大题专项6 概率与统计初步（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题6 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，求选出的至少有1个女生的概率． 【答案】. 【分析】根据题意结合古典概型及组合数的计算求出选出的代表全是男学生的概率即可得解. 【详解】从5个男学生和4个女学生中选出3个代表， 选出的代表全是男学生的概率为， 所以选出的至少有1个女生的概率为. 2．某商场随机抽取了10名消费者的消费金额进行统计，其消费金额（单位：元）分别为，并给这10名消费者每人一次抽奖机会.抽奖规则为：在不透明的抽奖箱内放有4个大小质地完全相同的小球，编号分别为，抽奖者从中一次性随机摸出两个小球，若号码之积大于10则抽奖者可以获得一份精美奖品，否则不获奖. (1)写出这10名消费者的消费金额的众数； (2)消费者小鹏获得了一次抽奖机会，计算他获奖的概率. 【答案】(1)660 (2) 【分析】（1）根据众数的定义即可求解. （2）列出基本事件，根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】（1）因为消费金额分别为， 其中消费金额出现最多的为，故众数为. （2）由抽奖者从中一次性随机摸出两个小球， 故摸出小球的所有可能有：、、、、、六种， 其中号码之积大于10的有一种，小鹏获奖的概率为. 3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，ce，de. (2) 【分析】（1）根据题意，利用树状图，即可列出所有不同结果； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，用树状图表示所有的结果为： 所以，所有不同的结果是，，，，，，，，，. （2）由题意，记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件， 所以， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为. 4．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率： (1)两颗骰子的点数都是偶数； (2)两颗骰子的点数之和为12； (3)两颗骰子的点数之积为12. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可． 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子，所得可能结果用表示，其中表示抛掷第一颗骰子出现的点数，表示抛掷第二颗骰子出现的点数，则试验的所有可能结果为： ，， ，， ，， 共36个基本事件， 两颗骰子的点数都是偶数的有： ，，，共9个． 因此两颗骰子的点数都是偶数的概率为． （2）两颗骰子的点数之和为12的有：，共1个． 因此两颗骰子的点数之和为12的概率为． （3）两颗骰子的点数之积为12的有：，，，，共4个． 因此两颗骰子的点数之积为12的概率为． 5．在100件产品中，有97件合格品，3件次品.从中任取3件产品，求： (1)3件都是合格品的概率； (2)1件是次品2件是合格品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算抽取3件产品的事件数，再计算3件都是合格品的事件数，根据古典概型的概率公式求解概率. （1）先计算抽取3件产品的事件数，再计算1件是次品2件是合格品的事件数，根据古典概型的概率公式求解概率. 【详解】（1）从100件产品中任取件产品的组合数为， 3件都是合格品的组合数为， 所以3件都是合格品的概率. （2）1件是次品2件是合格品的组合数为， 所以1件是次品2件是合格品的概率. 6．某校要举行成语接龙比赛，该校对口医学班要从实力相当的3名女同学，4名男同学中选出3名同学代表本班参赛，每名同学被选中的概率是相等的. (1)求选出的3名同学中只有1名女同学的概率； (2)求选出的3名同学中至少有2名男同学的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算公式，即可求解； 根据题意，选出的3名同学中至少有2名男同学包含两种情况：有两名男同学，一名女同学，或三名男同学，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）要从实力相当的3名女同学，4名男同学中选出3名同学代表本班参赛， 选出的3名同学中只有1名女同学，则有2名男同学， 因此概率为； （2）要从实力相当的3名女同学，4名男同学中选出3名同学代表本班参赛， 选出的3名同学中至少有2名男同学，共有2种情况： 有两名男同学，一名女同学，或三名男同学， 因此概率为. 7．假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D，E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)女孩A得到一个职位； (2)女孩A和B各得到一个职位； (3)女孩A或B得到一个职位. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据古典概型的基本概念，结合组合数运算，即可求解. 【详解】（1）由题，5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D，E）应聘秘书工作，有2个秘书职位，且5个人被录用的机会相等， 女孩A得到一个职位的事件即为女孩A和其余四个女孩其中一人得到一个职位， 故女孩A得到一个职位的概率为：. （2）女孩A和B各得到一个职位的事件只有一种， 故女孩A和B各得到一个职位的概率为：， （3）女孩A或B得到一个职位即总和中除去女孩女孩A和B都得不到一个职位， 故女孩A或B得到一个职位的概率即为. 8．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的概率； (2)点数之和小于4的概率； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由分步计数原理求出基本事件的总数，再列出点数之和是4的基本事件确定个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先由分步计数原理求出基本事件的总数，再列出点数之和小于4的基本事件确定个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）抛掷两颗骰子，共有个基本事件， 则点数之和是4的基本事件有共3个基本事件， 所以点数之和是4的概率为. （2）抛掷两颗骰子，共有个基本事件， 则点数之和小于4的基本事件有共3个基本事件， 所以点数之和小于4的概率为. 9．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，抛掷两颗骰子，基本事件总数为个， 设“点数之和是4”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个：， 故点数之和是4的概率； （2）设“点数之和大于5小于10”为事件B，则事件B包含的基本事件有20个： , 故点数之和大于5小于10的概率. 10．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿色球的概率. 【答案】 【分析】由题意，利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球， 设“取到的球不是绿色球”为事件， 则， 即取到的球不是绿色球的概率为. 11．抛掷两颗质地均匀的骰子，求： (1)出现点数为2的概率； (2)点数一样的概率； (3)点数之和不大于5的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据枚举法列出基本事件和概率公式易得答案. 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子共有种， 出现点数为2的有总共种， 所以出现点数为2的概率； （2）抛掷两颗质地均匀的骰子共有种， 点数一样的有总共种， 所以点数一样的概率； （3）抛掷两颗质地均匀的骰子共有种， 点数之和不大于5的概率总共种， 所以点数之和不大于5的概率. 12．有件产品，其中有4件次品，从件中任取2件． (1)求恰有1件次品的概率; (2)求至少1件次品的概率; (3)求次品不超过1件的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先运用组合数求出从件中任取2件的基本事件的总数，再求出恰有1件次品的基本事件的个数，最后运用古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数求出没有次品的基本事件的个数，用总数减去没有次品的基本事件的个数得出至少1件次品的基本事件的个数，再运用古典概型的概率公式求值即可. （3）根据（1），（2）中的结果，运用古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知有件产品，其中有4件次品， 从件中任取2件，共有个基本事件， 则恰有1件次品有个基本事件， 所以恰有1件次品的概率为. （2）由（1）可知，从件中任取2件，共有个基本事件， 则没有次品有个基本事件， 则至少1件次品有个基本事件， 所以至少1件次品的概率为. （3）由（1），（2）得，恰有1件次品有个基本事件， 没有次品有个基本事件， 所以次品不超过1件的有个基本事件， 所以次品不超过1件的概率为. 13．从含有2件次品的件产品中，任取3件产品，求以下事件的概率： (1)事件A都是合格品； (2)事件B至少有1件次品． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先运用组合数计算出从件产品中任取3件产品包含的基本事件的个数，再求出事件A包含的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数计算出事件B包含的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可 【详解】（1）从件产品中任取3件产品包含的基本事件有 个， 事件A中包含的基本事件有个， 故. （2）事件B中包含的基本事件： 故. 14．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 【答案】(1)种 (2) 【分析】（）根据题意结合组合数的计算即可得解. （）根据题意算出抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果的种数，结合古典概型公式即可得解. 【详解】（1）从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序， 则有种抽取结果. （2）由（）可知，从个数中随机抽取两个数的基本事件总数为， 取出的这两个数的乘积为偶数，则抽取的这两个数中至少有一个为偶数， 则抽取的两个数都是奇数的抽取结果有种， 所以抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果有种， 则取出的这两个数的乘积为偶数的概率为. 15．现有个质地均匀、大小相同的小球，其中红球有个，白球有个，其余是黑球或黄球，从中任取一个，已知取到红球或黑球的概率为． (1)求黄球、黑球各有多少个？ (2)求取到红球或黄球的概率； (3)求“取到的不是白球”的概率． 【答案】(1)黄球个，黑球个 (2) (3) 【分析】（1）通过已知的红球或黑球的概率，结合总数求出黑球数量，进而得到黄球数量. （2）先计算红球与黄球数量之和，再结合古典概型概率计算公式，即可求解. （3）先计算非白球数量，再结合古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意，共有100个球，取到红球或黑球的概率为， 所以红球或黑球的总数总球数概率个， 黑球数红球或黑球总数红球数个， 黄球数黑球数黄球数黑球数个， 所以黄球个，黑球个. （2）红球与黄球总数为个， 所以取到红球或黄球的概率为. （3）非白球数量为个， 所以“取到的不是白球”的概率为. 16．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式及互斥事件的概率公式求解； （2）根据古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）把3个选择题记为，2个判断题记为． 甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）有以下情况： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，，即总的事件数为20． “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种， “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择，另一个抽到判断题”的概率为． （2）“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种． “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为， 故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为 17．木盒盒中装有各色除了颜色其他完全相同的球6只，其中3红、2黑、1白，搅拌均匀后． (1)从中任取1个球，求取得红或黑的概率； (2)从中任取2个球，求至少一个红球的概率； (3)从中任取2个球，求至多一个红球的概率． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意结合古典概型的公式即可得解. （）根据题意结合古典概型公式及组合数的计算即可得解. （）根据题意分别算出基本事件总数及任取2个球中至多一个红球的事件总数，结合古典概型公式. 【详解】（1）从中任取1个球，取得红或黑的概率为． （2）3红、2黑、1白，从中任取2个球， 至少一个红球的概率为． （3）从中任取2个球，基本事件总数， 取得的个球中，有一个红球的事件个数为， 取得的个球中，没有红球的事件， 所以至多一个红球的概率为. 18．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，，. (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有1名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有1名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点有10个，分别为： ，，，，，，，，，. （2）参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有1名男生的概率. （3）参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有1名男生的概率. 19．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过检查. (1)求第一天通过检查的概率； (2)求前两天全部通过检查的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由古典概型公式代入计算第一天通过检查的概率； （2）由古典概型公式代入计算第二天通过检查的概率，利用独立事件乘法公式计算前两天全部通过检查的概率； 【详解】（1）因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品， 所以第一天通过检查的概率为. （2）由题意，第二天有8件正品， 则第二天通过检查的概率为， 因为第一天、第二天是否通过检查相互独立， 所以前两天全部通过检查的概率为. 20．从1，2，3，4，5这5 个数字中随机抽取 2 个不同的数字，求 (1)这两个数字都是偶数的概率； (2)这两个数字之和是偶数的概率 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字都是偶数的可能，即可求概率； （2）写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字和是偶数的可能，即可求概率； 【详解】（1）随机抽取2个不同的数字， 则有，，，，，，，，，，共10种， 其中均为偶数的是，只有一种， 则这两个数字都是偶数的概率； （2）随机抽取2个不同的数字的和， 则有，，，，，，， ，，，共10种， 其中和为偶数的是，，，，有4种， 则这两个数字和是偶数的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题6 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，求选出的至少有1个女生的概率． 【答案】. 【分析】根据题意结合古典概型及组合数的计算求出选出的代表全是男学生的概率即可得解. 【详解】从5个男学生和4个女学生中选出3个代表， 选出的代表全是男学生的概率为， 所以选出的至少有1个女生的概率为. 2．某商场随机抽取了10名消费者的消费金额进行统计，其消费金额（单位：元）分别为，并给这10名消费者每人一次抽奖机会.抽奖规则为：在不透明的抽奖箱内放有4个大小质地完全相同的小球，编号分别为，抽奖者从中一次性随机摸出两个小球，若号码之积大于10则抽奖者可以获得一份精美奖品，否则不获奖. (1)写出这10名消费者的消费金额的众数； (2)消费者小鹏获得了一次抽奖机会，计算他获奖的概率. 【答案】(1)660 (2) 【分析】（1）根据众数的定义即可求解. （2）列出基本事件，根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】（1）因为消费金额分别为， 其中消费金额出现最多的为，故众数为. （2）由抽奖者从中一次性随机摸出两个小球， 故摸出小球的所有可能有：、、、、、六种， 其中号码之积大于10的有一种，小鹏获奖的概率为. 3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，ce，de. (2) 【分析】（1）根据题意，利用树状图，即可列出所有不同结果； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，用树状图表示所有的结果为： 所以，所有不同的结果是，，，，，，，，，. （2）由题意，记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件， 所以， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为. 4．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率： (1)两颗骰子的点数都是偶数； (2)两颗骰子的点数之和为12； (3)两颗骰子的点数之积为12. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可． 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子，所得可能结果用表示，其中表示抛掷第一颗骰子出现的点数，表示抛掷第二颗骰子出现的点数，则试验的所有可能结果为： ，， ，， ，， 共36个基本事件， 两颗骰子的点数都是偶数的有： ，，，共9个． 因此两颗骰子的点数都是偶数的概率为． （2）两颗骰子的点数之和为12的有：，共1个． 因此两颗骰子的点数之和为12的概率为． （3）两颗骰子的点数之积为12的有：，，，，共4个． 因此两颗骰子的点数之积为12的概率为． 5．在100件产品中，有97件合格品，3件次品.从中任取3件产品，求： (1)3件都是合格品的概率； (2)1件是次品2件是合格品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算抽取3件产品的事件数，再计算3件都是合格品的事件数，根据古典概型的概率公式求解概率. （1）先计算抽取3件产品的事件数，再计算1件是次品2件是合格品的事件数，根据古典概型的概率公式求解概率. 【详解】（1）从100件产品中任取件产品的组合数为， 3件都是合格品的组合数为， 所以3件都是合格品的概率. （2）1件是次品2件是合格品的组合数为， 所以1件是次品2件是合格品的概率. 6．某校要举行成语接龙比赛，该校对口医学班要从实力相当的3名女同学，4名男同学中选出3名同学代表本班参赛，每名同学被选中的概率是相等的. (1)求选出的3名同学中只有1名女同学的概率； (2)求选出的3名同学中至少有2名男同学的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算公式，即可求解； 根据题意，选出的3名同学中至少有2名男同学包含两种情况：有两名男同学，一名女同学，或三名男同学，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）要从实力相当的3名女同学，4名男同学中选出3名同学代表本班参赛， 选出的3名同学中只有1名女同学，则有2名男同学， 因此概率为； （2）要从实力相当的3名女同学，4名男同学中选出3名同学代表本班参赛， 选出的3名同学中至少有2名男同学，共有2种情况： 有两名男同学，一名女同学，或三名男同学， 因此概率为. 7．假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D，E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)女孩A得到一个职位； (2)女孩A和B各得到一个职位； (3)女孩A或B得到一个职位. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据古典概型的基本概念，结合组合数运算，即可求解. 【详解】（1）由题，5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D，E）应聘秘书工作，有2个秘书职位，且5个人被录用的机会相等， 女孩A得到一个职位的事件即为女孩A和其余四个女孩其中一人得到一个职位， 故女孩A得到一个职位的概率为：. （2）女孩A和B各得到一个职位的事件只有一种， 故女孩A和B各得到一个职位的概率为：， （3）女孩A或B得到一个职位即总和中除去女孩女孩A和B都得不到一个职位， 故女孩A或B得到一个职位的概率即为. 8．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的概率； (2)点数之和小于4的概率； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由分步计数原理求出基本事件的总数，再列出点数之和是4的基本事件确定个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先由分步计数原理求出基本事件的总数，再列出点数之和小于4的基本事件确定个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）抛掷两颗骰子，共有个基本事件， 则点数之和是4的基本事件有共3个基本事件， 所以点数之和是4的概率为. （2）抛掷两颗骰子，共有个基本事件， 则点数之和小于4的基本事件有共3个基本事件， 所以点数之和小于4的概率为. 9．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，抛掷两颗骰子，基本事件总数为个， 设“点数之和是4”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个：， 故点数之和是4的概率； （2）设“点数之和大于5小于10”为事件B，则事件B包含的基本事件有20个： , 故点数之和大于5小于10的概率. 10．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿色球的概率. 【答案】 【分析】由题意，利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，5个绿色球，现从袋中任取一个球， 设“取到的球不是绿色球”为事件， 则， 即取到的球不是绿色球的概率为. 11．抛掷两颗质地均匀的骰子，求： (1)出现点数为2的概率； (2)点数一样的概率； (3)点数之和不大于5的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据枚举法列出基本事件和概率公式易得答案. 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子共有种， 出现点数为2的有总共种， 所以出现点数为2的概率； （2）抛掷两颗质地均匀的骰子共有种， 点数一样的有总共种， 所以点数一样的概率； （3）抛掷两颗质地均匀的骰子共有种， 点数之和不大于5的概率总共种， 所以点数之和不大于5的概率. 12．有件产品，其中有4件次品，从件中任取2件． (1)求恰有1件次品的概率; (2)求至少1件次品的概率; (3)求次品不超过1件的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先运用组合数求出从件中任取2件的基本事件的总数，再求出恰有1件次品的基本事件的个数，最后运用古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数求出没有次品的基本事件的个数，用总数减去没有次品的基本事件的个数得出至少1件次品的基本事件的个数，再运用古典概型的概率公式求值即可. （3）根据（1），（2）中的结果，运用古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知有件产品，其中有4件次品， 从件中任取2件，共有个基本事件， 则恰有1件次品有个基本事件， 所以恰有1件次品的概率为. （2）由（1）可知，从件中任取2件，共有个基本事件， 则没有次品有个基本事件， 则至少1件次品有个基本事件， 所以至少1件次品的概率为. （3）由（1），（2）得，恰有1件次品有个基本事件， 没有次品有个基本事件， 所以次品不超过1件的有个基本事件， 所以次品不超过1件的概率为. 13．从含有2件次品的件产品中，任取3件产品，求以下事件的概率： (1)事件A都是合格品； (2)事件B至少有1件次品． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先运用组合数计算出从件产品中任取3件产品包含的基本事件的个数，再求出事件A包含的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数计算出事件B包含的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可 【详解】（1）从件产品中任取3件产品包含的基本事件有 个， 事件A中包含的基本事件有个， 故. （2）事件B中包含的基本事件： 故. 14．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序. (1)求共有多少种抽取结果； (2)求取出的这两个数的乘积为偶数的概率. 【答案】(1)种 (2) 【分析】（）根据题意结合组合数的计算即可得解. （）根据题意算出抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果的种数，结合古典概型公式即可得解. 【详解】（1）从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取2个不同的数，不考虑顺序， 则有种抽取结果. （2）由（）可知，从个数中随机抽取两个数的基本事件总数为， 取出的这两个数的乘积为偶数，则抽取的这两个数中至少有一个为偶数， 则抽取的两个数都是奇数的抽取结果有种， 所以抽取的这两个数中至少有一个为偶数的抽取结果有种， 则取出的这两个数的乘积为偶数的概率为. 15．现有个质地均匀、大小相同的小球，其中红球有个，白球有个，其余是黑球或黄球，从中任取一个，已知取到红球或黑球的概率为． (1)求黄球、黑球各有多少个？ (2)求取到红球或黄球的概率； (3)求“取到的不是白球”的概率． 【答案】(1)黄球个，黑球个 (2) (3) 【分析】（1）通过已知的红球或黑球的概率，结合总数求出黑球数量，进而得到黄球数量. （2）先计算红球与黄球数量之和，再结合古典概型概率计算公式，即可求解. （3）先计算非白球数量，再结合古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意，共有100个球，取到红球或黑球的概率为， 所以红球或黑球的总数总球数概率个， 黑球数红球或黑球总数红球数个， 黄球数黑球数黄球数黑球数个， 所以黄球个，黑球个. （2）红球与黄球总数为个， 所以取到红球或黄球的概率为. （3）非白球数量为个， 所以“取到的不是白球”的概率为. 16．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式及互斥事件的概率公式求解； （2）根据古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）把3个选择题记为，2个判断题记为． 甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）有以下情况： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，，即总的事件数为20． “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种， “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择，另一个抽到判断题”的概率为． （2）“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种． “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为， 故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为 17．木盒盒中装有各色除了颜色其他完全相同的球6只，其中3红、2黑、1白，搅拌均匀后． (1)从中任取1个球，求取得红或黑的概率； (2)从中任取2个球，求至少一个红球的概率； (3)从中任取2个球，求至多一个红球的概率． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意结合古典概型的公式即可得解. （）根据题意结合古典概型公式及组合数的计算即可得解. （）根据题意分别算出基本事件总数及任取2个球中至多一个红球的事件总数，结合古典概型公式. 【详解】（1）从中任取1个球，取得红或黑的概率为． （2）3红、2黑、1白，从中任取2个球， 至少一个红球的概率为． （3）从中任取2个球，基本事件总数， 取得的个球中，有一个红球的事件个数为， 取得的个球中，没有红球的事件， 所以至多一个红球的概率为. 18．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，，. (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有1名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有1名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点有10个，分别为： ，，，，，，，，，. （2）参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有1名男生的概率. （3）参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有1名男生的概率. 19．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过检查. (1)求第一天通过检查的概率； (2)求前两天全部通过检查的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由古典概型公式代入计算第一天通过检查的概率； （2）由古典概型公式代入计算第二天通过检查的概率，利用独立事件乘法公式计算前两天全部通过检查的概率； 【详解】（1）因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品， 所以第一天通过检查的概率为. （2）由题意，第二天有8件正品， 则第二天通过检查的概率为， 因为第一天、第二天是否通过检查相互独立， 所以前两天全部通过检查的概率为. 20．从1，2，3，4，5这5 个数字中随机抽取 2 个不同的数字，求 (1)这两个数字都是偶数的概率； (2)这两个数字之和是偶数的概率 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字都是偶数的可能，即可求概率； （2）写出随机抽取2个不同的数字的所有可能及两个数字和是偶数的可能，即可求概率； 【详解】（1）随机抽取2个不同的数字， 则有，，，，，，，，，，共10种， 其中均为偶数的是，只有一种， 则这两个数字都是偶数的概率； （2）随机抽取2个不同的数字的和， 则有，，，，，，， ，，，共10种， 其中和为偶数的是，，，，有4种， 则这两个数字和是偶数的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $