大题专项6 概率与统计初步（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题6 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 2．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 3．某次“讲文明、树新风”答题竞赛中，20名选手答对的题目数分别如下：30，26，23，21，18，27，28，26，23，30，26，28，27，24，21，19，27，28，26，29.作出这组数的茎叶图. 4．已知某个样本数据如下： 101，98，102，100，99 求该样本的平均数和标准差 5．甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射击5次，成绩见下表，请求出甲、乙两名运动员的成绩的平均值，并指出谁的成绩更好. 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲击中环数 6 8 8 9 9 乙击中环数 7 7 8 9 10 6．甲、乙两位选手即将参加全国技能比赛，教练组整理了两位选手最近5次的训练成绩分别如下（单位：分）： 甲：90  83  86  85  86 乙：79  92  79  89  91 (1)分别计算甲、乙两位选手成绩的均值和方差； (2)根据计算结果，说明哪位选手成绩比较稳定． 7．已知数据的平均数，方差，求： (1)的平均数和方差； (2)的平均数和方差． 8．某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛﹒该单位对甲，乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s），其数据如下表所示： 甲 26 37 29 36 34 30 乙 32 28 37 33 27 35 分别求出甲，乙两名骑行爱好者最大速度数据的算术平均数、方差，并判断选谁参加比赛比较合适. 9．求下列各组数据的算术平均数、中位数和众数. (1)101，120，99，89，120，77； (2)0.8，1.9，0.7，3.5，4.3； (3)，，1，18，，6； (4)6，12，14，3，6，10，12. 10．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 11．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？ 12．做投掷2枚骰子的试验，用表示试验结果，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第2枚骰子出现的点数，写出： (1)试验的样本点； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和等于7”. 13．掷一枚质地均匀，且六个面上分别标有数字的骰子，求向上的一面点数大于2的概率. 14．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．分别写出下面试验的样本空间，并指出样本点的总数． (1)从中任取一个球； (2)从中任取两个球； (3)先、后各取一个球 15．一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示． 16．在不含大、小王的一副扑克牌中随机抽取一张，事件取到红桃牌，事件取到红方块牌，求事件取到红色牌的概率. 17．5件产品中有2件次品，3件正品. (1)若从中任取2件，求取到的两件中恰好有一件是次品的概率； (2)若从中有放回地抽取2次，每次取一件，求取到的两件中恰好都是正品的概率. 18．将一枚质地均匀的硬币连续抛3次． (1)求三次都出现正面的概率； (2)求三次中出现一次正面两次反面的概率． 19．若、分别在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取值，任取一点，求点横纵坐标恰好相同的概率. 20．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率. 21．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ 22．某服装厂生产一批衬衫，共件，其中有件存在质量问题. (1)从中随机抽取件，求抽到次品的概率. (2)若从中随机抽取件（不放回抽样），求两件都是次品的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计初步。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题6 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 【答案】85；85；87 【分析】根据题意将这组数从小到大排列，再根据平均数、众数、中位数直接看出或计算即可求解. 【详解】由题意知，该学习小组共有人， 这组数从小到大排列出来为， 所以众数为85， 中位数为， 平均数为. 2．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 【答案】(1)50名 (2)18人，. 【分析】（1）根据条形统计图可知，喜欢每个项目的人数总和即为学校的抽样调查人数. （2）根据条形统计图可知喜欢篮球活动的人数，则喜欢篮球活动的人数调查的总人数即为所求. 【详解】（1）由条形统计图可知总人数为：（人）. 即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）由条形统计图可知最喜欢篮球活动的有18人，又， 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的. 3．某次“讲文明、树新风”答题竞赛中，20名选手答对的题目数分别如下：30，26，23，21，18，27，28，26，23，30，26，28，27，24，21，19，27，28，26，29.作出这组数的茎叶图. 【答案】答案见解析 【分析】根据茎叶图计数方式，依次在图中填入数据即可. 【详解】分析数据十位数只有1，2，3，依次记录数据： 4．已知某个样本数据如下： 101，98，102，100，99 求该样本的平均数和标准差 【答案】平均数为100；标准差为（高教版）或者（人教版） 【分析】利用平均数计算公式即可求出平均数； 解法一(对应高教版)：利用样本标准差的计算公式（其中为样本个数，为样本算术平均值）即可求解. 解法二(对应人教版)：利用样本标准差的计算公式（其中为样本个数，为样本算术平均值）即可求解. 【详解】平均数： 解法一(对应高教版)：根据高教版样本标准差的计算公式. 解法二(对应人教版)：根据高教版样本标准差的计算公式. 所以该样本的平均数为100，样本标准差为（高教版）或者（人教版）. 5．甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射击5次，成绩见下表，请求出甲、乙两名运动员的成绩的平均值，并指出谁的成绩更好. 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲击中环数 6 8 8 9 9 乙击中环数 7 7 8 9 10 【答案】8；8.2；乙运动员成绩更好． 【详解】解：分别计算甲、乙两名运动员5次射击成绩的样本均值如下． ． ． 因为， 所以这次比赛乙运动员成绩更好． 6．甲、乙两位选手即将参加全国技能比赛，教练组整理了两位选手最近5次的训练成绩分别如下（单位：分）： 甲：90  83  86  85  86 乙：79  92  79  89  91 (1)分别计算甲、乙两位选手成绩的均值和方差； (2)根据计算结果，说明哪位选手成绩比较稳定． 【答案】(1)解法一（对于高教版）：；；； 解法二（对于人教版）：；；； (2)解法一（对于高教版）：甲选手成绩比较稳定； 解法二（对于人教版）：甲选手成绩比较稳定． 【分析】根据均值和方差的计算可求 【详解】（1）解：解法一（对应高教版）：，， ， ； 解法二（对应人教版）：，， ， ； （2）解法一（对于高教版）：由于，所以甲选手成绩比较稳定； 解法二（对于人教版）：由于，所以甲选手成绩比较稳定. 7．已知数据的平均数，方差，求： (1)的平均数和方差； (2)的平均数和方差． 【答案】(1)60；0.135 (2)78；0.24 【分析】根据平均数和方差公式，由原数据的平均数和方差求新数据的平均数和方差即可. 【详解】（1）因为的平均数， 所以的平均数为， 解法一（对应人教版）： 因为， 所以的方差为：        解法二（对应高教版）： 因为， 所以的方差为：        （2）的平均数为； 解法一（对应人教版）： 因为， 所以的方差为：        解法二（对应高教版）： 因为， 所以的方差为：        8．某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛﹒该单位对甲，乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s），其数据如下表所示： 甲 26 37 29 36 34 30 乙 32 28 37 33 27 35 分别求出甲，乙两名骑行爱好者最大速度数据的算术平均数、方差，并判断选谁参加比赛比较合适. 【答案】甲、乙两人的算术平均数均为32，方差分别为18.8，15.2，选乙参加比赛比较合适 【分析】根据题意先求算术平均数，在算术平均数相同的情况下再求方差易得答案. 【详解】解：算术平均数， 算术平均数， 方差， 方差. ∵，，选乙参加比赛比较合适. 9．求下列各组数据的算术平均数、中位数和众数. (1)101，120，99，89，120，77； (2)0.8，1.9，0.7，3.5，4.3； (3)，，1，18，，6； (4)6，12，14，3，6，10，12. 【答案】(1)；中位数是；众数是120 (2)；中位数是1.9；没有众数 (3)；中位数是；没有众数 (4)；中位数是10；众数是6和12 【分析】根据数据的平均数、中位数、众数的定义即可求解. 【详解】（1）将这组数据按从小到大的顺序排列为：77，89，99，101，120，120. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是；众数是120. （2）将这组数据按从小到大的顺序排列为：0.7，0.8，1.9，3.5，4.3. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是1.9；没有众数. （3）将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，1，6，18. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是；没有众数. （4）将这组数据按从小到大的顺序排列为：3，6，6，10，12，12，14. 那么这组数据的算术平均数； 中位数是10；众数是6和12. 10．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 11．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】先列举出样本空间的样本点以及事件发生的样本点，再根据古典概型的概率公式解答. 【详解】（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间 ， 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品, 由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的, 用表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件， 则， 事件由4个样本点组成， 所以. （2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间 ，共9个样本点, 用表示“恰有一件次品”这一事件， 则. 事件由4个样本点组成， 所以. 12．做投掷2枚骰子的试验，用表示试验结果，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第2枚骰子出现的点数，写出： (1)试验的样本点； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和等于7”. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）（4）根据题意，列出符合题意的样本空间即可. 【详解】（1）这个试验的样本点， 列举如下：，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，共个. （2）“出现点数之和大于8”包含以下个样本点， ，，，，， ，，，，. （3）“出现点数相等”包含以下6个样本点， ，，，，，. （4）“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点， ，，，，，. 13．掷一枚质地均匀，且六个面上分别标有数字的骰子，求向上的一面点数大于2的概率. 【答案】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，这是一个古典概型，每次试验共有6个等可能的结果，即基本事件总数为6， 事件“向上的一面点数大于2”包括4个基本事件：3，4，5，6， 由古典概率计算公式得. 14．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．分别写出下面试验的样本空间，并指出样本点的总数． (1)从中任取一个球； (2)从中任取两个球； (3)先、后各取一个球 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据样本空间和样本点的定义依次分析即可求解. 【详解】（1）从红、白、黄、黑四个球中取一个球， 则其样本空间为{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4. （2）从红、白、黄、黑四个球中一次取两个球， 若记（红，白）代表一次取出红球、白球各一个， 则样本空间{（红，白），（红，黄），（红，黑）， （白，黄），（白，黑），（黄，黑）}， 样本点的总数为6． （3）从红、白、黄、黑四个球中先、后各取一个球， 如记（红，白）代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球． 列表如下： 第一次 第二次 红 白 黄 黑 红 （白，红） （黄，红） （黑，红） 白 （红，白） （黄，白） （黑，白） 黄 （红，黄） （白，黄） （黑，黄） 黑 （红，黑） （白，黑） （黄，黑） 则样本空间为{（红，白），（白，红），（红，黄），（黄，红），（红，黑），（黑，红）， （黄，黑），（黑，黄），（黄，白），（白，黄），（白，黑），（黑，白）}， 样本点的总数为12． 15．一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示． 【答案】(1)10个； (2)． 【分析】（1）按照样本空间和样本点的定义，列举出样本点即可. （2）列举出满足题意的样本点即可求解. 【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号， 则这个试验的样本点为，，，，，，，，，， 故从袋中一次摸出2个球共有10个样本点． （2）记A表示“2个球都是白球”这一事件，则． 16．在不含大、小王的一副扑克牌中随机抽取一张，事件取到红桃牌，事件取到红方块牌，求事件取到红色牌的概率. 【答案】 【分析】首先运用古典概型的概率公式求出，再利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】已知不含大、小王的一副扑克牌共有张， 其中红桃牌有张，事件取到红桃牌，所以， 又红方块牌有张，事件取到红方块牌，所以， 因为事件取到红色牌，所以. 17．5件产品中有2件次品，3件正品. (1)若从中任取2件，求取到的两件中恰好有一件是次品的概率； (2)若从中有放回地抽取2次，每次取一件，求取到的两件中恰好都是正品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出事件总数和所求问题包含基本事件个数，利用古典概型求解； （2）找出事件总数和所求问题包含基本事件个数，利用古典概型求解.. 【小题1】∵5件产品中有2件次品，3件正品， ∴从中任取2件，取到的两件中恰好有一件是次品的概率为. 【小题2】∵5件产品中有2件次品，3件正品，从中有放回地抽取2次，每次取一件， ∴取到的两件中恰好都是正品的概率为. 18．将一枚质地均匀的硬币连续抛3次． (1)求三次都出现正面的概率； (2)求三次中出现一次正面两次反面的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）列出所有可能出现的结果，再列出三次都出现正面的基本事件的个数，即可求解. （2）列出所有可能出现的结果，再列出一次正面两次反面的基本事件的个数，即可求解. 【详解】（1）一枚质地均匀的硬币连续抛3次出现的结果数：， 三次都出现正面的基本事件个数为：1， 三次都出现正面的概率. （2）一枚质地均匀的硬币连续抛3次出现的结果数：， 三次中出现一次正面两次反面的结果为（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）共3种， 故三次中出现一次正面两次反面的概率． 19．若、分别在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取值，任取一点，求点横纵坐标恰好相同的概率. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】和各有10种取值，所以总共有种可能的点. 横纵坐标恰好相同的点有、、、，共10个. 根据概率公式，概率. 所以点横纵坐标恰好相同的概率为. 20．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出事件的总方法数，再求恰有1件次品的方法数，根据古典概型概率公式计算即可； （2）结合（1）中结论，再求2件都是合格品的方法数，根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）记2件次品、3件合格品依次为：1，2，3，4，5， 则从这5件产品中任取2件的基本事件有： ，共10件， 恰有1件次品的基本事件有，共6件， 则所求概率为； （2）依题意，2件都是合格品的基本事件有，共3件， 则所求概率为. 21．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ 【答案】(1)； (2) (3)1500人 【分析】（1）分别计算男女顾客满意人数在总体中所占比例即可求出概率. （2）算出男女顾客合计满意人数在合计总人数中所占比例即可求解. （3）根据第（2）问计算出的概率乘当天人数即可估计出当天满意人数. 【详解】（1）估计男顾客对该商场服务满意的概率为； 女顾客对该商场服务满意的概率为． （2）估计所有顾客对该商场满意的概率为． （3）（人）， 所以约有1500人对该商场的服务满意． 22．某服装厂生产一批衬衫，共件，其中有件存在质量问题. (1)从中随机抽取件，求抽到次品的概率. (2)若从中随机抽取件（不放回抽样），求两件都是次品的概率. 【答案】(1)0.05 (2) 【分析】（1）根据古典概率公式求解； （2）分别计算第一次抽到次品的概率，第二次抽到次品的概率，进而得出结果. 【详解】（1）根据古典概率公式，其中（总产品数），（次品数）， 则抽到次品的概率. （2）第一次抽到次品的概率为，此时还剩下件产品，其中次品有件，第二次抽到次品的概率为. 所以两件都是次品的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $