大题专项5 解析几何（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题5 解析几何 一、考纲解读 1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程； 2.掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程； 3.了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长； 4.理解直线与圆的位置关系的判定. 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 解答题 35 直线与方程 10 （1）分值：平面解析几何近几年都有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：直线的方程、直线与圆的位置关系。 2023 解答题 36 直线与圆的位置关系 10 2022 解答题 36 直线与圆相交的应用 10 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有1道解答题考查直线与圆，分值共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 直线的方程 · 直线与圆的位置关系 四、知识梳理 （一）直线 1.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 （二）圆 1．圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 2.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 五、经典例题解析 【例1】已知的三个顶点坐标为，求： (1)边所在直线的方程： (2)求的面积. 【答案】(1) (2)32 【知识点】直线的两点式方程与应用、求平面直角坐标系中两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】（1）由直线的两点式方程求解即可； （2）求出B到直线的距离d，再求，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵， ∴边所在直线的方程为，即． （2）∵点，直线的方程为， ∴点B到直线的距离为， ∵，∴， ∴． 【例2】在直线上求一点，使它到点与点之间的距离相等． 【答案】 【知识点】已知两点求斜率、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标、由距离求参数或点的坐标 【分析】解法一：因为点在直线上，设，由两点间的距离列式即可求解. 解法二：由点A、B求出直线AB 的中垂线方程，联立直线和中垂线方程即可求解. 【详解】解法一：设，由点在直线上， 所以， 由题意得：， ，， 即， 解得， 所以． 解法二：因为，， 所以，的中点为， 直线的中垂线方程为：， 即， 联立，解得， 所以． 【例3】求过直线与 的交点，且平行于直线l : 的直线方程. 【答案】 【知识点】直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程、求直线交点坐标 【分析】将两直线方程联立，解方程组可得交点坐标为，由题可设所求直线方程为，由点代入可求解. 【详解】将直线与联立，可得 ，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为所求直线与直线平行， 故设所求直线方程为， 由点代入，得， 解得. 故所求直线方程为：. 【例4】求经过直线：与：的交点，且垂直于直线：的直线方程. 【答案】 【知识点】由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 【分析】先求出两条直线的交点坐标，再设垂直的直线求解c即可. 【详解】因为经过直线：与：的交点， 联立有，解得， 所以交点坐标， 因为垂直于直线：， 所以解设方程为：， 因为过点， 所以有，解得， 所以直线方程为. 【例5】已知三角形中，，，，求： (1)边所在直线方程： (2)边上的高所在直线方程； (3)边上的中线所在直线方程． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】（1）根据斜率的两点坐标公式得到斜率，再由点斜式得到直线方程. （2）根据直线垂直得到斜率，进而由点斜式方程即可求解. （3）由中点坐标公式与斜率的两点坐标公式求解即可写出点斜式方程. 【详解】（1）因为.所以. 则直线为，得． （2）设边的垂足为. 因为.所以.又， 所以边的高所在直线为即. （3）设的中点为.， 则. 所以点.又， 所以. 所以边上的中线所在直线方程为：即. 【例6】已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】(1)或. (2) 【知识点】三线能围成三角形的问题、已知点到直线距离求参数、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】（1）根据直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式即可求解. （2）由直线方程确定直线与两坐标轴的交点，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）由圆方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即： ， 解得或. （2）由（1）可知直线方程为或. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 综上，直线与两坐标轴所围成图形的面积. 【例7】已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【知识点】由距离求参数或点的坐标、求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、判断直线与圆的位置关系 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 【例8】过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【知识点】已知点到直线距离求参数、由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 【例9】已知直线经过两点， (1)求直线的方程； (2)直线与圆相交于、两点，求 【答案】(1) (2) 【知识点】已知两点求斜率、直线的斜截式方程及辨析、求点到直线的距离、求直线被圆所截的弦长 【分析】（1）根据直线经过两点，求得斜率，且过点，由斜截式写出直线方程即可； （2）先求圆心到直线的距离，根据可求解. 【详解】（1）由题得 直线的斜率，且过， 所以直线的方程为， 即为所求； （2）因为圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以. 【例10】已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 【答案】(1) (2)或． 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标、由圆心（或半径）求圆的方程、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）根据已知条件求出圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （2）由圆切线的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆心是中点为， 半径， 所以圆的标准方程为：． （2）设切线方程为，即． ∴圆心到切线的距离， ∴，解得． 又∵过圆外点圆的切线有两条，故另一条切线斜率不存在， ∴所求切线方程为或． 即或． 六、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 直线的“两大公式”与“四种方程” 选择口诀：“知点知斜点斜式，知斜知截斜截式；一般式用于算距离” 2. 圆的“两种方程” 识别口诀：“标准方程看圆心，一般方程配方求；才表示圆” （二）、复习建议 1、学生能力培养重点： · 数形结合意识：养成“见数思形，见形想数”的习惯，多画图分析。 · 分类讨论思想：特别是涉及斜率、直线与圆的位置关系时。 · 运算能力：强化代数运算（如解方程组、求距离）的准确性和速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $