大题专项5 解析几何（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》 依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历！ 年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的1 「第5个专题，内容为解析几何。 2026年新疆(“三校生升高职”考试)《数学考纲专题练》 大题专项专题5解析几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=25,求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 2.求下列圆的圆心坐标和半径. (1)(x-22+(y-22=16 (2)x2+y2+4x+6y-3=0. 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.已知点M(-2,4,N(0,6),求以线段MN为直径的圆的方程 4.已知点A(0,1和点B(2,3)是圆C直径的两个端点· (1)求圆C的标准方程： (2过点A作圆C的切线1，求切线1的方程· 5.已知方程x2+y2+√5x-y+k=0表示一个圆，求实数k的取值范围. 6.已知直线经过点A(1,-2)和点B(-3,6),求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 7.已知两点P(3,5)和P(7,3)· (1)求以PP,为直径的圆的方程， (2)试判断点M(6,9),N(3,3),Q(3,4)是在圆上，圆内，还是在圆外. 8.已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以(0,0)为 圆心，圆上一点坐标为1，√⑤. (1)求圆的标准方程， (2)当船舶按直线：x-y-4=0航行时，是否会有触礁危险？ 9.根据下列条件，写出圆的标准方程 (1)圆心坐标为(1,2)，半径为2 (2)已知A(3,2),B(1,-2)两点，以线段AB为直径的圆 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.已知ABC的三个顶点为A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求ABC的外接圆方程、圆心坐 标和外接圆半径， 11.求以两条直线l:3x+2y+1=0,12:5x-3y-11=0的交点为圆心，半径r=5的圆的标准 方程 12.若直线3x+4y+k=0与圆C:x2+y2-6x+5=0相切 (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 13.写出下列各圆的标准方程 (1)圆心为(1，-1)，半径长为3； 2圆心是直线x+y-1=0与2x-y+3=0的交点.半径长为4 14.已知方程x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 15.已知两直线x+y-1=0和2x-y+1=0相交，P为交点，求： (1)交点P的坐标； (2过点P为圆心，且与直线3x+4y+1=0相切的圆的标准方程. 16.已知点A(-2,1,B(4,3),求 (1)以线段AB为直径的圆C的圆心和半径 (2)以线段AB为直径的圆C的方程， (3)经过点M(0,-1且与圆C相切的直线1的方程· ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 17.已知圆C的圆心为(-2,0)，且圆C与y轴相切，求： (1)圆C的标准方程 (2)圆C被直线1：x+y+4=0所截得的弦AB的长. 18.已知圆心C(3,-4),且圆经过原点. (1)求圆C的标准方程， (2)若直线x-y-1=0与圆C相交于A,B两点，求弦长AB的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19.已知直线1过点P仙，-1)，且倾斜角的余弦值为 5 (1)求直线1的一般式方程， (2)若直线1与曲线C:x2+y2-6x-2y+6=0相交于M,N两点，求弦长MW. 20.已知直线x+y-1=0与圆x2+y2+2x-2=0相交于P,Q两点.求 (1)圆x2+y2+2x-2=0的圆心和半径； (2)求弦PQ的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题5 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)周长，面积. 【分析】（）根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. （）根据题意代入圆的周长公式及面积公式即可得解. 【详解】（1）圆的方程为， 则圆心坐标为，半径为. （2）因为圆的半径为， 所以圆的周长为， 圆的面积为. 2．求下列圆的圆心坐标和半径. (1). (2). 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)圆心坐标为，半径为 【分析】（1）由圆的标准方程直接写出圆心坐标和半径即可； （2）先将圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标和半径即可. 【详解】（1）由圆的标准方程， 可得该圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆的一般方程，可化为标准方程， 可得该圆的圆心坐标为，半径为. 3．已知点，，求以线段为直径的圆的方程. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式为圆心，再由两点之间的距离公式求半径即可. 【详解】已知点，， 由中点公式，得中点坐标， 圆的半径， 所以圆的方程为. 4．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【详解】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 5．已知方程表示一个圆，求实数k的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的一般式及满足的条件，即可求解. 【详解】因为方程表示一个圆， 所以，即， 所以，解得或， 即实数k的取值范围是. 6．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 7．已知两点和． (1)求以为直径的圆的方程； (2)试判断点是在圆上，圆内，还是在圆外． 【答案】(1) (2)M、N、Q分别在圆外、圆上、圆内． 【分析】（1）利用中点坐标公式求出的中点即为圆的圆心，利用两点距离公式即可求出圆的半径，再根据圆的标准方程即可得到答案； （2）求出M、N、Q到圆心的距离并与圆的半径进行比较即可判断． 【详解】（1）∵和， ∴的中点为， ∴圆的半径为， ∴以为直径的圆的方程为； （2）∵，∴M在圆外， ∵，∴N在圆上， ∵，∴Q在圆内． 8．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 【答案】(1) (2)不会 【分析】（1）先根据圆心和圆上点坐标计算半径，然后直接求出圆的标准方程； （2）利用圆心与直线的距离判断圆与直线的位置关系可知. 【详解】（1）因为圆以为圆心，圆上一点坐标为， 所以圆的半径为， 得到圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即该直线与圆相离，所以不会有触礁危险. 9．根据下列条件，写出圆的标准方程 (1)圆心坐标为，半径为2 (2)已知，两点，以线段为直径的圆 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接用圆的标准方程形式，代入圆心和半径； （2）先求圆心（中点）和半径（长的一半），再写标准方程. 【详解】（1）因为圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为：. （2）先求圆心，即中点坐标为，即. 再求半径，线段长为：，半径为. 所以圆的标准方程为：. 10．已知的三个顶点为，，求的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径． 【答案】外接圆方程为，圆心坐标为，外接圆半径为5． 【分析】设出圆的一般方程，将点的坐标代入，求解即可. 【详解】设的外接圆方程为， 因为，在圆上， 所以，解得， 的外接圆方程为，即， 圆心坐标为，外接圆半径为5． 11．求以两条直线的交点为圆心，半径的圆的标准方程． 【答案】 【分析】联立直线方程求交点坐标，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知两条直线， 联立直线方程得，解得， 所以交点坐标为，又因为圆的半径为5，交点为圆心， 所以圆的标准方程为. 12．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）将配方得， 所以圆C的圆心坐标为，半径. （2）由（1）得圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，将圆心坐标代入点到直线的距离公式中得 ，所以， 解得或． 13．写出下列各圆的标准方程. (1)圆心为，半径长为3； (2)圆心是直线与的交点，半径长为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的圆心和半径写出标准方程即可. （2）联立两直线方程求出圆心坐标，再写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）圆心为，半径长为3， 即. 圆的标准方程为. （2）圆心是两直线的交点， 联立方程得，解得， 圆心为， 又半径长为. 圆的标准方程为. 14．已知方程表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的一般式与标准式的转化，根据标准式即可求解. （2）根据二次函数的性质可求解半径的最大值，进而可求圆周长的最大值. 【详解】（1）已知方程， 可化为， 若方程表示一个圆，则，即， 解得， 即实数m的取值范围是. （2）由（1）可知， 圆的标准方程为， 则圆的半径， 当且仅当时，半径r取得最大值， 所以圆的周长的最大值为. 15．已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径即可求解. 【详解】（1）因为两直线和相交， 所以联立，解得，即交点的坐标. （2）因为过点的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径， 即，所以圆的标准方程为. 16．已知点．求： (1)以线段为直径的圆的圆心和半径； (2)以线段为直径的圆的方程； (3)经过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离，求得半径； （2）根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （3）根据题意，将点代入圆的方程，可得点在圆上，结合圆心与切点的连线垂直于切线，可求得所在直线的斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，即可求得直线l的斜率，继而求得直线方程. 【详解】（1）所求圆的圆心就是线段的中点， 又点， ∴， 所以圆心坐标为． 线段的长度即为所求圆的半径，． （2）由（1）知，圆心坐标为，半径， 所以圆的方程为． （3）因为，所以点在圆上． 所以，过点作圆的切线，有且只有一条， 又，∴切线的斜率， ∴所求直线的方程为，即． 17．已知圆的圆心为，且圆与轴相切，求： (1)圆的标准方程； (2)圆被直线：所截得的弦的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆与轴相切确定其半径，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. （2）由点到直线的距离公式求出弦心距，再由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆的圆心为， 由圆与轴相切得， 所以圆的标准方程为. （2）已知直线：， 圆心为，则圆心到该直线的距离为， 所以弦的长为. 18．已知圆心，且圆经过原点. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线与圆C相交于两点，求弦长的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出半径，再写出圆的标准方程即可. （2）首先由点到直线的距离公式求出弦心距，再由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆心，且圆经过原点， 得， 所以圆的方程为. （2）已知圆心， 直线与圆C相交于两点， 则圆心到该直线的距离， 由（1）可知，半径， 所以. 19．已知直线l过点，且倾斜角的余弦值为． (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l与曲线相交于M，N两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合倾斜角的余弦值，及三角函数的平方关系和商数关系，可求得倾斜角的正切值，即可求得直线的斜率，继而求得直线的点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，结合曲线方程，可化为圆的标准方程，继而求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式，求得弦心距，结合直线与圆相交，截得的弦长的一半、半径、弦心距之间的关系，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）由题意，设直线l的倾斜角为，则，， 所以， 所以，即直线l的斜率， 又直线l过点， 所以直线l的点斜式方程为，化为一般式方程为. （2）因为曲线，即， 所以曲线C是圆心坐标为，半径的圆， 所以圆心到直线l的距离， 所以弦长. 20．已知直线与圆相交于，两点.求： (1)圆的圆心和半径； (2)求弦的长度. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由圆的一般方程的圆心和半径公式求值即可. （2）由点到直线的距离公式求出弦心距，再根据弦长公式取值即可. 【详解】（1）已知圆， 其中， 圆心坐标为，即， 半径. （2）已知直线， 由（1）可知，圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以弦的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $