大题专项5 解析几何（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题5 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知圆． (1)写出圆C的圆心坐标和半径； (2)设直线为圆C的切线，求b的值． 【答案】(1)，2 (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程可得圆心坐标和半径. （2）由圆心到切线的距离等于半径，可求出b的值. 【详解】（1）根据圆的标准方程为， 可得圆心坐标为，圆C的半径为2. （2）将切线，化为， 则圆心到切线的距离为2． 由点到直线距离公式，得 ， 解得， 即. 2．求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆求出圆心，再由切线性质求出半径即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 所以所求圆的圆心为， 又因为所求圆与直线相切， 所以所求圆的半径等于的圆心到直线的距离， 即. 所以所求圆的标准方程为. 3．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相交 【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小比较即可判断其位置关系. 【详解】解：由圆的方程可知圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为：， 则直线与圆相交. 4．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】判断直线与圆的位置关系，即圆心到直线的距离为，圆半径为，若，直线与圆相离，若，直线与圆相切，若，直线与圆相交. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. （2）由题意知，圆心为，半径，∴圆心到直线的距离， 故直线与圆相交，且过圆心． 5．已知圆心在直线上且与直线切于点的圆的方程. 【答案】. 【分析】根据圆心在已知直线上，且圆与已知直线相切，列出方程求出圆心和半径即可. 【详解】设圆心为，半径， 圆与直线相切得， 又因为圆心在直线上，所以，解得，， 代入得，方程为. 6．已知圆，直线的斜率且过点． (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线的方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)圆心，半径为1 (2) (3)直线与圆相离 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可得到圆心半径. （2）由斜率及直线上的点设点斜式方程整理即可得到直线方程. （3）求圆心到直线的距离，与半径比较即可得出圆与直线的位置关系. 【详解】（1）圆即， 由方程可知：圆心为，半径为1. （2）由斜率及直线上的点可知直线， 即. （3）圆心到直线距离为： ， 则直线与圆相离. 7．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）由圆心坐标和坐标直接写出圆的标准方程即可. （2）先计算圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心到直线的距离： ，半径， ， 所以直线与圆相交. 8．判断直线：与圆的位置关系. 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离和半径的关系判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】圆可整理为， 所以圆心坐标为，半径为3， 设圆心到直线的距离为， 则， 所以直线经过圆心，与圆相交. 9．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 【答案】(1)；直线方程为，圆的方程为 (2) 【分析】（1）将直线方程和圆的方程联立、消元后，利用可求解； （2）根据（1）中的m值，解方程（组）可求交点坐标. 【详解】（1）由直线方程和圆的方程联立得 ，消元得 ， 由题得，， 解得或. 又因为表示圆， 所以. 故. 此时直线方程为，圆的方程为； （2）由（1）知，直线方程和圆的方程联立、消元后的方程为 ，即， 解得，将代入直线方程得， 所以直线和圆交点的坐标为. 10．已知圆C过点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点，且与圆心C的距离为4，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题可求的垂直平分线方程，并与直线联立，可得圆心坐标，进而可得半径，据此可求直线方程； （2）分两种情况讨论，当所求直线斜率不存在时，符合题意；当所求直线斜率存在时，设直线的点斜式方程，并化为一般式，由已知和点到直线的距离公式可求解. 【详解】（1）由得， 直线的斜率的中点， 所以直线的斜率，其方程为即. 联立， 解得：即. 所以圆的半径. 所以圆的方程为：； （2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时满足圆心C到直线的距离为4，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为即. 由圆心到直线的距离 解得 则直线为 ，即. 综上所述：直线方程为或. 11．求以点为圆心，2为半径的圆的一般方程. 【答案】 【分析】根据圆心和半径写出圆的标准方程，再转化为一般式即可. 【详解】已知点为圆心，2为半径， 则圆的标准方程为， 整理得， 所以圆的一般方程为. 12．求以点为圆心，半径的圆的标准方程. 【答案】. 【分析】根据圆心与半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 13．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 【答案】或 【分析】将圆化为标准方程写出圆心和半径，根据圆心到直线的距离即可解得. 【详解】由题，将圆化为标准方程， 圆心为半径为， 直线可化为， 已知圆与直线相切， 则， 解得或， 则直线方程为或 14．计算：已知圆的方程，求圆心坐标. 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可解得. 【详解】由题将圆的方程化为标准方程： ， 则可得圆心坐标. 15．已知点，动点到点的距离等于2，求动点的轨迹方程. 【答案】 【分析】由圆的定义求圆的标准方程. 【详解】设动点， 因为动点P到A点的距离等于2， 即， 由两点间的距离公式得， 化简得， 所以动点P的轨迹方程为. 16．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，结合已知条件列式求解即可. 【详解】设圆的方程为. 由已知条件得：.解得. 所以圆的方程为. 17．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据中点公式求圆心，根据两点之间的距离公式求出直径的长，即可求出半径的长. （2）由（1）中的圆心，半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知，，且线段为直径， 可得的中点为圆心， 所以圆心坐标为，即. 又有直径长为， 所以半径. （2）由（1）可知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 18．如图所示，已知圆C的圆心在y轴上，，．    (1)求圆C的圆心坐标和半径r； (2)求圆C的标准方程和一般式方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为5． (2)，． 【分析】(1)圆C的圆心在y轴上,设圆的圆心坐标为,,点P在圆上,故列式子为;又因为弦,根据垂径定理可列式子为;联立方程即可求圆心坐标和半径. (2)由圆心坐标和半径即可写出圆的标准方程和一般式方程. 【详解】（1）如图，设圆的圆心坐标为， 由题可知，点A，B，P的坐标分别为，，, 于是得，解方程组得， 所以圆的圆心坐标为，半径为5． （2）由（1）可知圆的圆心坐标为，半径为5, 圆的标准方程为,即． 圆的一般式方程为． 19．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离即可； （2）根据垂径定理可得弦长，据此可求解. 【详解】（1）由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以直线被圆截得的弦的弦心距； （2）由（1）知， 弦长. 20．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线，分别求出、的坐标，利用两点间距离公式即可求. （2）设圆的一般方程为，将原点及、点坐标代入求解即可. 【详解】（1）直线与轴、轴的交点分别为、， 当时，；时，， 所以、的坐标分别为、， 所以. （2）设所求圆的一般方程为：， 则由该圆过原点知，又圆过A、B两点， 有：， 解得：， 故所求圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》 依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历！ 年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的1 「第5个专题，内容为解析几何。 2026年新疆(“三校生升高职”考试)《数学考纲专题练》 大题专项专题5解析几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知圆C:x2+(y-1)2=4· (1)写出圆C的圆心坐标和半径； (2)设直线y=x+b为圆C的切线，求b的值· 2.求与圆x2+y2-4x+6y+11=0的圆心相同，且与直线3x+4y-9=0相切的圆的标准方程.。 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.判断直线3x-4y+8=0与圆x2+y2-4x-5=0的位置关系， 4.判断下列直线与圆的位置关系 (1)直线x-y+3=0,圆(x-12+(y-1)2=9; (2)直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0. 5.已知圆心在直线2x+y=0上且与直线x+y=1切于点(2，-1的圆的方程. 6.已知圆C:x2+y2-2y=0,直线1的斜率k=1且过点P(0,4)· (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线1的方程 (3)判断直线与圆的位置关系 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 7.已知圆C的圆心坐标为(0,1，半径r=2 (1)写出圆C的标准方程， (2)判断直线x-y+3=0与圆C的位置关系， 8.判断直线：2x+y=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系. 9.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标， ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 10.已知圆C过点A4,0),B(0,4,且圆心C在直线x+y-6=0上. (1)求圆C的方程； (2)若直线1过点P(-1,0),且与圆心C的距离为4，求直线1的方程. 11.求以点4，-2为圆心，2为半径的圆的一般方程. 12.求以点C1,2)为圆心，半径，=2的圆的标准方程. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 13.已知圆C:x2+y2-4x+2y=0,直线1：y=-2x+b,若圆C与直线1相切，求直线1 的方程 14.计算：已知圆的方程x2+y2-4x+6y-12=0,求圆心坐标. 15·已知点A2,0),动点P到A点的距离等于2，求动点P的轨迹方程. 16.已知圆上两点A2,-3),B-2,-5),且圆心C在直线1：x-2y-3=0上，求此圆的方程， 匀原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 17.已知A(-1,4),B(7,-2),圆C是以线段AB为直径的圆. (1)求出圆C的圆心和半径： (2)写出圆C的标准方程. 18.如图所示，已知圆C的圆心在y轴上，AB=8,OP=2· (1)求圆C的圆心坐标和半径 (2)求圆C的标准方程和一般式方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19.已知直线1：x+2y-3=0和圆C:(x-2)2+(y+1)=9.求 (1)直线1被圆C截得的弦AB的弦心距d; (2弦长|AB引. 20.设直线4x-3y+12=0与x轴、y轴的交点分别为A、B· (1)求AB; (2)求过点A、B和原点的圆的方程， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！