大题专项4 立体几何（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教》 ,-编写说明：2026年新疆(“三校生升高职”考试)三轮复习《数学考纲专题练》 依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历！ !年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为1 1构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的1 第4个专题，内容为立体几何。 2026年新疆(“三校生升高职”考试)《数学考纲专题练》 大题专项专题4立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知球的一个球截面的半径是3cm,球心与该球截面的距离是4cm,求球的表面积和体 积 2.已知球的直径为6cm,求球的表面积与体积. 3.一个球内切于棱长为6的正方体，求该球的体积和表面积. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 4.已知一个底面半径为2cm的圆柱体容器装有一部分水，现将3个半径同样为2cm的小球 放入此容器，发现水面刚刚淹没小球，问取出小球后，水面高多少？ 5.如图所示，已知球的直径，圆柱的底面直径和圆柱的高均为4，求球与圆柱的表面积之 比 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.如图，0为球心，Q为小圆的圆心，已知球的表面积为100π，00，=4，求小圆Q的半 径r. O 7.如图，圆柱的母线长为40cm,底面的半径长为10cm, (1)求该圆柱的体积， (2)求该圆柱的表面积· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8,已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD如图所示，求它的侧面积和表面积 D B 9.一个圆锥的母线长是12cm,母线和轴的夹角是30°，求这个圆锥的侧面积和全面积· 10.如图所示，圆柱的母线长AD=5,底面半径为2，求： D C A长B (1)该圆柱的轴截面面积： (2)该圆柱的侧面积与体积. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 11.已知圆柱的底面半径为3，且轴截面的面积为24，求： (1)圆柱的表面积： (2)圆柱的体积. 12,一个圆锥侧面展开图是半径为18cm,圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积和体积。 13.已知正六棱锥的底面边长为2cm,斜高为4cm,求侧面积. 14.用硬纸板制作一个底面为菱形的直四棱柱形状的礼品盒，菱形对角线长分别为12cm和 16cm,棱柱高为15cm. (1)求礼品盒的表面积， (2)求体积. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 15.如图，S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆的圆心，AB为底面圆的直径，且SA=5, AB=8. B (1)求圆锥的侧面积 (2)求圆锥的体积· 16.已知长方体同一顶点的三个面的面积分别是√2，√5，√6，求这个长方体的体积. 17.已知圆柱的底面半径为1米，体积为5π立方米，求圆柱的高与全面积. 18.将一个半径为6cm的半圆卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19,如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积 和体积 D 20.已知圆柱的体积为64π，轴截面的面积为32，求底面半径和高. 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为立体几何。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题4 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知球的一个球截面的半径是，球心与该球截面的距离是，求球的表面积和体积． 【答案】， 【分析】根据题意可求出球的半径，即可求出球的表面积的体积. 【详解】设球的半径为r，则有， 则球的表面积 体积. 2．已知球的直径为，求球的表面积与体积. 【答案】； 【分析】根据题意，结合球的表面积和体积公式，即可求解. 【详解】因为球的直径为，所以半径是， 所以球的表面积； 球的体积. 3．一个球内切于棱长为6的正方体，求该球的体积和表面积. 【答案】体积；表面积 【分析】根据正方体内切球直径即正方体棱长求出球的半径，再代球的体积和表面积公式求解即可. 【详解】因为球直径等于正方体棱长，所以半径， 则球的体积为：， 球的表面积为：. 4．已知一个底面半径为的圆柱体容器装有一部分水，现将3个半径同样为的小球放入此容器，发现水面刚刚淹没小球，问取出小球后，水面高多少？ 【答案】 【分析】根据圆柱的体积和球的体积求解即可. 【详解】由题意得：圆柱体容器的底面半径，小球放入容器后水面的高，   此时的体积，        三个小球的体积之和，         所以水的体积，   设取出小球后，水面高为，则 ，解得. 5．如图所示，已知球的直径，圆柱的底面直径和圆柱的高均为4，求球与圆柱的表面积之比．    【答案】 【分析】根据球的表面积公式和圆柱的表面积公式计算即可 【详解】设球的半径为，则圆柱底面圆的半径也为，圆柱的高为， 所以， ∵，， ∴, 所以球与圆柱的表面积之比为. 6．如图，O为球心，为小圆的圆心，已知球的表面积为，，求小圆的半径r． 【答案】3 【分析】先通过球的表面积求出球的半径，然后利用球心与小圆圆心的连线、小圆半径以及球的半径构成直角三角形这一关系，借助勾股定理即可求出小圆半径. 【详解】设球的半径为R，小圆的半径为r， ∵， ∴球的半径， 又∵， ∴小圆的半径. 7．如图，圆柱的母线长为40cm，底面的半径长为10cm． (1)求该圆柱的体积； (2)求该圆柱的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆柱的体积公式即可求解. （2）由圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】（1）解：已知圆柱的底面半径为，高. 所以圆柱的体积为. （2）解：圆柱的两个底面积为. 侧面积. 则圆柱的表面积为. 8．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    【答案】 【分析】先作侧面的高，计算单个侧面的面积，即可求解. 【详解】    ∵四棱锥的棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE，则， . 四棱锥底面面积. ∴侧面积， 表面积． 9．一个圆锥的母线长是，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的侧面积和全面积． 【答案】侧面积，全面积 【分析】圆锥的顶点是S，底面圆心是O，母线长，母线和轴的夹角，从而圆锥底面圆半径，由此能求出这个圆锥的侧面积和全面积． 【详解】如图，圆锥的顶点是S，底面圆心是O， 母线长，母线和轴的夹角， ∴圆锥底面圆半径， ∴这个圆锥的侧面积： ． 这个圆锥的全面积： ． 10．如图所示，圆柱的母线长，底面半径为2，求： (1)该圆柱的轴截面面积； (2)该圆柱的侧面积与体积． 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据圆柱的轴截面的面积公式计算即可. （2）根据圆柱的侧面积和体积公式计算即可. 【详解】（1）因为母线长，底面半径为2， 所以轴截面面积为. （2）圆柱的侧面积等于底面周长乘以母线长，底面周长为， 侧面积为， 圆柱的体积为. 11．已知圆柱的底面半径为3，且轴截面的面积为24，求： (1)圆柱的表面积； (2)圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】由圆柱的表面积及体积公式求解即可. 【详解】（1）设圆柱的半径为，母线长为，由已知得，， 解得，所以圆柱的表面积为 （2）圆柱的半径为，母线长为 所以圆柱的体积 12．一个圆锥侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】圆锥的侧面积为；圆锥的体积为. 【分析】根据扇形的面积公式和圆锥的体积公式即可解得. 【详解】由题，圆锥的侧面积即为圆锥侧面展开图的面积：， 由题可知圆锥母线长即为扇形半径，即母线，设圆锥底面半径为， 则，解得， 则圆锥的高为， 则圆锥体积为 13．已知正六棱锥的底面边长为2cm，斜高为4cm，求侧面积. 【答案】 【分析】根据锥体侧面积公式计算即可. 【详解】正六棱锥有 6 个全等的等腰三角形侧面， 又正六棱锥的底面边长为2cm，斜高为4cm， 则侧面积为. 14．用硬纸板制作一个底面为菱形的直四棱柱形状的礼品盒，菱形对角线长分别为 12cm 和 16cm，棱柱高为 15cm. (1)求礼品盒的表面积. (2)求体积. 【答案】(1)792 (2)1440 【分析】（1）根据菱形的面积以及棱柱的表面积公式求解即可. （2）根据（1）的结果以及棱柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为菱形对角线长分别为 12cm 和 16cm， 所以底面面积. 因为菱形边长，棱柱高为 15cm， 侧面积. 所以表面积， （2）因为，棱柱高为， 所以体积. 15．如图，S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆的圆心，为底面圆的直径，且，． (1)求圆锥的侧面积； (2)求圆锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到母线及半径长，然后利用圆锥侧面积公式可求； （2）利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式可求. 【详解】（1）母线，底面半径， 所以侧面积； （2）高， 底面圆面积， 所以圆锥体积． 16．已知长方体同一顶点的三个面的面积分别是，，，求这个长方体的体积. 【答案】 【分析】先设长方体同一顶点的三条棱长，得出长方体的体积和三条棱长关系易得答案. 【详解】设长方体同一顶点的三条棱长分别为a，b，c， 则，∴, 即该长方体的体积为. 17．已知圆柱的底面半径为1米，体积为立方米，求圆柱的高与全面积. 【答案】圆柱的高是5米，全面积是平方米 【分析】根据圆柱的体积公式及全面积公式即可求解. 【详解】设圆柱的高为h，底面半径为r，体积为V，全面积为S， 由题意得，底面半径米，体积立方米， 所以圆柱的体积， 所以米，平方米. 所以圆柱的高是5米，全面积是平方米. 18．将一个半径为6的半圆卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的体积. 【答案】 【分析】利用弧长公式、勾股定理与圆锥体积公式可求. 【详解】半圆弧长， 底面圆周，           即，，    圆锥的高，       . 19．如图所示，正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积和体积.    【答案】 【分析】利用棱锥表面积与体积计算公式，即可求解. 【详解】取中点，连接交于点， 连接，是正四棱锥的高，    由正四棱锥的性质可知，,, 在中，， 因为平面，平面，所以， 在中，， ， ， . 20．已知圆柱的体积为64π，轴截面的面积为32，求底面半径和高. 【答案】底面半径为4，高为4 【分析】根据圆柱的体积和轴截面的面积公式易得答案. 【详解】由题意得,解得,. 故底面半径为和高为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $