专题05 电场、磁场与电磁波（期末真题汇编，山东专用）高二物理上学期

专题05 电场、磁场与电磁波 6大高频考点概览 考点01 静电场与电磁波 考点02 磁感应强度与磁通量 考点03 通电导线在磁场中的动力学问题 考点04 带电粒子在磁场中的运动 考点05 带电粒子在复合场中的运动 考点06 带电粒子在组合场中的运动 地 城 考点01 静电场与电磁波 一、单选题 1.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，为平面上的两点，空间存在与平面平行的匀强电场，已知坐标原点O的电势为两点电势分别为和。匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 2.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图是密立根油滴实验示意图。质量为m的油滴被喷出时，与喷雾器摩擦带负电。油滴因重力作用下落，其中少量油滴通过极板上的小孔进入两块水平放置的平行金属板间，两板间距为d。调整板间电压为U时，油滴悬浮在金属板间，则油滴电荷量为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高二上·山东东营·期末)下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的方向与放入该处的电流元所受磁场力的方向相同 B．将一音叉敲响后，绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是声音的衍射现象 C．在机械波的干涉图样中，振动减弱区的质点的位移不一定始终为零 D．只要有电场和磁场就能产生电磁波 4.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)如图所示，磁流体发电机由彼此正对的两水平金属板M、N构成，M、N间存在平行于金属板的匀强磁场（图中未画出），两金属板与倾角的平行光滑金属导轨相连，金属板M、N及平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在平行金属导轨上锁定一长为d、电阻为R的直导体棒PQ，导体棒PQ与平行金属导轨垂直且接触良好。在平行金属板M、N间垂直于磁场方向持续喷入速度大小为v0的等离子体（不计重力），导体棒PQ解除锁定后仍能静止在导轨上。已知导体棒PQ的质量为m，重力加速度为g，除导体棒PQ外其余电阻均不计。下列说法正确的是（　　） A．导体棒PQ中的电流方向由P指向Q B．导体棒PQ中的电流大小为 C．M板的电势低于N板的电势 D．M、N之间的磁感应强度大小为 5.(23-24高二上·山东济宁·期末)如图所示，电路中电源电动势E=3V，内阻r=1Ω，R1、R2均为电阻箱，电阻箱R1调节范围是0~5Ω，R2调节范围是0~3Ω，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，调节电阻箱，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，R1=2Ω，R2=3Ω。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．断开开关S前后，流过R1的电流方向相反 C．减小R2的阻值，油滴将向上运动 D．将R1由2Ω调至5Ω，电容器两极板间的电压增加了0.5V 二、多选题 6.(24-25高二上·山东青岛·期末)在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的两点分别放等量的正负点电荷，规定沿x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处的电势为零。关于x轴上各点的电场强度E和电势随坐标x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，示意图如图甲所示，两D形金属盒D1、D2的圆心分别为O1、O2，两D形盒间的狭缝宽度为d，匀强磁场垂直盒面向里，磁感应强度的大小为B，加在狭缝间的交变电压uab的变化规律如图乙所示。时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为+q的带电粒子，粒子在狭缝间做匀变速运动。粒子经过电场连续2次加速后到达图中的A1点，连续4次加速后到达图中的A2点，连续加速2n次后到达An点（图中未画出）。已知O1A1=l，交变电压的变化周期，不计粒子重力及粒子的相对论效应，粒子在狭缝间的运动时间不能忽略。下列判断正确的是（　　）    A．狭缝间的电压大小 B．O1到A2的距离为 C．粒子到达An点应满足 D．到达An点时的速度为 8.(24-25高二上·山东潍坊·期末)2024年12月，我国中科离子240MeV超导质子回旋加速器研发成功并稳定运行，这一成果将在医学治疗和科学研究中得到广泛应用。其原理如图所示，和是两个半径为R的中空半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒接在电压为、周期为T的交流电源上。一电荷量为q，质量为m的质子从圆心A处飘入两盒之间的狭缝，质子在狭缝中被电场加速，当其被加速至动能最大后，从回旋加速器中射出，忽略质子在电场中的运动时间。下列说法中正确的是（　　） A．质子在、运动过程中，洛伦兹力对质子不做功，其冲量不为零 B．电场变化的周期是粒子在磁场中做圆周运动周期的两倍 C．质子所能获得的最大动能为 D．质子加速至动能最大所用的时间为 地 城 考点02 磁感应强度与磁通量 1.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，纸面内a、b、c三点构成等边三角形，在a、b两点分别放置电流垂直于纸面向里的长直通电导线，导线中的电流大小相等。已知a处的导线在c点的磁感应强度大小为B，则c点的磁感应强度（    ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向竖直向 C．大小为，方向水平向右 D．大小为，方向竖直向上 2.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，两根完全相同的通电长直导线、垂直纸面固定，导线中通有大小相等，方向均垂直纸面向里的电流。点为PQ连线的中点，、、，四点在以点为圆心的圆周上。另有通电长直导线垂直纸面放置（图中未画出），其电流方向垂直纸面向外。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），下列说法正确的是（　　） A．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相同 B．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．若导线放在处，则其所受安培力方向水平向右 D．在将导线沿直径从移动到的过程中，其所受安培力先变大后变小 3.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线、、围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示。为等边三角形的中心，分别为关于导线的对称点。已知三根导线中的电流形成的合磁场在点的磁感应强度大小为，在点的磁感应强度大小为，若撤去导线，而、中电流不变，则此时点的磁感应强度大小为（   ） A． B． C． D． 4.(24-25高二上·山东淄博·期末)A、B、C、D是以AD为直径的半圆弧上的四个点，为半圆弧的圆心，。在处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时点的磁感应强度大小为。若将处的长直导线分别移至处，则此时点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 5.(24-25高二上·山东德州·期末)如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在b、c、d三处有垂直于正方形所在平面的无限长通电直导线，b、d两处的电流方向向里、c处的电流方向向外，大小均为I。已知通电长直导线周围的磁感应强度B大小与电流I成正比、与该点到通电长直导线的距离r成反比，即（k为常数）。若b处的导线在a处产生的磁感应强度为，下列说法正确的是（　　） A．c处的导线在a处产生的磁感应强度大小为 B．a处的磁感应强度为0 C．正方形中心处的磁感应强度大小为 D．仅将b、d处的电流反向，a处的磁感应强度大小不变 6.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，直角三角形的。在顶点放置两条足够长的通电直导线，导线中通有方向垂直纸面向里，大小均为的电流。在顶点正上方距离为的位置再放置一条足够长的通电直导线，导线与三角形共面，电流方向水平向右，大小也为。已知足够长通电直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为，其中为导线中的电流，为该点到通电直导线的距离。则点磁感应强度的大小是（    ） A． B． C． D． 7.(24-25高二上·北京通州区·期末)下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度描述空间某点磁场的强弱和方向 B．磁通量是矢量，方向与磁感应强度的方向有关 C．磁感应强度的单位是特斯拉，1T=1N·A/m D．磁通量描述穿过单位面积磁感线条数的多少 8.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，圆形线圈共有n匝，半径为R。线圈内虚线同心圆半径为r，虚线内分布有磁感应强度大小为B匀强磁场，方向垂直线圈平面。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为 B．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为0 C．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为 D．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为0 9.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，面积为S的平面处于匀强磁场中，磁场方向与平面成角，磁感应强度大小为B，通过平面的磁通量为（　　） A．0 B．BS C． D． 10.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图所示，矩形线圈关于虚线对称，匝数为，面积为。虚线左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于线圈平面，若线圈从图示位置以边为轴转动，这一过程中穿过线圈磁通量的变化量为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 通电导线在磁场中的动力学问题 一、单选题 1. (24-25高二上·山东青岛·期末)青岛某中学探究小组将一条通电导线水平放置，导线中电流方向由南向北。则通电导线受到地磁场的安培力方向（　　） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 2.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，两条间距为L的平行金属导轨放在水平面上，一质量为m、电流为I的导体棒垂直静止在导轨上，导轨区域内存在着方向与水平面成角斜向上且垂直的匀强磁场，磁感强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．所受的安培力大小为 B．可能不受摩擦力作用 C．所受的支持力大小为 D．所受安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 3.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，由软铜线制成的正方形导线框放置在水平坐标平面内，a、c两点在x轴上，b、d两点在y轴上。线框处于与坐标平面平行的匀强磁场中（未画出），在外力作用下保持静止。一恒定电流由a点流入，c点流出，此时导线框受到的安培力大小为F。现捏住a、c两点，将导线框拉成与x轴平行的两条直导线（相互绝缘），并保持通电的电流不变，则导线框受到的安培力大小为（　　）    A． B．F C． D．2F 4.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，绝缘水平面上固定两根间距为3m的平行金属导轨，导轨的左端通过导线接有电动势E=15V、内阻r=0.5Ω的直流电源和电阻箱R。现把一均匀导体棒PQ垂直放在导轨上，导体棒的质量为0.4kg，接入电路的电阻为4.5Ω，导体棒与导轨接触良好，两者间的动摩擦因数，金属导轨电阻不计，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g =10m/s2。导轨间分布着匀强磁场，将电阻箱的阻值调为R=2.5Ω时，改变磁感应强度的大小和方向，使导体棒刚要向右运动，则此时磁感应强度大小的最小值及磁场方向与轨道平面的夹角分别为（　　） A．，与轨道平面成60°斜向左上方 B．，与轨道平面成60°斜向左上方 C．，与轨道平面成30°斜向左上方 D．，与轨道平面成30°斜向左上方 5.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，用轻质弹簧将处于匀强磁场中的直导线挂于天花板，通以向右的电流。当导线处于静止状态时，弹簧的伸长量为x。已知磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，弹簧劲度系数为k，直导线质量为m、长为L，重力加速度为g，则电流大小为（    ） A． B． C． D． 6.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，相互平行的金属导轨倾斜放置，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为1m，导轨之间连接电源、电键。断开电键，质量为的金属棒恰好静止在导轨上。闭合电键，金属棒中的电流为，重力加速度取，欲使金属棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度的最大值为（　　） A． B． C． D． 7.(24-25高二上·山东济南·期末)一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于ab两点。棒的中部处于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N。为了使悬线中的拉力等于零，可以（　　） A．只适当减小磁感应强度 B．只适当减小电流强度 C．使磁场反向，并需要考虑是否调整磁感应强度B的大小 D．使磁场反向，不需要考虑是否调整磁感应强度B的大小 8.(24-25高二上·山东泰安·期末)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“正八角形”线框，磁场方向垂直于线框平面向里，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知abc边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为（    ） A．3F B． C． D． 9.(24-25高二上·山东潍坊·期末)2024年12月27日，中国海军076两栖攻击舰“四川舰”正式下水，该舰是全球首个采用电磁弹射技术的两栖攻击舰。如图为电磁弹射装置的简化示意图，两平行金属导轨间放置一金属弹射器，弹射器可沿导轨无摩擦滑动。现将开关S拨到1，直流电源给电容器充电，待充电完毕后，再将开关S拨到2，弹射器在导轨电流所形成的磁场中受安培力作用，向右弹射出去。已知a端为直流电源正极，导轨间有一电阻，弹射器电阻不能忽略。关于该弹射过程，下列说法正确的是（　　） A．导轨电流在两导轨间形成垂直纸面向外的匀强磁场 B．弹射过程中，弹射器受到的安培力大小不变 C．电容器储存的电能全部转化为弹射器的机械能 D．若将电源正负极对调，弹射器仍能实现向右弹射 二、多选题 10.(24-25高二上·山东聊城·期末)一种导轨式电磁推进装置的原理如图所示，两平行长直光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直放置一电阻为R的金属棒，始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为（k为已知常量）。金属棒由静止开始加速，当金属棒从区域Ⅰ进入区域Ⅱ时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，两区域的水平长度均为x，金属棒的质量为m，导轨电阻不计。（　　） A．金属棒在两区域中所受安培力的大小之比为 B．金属棒在经过两区域右边界时的速度大小之比为 C．从静止开始经过两级区域推进后的通过金属棒的电荷量 D．从静止开始经过两级区域推进后金属棒产生的热量 11.(24-25高二上·山东滨州·期末)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图。两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与回路电流i的关系式为B=ki（k为常量）。金属棒被该磁场力推动，当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．金属棒在第一级区域内的加速度大小 B．金属棒在第二级区域内受到的安培力大小 C．金属棒经过第一、二级区域的时间之比 D．金属棒离开第二级区域时速度大小 三、解答题 12.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，间距的倾斜导轨与水平面夹角，范围足够大的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度。水平导轨接有恒定电源和滑动变阻器，电动势，内阻。导体棒质量，长度也为，阻值，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨其余部分电阻不计，重力加速度，，。现闭合开关S，发现导体棒恰好上滑， (1)判断导体棒所受安培力的方向； (2)求滑动变阻器的阻值。 13.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，半径的圆形金属轨道固定在水平面内，轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小；阻值的直导体棒ef，绕过圆心的竖直轴以角速度逆时针（从上向下看）匀速转动，其e端处于轨道圆心处，f端恰与圆形轨道边缘良好接触。两根相互平行的金属导轨PQ、MN所在的斜面与水平面间夹角，导轨足够长，间距，顶端P点通过开关S与圆形轨道相连，M点通过导线与e点相连，导轨处于垂直斜面向下的匀强磁场中；在导轨间串接一定值电阻，导轨上锁定一长的金属杆ab。闭合开关S，解除锁定，ab杆仍保持静止；断开开关S后，最终ab杆做匀速直线运动。已知金属杆ab的质量、阻值，重力加速度，不计其他电阻和一切摩擦，求： (1)闭合开关后导体棒ef两端的电压； (2)倾斜导轨所在处匀强磁场的磁感应强度大小； (3)断开开关后ab杆匀速运动的速度大小。 地 城 考点04 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1.(24-25高二上·山东滨州·期末)如图，甲为磁流体发电机原理示意图，乙为速度选择器原理示意图，丙为质谱仪原理示意图，丁为回旋加速器原理示意图，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中将等离子体喷入磁场，A、B之间产生电势差，A板是发电机的正极 B．图乙中粒子沿着图示虚线路径通过速度选择器时，粒子速度大小为 C．图丙中质量为m电荷量为q的粒子在磁场中轨道半径为 D．图丁中仅增大加速电压U，粒子的最大速率增大 2.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，半径为R的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为，质量为m的粒子沿平行于直径的方向射入匀强磁场。已知入射点与间的距离为，粒子射出磁场时速度方向与入射速度方向间的夹角为，不计粒子重力，则粒子的速率为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，直角三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，。两个带电粒子a、b从AC边的中点垂直AC射入，a恰好未从AB边飞出。已知a、b的质量和电荷量均相等，a带正电、b带负电，b的速度为a的2倍，则b在磁场中运动轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 4.(24-25高二上·山东青岛·期末)两个比荷相等的带电粒子，以不同速率从A点沿着半径方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。已知a带正电，b带负电，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．b粒子动能较大 C．b粒子运动时间较短 D．b粒子所受洛伦兹力较大 5.(24-25高二上·山东泰安·期末)一半径为R的圆筒处于匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔M、N，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过120°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子运动的速度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6.(24-25高二上·山东烟台·期末)图中阴影部分区域的边界I是半径为 R 的圆O1的一部分，边界Ⅱ是以圆O1的弦AC为直径的半圆O2，弦AC的长度为R。该阴影区域及其边界上有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，在磁场右侧存在宽度为R 的线状电子源EF，FO1∥AC∥ED ，ED为圆O1的切线。设电子的比荷为k，电子源以平行于弦AC方向发射速度大小的电子，不计电子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）    A．沿着直线 FO1发射的电子从边界I离开磁场 B．沿着直线 ED 发射的电子经过圆心O2 C．沿着直线FO1发射的电子在磁场中的运动时间为 D．若将磁场反向，电子速度大小改为kBR，则电子经磁场后全部经过D点 7.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，空间中分布着水平向右的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平向右。磁场中固定的阴极发射器S可发射电荷量为e，质量为m的电子，电子初速度大小均为v，方向呈圆锥形，且均与磁场方向成θ角（0<θ<90°）。右侧竖直放置与磁场方向垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮点。调节荧光屏到阴极发射器的距离，使荧光屏上出现最大亮圆时将其固定。下列说法正确的是（    ） A．屏上最大亮圆的半径为 B．屏上最大亮圆的半径为 C．若只将发射电子速度减为原来的一半，则荧光屏上的亮圆半径减半 D．若只将发射电子速度减为原来的一半，则荧光屏上的亮圆变成亮点 8.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，在直角坐标系平面内，的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源位于坐标为（-L，0）的点，向坐标为（0，h）的点发射质量为，电荷量为的粒子，粒子重力忽略不计，速度大小可以调节。在坐标为处放置一平行于轴的挡板，挡板中点位于轴上，长度略大于。已知粒子与挡板碰撞后，方向的分速度不变，方向的分速度等大反向。若粒子最终能返回点，则粒子的速度大小可能是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 9.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，xOy平面内存在一半径为R的圆形有界磁场Ⅰ，点为圆心，磁场方向垂直平面，磁感应强度的大小为B，在第四象限圆形磁场区域外存在另一垂直平面的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电量为的带电粒子1从O点以某一初速度（未知）沿x轴正方向射入磁场，离开磁场后经过点。另一质量为m、电量为q的带电粒子2从圆上的A点以平行于x轴射入磁场Ⅰ，经两个磁场偏转后，垂直打在y轴负半轴上。已知A点到x轴的距离为，不计粒子重力。 (1)判断磁场Ⅰ的方向，并求的大小； (2)求粒子2离开磁场Ⅰ时的位置坐标； (3)求粒子2在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间。 10.(24-25高二上·山东滨州·期末)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图。I、Ⅱ两区域为边界平行宽度为L的匀强磁场，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向相反且垂直纸面，两磁场区域相距为L。一质量为m，电量为-q的粒子，从I区左侧边界A点平行于纸面射入磁场，入射速度为v0且与水平方向夹角θ=30°，从I区右边界出射速度与水平方向夹角也为30°。粒子的重力不计，求： (1)B1的大小及粒子在I区运动的时间t1； (2)若粒子能返回I区域，B2大小应满足的条件； (3)粒子从A点射入磁场到返回I区域左边界所用最长时间t2。 11.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，在直角坐标系xOy中，在第一象限范围内有个圆形磁场区域，圆心为，半径为R，磁场方向垂直纸面向里。圆形磁场区域外部又有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向外，虚线为它们的分界线，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为kB（k为未知常数），C点为它们分界线与圆形磁场边界的交点，已知OC=4L。质量为m，带电量为q的正粒子从O点沿+y轴方向射入磁场Ⅰ中，其在匀强磁场区域Ⅰ中做圆周运动的轨道半径为L，不计粒子所受重力，粒子不会飞出第一象限。粒子从Ⅰ区到达C点后速度方向恰与圆形磁场边缘相切，进入圆形磁场，经过P点。已知，速度与夹角为60°。sin37°=0.6。求 (1)粒子射入磁场Ⅰ时的速度大小； (2)求粒子从O点射出后，第一次到达分界线所经历的时间； (3)圆形磁场的磁感强度大小； (4)k值。 地 城 考点05 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，水平放置两平行正对极板，板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场大小、方向未知。现有一带正电粒子（不计重力）从两极板左侧以速度v飞入，恰能沿直线飞过此区域。下列说法正确的是（　　） A．电场方向向下 B．电场强度大小为 C．若增大入射速度，该粒子也可沿直线飞过此区域 D．若从两极板的右侧飞入，该粒子也可沿直线飞过此区域 2.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，中空长方体是边长为h、l、b的发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与电容为C、板间距为d的平行板电容器连接，右侧通过开关S与阻值为R的负载连接。发电导管处于磁感应强度大小为B、方向与前、后平面垂直的匀强磁场中。当S断开时，有电阻率为、电荷量绝对值相同的正、负离子组成的等离子束（不计重力），始终沿着导管方向以恒定速率由左端连续射入，电路达到稳定后，电容器里一质量为 m、电荷量为 q 的颗粒恰好静止在电容器中央，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．电容器中的颗粒带正电 B．等离子体的流速为 C．闭合开关S，电容器里的颗粒仍然悬停在电容器中 D．闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为 3.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，在底片上留下的痕迹点到狭缝的距离为，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．加速电场的极板间电势差 4.(24-25高二上·山东济南·期末)霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为，宽度为，厚度为，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为的直流电源及滑动变阻器构成闭合回路，金属片前后两端接理想电压表。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端的电势低于后端的电势 B．仅减小磁感应强度，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度，电压表示数减小 二、多选题 5.(24-25高二上·山东青岛·期末)汽车的是一种能够防止车轮抱死的制动系统，该系统的传感器主要基于霍尔效应原理。如图是传感器元件的简意图，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，长、宽、高分别是。元件内的电子定向移动形成恒定电流I，电流的方向向右，下列说法正确的是（　　） A．电子定向移动的方向是从右到左 B．该元件前表面的电势高于后表面的电势 C．若增大宽度c，前后表面电势差的绝对值增大 D．增大磁感应强度，前后表面电势差的绝对值增大 三、解答题 6.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y>0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为，方向与x轴负方向夹角为，重力加速度为g。 (1)判断微粒的电性； (2)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (3)求微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (4)求微粒距离x轴最远时的位置坐标。 7.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，正方形区域的边长为，是其中一条对角线。三角形区域内存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小未知；三角形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小和方向未知。正方形左侧有一粒子源，可向垂直发射质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力），粒子垂直射入的速度大小均为。 (1)若一粒子从点射入，恰好可以经过对角线的中点，求电场强度的大小； (2)若在三角形区域内加一垂直于纸面的匀强磁场后，从的中点射入的粒子恰好能沿直线到达点，经过点进入三角形区域后能再次回到三角形区域，求 ①三角形区域内所加磁场的方向和磁感应强度的大小； ②三角形区域内所加磁场的方向和磁感应强度的范围。 8.(24-25高二上·山东聊城·期末)离子注入是制作半导体芯片的重要工序，一般是通过往纯净的硅片中注入硼离子或磷离子来完成。如图所示，离子由静止状态经电场加速后进入速度选择器，速度选择器内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场。离子沿直线穿过速度选择器后进入半圆形磁分析器，磁分析器内有垂直纸面向外的匀强磁场，离子穿过磁分析器后从P点沿水平直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域，最终打在水平放置的硅片上。硅片上的A点和区域圆心O的连线AO的长度，且沿竖直方向。已知离子比荷为k，进入速度选择器时的速度为v，的大小为B，磁分析器内离子轨迹半径以及区域半径均为R，整个装置处于真空中，不计离子重力。 (1)求匀强电场的大小和方向。 (2)求磁分析器内匀强磁场的大小。 (3)区域内的磁感应强度大小为，离子在硅片上的落点为M（图中未标出），求M点到A点的距离。 (4)若以上条件均不变，在区域再增加一垂直纸面向里、大小为的匀强电场，此时离子在硅片上的落点为N，求N点到M点的距离。 地 城 考点06 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1.(24-25高二上·山东泰安·期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，如图所示。下列说法正确的是（    ） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的动能不变 C．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能不变 D．仅增大粒子的质量且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，粒子出射时的动能减小 二、多选题 2.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，回旋加速器两个D形盒分别和一高频交流电源相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．所加交流电的频率为 B．所加交流电的频率为 C．粒子获得的最大动能为 D．粒子获得的最大动能为 3.(24-25高二上·山东济南·期末)如图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和Ⅰ成正比，I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸出（初速不计），经加速电压U加速形成高速电子束，U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。某次实验中，电子加速后向右飞出，垂直进入磁场，在磁场中逆时针运动形成一个完整的圆周轨迹。下列说法正确的是（　　） A．所加励磁电流的方向为顺时针 B．所加励磁电流的方向为逆时针 C．要使圆周轨迹的半径变为原来的一半，可以只调节励磁电流Ⅰ变为2倍 D．要使圆周轨迹的半径变为原来的一半，可以只调节加速电压U变为 三、解答题 4.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，空间存在两处匀强磁场和一处匀强电场，两处磁场磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外，I区磁场存在于以为圆心，d为半径的圆内，Ⅱ区磁场存在于的区域内；Ⅲ区电场存在于的区域内，电场强度大小为E，方向沿y轴负向。一束质量为m、电荷量为、宽度为2d的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度沿y轴正向射入I区磁场，所有粒子均能从坐标原点O进入Ⅱ区磁场，其中从圆形磁场最下端M点沿半径方向射入I区磁场的粒子，在O点出射时速度方向沿x轴正向。这些粒子经偏转后部分可以被安装在y轴负半轴上足够长的收集板收集起来，另一部分进入Ⅲ区电场。不计粒子重力及相互间的作用。求：    (1)粒子射入Ⅰ区磁场的速度大小v； (2)大量粒子从边界线（图中虚线）射出，求射出点到x轴的最远距离及可被收集板收集的粒子占入射粒子总数的比值； (3)从边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子进入Ⅲ区电场后再次经过x轴时的位置坐标； (4)保持题干条件不变，再把空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正向，右侧磁场沿y轴负向，从边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子进入Ⅲ区后垂直通过x轴另一坐标，求左侧磁场沿x轴方向的宽度和右侧磁场沿x轴方向的宽度的最小值。 5.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，区域Ⅰ内充满匀强电场，电场强度方向沿轴负方向；以与轴垂直的虚线ef为边界，区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小分别为、，磁场垂直于纸面且方向相反；边界线ef及其右侧区域Ⅳ内充满匀强电场和匀强磁场，其中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场强度大小为，方向沿轴正方向。一质量为、电荷量为的带电粒子从区域Ⅰ内的点以初速度沿着与轴正方向夹角的方向飞出，经点沿着与轴正方向夹角的方向射入区域Ⅲ，粒子刚好垂直通过第一象限内的边界ef进入区域Ⅳ。已知匀强电场，粒子重力不计，，。求： (1)粒子经点射入区域Ⅲ的速度大小； (2)粒子第一次在区域Ⅲ中运动的时间； (3)虚线边界ef与轴距离的可能值； (4)粒子垂直通过第一象限内的边界线后再次返回到边界线的位置纵坐标。 6.(24-25高二上·山东济南·期末)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从小孔S1飘入电势差为U的加速电场，初速度几乎为0。加速后从S2出射，再经过S3垂直进入匀强磁场中，最后打在荧光屏的中点，中点与S3的距离为D，荧光屏的宽度为d。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若匀强磁场的磁感应强度从B0到2B0范围内可调，求能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围。 7.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有沿y轴负方向、电场强度大小的匀强电场，第三象限内某正三角形区域中有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为+ q（q> 0）的带电粒子（不计重力），从第一象限内的点P（L，）以平行于x轴的初速度v0射出，并从y轴上M 点射出电场，穿过第二象限后，进入第三象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于y轴离开第三象限。求： (1)M点到O点距离； (2)正三角形区域磁场的最小面积； (3)粒子从开始运动到第二次到达y轴的最短时间。 8.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，在坐标系的区域内充满垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场（电场强度E大小未知）。位于y轴负半轴的粒子发生器可以产生质量为m、电荷量为的无初速度粒子。在粒子发生器和x轴之间有一匀强加速电场，加速电压可调，经加速后的粒子从O点进入磁场，不计粒子重力。 (1)求粒子恰好不出磁场时的加速电压； (2)调整加速电压的大小时，粒子在区域内的电场中运动后再次经过y轴，求粒子再次经过y轴时的纵坐标和E的大小； (3)将在区域内的电场换成垂直于纸面向外的匀强磁场，再次调整加速电压的大小为时，粒子恰好回到出发点，求的大小。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电场、磁场与电磁波 6大高频考点概览 考点01 静电场与电磁波 考点02 磁感应强度与磁通量 考点03 通电导线在磁场中的动力学问题 考点04 带电粒子在磁场中的运动 考点05 带电粒子在复合场中的运动 考点06 带电粒子在组合场中的运动 地 城 考点01 静电场与电磁波 一、单选题 1.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，为平面上的两点，空间存在与平面平行的匀强电场，已知坐标原点O的电势为两点电势分别为和。匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】题意可知AO方向的电场强度大小 同理可得OB方向电场强度大小 故匀强电场的电场强度大小为 联立以上解得 故选D。 2.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图是密立根油滴实验示意图。质量为m的油滴被喷出时，与喷雾器摩擦带负电。油滴因重力作用下落，其中少量油滴通过极板上的小孔进入两块水平放置的平行金属板间，两板间距为d。调整板间电压为U时，油滴悬浮在金属板间，则油滴电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设油滴电量为q，对油滴，由平衡条件有 解得 故选A。 3.(24-25高二上·山东东营·期末)下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的方向与放入该处的电流元所受磁场力的方向相同 B．将一音叉敲响后，绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是声音的衍射现象 C．在机械波的干涉图样中，振动减弱区的质点的位移不一定始终为零 D．只要有电场和磁场就能产生电磁波 【答案】C 【解析】A．磁场中某处磁感应强度的方向与放入该处的电流元所受磁场力的方向垂直，选项A错误； B．将一音叉敲响后，绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象，选项B错误； C．在机械波的干涉图样中，振动减弱区的质点的位移不一定始终为零，只有当两波源振幅相等时，振动减弱点的位移才始终为零，选项C正确； D．只有周期性变化的电场和磁场才能产生电磁波，有电场和磁场不一定就能产生电磁波，选项D错误。 故选C。 4.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)如图所示，磁流体发电机由彼此正对的两水平金属板M、N构成，M、N间存在平行于金属板的匀强磁场（图中未画出），两金属板与倾角的平行光滑金属导轨相连，金属板M、N及平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在平行金属导轨上锁定一长为d、电阻为R的直导体棒PQ，导体棒PQ与平行金属导轨垂直且接触良好。在平行金属板M、N间垂直于磁场方向持续喷入速度大小为v0的等离子体（不计重力），导体棒PQ解除锁定后仍能静止在导轨上。已知导体棒PQ的质量为m，重力加速度为g，除导体棒PQ外其余电阻均不计。下列说法正确的是（　　） A．导体棒PQ中的电流方向由P指向Q B．导体棒PQ中的电流大小为 C．M板的电势低于N板的电势 D．M、N之间的磁感应强度大小为 【答案】D 【解析】A．对进行受力分析，如图可得，导体棒中的电流方向由Q指向P，A错误； B．由受力图可得，其中 得，B错误； C．导体棒中的电流方向由Q指向P，故M板为正极，M板的电势高于N板的电势，C错误； D．依题意可知 当电路稳定时，有，其中 解得，D正确。 故选D。 5.(23-24高二上·山东济宁·期末)如图所示，电路中电源电动势E=3V，内阻r=1Ω，R1、R2均为电阻箱，电阻箱R1调节范围是0~5Ω，R2调节范围是0~3Ω，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，调节电阻箱，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，R1=2Ω，R2=3Ω。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．断开开关S前后，流过R1的电流方向相反 C．减小R2的阻值，油滴将向上运动 D．将R1由2Ω调至5Ω，电容器两极板间的电压增加了0.5V 【答案】D 【详解】A．电容器上极板与电源正极相连，带正电，下极板带负电，电容器中的电场方向竖直向下。根据油滴静电力和重力平衡，可知油滴所受静电力向上，故油滴带负电。故A错误； B．如图所示，取两端两个点A和B 断开开关S前，流过R1的电流方向从A到B。断开开关S后，电容器放电，流过R1的电流方向也是从A到B。断开开关S前后，流过R1的电流方向相同。故B错误； C．减小R2的阻值，电容器两端的电压不变，油滴仍静止不动。故C错误； D．当R1为2Ω时，电容两端的电压 当R1为5Ω时，电容两端的电压 得 将R1由2Ω调至5Ω，电容器两极板间的电压增加了0.5V。故D正确。 故选D。 二、多选题 6.(24-25高二上·山东青岛·期末)在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的两点分别放等量的正负点电荷，规定沿x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处的电势为零。关于x轴上各点的电场强度E和电势随坐标x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．根据等量异种电荷电场分布规律可知，在两电荷连线上，电场强度方向从正电荷指向负电荷，即电场强度方向向右，且从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大。左侧正电荷左侧，电场强度方向向左，且大小向左不断减小；右侧负电荷右侧，电场强度方向向左，且大小向右不断减小，综合以上分析可知A选项符合题意，B选项不符合题意，故A正确，B错误； CD．对于电势，以无穷远处为电势零点，根据等量异种电荷电势分布规律可知，两等量异种电荷连线上，连线中点处电势为零，且越靠近正点电荷，电势越高，越靠近负点电荷，电势越低，综合以上分析可知C符合题意，D不符合题意，故C正确，D错误； 故选AC。 7.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，示意图如图甲所示，两D形金属盒D1、D2的圆心分别为O1、O2，两D形盒间的狭缝宽度为d，匀强磁场垂直盒面向里，磁感应强度的大小为B，加在狭缝间的交变电压uab的变化规律如图乙所示。时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为+q的带电粒子，粒子在狭缝间做匀变速运动。粒子经过电场连续2次加速后到达图中的A1点，连续4次加速后到达图中的A2点，连续加速2n次后到达An点（图中未画出）。已知O1A1=l，交变电压的变化周期，不计粒子重力及粒子的相对论效应，粒子在狭缝间的运动时间不能忽略。下列判断正确的是（　　）    A．狭缝间的电压大小 B．O1到A2的距离为 C．粒子到达An点应满足 D．到达An点时的速度为 【答案】AC 【解析】A．加速两次到，设加速加第一次后的速度为，由动能定理有 根据 联立解得 故A正确； B．设加速第二次的速度v2，由动能定理有 根据 联立解得 同理，设加第三次后的速度为，由动能定理有 联立解得 则O1到A2的距离为 故B错误； C．分析可知粒子在交变电场中连续加速的总时间为 且有 解得 故C正确； D．加速2n次到由动能定理有 联立解得 故D错误。 故选AC。 8.(24-25高二上·山东潍坊·期末)2024年12月，我国中科离子240MeV超导质子回旋加速器研发成功并稳定运行，这一成果将在医学治疗和科学研究中得到广泛应用。其原理如图所示，和是两个半径为R的中空半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒接在电压为、周期为T的交流电源上。一电荷量为q，质量为m的质子从圆心A处飘入两盒之间的狭缝，质子在狭缝中被电场加速，当其被加速至动能最大后，从回旋加速器中射出，忽略质子在电场中的运动时间。下列说法中正确的是（　　） A．质子在、运动过程中，洛伦兹力对质子不做功，其冲量不为零 B．电场变化的周期是粒子在磁场中做圆周运动周期的两倍 C．质子所能获得的最大动能为 D．质子加速至动能最大所用的时间为 【答案】AD 【解析】A．质子在、运动过程中，洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力对质子不做功，根据I=Ft可知其冲量不为零，选项A正确； B．为了使得每次质子经过电场时都能被加速，则电场变化的周期应等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，选项B错误； C．根据 且 可得质子所能获得的最大动能为 选项C错误； D．由于 则质子在电场中被加速的次数 每加速一次则质子在磁场中运动半个周期，运动时间为（最后一次除外）； 质子加速至动能最大所用的时间为 选项D正确。 故选AD。 地 城 考点02 磁感应强度与磁通量 1.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，纸面内a、b、c三点构成等边三角形，在a、b两点分别放置电流垂直于纸面向里的长直通电导线，导线中的电流大小相等。已知a处的导线在c点的磁感应强度大小为B，则c点的磁感应强度（    ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向竖直向 C．大小为，方向水平向右 D．大小为，方向竖直向上 【答案】C 【解析】如图 根据右手螺旋定则画出a处和b处的导线在c点的磁感应强度，大小均为B，方向分别与ac和bc垂直，夹角为，根据磁场叠加原理，可得c点的磁感应强度大小为，方向水平向右。 故选C。 2.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，两根完全相同的通电长直导线、垂直纸面固定，导线中通有大小相等，方向均垂直纸面向里的电流。点为PQ连线的中点，、、，四点在以点为圆心的圆周上。另有通电长直导线垂直纸面放置（图中未画出），其电流方向垂直纸面向外。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），下列说法正确的是（　　） A．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相同 B．导线、在、两处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．若导线放在处，则其所受安培力方向水平向右 D．在将导线沿直径从移动到的过程中，其所受安培力先变大后变小 【答案】B 【解析】A．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在a点与c点的磁感应强度大小相等，a点磁感应强度方向水平向右，c点磁感应强度方向水平向左，故A错误； B．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在、两处的磁感应强度大小相等，b点磁感应强度方向竖直向上，d点磁感应强度方向竖直向下，故B正确； C．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在b点磁感应强度方向竖直向上，根据安培左手定则可知导线所受安培力方向水平向左，故C错误； D．根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，导线、在a点磁感应强度不为零，O点的磁感应强度为零，所以从a到O点再到c点磁感应强度可能先减小后增大，也可能从a到O点先增大再减小，从O点到c先增大后减小，所以在将导线沿直径从移动到的过程中，其所受安培力可能先减小后增大，也可能先增大在减小，在增大又减小，故D错误。 故选B。 3.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线、、围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示。为等边三角形的中心，分别为关于导线的对称点。已知三根导线中的电流形成的合磁场在点的磁感应强度大小为，在点的磁感应强度大小为，若撤去导线，而、中电流不变，则此时点的磁感应强度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B0，a、b中的电流在N点产生的磁感应强度大小都为B0′，则根据安培定则以及磁场叠加可知三根导线在O点的合磁感应强度B1=B0 在N点有B2=2B0′+B0 撤去导线a后，在M点有BM=B0+B0′ 联立各式解得 故选A。 4.(24-25高二上·山东淄博·期末)A、B、C、D是以AD为直径的半圆弧上的四个点，为半圆弧的圆心，。在处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时点的磁感应强度大小为。若将处的长直导线分别移至处，则此时点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设长直导线在O点的磁感应强度大小为B，根据安培定则和磁场叠加原理， 解得 故选B。 5.(24-25高二上·山东德州·期末)如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在b、c、d三处有垂直于正方形所在平面的无限长通电直导线，b、d两处的电流方向向里、c处的电流方向向外，大小均为I。已知通电长直导线周围的磁感应强度B大小与电流I成正比、与该点到通电长直导线的距离r成反比，即（k为常数）。若b处的导线在a处产生的磁感应强度为，下列说法正确的是（　　） A．c处的导线在a处产生的磁感应强度大小为 B．a处的磁感应强度为0 C．正方形中心处的磁感应强度大小为 D．仅将b、d处的电流反向，a处的磁感应强度大小不变 【答案】C 【解析】A．设正方形边长为l，b处的导线在a处产生的磁感应强度为 则c处的导线在a处产生的磁感应强度大小为 故A错误； B．如图 根据矢量的合成可知 故B错误； C．b、d电流在正方形中心处的磁感应强度的矢量和为0，则正方形中心处的磁感应强度大小为 故C正确； D．由B分析可知，仅将b、d处的电流反向，a处的磁感应强度大小变为 故D错误。 故选C。 6.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，直角三角形的。在顶点放置两条足够长的通电直导线，导线中通有方向垂直纸面向里，大小均为的电流。在顶点正上方距离为的位置再放置一条足够长的通电直导线，导线与三角形共面，电流方向水平向右，大小也为。已知足够长通电直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为，其中为导线中的电流，为该点到通电直导线的距离。则点磁感应强度的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据安培右手定则，如图 根据题中公式C点磁感应强度为 方向垂直纸面向里； 方向AC连线向右下； 方向CB连线向右上； 先矢量合成与，再合成与 解得 故选C。 7.(24-25高二上·北京通州区·期末)下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度描述空间某点磁场的强弱和方向 B．磁通量是矢量，方向与磁感应强度的方向有关 C．磁感应强度的单位是特斯拉，1T=1N·A/m D．磁通量描述穿过单位面积磁感线条数的多少 【答案】A 【解析】A．磁感应强度是描述空间某点磁场的强弱和方向的物理量，其是矢量，故A正确； B．磁通量是标量，有正负，其正负与磁感应强度的方向有关，故B错误； C．根据 可知，磁感应强度的单位是特斯拉，且有 1T=1N / A·m 故C错误； D．磁感应强度描述穿过单位面积磁感线条数的多少，而磁通量描述穿过闭合平面内的磁感线条数的多少，故D错误。 故选A。 8.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，圆形线圈共有n匝，半径为R。线圈内虚线同心圆半径为r，虚线内分布有磁感应强度大小为B匀强磁场，方向垂直线圈平面。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为 B．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为0 C．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为 D．穿过线圈的磁通量为；若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为0 【答案】A 【解析】穿过线圈的磁通量为 若线圈绕某直径旋转180°，线圈磁通量变化量的大小为 故选A。 9.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，面积为S的平面处于匀强磁场中，磁场方向与平面成角，磁感应强度大小为B，通过平面的磁通量为（　　） A．0 B．BS C． D． 【答案】C 【解析】根据磁通量的定义可知，通过平面的磁通量为 故选C。 10.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图所示，矩形线圈关于虚线对称，匝数为，面积为。虚线左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直于线圈平面，若线圈从图示位置以边为轴转动，这一过程中穿过线圈磁通量的变化量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，则开始只有一半的线圈在磁场中，穿过线圈的磁通量为 线圈从图示位置以边为轴转动，根据几何关系可知，线圈整个进入磁场，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为 穿过线圈的磁通量为 磁通量为标量，这一过程中穿过线圈磁通量的变化量为 故选A。 地 城 考点03 通电导线在磁场中的动力学问题 一、单选题 1. (24-25高二上·山东青岛·期末)青岛某中学探究小组将一条通电导线水平放置，导线中电流方向由南向北。则通电导线受到地磁场的安培力方向（　　） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 【答案】B 【解析】导线中电流方向由南向北，由于地磁场的水平分磁场方向由南向北，竖直分磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，通电导线受到地磁场的安培力方向向西。 故选B。 2.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，两条间距为L的平行金属导轨放在水平面上，一质量为m、电流为I的导体棒垂直静止在导轨上，导轨区域内存在着方向与水平面成角斜向上且垂直的匀强磁场，磁感强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．所受的安培力大小为 B．可能不受摩擦力作用 C．所受的支持力大小为 D．所受安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 【答案】D 【解析】A．匀强磁场的磁感应强度方向与导体棒ab是垂直的，ab所受的安培力大小，故A错误； B．安培力方向既垂直于导体棒也垂直于磁场，根据左手定则判断出其方向，作出导体棒ab的受力示意图如图所示 安培力有水平方向上的分力，若没有摩擦力，则水平方向无法平衡，所以导体棒一定会受到水平向左的摩擦力，故B错误； C．将安培力在水平方向上和竖直方向上分解，根据平衡条件可得支持力大小 故C错误； D．由于导体棒在重力、支持力、摩擦力和安培力的作用下处于平衡状态，重力和支持力沿竖直方向，故安培力和摩擦力的合力也一定沿竖直方向，由于支持力的大小小于重力的大小，故安培力、摩擦力、支持力的合力与重力是一对平衡力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 3.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，由软铜线制成的正方形导线框放置在水平坐标平面内，a、c两点在x轴上，b、d两点在y轴上。线框处于与坐标平面平行的匀强磁场中（未画出），在外力作用下保持静止。一恒定电流由a点流入，c点流出，此时导线框受到的安培力大小为F。现捏住a、c两点，将导线框拉成与x轴平行的两条直导线（相互绝缘），并保持通电的电流不变，则导线框受到的安培力大小为（　　）    A． B．F C． D．2F 【答案】C 【解析】设正方形边长为L，每边通过的电流为I，磁场方向与x轴正向夹角为θ，则根据左手定则，ab和bc边受安培力方向相反，则合力为 同理ad和dc边受安培力的合力仍为F1，整个线圈受安培力 将导线框拉成与x轴平行的两条直导线，并保持通电的电流不变，则导线框受到的安培力大小为 故选C。 4.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，绝缘水平面上固定两根间距为3m的平行金属导轨，导轨的左端通过导线接有电动势E=15V、内阻r=0.5Ω的直流电源和电阻箱R。现把一均匀导体棒PQ垂直放在导轨上，导体棒的质量为0.4kg，接入电路的电阻为4.5Ω，导体棒与导轨接触良好，两者间的动摩擦因数，金属导轨电阻不计，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g =10m/s2。导轨间分布着匀强磁场，将电阻箱的阻值调为R=2.5Ω时，改变磁感应强度的大小和方向，使导体棒刚要向右运动，则此时磁感应强度大小的最小值及磁场方向与轨道平面的夹角分别为（　　） A．，与轨道平面成60°斜向左上方 B．，与轨道平面成60°斜向左上方 C．，与轨道平面成30°斜向左上方 D．，与轨道平面成30°斜向左上方 【答案】A 【解析】设金属杆电阻为，由闭合电路欧姆定律，解得 设B与轨道水平方向的夹角为，故安培力与竖直方向夹角为，导体棒刚要向右运动有 ，， 联立可得 当时，安培力最小，最小值为 故磁感应强度的最小值为 又因为，解得，故磁感应强度取最小值时与水平方向的夹角为，斜向左上方。 故选A。 5.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，用轻质弹簧将处于匀强磁场中的直导线挂于天花板，通以向右的电流。当导线处于静止状态时，弹簧的伸长量为x。已知磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，弹簧劲度系数为k，直导线质量为m、长为L，重力加速度为g，则电流大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平衡条件 解得 故选B。 6.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，相互平行的金属导轨倾斜放置，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为1m，导轨之间连接电源、电键。断开电键，质量为的金属棒恰好静止在导轨上。闭合电键，金属棒中的电流为，重力加速度取，欲使金属棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】断开电键，质量为的金属棒恰好静止在导轨上根据平衡条件有 闭合电键，金属棒中的电流为，根据左手定则可知，安培力方向沿导轨向上，当磁感应强度为最大值时，根据平衡条件有 解得 故选B。 7.(24-25高二上·山东济南·期末)一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于ab两点。棒的中部处于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N。为了使悬线中的拉力等于零，可以（　　） A．只适当减小磁感应强度 B．只适当减小电流强度 C．使磁场反向，并需要考虑是否调整磁感应强度B的大小 D．使磁场反向，不需要考虑是否调整磁感应强度B的大小 【答案】C 【解析】根据左手定则可知，此时导体棒受到的安培力竖直向下，要使悬线的拉力为零，必须使导体棒受到的安培力竖直向上，可以通过改变电流方向或磁场方向改变安培力的方向，通过改变电流的强弱或磁感应强度的大小来改变安培力的大小。 故选C。 8.(24-25高二上·山东泰安·期末)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“正八角形”线框，磁场方向垂直于线框平面向里，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知abc边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为（    ） A．3F B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，由电阻定律可知，两段导线的电阻之比为，欧姆定律可知，电流之比为，由于两段导线的有效长度相等，由公式 可知，长导线所受安培力为，由左手定则可知，两段导线所受安培力方向相同，则整个线框所受安培力大小为 故选B。 9.(24-25高二上·山东潍坊·期末)2024年12月27日，中国海军076两栖攻击舰“四川舰”正式下水，该舰是全球首个采用电磁弹射技术的两栖攻击舰。如图为电磁弹射装置的简化示意图，两平行金属导轨间放置一金属弹射器，弹射器可沿导轨无摩擦滑动。现将开关S拨到1，直流电源给电容器充电，待充电完毕后，再将开关S拨到2，弹射器在导轨电流所形成的磁场中受安培力作用，向右弹射出去。已知a端为直流电源正极，导轨间有一电阻，弹射器电阻不能忽略。关于该弹射过程，下列说法正确的是（　　） A．导轨电流在两导轨间形成垂直纸面向外的匀强磁场 B．弹射过程中，弹射器受到的安培力大小不变 C．电容器储存的电能全部转化为弹射器的机械能 D．若将电源正负极对调，弹射器仍能实现向右弹射 【答案】D 【解析】A．已知a端为直流电源正极，可知充电后电容器上极板带正电，根据安培定则可知，电容器放电时导轨电流在两导轨间形成垂直纸面向里的非匀强磁场，选项A错误； B．根据F=BIL可知，弹射过程中，随电容器电量减小，则放电电流减小，即B和I均减小，则弹射器受到的安培力大小减小，选项B错误； C．由能量关系可知，电容器储存的电能一部分转化为弹射器的机械能，另一部分转化成弹射器和电阻R的内能，选项C错误； D．若将电源正负极对调，磁场方向和电流方向均会反向，则安培力方向不变，即弹射器仍能实现向右弹射，选项D正确。 故选D。 二、多选题 10.(24-25高二上·山东聊城·期末)一种导轨式电磁推进装置的原理如图所示，两平行长直光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直放置一电阻为R的金属棒，始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为（k为已知常量）。金属棒由静止开始加速，当金属棒从区域Ⅰ进入区域Ⅱ时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，两区域的水平长度均为x，金属棒的质量为m，导轨电阻不计。（　　） A．金属棒在两区域中所受安培力的大小之比为 B．金属棒在经过两区域右边界时的速度大小之比为 C．从静止开始经过两级区域推进后的通过金属棒的电荷量 D．从静止开始经过两级区域推进后金属棒产生的热量 【答案】BCD 【解析】A．电流加倍后，磁场也加倍，根据安培力公式可知，金属棒在两区域中所受安培力的大小之比为1:4，故A错误； B．金属棒受安培力提供加速度，根据牛顿第二定律有可知，金属棒在两区域中的加速度之比为1:4，设加速度分别为，，第一区域有 第二区域有 所以金属棒在经过两区域右边界时的速度大小之比为，故B正确； C．第一个区域有，， 通过第一个区域时经过金属棒的电量为 第二个区域有， 通过第二个区域时经过金属棒的电量为 从静止开始经过两级区域推进后的通过金属棒的电荷量为 解得 故C正确； D．根据焦耳定律有 故D正确； 故选BCD。 11.(24-25高二上·山东滨州·期末)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图。两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与回路电流i的关系式为B=ki（k为常量）。金属棒被该磁场力推动，当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．金属棒在第一级区域内的加速度大小 B．金属棒在第二级区域内受到的安培力大小 C．金属棒经过第一、二级区域的时间之比 D．金属棒离开第二级区域时速度大小 【答案】AC 【解析】A．由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 A正确； B．第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 B错误； C．金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 金属棒经过第一级区域的过程有 金属棒经过第二级区域的的过程有 联立解得金属棒经过第一、二级区域的时间之比 C正确； D．金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 D错误。 故选AC。 三、解答题 12.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，间距的倾斜导轨与水平面夹角，范围足够大的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度。水平导轨接有恒定电源和滑动变阻器，电动势，内阻。导体棒质量，长度也为，阻值，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨其余部分电阻不计，重力加速度，，。现闭合开关S，发现导体棒恰好上滑， (1)判断导体棒所受安培力的方向； (2)求滑动变阻器的阻值。 【答案】(1)水平向右 (2) 【解析】（1）闭合开关S，根据左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右。 （2）导体棒恰好上滑，对导体棒受力分析如图所示 根据导体棒受力平衡，， 又，， 联立求得 13.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，半径的圆形金属轨道固定在水平面内，轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小；阻值的直导体棒ef，绕过圆心的竖直轴以角速度逆时针（从上向下看）匀速转动，其e端处于轨道圆心处，f端恰与圆形轨道边缘良好接触。两根相互平行的金属导轨PQ、MN所在的斜面与水平面间夹角，导轨足够长，间距，顶端P点通过开关S与圆形轨道相连，M点通过导线与e点相连，导轨处于垂直斜面向下的匀强磁场中；在导轨间串接一定值电阻，导轨上锁定一长的金属杆ab。闭合开关S，解除锁定，ab杆仍保持静止；断开开关S后，最终ab杆做匀速直线运动。已知金属杆ab的质量、阻值，重力加速度，不计其他电阻和一切摩擦，求： (1)闭合开关后导体棒ef两端的电压； (2)倾斜导轨所在处匀强磁场的磁感应强度大小； (3)断开开关后ab杆匀速运动的速度大小。 【答案】(1)1V (2)6T (3) 【解析】（1）ef切割磁感线产生的感应电动势 代入题中数据解得 由闭合电路的欧姆定律得电流 根据闭合电路的欧姆定律得导体棒ef两端的电压大小 联立以上解得 （2）由于，故通过金属杆的电流为，设匀强磁场的磁感应强度大小，对金属杆，由平衡条件有 联立解得 （3）设ab杆匀速运动的速度大小为，故杆此时产生的电流 杆的安培力 对金属杆，由平衡条件有 联立以上解得 地 城 考点04 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1.(24-25高二上·山东滨州·期末)如图，甲为磁流体发电机原理示意图，乙为速度选择器原理示意图，丙为质谱仪原理示意图，丁为回旋加速器原理示意图，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中将等离子体喷入磁场，A、B之间产生电势差，A板是发电机的正极 B．图乙中粒子沿着图示虚线路径通过速度选择器时，粒子速度大小为 C．图丙中质量为m电荷量为q的粒子在磁场中轨道半径为 D．图丁中仅增大加速电压U，粒子的最大速率增大 【答案】C 【解析】A．图甲中将等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，则A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故A错误； B．图乙中粒子沿着图示虚线路径通过速度选择器时，则有 解得粒子速度大小为 故B错误； C．图丙中，粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得粒子在磁场中轨道半径为 故C正确； D．图丁中，当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子速度最大，则有 解得 可知仅增大加速电压U，粒子的最大速率不变，故D错误。 故选C。 2.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，半径为R的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为，质量为m的粒子沿平行于直径的方向射入匀强磁场。已知入射点与间的距离为，粒子射出磁场时速度方向与入射速度方向间的夹角为，不计粒子重力，则粒子的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出粒子在磁场中运动轨迹，如图所示 由几何知识可得 解得 由于粒子射出磁场时速度方向与入射速度方向间的夹角为，可知 所以, 由几何知识可知， 又因为 则有 解得 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 故选A。 3.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，直角三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，。两个带电粒子a、b从AC边的中点垂直AC射入，a恰好未从AB边飞出。已知a、b的质量和电荷量均相等，a带正电、b带负电，b的速度为a的2倍，则b在磁场中运动轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据a恰好未从AB边飞出，可作出轨迹图如图 设a的轨道半径为，b的轨道半径为，根据几何关系可得 可得 根据 得 由于b的速度为a的2倍，所以有 如图可知， b在磁场中运动轨迹的长度为 故选B。 4.(24-25高二上·山东青岛·期末)两个比荷相等的带电粒子，以不同速率从A点沿着半径方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。已知a带正电，b带负电，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．b粒子动能较大 C．b粒子运动时间较短 D．b粒子所受洛伦兹力较大 【答案】C 【解析】A．题图可知带正电的a粒子在磁场中向下偏转，左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力 解得 由于比荷相等，且题图可知b的圆周半径大于a的圆周半径，可知b粒子的速度大，但由于不知道a粒子、b粒子的m大小，所以无法判断两个粒子动能大小，故B错误； C．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期 联立以上可知 由于比荷相等，运动时间（是粒子运动轨迹对应的圆心角） 从图中可知a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以b粒子运动时间较短，故C正确； D．洛伦兹力，由于不知道a粒子、b粒子的q大小，无法判断两个粒子的洛伦兹力大小，故D错误。 故选 C。 5.(24-25高二上·山东泰安·期末)一半径为R的圆筒处于匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔M、N，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过120°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子运动的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】粒子恰好从小孔N飞出圆筒时筒转过120°，由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动所转过的圆心角为60°，半径为R，如图所示 则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 根据 结合洛伦兹力提供向心力 解得 故选B。 二、多选题 6.(24-25高二上·山东烟台·期末)图中阴影部分区域的边界I是半径为 R 的圆O1的一部分，边界Ⅱ是以圆O1的弦AC为直径的半圆O2，弦AC的长度为R。该阴影区域及其边界上有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，在磁场右侧存在宽度为R 的线状电子源EF，FO1∥AC∥ED ，ED为圆O1的切线。设电子的比荷为k，电子源以平行于弦AC方向发射速度大小的电子，不计电子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）    A．沿着直线 FO1发射的电子从边界I离开磁场 B．沿着直线 ED 发射的电子经过圆心O2 C．沿着直线FO1发射的电子在磁场中的运动时间为 D．若将磁场反向，电子速度大小改为kBR，则电子经磁场后全部经过D点 【答案】BCD 【解析】AC．沿着直线 FO1发射的电子，其轨迹如图所示    由洛伦兹力提供向心力，可得 代入数据解得粒子在磁场中运动的轨道半径为 由图可知，粒子从边界Ⅱ离开磁场，粒子由M点沿半径方向离开磁场做匀速直线运动经O2点，由几何关系可得 解得 粒子在磁场中运动周期为 沿着直线FO1发射的电子在磁场中的运动时间为 故C正确；A错误； B．粒子从D点射入磁场，由P点离开磁场，其轨迹如图所示    由以上解析可知粒子的轨道半径为 又边界Ⅱ的半径也为，可知粒子由P点沿半径离开磁场做匀速直线运动经O2，由几何关系则有 可得 则沿直线ED发射的全部粒子都会经过圆心，故B正确； D．若将粒子速度大小改为kBR，磁场反向，可知粒子的轨道半径为R，则粒子从F点对着圆心O1发射的粒子在磁场中的运动的轨迹如图所示    根据磁焦距原理可知，粒子经有界磁场偏转后全部经过D点，故D正确。 故选BCD。 7.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，空间中分布着水平向右的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平向右。磁场中固定的阴极发射器S可发射电荷量为e，质量为m的电子，电子初速度大小均为v，方向呈圆锥形，且均与磁场方向成θ角（0<θ<90°）。右侧竖直放置与磁场方向垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮点。调节荧光屏到阴极发射器的距离，使荧光屏上出现最大亮圆时将其固定。下列说法正确的是（    ） A．屏上最大亮圆的半径为 B．屏上最大亮圆的半径为 C．若只将发射电子速度减为原来的一半，则荧光屏上的亮圆半径减半 D．若只将发射电子速度减为原来的一半，则荧光屏上的亮圆变成亮点 【答案】AD 【解析】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即 ， 在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，根据洛伦兹力提供向心力有 则 故A正确，B错误； CD．设此时光屏到S的距离为d，则有 且 若只将发射电子速度减为原来的一半，则 所以荧光屏上的亮圆变成亮点，故C错误，D正确； 故选AD。 8.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，在直角坐标系平面内，的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源位于坐标为（-L，0）的点，向坐标为（0，h）的点发射质量为，电荷量为的粒子，粒子重力忽略不计，速度大小可以调节。在坐标为处放置一平行于轴的挡板，挡板中点位于轴上，长度略大于。已知粒子与挡板碰撞后，方向的分速度不变，方向的分速度等大反向。若粒子最终能返回点，则粒子的速度大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】A．当时，根据题意如图所示 由几何关系可得，粒子运动半径 洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 故A错误； B．当粒子与挡板碰撞一次时 由几何关系可得，粒子运动半径 解得 故B正确； C．当粒子与挡板碰撞二次时 由几何关系可得，粒子运动半径 解得 故C正确； D．当粒子与挡板碰撞三次时 由几何关系可得，粒子运动半径 解得 故D正确。 故选BCD。 三、解答题 9.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，xOy平面内存在一半径为R的圆形有界磁场Ⅰ，点为圆心，磁场方向垂直平面，磁感应强度的大小为B，在第四象限圆形磁场区域外存在另一垂直平面的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电量为的带电粒子1从O点以某一初速度（未知）沿x轴正方向射入磁场，离开磁场后经过点。另一质量为m、电量为q的带电粒子2从圆上的A点以平行于x轴射入磁场Ⅰ，经两个磁场偏转后，垂直打在y轴负半轴上。已知A点到x轴的距离为，不计粒子重力。 (1)判断磁场Ⅰ的方向，并求的大小； (2)求粒子2离开磁场Ⅰ时的位置坐标； (3)求粒子2在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间。 【答案】(1)垂直平面向外， (2)坐标为 (3) 【解析】（1）带电粒子1离开磁场后做匀速直线运动，经过点，连接，则与圆周的交点C即为粒子1离开磁场的位置，如图 作出粒子1在磁场中的运动轨迹，可判断出磁场Ⅰ的方向为垂直于平面向外，根据几何关系可知，设偏转角为，则 可得 设粒子1的轨道半径为，有 可得 根据 可得 （2）设粒子2的速度为，在磁场Ⅰ中的轨道半径为，根据 可得 设粒子2从D点射出画出磁场Ⅰ，如图 可知为菱形，与x轴垂直，D点坐标为。 （3）根据几何关系可得 可得 粒子2在磁场Ⅰ中运动的周期为 粒子2在磁场Ⅰ中的运动时间为 设粒子在磁场Ⅱ中的轨道半径为，根据几何关系有 可得 粒子2在磁场Ⅱ中运动的周期为 粒子2在磁场Ⅱ中的运动时间为 粒子2在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间为 10.(24-25高二上·山东滨州·期末)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图。I、Ⅱ两区域为边界平行宽度为L的匀强磁场，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向相反且垂直纸面，两磁场区域相距为L。一质量为m，电量为-q的粒子，从I区左侧边界A点平行于纸面射入磁场，入射速度为v0且与水平方向夹角θ=30°，从I区右边界出射速度与水平方向夹角也为30°。粒子的重力不计，求： (1)B1的大小及粒子在I区运动的时间t1； (2)若粒子能返回I区域，B2大小应满足的条件； (3)粒子从A点射入磁场到返回I区域左边界所用最长时间t2。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）粒子在I区域运动的轨迹如图所示 由几何关系可得                             由，得                     运动时间                 联立得 （2）粒子运动轨迹如图所示 在II区域由几何关系可得                     又                     联立得 （3）当时运动时间最长，在中间区域，在Ⅱ区域                 则粒子从A点射入磁场到返回I区域左边界所用最长时间         解得 11.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，在直角坐标系xOy中，在第一象限范围内有个圆形磁场区域，圆心为，半径为R，磁场方向垂直纸面向里。圆形磁场区域外部又有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向外，虚线为它们的分界线，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为kB（k为未知常数），C点为它们分界线与圆形磁场边界的交点，已知OC=4L。质量为m，带电量为q的正粒子从O点沿+y轴方向射入磁场Ⅰ中，其在匀强磁场区域Ⅰ中做圆周运动的轨道半径为L，不计粒子所受重力，粒子不会飞出第一象限。粒子从Ⅰ区到达C点后速度方向恰与圆形磁场边缘相切，进入圆形磁场，经过P点。已知，速度与夹角为60°。sin37°=0.6。求 (1)粒子射入磁场Ⅰ时的速度大小； (2)求粒子从O点射出后，第一次到达分界线所经历的时间； (3)圆形磁场的磁感强度大小； (4)k值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子在磁场Ⅰ中运动的周期 根据题意，由几何知识可知，粒子在偏转的角度，如图所示，故粒子第一次打在边界线上的时间 （3）粒子在圆形磁场区域运动时，速度与夹角为60°，设,根据几何知识可得 由勾股定理可得 联立解得 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，故圆形磁场区域的磁感应强度 （4）作出粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ区域的运动轨迹，如图所示 则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力则有 联立解得 地 城 考点05 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，水平放置两平行正对极板，板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场大小、方向未知。现有一带正电粒子（不计重力）从两极板左侧以速度v飞入，恰能沿直线飞过此区域。下列说法正确的是（　　） A．电场方向向下 B．电场强度大小为 C．若增大入射速度，该粒子也可沿直线飞过此区域 D．若从两极板的右侧飞入，该粒子也可沿直线飞过此区域 【答案】B 【解析】AB．一带正电粒子（不计重力）从两极板左侧以速度v飞入，恰能沿直线飞过此区域，可知电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则可知，带正电粒子受到的洛伦兹力向下，则电场力向上，所以电场方向向上；根据平衡条件可得 解得场强大小为 故A错误，B正确； C．若增大入射速度，则有 可知该粒子不可以沿直线飞过此区域，故C错误； D．若从两极板的右侧飞入，根据左手定则可知，该粒子受到的洛伦兹力向上，受到的电场力也向上，则该粒子向上偏转，不可以沿直线飞过此区域，故D错误。 故选B。 2.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，中空长方体是边长为h、l、b的发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与电容为C、板间距为d的平行板电容器连接，右侧通过开关S与阻值为R的负载连接。发电导管处于磁感应强度大小为B、方向与前、后平面垂直的匀强磁场中。当S断开时，有电阻率为、电荷量绝对值相同的正、负离子组成的等离子束（不计重力），始终沿着导管方向以恒定速率由左端连续射入，电路达到稳定后，电容器里一质量为 m、电荷量为 q 的颗粒恰好静止在电容器中央，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．电容器中的颗粒带正电 B．等离子体的流速为 C．闭合开关S，电容器里的颗粒仍然悬停在电容器中 D．闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为 【答案】B 【解析】A．根据左手定则可知，正离子向上运动，则电容器上极板带正电，颗粒受重力与向上的电场力，则颗粒带负电，故A错误； B．对颗粒，根据受力平衡有 对发电导管有 解得 故B正确； C．闭合开关S，电容器的电势差等于电阻电压，根据串联分压可知此时，此时颗粒所受电场力减小，则电容器里的颗粒不会悬停在电容器中，故C错误； D．闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为 根据电阻定律有 解得 故D错误； 故选B。 3.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔“飘入”加速电场（初速度忽略不计），经加速后以速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，在底片上留下的痕迹点到狭缝的距离为，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 C．带电粒子的比荷 D．加速电场的极板间电势差 【答案】D 【解析】A．粒子进入磁场向右偏转，由左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中受平衡力，则 解得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为 故B错误； C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 由 解得带电粒子的比荷 故C错误； D．粒子在加速电场中，由动能定理得 解得加速电场的极板间电势差 故D正确。 故选D。 4.(24-25高二上·山东济南·期末)霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为，宽度为，厚度为，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为的直流电源及滑动变阻器构成闭合回路，金属片前后两端接理想电压表。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端的电势低于后端的电势 B．仅减小磁感应强度，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度，电压表示数减小 【答案】C 【解析】A．金属中自由电荷为电子，电子定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向N端聚集，则金属片的前端的电势高于后端的电势，故A错误； B．令电压表示数为U，则有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的微观定义式有 解得 可知，仅减小磁感应强度，电压表示数减小，故B错误； C．结合上述可知，仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小，故C正确； D．结合上述可知，仅增大金属片的长度，电压表示数不变，故D错误。 故选C。 二、多选题 5.(24-25高二上·山东青岛·期末)汽车的是一种能够防止车轮抱死的制动系统，该系统的传感器主要基于霍尔效应原理。如图是传感器元件的简意图，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，长、宽、高分别是。元件内的电子定向移动形成恒定电流I，电流的方向向右，下列说法正确的是（　　） A．电子定向移动的方向是从右到左 B．该元件前表面的电势高于后表面的电势 C．若增大宽度c，前后表面电势差的绝对值增大 D．增大磁感应强度，前后表面电势差的绝对值增大 【答案】ABD 【解析】A．电流方向是正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反。已知电流方向向右，电子带负电，所以电子定向移动的方向是从右到左，故A正确； B．由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向指向后表面，即电子向后表面偏转，故后表面电势低，所以该元件前表面的电势高于后表面的电势，故B正确； CD．当电子在元件中稳定时，电场力等于洛伦兹力，即（U为前后表面电势差的绝对值） 解得 又因为（n为单位体积内的电子数，S=hc为横截面积） 联立以上解得 可以看出前后表面电势差与宽度c无关，所以增大宽度c，前后表面电势差的绝对值不变，若增大磁感应强度B，前后表面电势差的绝对值增大，故C错误，D正确。 故选 ABD。 三、解答题 6.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小均相等；y>0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动，速度大小为，方向与x轴负方向夹角为，重力加速度为g。 (1)判断微粒的电性； (2)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (3)求微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标； (4)求微粒距离x轴最远时的位置坐标。 【答案】(1)正电荷 (2)， (3)，（0，） (4) 【解析】（1） 假设微粒带正电，如图受力分析，微粒受力可以平衡，微粒在第一象限正好做匀速直线运动。故微粒带正电。 （2）根据受力平衡条件有， 解得， （3） 微粒进入第三象限后，由受力分析，重力和电场力平衡，故微粒受洛伦磁力做匀速圆周运动，如图所示运动轨迹，设微粒运动半径为R，由几何关系可得 微粒在第三象限内运动的时间 根据洛伦磁力提供向心力有 再由 联立解得， 微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为 微粒离开第三象限时的位置坐标为（0，）。 （4）微粒进入第四象限后，只受重力和洛伦磁力作用，微粒进入第四象限后速度方向与y轴负方向夹角为，根据运动的合成与分解，可以把速度分解到方向，分速度分别为 根据受力分析，由速配法，微粒运动可分解为水平方向匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动。 微粒做匀速圆周运动的周期与微粒速度大小无关，周期仍然是 设微粒运动半径为，根据洛伦磁力提供向心力有 解得 由几何关系可知微粒距离x轴最远时的距离为 根据周期性运动，微粒距离x轴最远时，横坐标为 因此微粒距离x轴最远时的位置坐标为 7.(24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，正方形区域的边长为，是其中一条对角线。三角形区域内存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小未知；三角形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小和方向未知。正方形左侧有一粒子源，可向垂直发射质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力），粒子垂直射入的速度大小均为。 (1)若一粒子从点射入，恰好可以经过对角线的中点，求电场强度的大小； (2)若在三角形区域内加一垂直于纸面的匀强磁场后，从的中点射入的粒子恰好能沿直线到达点，经过点进入三角形区域后能再次回到三角形区域，求 ①三角形区域内所加磁场的方向和磁感应强度的大小； ②三角形区域内所加磁场的方向和磁感应强度的范围。 【答案】(1) (2)①垂直纸面向里，；②若磁场垂直纸面向里，；若垂直纸面向外， 【解析】（1）带电粒子做类平抛运动，竖直方向有 且 水平方向有 联立以上各式，解得 （2）①带电粒子做匀速直线运动，有 解得施加磁场的磁感应强度 ②粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 若施加垂直纸面向里的磁场，粒子受到向上的洛伦兹力，由临界关系知 联立解得 回到磁场中要求磁场 若施加垂直纸面向外的磁场，粒子受到向下的洛伦兹力，由临界关系知 联立解得 回到磁场中要求磁场 8.(24-25高二上·山东聊城·期末)离子注入是制作半导体芯片的重要工序，一般是通过往纯净的硅片中注入硼离子或磷离子来完成。如图所示，离子由静止状态经电场加速后进入速度选择器，速度选择器内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场。离子沿直线穿过速度选择器后进入半圆形磁分析器，磁分析器内有垂直纸面向外的匀强磁场，离子穿过磁分析器后从P点沿水平直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域，最终打在水平放置的硅片上。硅片上的A点和区域圆心O的连线AO的长度，且沿竖直方向。已知离子比荷为k，进入速度选择器时的速度为v，的大小为B，磁分析器内离子轨迹半径以及区域半径均为R，整个装置处于真空中，不计离子重力。 (1)求匀强电场的大小和方向。 (2)求磁分析器内匀强磁场的大小。 (3)区域内的磁感应强度大小为，离子在硅片上的落点为M（图中未标出），求M点到A点的距离。 (4)若以上条件均不变，在区域再增加一垂直纸面向里、大小为的匀强电场，此时离子在硅片上的落点为N，求N点到M点的距离。 【答案】(1)，方向向上 (2) (3) (4) 【解析】（1）离子在速度选择器内做直线运动，则由平衡条件 其中 解得匀强电场 根据离子在磁分析器内做圆周运动结合左手定则可知，离子带正电，可知离子在速度选择器内受洛伦兹力方向向下，则电场力向上，场强E1方向向上。 （2）离子在磁分析器内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场的大小 （3）区域内的磁感应强度大小为，则粒子做圆周运动的半径 因连线AO的长度 粒子轨迹如图 几何关系可知 解得 数学关系可知 则M点到A点的距离 （4）若以上条件均不变，在区域再增加一垂直纸面向里、大小为的匀强电场，则粒子同时沿电场E2方向做匀加速运动，加速度为 则粒子加速运动时间 粒子匀速运动时间 故此时N点到M点的距离 联立解得 地 城 考点06 带电粒子在组合场中的运动 一、单选题 1.(24-25高二上·山东泰安·期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，如图所示。下列说法正确的是（    ） A．仅增大狭缝间的加速电压，则同一粒子射出加速器时的动能增大 B．仅增大D形金属盒的半径，则同一粒子射出加速器时的动能不变 C．仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能不变 D．仅增大粒子的质量且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，粒子出射时的动能减小 【答案】D 【解析】A B．仅增大加速电压，则每次加速获得的动能变大。设D形金属盒的半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子的最大动能为 联立解得 由此可知，粒子射出加速器时的动能大小与加速电压无关，故A正确，B错误； C．由 可知仅增大磁场的磁感应强度且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，则同一粒子射出加速器时的动能变大，故C错误； D．由 可知仅增大粒子的质量且使电场变化周期与粒子做圆周运动周期相同，粒子出射时的动能减小，故D正确。 故选D。 二、多选题 2.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，回旋加速器两个D形盒分别和一高频交流电源相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．所加交流电的频率为 B．所加交流电的频率为 C．粒子获得的最大动能为 D．粒子获得的最大动能为 【答案】BC 【解析】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 回旋加速器正常工作时，交流电的频率必须等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，则所加交流电的频率为 故A错误，B正确； CD．结合上述，粒子圆周运动的最大半径为D形盒的半径为R，此时粒子动能最大，则有， 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 3.(24-25高二上·山东济南·期末)如图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和Ⅰ成正比，I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸出（初速不计），经加速电压U加速形成高速电子束，U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。某次实验中，电子加速后向右飞出，垂直进入磁场，在磁场中逆时针运动形成一个完整的圆周轨迹。下列说法正确的是（　　） A．所加励磁电流的方向为顺时针 B．所加励磁电流的方向为逆时针 C．要使圆周轨迹的半径变为原来的一半，可以只调节励磁电流Ⅰ变为2倍 D．要使圆周轨迹的半径变为原来的一半，可以只调节加速电压U变为 【答案】BC 【解析】AB．根据电子的运动轨迹，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，则由安培定则可知，所加励磁电流的方向为逆时针，选项A错误，B正确； CD．根据 根据 可得 可知要使圆周轨迹的半径变为原来的一半，则需要使磁感应强度变为原来的2倍，因磁感应强度的大小和Ⅰ成正比，则可以只调节励磁电流Ⅰ变为2倍，或者将加速电压调节为原来的，选项C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 4.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，空间存在两处匀强磁场和一处匀强电场，两处磁场磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外，I区磁场存在于以为圆心，d为半径的圆内，Ⅱ区磁场存在于的区域内；Ⅲ区电场存在于的区域内，电场强度大小为E，方向沿y轴负向。一束质量为m、电荷量为、宽度为2d的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度沿y轴正向射入I区磁场，所有粒子均能从坐标原点O进入Ⅱ区磁场，其中从圆形磁场最下端M点沿半径方向射入I区磁场的粒子，在O点出射时速度方向沿x轴正向。这些粒子经偏转后部分可以被安装在y轴负半轴上足够长的收集板收集起来，另一部分进入Ⅲ区电场。不计粒子重力及相互间的作用。求：    (1)粒子射入Ⅰ区磁场的速度大小v； (2)大量粒子从边界线（图中虚线）射出，求射出点到x轴的最远距离及可被收集板收集的粒子占入射粒子总数的比值； (3)从边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子进入Ⅲ区电场后再次经过x轴时的位置坐标； (4)保持题干条件不变，再把空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正向，右侧磁场沿y轴负向，从边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子进入Ⅲ区后垂直通过x轴另一坐标，求左侧磁场沿x轴方向的宽度和右侧磁场沿x轴方向的宽度的最小值。 【答案】(1) (2)， (3)（，0） (4)， 【解析】（1）由题意知，进入I区磁场粒子半径， 解得 （2）根据题意可知，从边界线（图中虚线）射出的粒子的上边界点和下边界点分别为下图中的A、B点    由几何知识可知，A、B点到x轴的距离相等，，故 故射出点到x轴的最远距离为 由几何关系知，当粒子在Ⅱ区磁场的运动轨迹与边界边界相切于B点时，该粒子从坐标原点O进入时速度方向与y轴负向夹角为，由几何关系知，该粒子在Ⅰ区磁场边界的入射位置距离y轴的距离为，则 （3）从边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子从F点进入Ⅲ区电场，如图所示    则F点到x轴的距离为 粒子进入Ⅲ区电场后做类平抛运动，其加速度为 设该粒子再次经过x轴时的横坐标为x，则， 联立得 故该粒子再次经过x轴的坐标为（，0） （4）由题意知，填充磁场后，粒子进入Ⅲ区的运动轨迹为螺旋线，再次经过x轴所需时间与（3）问相同，设填充磁场的磁感应强度大小为，则 由几何关系知，又 则 由几何关系知，， 则， 5.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，区域Ⅰ内充满匀强电场，电场强度方向沿轴负方向；以与轴垂直的虚线ef为边界，区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小分别为、，磁场垂直于纸面且方向相反；边界线ef及其右侧区域Ⅳ内充满匀强电场和匀强磁场，其中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场强度大小为，方向沿轴正方向。一质量为、电荷量为的带电粒子从区域Ⅰ内的点以初速度沿着与轴正方向夹角的方向飞出，经点沿着与轴正方向夹角的方向射入区域Ⅲ，粒子刚好垂直通过第一象限内的边界ef进入区域Ⅳ。已知匀强电场，粒子重力不计，，。求： (1)粒子经点射入区域Ⅲ的速度大小； (2)粒子第一次在区域Ⅲ中运动的时间； (3)虚线边界ef与轴距离的可能值； (4)粒子垂直通过第一象限内的边界线后再次返回到边界线的位置纵坐标。 【答案】(1) (2) (3) （n=1，2，3，…） (4) 【解析】（1）粒子在电场中做匀变速曲线运动，可分解为沿轴正方向的匀速运动和沿电场力方向的匀变速运动，沿轴方向 解得 （2）粒子在磁场中的部分运动轨迹如图所示 在区域Ⅲ中周期 由几何关系得，粒子第一次在区域Ⅲ中圆周运动圆心 运动时间   解得 （3）在区域Ⅲ中 在区域Ⅱ中 解得， 粒子垂直通过边界应满足 联立可求得（n=1，2，3，…） （4）粒子垂直进入边界右侧，由   解得 将粒子的运动分解为竖直向上的速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动，圆周运动， 运动时间 再次回到边界的纵坐标 解得 6.(24-25高二上·山东济南·期末)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从小孔S1飘入电势差为U的加速电场，初速度几乎为0。加速后从S2出射，再经过S3垂直进入匀强磁场中，最后打在荧光屏的中点，中点与S3的距离为D，荧光屏的宽度为d。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若匀强磁场的磁感应强度从B0到2B0范围内可调，求能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据动能定理可求出粒子经加速电场后的速度，之后根据在磁场中洛伦兹力提供向心力可求出匀强磁场的磁感应强度大小。 （2）由（1）可以推导出粒子比荷，由此可知半径、磁感应强度两者最小时，比荷最大；半径、磁感应强度两者最大时，比荷最小。 【解析】（1）在电场中由动能定理得 在磁场中，由牛顿第二定律得 联立以上各式解得 （2）由（1）可以推导出 最小半径 且对应最小的磁感应强度时，比荷最大 最大半径 且对应最大的磁感应强度时，比荷最小 能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围 7.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有沿y轴负方向、电场强度大小的匀强电场，第三象限内某正三角形区域中有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为+ q（q> 0）的带电粒子（不计重力），从第一象限内的点P（L，）以平行于x轴的初速度v0射出，并从y轴上M 点射出电场，穿过第二象限后，进入第三象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于y轴离开第三象限。求： (1)M点到O点距离； (2)正三角形区域磁场的最小面积； (3)粒子从开始运动到第二次到达y轴的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）带电粒子从第一象限内的P点射入，并从y轴上M射出，则x方向有 y方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子经过M点时沿y轴速度为 则此时速度与y轴负方向夹角的正切值为 解得， 此时的合速度为 作出粒子运动轨迹如图 根据洛伦兹力提供向心力有 解得R= 则正三角形的最小边长AD=2Rcos30°=L 正三角形区域磁场的最小面积为 （3）粒子在第二象限运动的时间 粒子在磁场中的周期 粒子在磁场中的运动时间 所以粒子从开始运动到第二次到达y轴的最短时间为 8.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，在坐标系的区域内充满垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场（电场强度E大小未知）。位于y轴负半轴的粒子发生器可以产生质量为m、电荷量为的无初速度粒子。在粒子发生器和x轴之间有一匀强加速电场，加速电压可调，经加速后的粒子从O点进入磁场，不计粒子重力。 (1)求粒子恰好不出磁场时的加速电压； (2)调整加速电压的大小时，粒子在区域内的电场中运动后再次经过y轴，求粒子再次经过y轴时的纵坐标和E的大小； (3)将在区域内的电场换成垂直于纸面向外的匀强磁场，再次调整加速电压的大小为时，粒子恰好回到出发点，求的大小。 【答案】(1) (2)2L， (3) 【解析】（1）粒子恰好不出磁场时，即粒子在磁场中圆周轨迹恰好与磁场上边界相切，作出轨迹图如图所示 根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）调整加速电压的大小时，根据动能定理有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 令方向与磁场上边界夹角为，作出轨迹图如图所示 根据几何关系有 解得， 粒子在区域内的电场中做类斜抛运动，运动后再次经过y轴，粒子电场中沿y轴方向做匀速直线运动，则有 粒子再次经过y轴时的纵坐标 解得 粒子电场中沿x轴方向做双向匀变速直线运动，则有 解得 （3）调整加速电压的大小时，根据动能定理有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 令方向与磁场上边界夹角为，根据几何关系有 解得， 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 由于粒子恰好回到出发点，作出轨迹图如图所示 根据几何关系有 解得， 试卷第1页，共3页 1 / 2 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