压轴题抢分练1-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习学生用书Word

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 压轴题抢分练1 1.B由cosa,cos(a-君，cos(a+成等比数列，得cos2(a-君 =cos acos (a+ ,明时[1+cs(2a-月]-6sasa-9na)-+g2-4n2a,+os 11 22 2a+点in2a=+s2a-点sin2a,所以sin2a=-怎故选B. 2.C如图，圆锥项点为P,底面圆心为C,底面圆周与顶点均在球心为O的球面上，OA =OP=3,记PA=1,CA=”,则圆锥侧面积为S=X1X2元×r=π，若r相同时，1较 大才能取得最大值，由截面圆的对称性知，圆锥侧面积最大时P,C两点位于球心O两 侧，此时P=2+(3+0C)2,+0C2=9,0C-君-3,2+号-3)2=9，∴2 P-G而g-3≥0,123V2,又1K0P+0A=6,故m2=P(P-名(32≤1<6)， 令t=卫∈[18,36)，f(t)=P2=卫-36，f(t)=2t-22=0,t=24,当18≤tK24 时，f(t)>0,f(t)单调递增；当24<t<36时，f(t)<0,f(t)单调递减，故当t =24时，f(t)最大，圆锥侧面积最大，此时1=2V6,r=2V2,此时圆锥体积V= 专2-7=号(22)224-8-元 3.BCf(x)=Asin(ox十o),则f(x)=Aωcos(x十p)，由题意得f(2π)=f (2r),即Asin=Awcos,故tanp=w,因为ω∈N,|o|<3,所以tanp=w< V3,所以0-，w=1,故选项A错误；因为破碎的涌潮的波谷为一4，所以1()的 最小值为一4，即-Aw=-4,得A=4,所以f(x)=4sin(x十④，则f(兮=4sin +孕=4(sms+eoi明=4(×受+X)=V6+V2,故选项B正确： 因为f(x)=4sin(x+年，所以(x)=4cos(x+④，所以P(x-④)=4cosx为偶 函数，故违项C正确；f(x)=40s(x+，由-<0，得-豆<x+子因为 函数y=4cosx在（一120）上单调递增，在(0，上单调递减，所以f(x)在区间 (一子，O)上不单调，故选项D错误.故选B、C 4.BCD对A:由g(-x十2)=一g(x十2)，故g(x十2)为奇函数，故A错误； 对B:由g(x)-f(3-x)=2,则g(x)十f(3-x)=0,又f(x)=g(x-1), 即f(x十1)=g(x)=-f(3-x),即f(x+2)=-f(2-x),又f(x十2)定义 ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 在R上，故(x十2)为奇函数，故B正确对C:由g(一x十2)=-g(x十2)，则 g(-x+2)=-g(x+2),即g'(-x+2)=g(x+2),又f(x)=g(x-1), 则f(-x+3)=g'(-x+2),f(x+3)=g(x+2),故f(-x+3)=f(x+3), 又f(x十2)=-f(2-x),则f(x十3)=-f(1一x)=f(-x十3)，即-P(x十 1)=f(x+3),则-(x十3)=f(x十5)=(x十1)，故函数f(x)是周期为4 的周期函数，则函数f(x)是周期为4的周期函数，故C正确；对D:由g(x)一f(3 一x)=2,即g(x)=f(3一x)+2,又函数f(x)是周期为4的周期函数，故g(x) 是周期为4的周期函数，由g(-x十2)=一g(x十2)，令x=0,则g(2)=一g (2),即g(2)=0,令x=1,则g(1)=-g(3),即g(1)十g(3)=0,由g (x)+f(3-x)=0,f(-x十3)=g'(-x十2)，则g'(x)=-g'(-x十2)，则 g(x)关于(1,0)对称，则g(x)关于x=1对称，又g(x十2)为奇函数，即g(x) 2024 关于(2,0)中心对称，故g(x)关于x=3对称，则g(4)=g(2)=0,则∑g k三1 (k)=506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]=506×0=0,故D正确.故选B、C、 D. 5.婴解桥函数f(0)=心-a+1(a∈R),了(x)=32-a,若a<0,f()≥0 恒成立，f(x)在R上单调递增，不合题意；a>0时，∫(x)=3x2-a=0,得=一 层层则f)=1+厚了()=1-层四边形ABCD为菱形，则 4C10,如-2-告校。1a2,-o学看 x2-x1 XB一XD -0,则-智原o=-g层由f,）寸)，化简得器-誓-2=0， 2 令1=g>0,则-3-2=0，即(1-2)(1+1)2=0，解得1=2，故g=2,a= 32 2 6.(0,V5) 解析：如图，设孤E的中点为M,弧E所对的圆心角为红，圆O的半径|OM|=1, 在孤E上取两点A,B,则∠AOB≤<铅，分别过点A,B作圆O的切线，并交直线OM 于点D,当过点A,B的切线刚好是圆O与圆C的外公切线时，劣弧AB上一定还存在 点S,T,使过点S,T的切线为两圆的内公切线，则圆C的圆心C只能在线段D上， 且不包括端点，过点C,分别向AD,BD作垂线，垂足为R,P,则CR即为圆C的半 径，设线段OC交圆C于点N,则弧E上的点与圆C上的点的最短距离即为线段N的 长度，在R△40D中，1OD1=1oA=104≤10A=1 =cos2A0D-cos4≤cos誓==V5+1,则|MN 2 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =|OC|-IOM|-ICN|=|OC|-1-|CRI<|OD|-1-0≤V5+1-1= √5，即弧E上的点与圆C上的点的最短距离的取值范围为(0，V5), 7.解：(1)因为曲线C:y=ax2+c过点(0，一1)，所以c=-1, 由a2-1=0,可得x=±a 因为B=4,所以后4，解得a 所以曲线C的方程为y=2-1. (2)①证明：设直线1与C相切的切点为(m,学-1)， 因为”=字，所以M-受 则直线1的方程为y-+1=受(x-m）, 即y=登--1，所以M(受，-1)， 由题意可知m≠0，所以ka=一品 可得kowk=-1,所以1⊥OM. 15 ②设P的坐标为(x,y),则OP=(x,y), 因为1与直线OP所成角的大小为45°，且1的一个方向向量为=(1，罗)， I OP.v 所以cos45°=10P.1v x+学 =1++g=号 可得（4-m2)x2+8my+（m2-4)y2=0, 即[(2-m)x+(m+2)y][(2+m)x+(m-2)y]=0, 所以(2-m)x+(m+2)y=0或(2十m)x+(m-2)y=0, 当(2-m)x+(m+2)y=0时，m=2x+ x一y 因为y学-警-1，所以y×-为-1， 可得x3+y2-y3-xy=2(x2+y2), ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.ZxXk.com 您身边的互联网+教辅专家 即x(x2+y2)-y(x2+y2)=2(x2+y2), 因为x2+y2≠0，所以xy=2; 当(2+m)x+(m-2)y=0时，m=2”2 x+y 因为y受-四-1，同理x+y=一2， 所以点P的轨迹方程为x一y=2或x十y=一2， 8.解：(1)当n=1,10°≤x<101时，f(x)=1, 由y=1,x=1,x=10以及x轴围成的平面图形的面积为a41=9; 当n=2,101≤x<102时，f(x)=2, 由y=2,x=10,x=102以及x轴围成的平面图形的面积为a2=180: 当10m-1≤x<10时，f(x)=n, an表示y=n,x=10m-1,x=l0m以及x轴围成的平面图形的面积， 所以an=nX(10m-10n-1)=9n×10n-1,记Sn=a十a2+…+an, 则Sn=9+18×101+27×102+…+9n×10m-1,① 所以10Sn=9×10+18×102+27×103+…+9n×10",② 由①-②得-9Sn=9+9×10+9×102+9×103+…+9×10n-1-9n×10n =9（1-100) -9n×10m=(1-9n)-10n-1, 1-10 所以3=9m1)10+1,即4十a十…十a,=901〉10+出 9 (2)存在. 记8(x)-孕，易知g()在定义城上单调递增， 令（孕之10，则x≥10ge10, 取M≥1og10,对x∈M,+∞)都有()x≥M≥10，即3≥102， 所以f(3x)>f(2). 所以存在M=log3l0,对x∈M,+∞)，f(3)>f(2). （3》证明：当x∈[10m+只，10m+,mN,=1,2,3,…,n-1时， 101≤10x<10n+史，10m*2n-1≤104x<10+2+1号， 1-1 此时10m≤10x<10x<…<10nx<10m+1, 10m+1≤10<10"x<<10号x<10m*+2, 所以f(10)=f(10贵x)=…=f(10员x)=m十2， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f(x)=f(10)=…=f(10员x)=m+1,f(10x）=mm+2n十1-i, 所以f()+f(10)+f(10)+…+f(10nx) =i(m十1)+(n-i)(m十2)=m+2n-i, 所以f(x)+f(10x)+f(10x)+…+f(10nx)=f(10)-1. ·独家授权侵权必究 压轴题抢分练1 （时间：45分钟　满分：66分） 一、单项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若cos α，cos（α－），cos（α＋）成等比数列，则sin 2α＝（　　） A. B.－ C. D.－ 2.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为（　　） A.π B.π C.π D.π 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 3.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω∈N*，｜φ｜＜）的图象，而破碎的涌潮的图象近似f'（x）（f'（x）是函数f（x）的导函数）的图象.已知当x＝2π时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（　　） A.ω＝2 B.f（）＝＋ C.f'（x－）是偶函数 D.f'（x）在区间（－，0）上单调 4.定义在R上的函数f（x）与g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x），若g（x）－f（3－x）＝2，f'（x）＝g'（x－1），且g（－x＋2）＝－g（x＋2），则下列说法中一定正确的是（　　） A.g（x＋2）为偶函数 B.f'（x＋2）为奇函数 C.函数f（x）是周期函数 D.g（k）＝0 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5.已知函数f（x）＝x3－ax＋1（a∈R）的两个极值点为x1，x2（x1＜x2），记A（x1，f（x1）），C（x2，f（x2））.点B，D在f（x）的图象上，满足AB，CD均垂直于y轴.若四边形ABCD为菱形，则a＝　　　　. 6.如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆O的一段圆弧E，且弧E所对的圆心角为.设圆C的圆心C在点O与弧E中点的连线所在直线上.若存在圆C满足：弧E上存在四点满足过这四点作圆O的切线，这四条切线与圆C也相切，则弧E上的点与圆C上的点的最短距离的取值范围为　　　　.（参考数据：cos＝） 四、解答题（本题共2小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 7.（本小题满分17分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C：y＝ax2＋c过点（0，－1），且与x轴的两个交点为A，B，｜AB｜＝4. （1）求C的方程； （2）已知直线l与C相切. ①若l与直线y＝－1的交点为M，证明：l⊥OM； ②若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程. 8.（本小题满分17分）设x∈R，y是不超过x的最大整数，且记y＝[x]，当x≥1时，[x]的位数记为f（x）.例如：f（1.6）＝1，f（）＝2，f（996.2）＝3. （1）当10n－1≤x＜10n（n∈N*）时，记由函数y＝f（x）的图象，直线x＝10n－1，x＝10n以及x轴围成的平面图形的面积为an，求a1，a2及a1＋a2＋…＋an； （2）是否存在正数M，对∀x∈[M，＋∞），f（3x）＞f（2x），若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由； （3）当x≥1，n∈N*时，证明：f（x）＋f（x）＋f（1x）＋…＋f（x）＝f（10nxn）－1. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $