专题01 集合、常用逻辑用语与不等式10考点（期末真题汇编，北京专用）高三数学上学期

专题01 集合、常用逻辑用语与不等式 10大高频考点概览 考点01 判断元素与集合的属于关系 考点02 集合的包含关系的应用 考点03 并集及其运算 考点04 交集及其运算 考点05 补集及其运算 考点06 集合的交并补混合运算 考点07 充分条件与必要条件的判断 考点08 命题的真假判断与应用 考点09等式与不等式的性质 考点10 基本不等式及其应用 地 城 考点01 判断元素与集合的属于关系 1．（2024秋•东城区期末）已知非空数集，满足： ，有； ，，有； 且，有， 则称是的“理想子集”．给出下列四个结论： ①若，则是的“理想子集”； ②若是的“理想子集”，且存在非零实数，则； ③若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”； ④若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”． 其中正确结论的序号是 　　． 【解答】解：①集合表示所有偶数构成的集合， 所有的偶数都是整数，任意两个偶数的和仍是偶数，任意偶数和整数的积仍是偶数， 满足， 故是的“理想子集”，①说法正确； ②若是的“理想子集”，且存在非零实数， 则由“理想子集”的概念可知对任意的有， 所以，②说法正确； ③若，是的“理想子集”， 则，，有，，，有， 但对于，，不一定有， 例如，，， 此时，，，③说法错误； ④若，是的“理想子集”，对于，显然有，满足， 令，，，则，， 又是的“理想子集”， 所以，， 同理由是的“理想子集”，可得，， 所以，，满足， 所以若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”，④说法正确． 故答案为：①②④． 地 城 考点02 集合的包含关系的应用 2．（2024秋•石景山区期末）已知集合，，，，2，3，4，5，6，7，，若存在，，使得，则集合的个数为　　 A．70 B．65 C．60 D．50 【解答】解：，，，，2，3，4，5，6，7，， 即从集合，2，3，4，5，6，7，中8个元素任选4个组成集合，共有个， 设，，使得， 则这样的集合有，3，5，，，3，5，，，3，6，，，4，6，，，4，6，共计5个， 若集合存在，，使得时的个数有个． 故选：． 地 城 考点03 并集及其运算 3．（2024秋•东城区期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 故选：． 4．（2023秋•通州区期末）已知集合，1，2，，，则　　 A．， B．，2， C．，1，2， D．，0，1，2， 【解答】解：集合，1，2，，，0，， 则，0，1，2，． 故选：． 5．（2024秋•海淀区期末）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D．，， 【解答】解：集合或，， 则，． 故选：． 6．（2024秋•石景山区期末）已知集合，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：集合，， 则，． 故选：． 7．（2024秋•丰台区期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 由集合的并集运算可得，． 故选：． 地 城 考点04 交集及其运算 8．（2023秋•石景山区期末）已知集合，0，2，，，则　　 A．，0， B．， C．， D．，2， 【解答】解：集合，0，2，，， 故，0，． 故选：． 9．（2023秋•房山区期末）已知集合，0，1，，，则　　 A． B．， C．， D．，0，1， 【解答】解：集合，0，1，，， 故，． 故选：． 地 城 考点05 补集及其运算 10．（2023秋•昌平区期末）已知全集，集合，那么　　 A．， B．， C．， D．，， 【解答】解：全集，集合，，， ，， 故选：． 11．（2024秋•东城区校级期末）已知全集，集合，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：全集，集合， ． 故选：． 12．（2023秋•大兴区期末）已知全集，集合，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，集合，则． 故选：． 13．（2024秋•朝阳区期末）已知全集，集合，则　　 A．， B．，， C．， D．，， 【解答】解：因为全集，集合， 所以或． 故选：． 14．（2024秋•通州区期末）已知全集，，0，1，2，，集合，则　　 A．，，0，1， B．，0， C．，2， D． 【解答】解：，0，， ，2，． 故选：． 15．（2024秋•房山区期末）已知全集，集合，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：全集，集合， 则，． 故选：． 地 城 考点06 集合的交并补混合运算 16．（2023秋•海淀区期末）已知集合，2，3，4，5，，，3，，，2，，则　　 A．，4，5， B．， C．，4， D．，5， 【解答】解：，3，，，2，， ，， 又集合，2，3，4，5，， ，4，5，． 故选：． 17．（2024秋•北京校级期末）已知全集，集合，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为全集，， 因为，所以， 所以． 故选：． 18．（2023秋•丰台区期末）已知集合，，，0，1，，，0，，，，则　　 A．， B．，，1， C．，，，0， D．，，，0， 【解答】解：集合，，，0，1，，，0，，，， ，0，1，， 则，． 故选：． 地 城 考点07 充分条件与必要条件的判断 19．（2023秋•东城区期末）已知，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：，， 由可得，， ，即， 故由“”可以推出“”， 由可得，， ， 故由“”可以推出“”， 即“”是“”的充要条件． 故选：． 20．（2024秋•丰台区期末）设，为非零向量，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：当时，方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 地 城 考点08 命题的真假判断与应用 21．（2023秋•大兴区期末）能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为 　　． 【解答】解：当，，时，满足， 但，，， 故“设，，是任意实数．若，则”是假命题． 故答案为：，，（答案不唯一）． 地 城 考点09 等式与不等式的性质 22．（2024秋•石景山区期末）已知，，且，则下列不等关系中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于，因为，所以，故错误； 对于，因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 又，所以，故正确； 对于，因为，所以，， 所以，故错误； 对于，因为，所以， 所以， 又， 所以，即，故错误． 故选：． 23．（2024秋•房山区期末）已知，，，且，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：：当，，时，，，故错误； ：当，，时，，故错误； ，所以，故正确； ：当，时，，，故错误． 故选：． 24．（2023秋•房山区期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当，时，，显然错误： 当，时，显然错误； 因为，为非零实数，且， 则，即，正确． 故选：． 地 城 考点10 基本不等式及其应用 25．（2023秋•大兴区期末）已知且，则下列结论中不正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：且， ，，（若，则，，与已知矛盾）， ，正确； ，正确； 由，得， ， ，正确； 中，分子，但分母的符号不确定，故的符号不确定，错误． 故选：． 26．（2024秋•西城区期末）若实数，满足，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，， 由，可得， 所以， 当且仅当时等号成立，故、错误； 因为， 当且仅当时等号成立，故错误，正确． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语与不等式 10大高频考点概览 考点01 判断元素与集合的属于关系 考点02 集合的包含关系的应用 考点03 并集及其运算 考点04 交集及其运算 考点05 补集及其运算 考点06 集合的交并补混合运算 考点07 充分条件与必要条件的判断 考点08 命题的真假判断与应用 考点09等式与不等式的性质 考点10 基本不等式及其应用 地 城 考点01 判断元素与集合的属于关系 1．（2024秋•东城区期末）已知非空数集，满足： ，有； ，，有； 且，有， 则称是的“理想子集”．给出下列四个结论： ①若，则是的“理想子集”； ②若是的“理想子集”，且存在非零实数，则； ③若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”； ④若，是的“理想子集”，则也是的“理想子集”． 其中正确结论的序号是 　　． 地 城 考点02 集合的包含关系的应用 2．（2024秋•石景山区期末）已知集合，，，，2，3，4，5，6，7，，若存在，，使得，则集合的个数为　　 A．70 B．65 C．60 D．50 地 城 考点03 并集及其运算 3．（2024秋•东城区期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•通州区期末）已知集合，1，2，，，则　　 A．， B．，2， C．，1，2， D．，0，1，2， 5．（2024秋•海淀区期末）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D．，， 6．（2024秋•石景山区期末）已知集合，，则等于　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•丰台区期末）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点04 交集及其运算 8．（2023秋•石景山区期末）已知集合，0，2，，，则　　 A．，0， B．， C．， D．，2， 9．（2023秋•房山区期末）已知集合，0，1，，，则　　 A． B．， C．， D．，0，1， 地 城 考点05 补集及其运算 10．（2023秋•昌平区期末）已知全集，集合，那么　　 A．， B．， C．， D．，， 11．（2024秋•东城区校级期末）已知全集，集合，则　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•大兴区期末）已知全集，集合，则　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•朝阳区期末）已知全集，集合，则　　 A．， B．，， C．， D．，， 14．（2024秋•通州区期末）已知全集，，0，1，2，，集合，则　　 A．，，0，1， B．，0， C．，2， D． 15．（2024秋•房山区期末）已知全集，集合，则　　 A．， B．， C．， D．， 地 城 考点06 集合的交并补混合运算 16．（2023秋•海淀区期末）已知集合，2，3，4，5，，，3，，，2，，则　　 A．，4，5， B．， C．，4， D．，5， 17．（2024秋•北京校级期末）已知全集，集合，，则　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•丰台区期末）已知集合，，，0，1，，，0，，，，则　　 A．， B．，，1， C．，，，0， D．，，，0， 地 城 考点07 充分条件与必要条件的判断 19．（2023秋•东城区期末）已知，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2024秋•丰台区期末）设，为非零向量，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点08 命题的真假判断与应用 21．（2023秋•大兴区期末）能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为 　　． 地 城 考点09 等式与不等式的性质 22．（2024秋•石景山区期末）已知，，且，则下列不等关系中正确的是　　 A． B． C． D． 23．（2024秋•房山区期末）已知，，，且，，则　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•房山区期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点10 基本不等式及其应用 25．（2023秋•大兴区期末）已知且，则下列结论中不正确的是　　 A． B． C． D． 26．（2024秋•西城区期末）若实数，满足，则　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $