基础题满分练5-【领跑高中】2025版高考数学二轮专题复习教师用书Word

基础题满分练5 （时间：45分钟　满分：80分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若命题p：∀x≥0，ex＋x－2≥0，则命题p的否定为（　　） A.∃x＜0，ex＋x－2＜0 B.∃x≥0，ex＋x－2≥0 C.∃x≥0，ex＋x－2＜0 D.∃x＜0，ex＋x－2≥0 解析：C　由全称量词命题的否定规则知，命题p的否定为∃x≥0，ex＋x－2＜0，故选C. 2.下列命题中，真命题是（　　） A.若a＞b，则ac＞bc B.若a＞b，则a2＞b2 C.若ac2≥bc2，则a≥b D.若a＋2b＝2，则2a＋4b≥4 解析：D　对于A，由a＞b，c＝0可得ac＝bc，故A错误；对于B，由a＞0，b＜0，｜a｜＜｜b｜，可得a2＜b2，故B错误；对于C，若ac2≥bc2，且当c＝0时，可得a，b为任意值，故C错误；对于D，因为2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立，即2a＋4b≥4，故D正确.故选D. 3.（2x－3）（x－1）5的展开式中x3的系数为（　　） A.－50　　　B.－10 C.10　　　D.50 解析：A　（x－1）5展开式的通项为Tr＋1＝x5－r（－1）r，则T3＝10x3，T4＝－10x2，故（2x－3）（x－1）5展开式中x3的系数为2×（－10）＋（－3）×10＝－50.故选A. 4.已知函数f（x）＝ln x＋x2－ax＋1，则“a＜2”是“f（x）在（0，＋∞）上单调递增”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A　函数f（x）＝ln x＋x2－ax＋1的定义域为（0，＋∞），则f'（x）＝＋x－a，若f（x）在（0，＋∞）上单调递增，则f'（x）≥0在（0，＋∞）上恒成立，即a≤＋x在（0，＋∞）上恒成立，又＋x≥2＝2，当且仅当＝x，即x＝1时取等号，所以a≤2，因为（－∞，2）⫋（－∞，2]，所以“a＜2”是“f（x）在（0，＋∞）上单调递增”的充分不必要条件.故选A. 5.已知圆C：（x－1）2＋y2＝9，直线l：x＋y＋m＝0，P为直线l上的动点.过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N.若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，则正实数m＝（　　） A.1　　　　B.3 C.5　　　　D.7 解析：C　由题意可知，圆C：（x－1）2＋y2＝9的圆心为C（1，0），半径r＝3，因为四边形PMCN为正方形，可知｜CP｜＝r＝3，若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，可知CP⊥l，则＝3，解得m＝5或m＝－7（舍去），所以正实数m＝5.故选C. 6.记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{an}的前n项积，若a1＝1，an＋1＝Sn，则满足Tn＞1 000的n的最小值是（　　） A.5　　　　B.6 C.7　　　　D.8 解析：B　由an＋1＝Sn可得Sn＋1－Sn＝Sn⇒Sn＋1＝2Sn，S1＝1≠0，故{Sn}为公比为2的等比数列，故Sn＝2n－1，所以an＋1＝Sn＝2n－1，故n≥2时，an＝2n－2，因此an＝故Tn＝a1a2a3…an＝1×20×21×…×2n－2＝，要使Tn＞1 000，则＞1 000，当n＝6时，210＞1 000，n＝5时，26＜1 000，且在n≥5时，随着正整数n的增大而增大，故n的最小值为6，故选B. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图1形成对称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（　　） A.图1的平均数＝中位数＝众数 B.图2的平均数＜众数＜中位数 C.图2的众数＜中位数＜平均数 D.图3的平均数＜中位数＜众数 解析：ACD　图1的频率分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，故A正确；图2众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；图3左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.故选A、C、D. 8.已知函数f（x）＝sin 2x＋sin（2x＋），则（　　） A.函数f（x－）是奇函数 B.函数f（x＋）是偶函数 C.f（x）的最大值是 D.f（x）在区间（，）上单调递减 解析：BD　由f（x）＝sin 2x＋sin（2x＋）＝sin 2x＋（－sin 2x＋cos 2x）＝sin 2x＋cos 2x＝sin（2x＋），对于A，g（x）＝f（x－）＝sin［2（x－）＋］＝sin（2x－），因为g（－x）＝sin（－2x－）＝－sin（2x＋）≠－g（x），故A错误；对于B，y＝f（x＋）＝sin［2（x＋）＋］＝sin（2x＋）＝cos 2x是偶函数，故B正确；对于C，由f（x）＝sin（2x＋），得最大值为1，故C错误；对于D，＜x＜，则＜2x＋＜，由正弦函数的单调性知，函数f（x）＝sin（2x＋）在（，）上单调递减，故D正确.故选B、D. 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知圆台O1O2的体积为14π，其上底面圆O1半径为1，下底面圆O2半径为4，则该圆台的母线长为. 解析：圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，设圆台的高为h，则该圆台的体积为V＝π×（12＋42＋1×4）h＝7πh＝14π，则h＝2，作出圆台的轴截面如图所示，上底面圆心为M，下底面圆心为N，MD＝1，NC＝4，过D作DE⊥NC，则EC＝4－1＝3，又DE＝h＝2，所以圆台的母线长为DC＝＝＝. 10.若函数f（x）＝kx2－ex在区间（0，＋∞）上单调递减，则k的取值范围是（－∞，］. 解析：函数f（x）＝kx2－ex，求导得f'（x）＝2kx－ex，由f（x）在（0，＋∞）上单调递减，得∀x∈（0，＋∞），f'（x）≤0⇔2kx－ex≤0，即2k≤，令g（x）＝，x＞0，求导得g'（x）＝，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＞1时，g'（x）＞0，因此函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，g（x）min＝g（1）＝e，则2k≤e，解得k≤，所以k的取值范围是（－∞，］. 四、解答题（本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.（本小题满分13分）已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝. （1）求sin C的值； （2）若△ABC的面积S＝5，且c＝（a－b），求△ABC的周长. 解：（1）由正弦定理可得，＝，即3sin Bcos C－sin Acos C＝cos Asin C. 所以3sin Bcos C＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin（A＋C）. 又sin（A＋C）＝sin（π－B）＝sin B，且sin B≠0，所以cos C＝. 由sin C＞0，故sin C＝＝. （2）S＝absin C＝5，所以ab＝15. 由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－10. 又c2＝6（a－b）2＝6（a2＋b2）－180. 联立得：a2＋b2＝34，c＝2.所以a＋b＝＝8. 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝8＋2. 12.（本小题满分15分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB＝BB1＝2，AC＝2，∠B1BA＝60°，点D是棱A1B1的中点，＝4，DE⊥BC. （1）证明：AC⊥BB1； （2）求直线BB1与平面DEA1所成角的正弦值. 解：（1）证明：连接DA，EA，DA1＝1，AA1＝2，∠DA1A＝60°， 由余弦定理可得DA＝＝. 满足DA2＋D＝A，所以DA⊥DA1，即DA⊥AB. 因为平面ABB1A1⊥平面ABC，且交线为AB，由DA⊥AB，DA⊂平面ABB1A1，得DA⊥平面ABC. 由BC，AC⊂平面ABC，得DA⊥BC，DA⊥AC. 因为DE⊥BC，DA∩DE＝D，且DA，DE⊂平面DAE， 所以BC⊥平面DAE.由AE⊂平面DAE，得BC⊥AE. 设BE＝t，CE＝3t，有BA2－t2＝AC2－（3t）2，解得t＝1，即BE＝1. 所以BC＝4，满足BA2＋AC2＝BC2，即AC⊥AB. 又因为DA⊥AC，DA∩AB＝A，且DA，AB⊂平面ABB1A1， 所以AC⊥平面ABB1A1. 由BB1⊂平面ABB1A1，得AC⊥BB1. （2）以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 则D（0，0，），E（，，0），A1（－1，0，）， ＝（－1，0，0），＝（－，－，）. 设平面DEA1的法向量n＝（x，y，z）， 由即 取z＝1，得到平面DEA1的一个法向量n＝（0，2，1）. 又＝＝（－1，0，）， 设直线BB1与平面DEA1所成角的大小为θ， 则sin θ＝｜cos〈n，〉｜＝＝＝. 所以直线BB1与平面DEA1所成角的正弦值为. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $