第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了立体几何的性质及运算等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线-平行直线 3 考点四 共面直线-相交直线 4 考点五 异面直线的定义及判定 5 考点六 异面直线所成角 6 考点七 两条异面直线的距离 7 考点八 直线与平面平行 8 考点九 直线与平面垂直 8 考点十 直线与平面所成的角 9 考点十一 两平面平行 10 考点十二 二面角 11 考点十三 两平面垂直 12 考点一 平面的特征和表示 1.下列关于平面特征的说法，正确的是（ ） A. 平面是有边界的图形 B. 平面是无限延展的 C. 平面是曲线形的 D. 平面的大小可以度量 【答案】：B 【解析】：平面的基本特征是无限延展、没有边界、平坦且大小不可度量，A选项“有边界”错误，C选项“曲线形”错误，D选项“可以度量”错误，只有B选项符合平面特征，故选B。 2.下列说法中，能说明两个平面是同一个平面的是（ ） A. 两个平面都经过一条直线 B. 两个平面都经过不在同一直线上的三个点 C. 两个平面都平行于同一条直线 D. 两个平面都垂直于同一条直线 【答案】：B 【解析】：根据平面的确定条件，不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的平面，若两个平面都经过这三个点，则这两个平面重合，即同一个平面，B选项正确。A选项中一条直线可以确定无数个平面，C、D选项中平行或垂直于同一直线的平面也可能有多个，均不能说明是同一个平面，故选B。 考点二 平面的基本性质 3.若直线l上有两个点在平面α内，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l与平面α没有公共点 B. 直线l上所有点都在平面α内 C. 直线l上只有这两个点在平面α内 D. 直线l与平面α相交 【答案】：B 【解析】：平面的基本性质之一（公理1）：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。因此直线l上所有点都在平面α内，B选项正确，A、C、D选项错误，故选B。 4.下列条件中，能确定一个平面的是（ ） A. 空间中任意三点 B. 空间中两条直线 C. 一条直线和直线外一点 D. 两条平行直线和一条相交直线 【答案】：C 【解析】：A选项中，空间中共线的三点不能确定一个平面，只有不共线三点才能确定；B选项中，两条异面直线不能确定一个平面；C选项中，一条直线和直线外一点能确定一个唯一的平面，符合平面确定的条件；D选项中，两条平行直线已能确定一个平面，再加上一条相交直线不一定能唯一确定，故选C。 5.两个平面α和β相交，它们的交线是（ ） A. 一个点 B. 一条直线 C. 一个平面 D. 不存在 【答案】：B 【解析】：平面的基本性质之一（公理3）：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，这条公共直线就是两个平面的交线。因此两个平面相交的交线是一条直线，B选项正确，A、C、D选项错误，故选B。 考点三 共面直线-平行直线 6.空间中，若直线a∥直线b，直线b∥直线c，则直线a与直线c的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定 【答案】：B 【解析】：空间中平行直线的基本性质（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。已知a∥b，b∥c，根据平行公理可得a∥c，B选项正确，A、C、D选项错误，故选B。 7.已知直线a和直线b是空间中两条平行直线，直线a与直线c相交，则直线b与直线c的位置关系是（ ） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 可能平行或相交 D. 可能相交或异面 【答案】：D 【解析】：已知a∥b，a与c相交。假设a、b在平面α内，若c与平面α相交于a与c的交点，且c不在平面α内，则b与c可能异面；若c在平面α内，则a与c相交，a∥b，所以b与c也相交（否则b∥c，会导致a∥c，与a、c相交矛盾）。因此直线b与直线c可能相交或异面，D选项正确，A、B、C选项错误，故选D。 考点四 共面直线-相交直线 8.下列各组直线中，一定是相交直线的是（ ） A. 空间中两条不平行的直线 B. 同一平面内两条不平行的直线 C. 空间中两条不异面的直线 D. 同一平面内两条不重合的直线 【答案】：B 【解析】：A选项中，空间中不平行的直线可能是相交或异面，不一定相交；B选项中，同一平面内的两条直线只有平行和相交两种位置关系，不平行则一定相交，正确；C选项中，空间中不异面的直线是共面直线，共面直线可能平行或相交，不一定相交；D选项中，同一平面内不重合的直线可能平行或相交，不一定相交，故选B。 9.已知直线a、b、c在同一平面内，直线a与b相交于点P，直线b与c相交于点Q，且点P与点Q不重合，则直线a与c的位置关系是（ ） A. 一定相交 B. 一定平行 C. 可能平行或相交 D. 可能异面或相交 【答案】：C 【解析】：a、b、c在同一平面内，a与b交于P，b与c交于Q，P≠Q。若a∥c，则满足条件（如a、c平行，b与两者分别交于不同点）；若a与c不平行，则在同一平面内一定相交。因此直线a与c可能平行或相交，C选项正确，A、B、D选项错误，故选C。 考点五 异面直线的定义及判定 10.下列关于异面直线的说法，正确的是（ ） A. 空间中没有公共点的两条直线是异面直线 B. 空间中不相交的两条直线是异面直线 C. 空间中不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D. 空间中不平行的两条直线是异面直线 【答案】：C 【解析】：异面直线的定义是：空间中不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。A选项中，没有公共点的直线可能是平行直线（共面），不一定是异面；B选项中，不相交的直线可能是平行直线，不一定是异面；C选项符合异面直线的定义，正确；D选项中，不平行的直线可能是相交直线，不一定是异面，故选C。 11.下列各组直线中，是异面直线的是（ ） A. 长方体的一条棱和与它平行的棱 B. 长方体的一条棱和与它相交的棱 C. 长方体的一条棱和与它不共面的棱 D. 长方体中相对面的两条对角线 【答案】：C 【解析】：A选项中，平行的棱是共面直线，不是异面；B选项中，相交的棱是共面直线，不是异面；C选项中，不共面的棱不同在任何一个平面内，是异面直线，正确；D选项中，长方体相对面的两条对角线可能平行（共面），不是异面，故选C。 12.已知直线l在平面α内，点A在平面α内，点B在平面α外，则直线AB与直线l的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 可能相交或异面 【答案】：D 【解析】：若点A在直线l上，则直线AB与l相交于点A；若点A不在直线l上，则根据异面直线的判定定理（过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线），直线AB与l是异面直线。因此直线AB与l可能相交或异面，D选项正确，A、B、C选项错误，故选D。 考点六 异面直线所成角 13.已知空间中两条异面直线a和b，下列说法正确的是（ ） A. 异面直线a和b所成的角有两个 B. 异面直线a和b所成的角与点的选择有关 C. 异面直线a和b所成的角是唯一的 D. 异面直线a和b所成的角可以是120° 【答案】：C 【解析】：异面直线所成角是取两条平行线所成的锐角或直角，因此是唯一的，与所选点的位置无关（根据平行公理，平行线的夹角不变），A、B选项错误，C选项正确；120°是钝角，异面直线所成角取其补角60°，异面直线所成角范围是大于0°且小于等于90°D选项错误，故选C。 14.在正方体ABCD-中，异面直线AB与所成的角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】：D 【解析】：在正方体中，AB∥，而与是正方体的相邻棱，互相垂直（夹角90°）。根据异面直线所成角的定义，AB与所成的角等于与所成的角，即90°，D选项正确，A、B、C选项错误，故选D。 考点七 两条异面直线的距离 15.下列关于两条异面直线距离的说法，正确的是（ ） A. 两条异面直线的距离有无数个 B. 两条异面直线的距离是唯一的 C. 两条异面直线的距离与公垂线段的位置有关 D. 两条平行直线的距离就是异面直线的距离 【答案】：B 【解析】：两条异面直线的公垂线段是唯一的（或平行且长度相等），因此距离是唯一的，与公垂线段的位置无关，A、C选项错误，B选项正确；D选项中，平行直线是共面直线，异面直线是不共面直线，两者距离定义不同，错误，故选B。 16.在正方体ABCD-中，异面直线AB与C的距离是（ ） A. 正方体的棱长 B. 正方体面对角线的长度 C. 正方体体对角线的长度 D. 0 【答案】：A 【解析】：在正方体中，AB与CC₁是异面直线。连接BC，BC与AB垂直且相交，BC与CC₁垂直且相交，因此BC是AB与CC₁的公垂线段，BC的长度就是正方体的棱长，所以异面直线AB与CC₁的距离是正方体的棱长，A选项正确，B、C、D选项错误，故选A。 考点八 直线与平面平行 17.直线与平面平行的判定定理是：如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。下列说法中，符合该定理的是（ ） A. 直线l在平面α内，直线m在平面α内，l∥m，则l∥α B. 直线l在平面α外，直线m在平面α内，l∥m，则l∥α C. 直线l在平面α外，直线m在平面α外，l∥m，则l∥α D. 直线l在平面α内，直线m在平面α外，l∥m，则l∥α 【答案】：B 【解析】：直线与平面平行的判定定理的关键条件是“平面外一条直线”和“平面内一条直线平行”。A选项中l在平面α内，不可能平行于α；B选项满足“l在α外，m在α内，l∥m”，符合定理，正确；C选项中m在α外，不满足平面内的直线条件；D选项中l在α内，不符合平面外的条件，故选B。 18.已知直线a∥直线b，直线b在平面α内，则直线a与平面α的位置关系是（ ） A. 一定平行 B. 一定在平面α内 C. 可能平行或在平面α内 D. 可能相交或平行 【答案】：C 【解析】：若直线a在平面α外，因为a∥b，b⊂α，根据线面平行的判定定理，a∥α；若直线a在平面α内，因为a∥b，b⊂α，也满足条件（此时a与α是包含关系）。因此直线a与α可能平行或在平面内，C选项正确，A、B、D选项错误，故选C。 考点九 直线与平面垂直 19.若直线l⊥平面α，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l与平面α内的所有直线都垂直 B. 直线l与平面α内的所有直线都平行 C. 直线l与平面α内的直线都没有公共点 D. 直线l与平面α有无数个公共点 【答案】：A 【解析】：线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线。A选项正确；B选项中，l与α内直线垂直，不可能平行；C选项中，l与α有一个公共点（垂足），与α内过垂足的直线有公共点；D选项中，l与α只有一个公共点，错误，故选A。 20.已知直线l⊥平面α，直线m∥直线l，则直线m与平面α的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 在平面α内 D. 无法确定 【答案】：B 【解析】：因为l⊥α，所以l垂直于α内的所有两条相交直线。又因为m∥l，所以m也垂直于α内的这两条相交直线。根据线面垂直的判定定理，m⊥α，B选项正确，A、C、D选项错误，故选B。 考点十 直线与平面所成的角 21.若直线l与平面α平行，则直线l与平面α所成的角是（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 【答案】：A 【解析】：根据直线与平面所成角的定义，直线平行于平面时，直线在平面内的射影是一条与该直线平行的直线（或重合），所成角为0°，A选项正确，B、C、D选项错误，故选A。 22.如果线段 MN 的长为 4,它与平面α所成 的角为,那么线段 MN 在平面α 上的 射影长度是 () A. 2 B. C. D. 【答案】：A 【解析】：已知线段长，与平面所成角。根据线段与其在平面射影的关系（射影长度 = 线段长度×线面角），因为，所以射影长度为，答案选。 考点十一 两平面平行 23.两平面平行的判定定理是：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。下列条件中，能判定平面α∥平面β的是（ ） A. 平面α内的一条直线平行于平面β B. 平面α内的两条平行直线平行于平面β C. 平面α内的两条相交直线平行于平面β D. 平面α内的无数条直线平行于平面β 【答案】：C 【解析】：两平面平行的判定定理核心是“一个平面内两条相交直线平行于另一个平面”。A选项中一条直线不足以判定；B选项中两条平行直线不能判定；C选项符合定理，正确；D选项中无数条直线可能都是平行直线，不能判定，故选C。 24.若平面α∥平面β，则下列说法正确的是（ ） A. 平面α内的所有直线都平行于平面β B. 平面α内的直线都平行于平面β内的直线 C. 平面α与平面β有且只有一个公共点 D. 平面α与平面β有无数个公共点 【答案】：A 【解析】：两平面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。A选项正确；B选项中，α内直线与β内直线可能平行或异面，不是都平行；C、D选项中，两平面平行没有公共点，错误，故选A。 考点十二 二面角 25.若两个平面垂直，则它们所成二面角的大小是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 【答案】：C 【解析】：两个平面垂直的定义是：如果两个平面所成的二面角是直二面角（平面角为90°），那么这两个平面互相垂直。因此两个垂直平面所成二面角的大小是90°，C选项正确，A、B、D选项错误，故选C。 26.已知在二面角的面α上的点 P 到面β的距离为 3,到棱 l 上的距离为 6,则二面角的大小是( ) A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：过点作于（，是点到面的距离），过作于，连接（，是点到棱的距离）。 是二面角的平面角（或其补角）。 在中，，所以（结合图形和二面角定义，取锐角），答案选。 考点十三 两平面垂直 27.两平面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。下列条件中，能判定平面α⊥平面β的是（ ） A. 直线l⊥平面α，直线l⊥平面β B. 直线l⊥平面α，直线l⊂平面β C. 直线l∥平面α，直线l⊥平面β D. 直线l∥平面α，直线l∥平面β 【答案】：B 【解析】：两平面垂直的判定定理要求“一个平面经过另一个平面的一条垂线”。A选项中l⊥α且l⊥β，可得α∥β，不是垂直；B选项中l⊥α，l⊂β，说明β经过α的垂线l，符合定理，α⊥β，正确；C选项中l∥α，l⊥β，可得α⊥β，但不是根据判定定理的直接条件，且题目问符合定理的，B更直接；D选项中l∥α且l∥β，α与β可能平行或相交，错误，故选B。 28.若平面α⊥平面β，它们的交线为l，直线m⊂平面α，且m⊥l，则直线m与平面β的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 在平面β内 D. 相交但不垂直 【答案】：B 【解析】：两平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知α⊥β，交线l，m⊂α且m⊥l，符合性质定理，因此m⊥β，B选项正确，A、C、D选项错误，故选B。 29.已知平面α⊥平面β，直线l⊂平面α，则直线l与平面β的位置关系是（ ） A. 一定垂直 B. 一定平行 C. 可能垂直或平行 D. 可能垂直或相交或平行 【答案】：D 【解析】：α⊥β，l⊂α。若l垂直于交线l，则l⊥β；若l平行于交线l，则l∥β；若l与交线l相交且不垂直，则l与β相交但不垂直。因此直线l与β可能垂直、相交或平行，D选项正确，A、B、C选项错误，故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了立体几何的性质及运算等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 2 考点三 共面直线-平行直线 2 考点四 共面直线-相交直线 3 考点五 异面直线的定义及判定 3 考点六 异面直线所成角 4 考点七 两条异面直线的距离 4 考点八 直线与平面平行 5 考点九 直线与平面垂直 5 考点十 直线与平面所成的角 6 考点十一 两平面平行 6 考点十二 二面角 7 考点十三 两平面垂直 7 考点一 平面的特征和表示 1.下列关于平面特征的说法，正确的是（ ） A. 平面是有边界的图形 B. 平面是无限延展的 C. 平面是曲线形的 D. 平面的大小可以度量 2.下列说法中，能说明两个平面是同一个平面的是（ ） A. 两个平面都经过一条直线 B. 两个平面都经过不在同一直线上的三个点 C. 两个平面都平行于同一条直线 D. 两个平面都垂直于同一条直线 考点二 平面的基本性质 3.若直线l上有两个点在平面α内，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l与平面α没有公共点 B. 直线l上所有点都在平面α内 C. 直线l上只有这两个点在平面α内 D. 直线l与平面α相交 4.下列条件中，能确定一个平面的是（ ） A. 空间中任意三点 B. 空间中两条直线 C. 一条直线和直线外一点 D. 两条平行直线和一条相交直线 5.两个平面α和β相交，它们的交线是（ ） A. 一个点 B. 一条直线 C. 一个平面 D. 不存在 考点三 共面直线-平行直线 6.空间中，若直线a∥直线b，直线b∥直线c，则直线a与直线c的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定 7.已知直线a和直线b是空间中两条平行直线，直线a与直线c相交，则直线b与直线c的位置关系是（ ） A. 一定平行 B. 一定相交 C. 可能平行或相交 D. 可能相交或异面 考点四 共面直线-相交直线 8.下列各组直线中，一定是相交直线的是（ ） A. 空间中两条不平行的直线 B. 同一平面内两条不平行的直线 C. 空间中两条不异面的直线 D. 同一平面内两条不重合的直线 9.已知直线a、b、c在同一平面内，直线a与b相交于点P，直线b与c相交于点Q，且点P与点Q不重合，则直线a与c的位置关系是（ ） A. 一定相交 B. 一定平行 C. 可能平行或相交 D. 可能异面或相交 考点五 异面直线的定义及判定 10.下列关于异面直线的说法，正确的是（ ） A. 空间中没有公共点的两条直线是异面直线 B. 空间中不相交的两条直线是异面直线 C. 空间中不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D. 空间中不平行的两条直线是异面直线 11.下列各组直线中，是异面直线的是（ ） A. 长方体的一条棱和与它平行的棱 B. 长方体的一条棱和与它相交的棱 C. 长方体的一条棱和与它不共面的棱 D. 长方体中相对面的两条对角线 12.已知直线l在平面α内，点A在平面α内，点B在平面α外，则直线AB与直线l的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 可能相交或异面 考点六 异面直线所成角 13.已知空间中两条异面直线a和b，下列说法正确的是（ ） A. 异面直线a和b所成的角有两个 B. 异面直线a和b所成的角与点的选择有关 C. 异面直线a和b所成的角是唯一的 D. 异面直线a和b所成的角可以是120° 14.在正方体ABCD-中，异面直线AB与所成的角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 考点七 两条异面直线的距离 15.下列关于两条异面直线距离的说法，正确的是（ ） A. 两条异面直线的距离有无数个 B. 两条异面直线的距离是唯一的 C. 两条异面直线的距离与公垂线段的位置有关 D. 两条平行直线的距离就是异面直线的距离 16.在正方体ABCD-中，异面直线AB与C的距离是（ ） A. 正方体的棱长 B. 正方体面对角线的长度 C. 正方体体对角线的长度 D. 0 考点八 直线与平面平行 17.直线与平面平行的判定定理是：如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。下列说法中，符合该定理的是（ ） A. 直线l在平面α内，直线m在平面α内，l∥m，则l∥α B. 直线l在平面α外，直线m在平面α内，l∥m，则l∥α C. 直线l在平面α外，直线m在平面α外，l∥m，则l∥α D. 直线l在平面α内，直线m在平面α外，l∥m，则l∥α 18.已知直线a∥直线b，直线b在平面α内，则直线a与平面α的位置关系是（ ） A. 一定平行 B. 一定在平面α内 C. 可能平行或在平面α内 D. 可能相交或平行 考点九 直线与平面垂直 19.若直线l⊥平面α，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l与平面α内的所有直线都垂直 B. 直线l与平面α内的所有直线都平行 C. 直线l与平面α内的直线都没有公共点 D. 直线l与平面α有无数个公共点 20.已知直线l⊥平面α，直线m∥直线l，则直线m与平面α的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 在平面α内 D. 无法确定 考点十 直线与平面所成的角 21.若直线l与平面α平行，则直线l与平面α所成的角是（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 22.如果线段 MN 的长为 4,它与平面α所成 的角为,那么线段 MN 在平面α 上的 射影长度是 () A. 2 B. C. D. 考点十一 两平面平行 23.两平面平行的判定定理是：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。下列条件中，能判定平面α∥平面β的是（ ） A. 平面α内的一条直线平行于平面β B. 平面α内的两条平行直线平行于平面β C. 平面α内的两条相交直线平行于平面β D. 平面α内的无数条直线平行于平面β 24.若平面α∥平面β，则下列说法正确的是（ ） A. 平面α内的所有直线都平行于平面β B. 平面α内的直线都平行于平面β内的直线 C. 平面α与平面β有且只有一个公共点 D. 平面α与平面β有无数个公共点 考点十二 二面角 25.若两个平面垂直，则它们所成二面角的大小是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 26.已知在二面角的面α上的点 P 到面β的距离为 3,到棱 l 上的距离为 6,则二面角的大小是( ) A. B. C. D. 考点十三 两平面垂直 27.两平面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。下列条件中，能判定平面α⊥平面β的是（ ） A. 直线l⊥平面α，直线l⊥平面β B. 直线l⊥平面α，直线l⊂平面β C. 直线l∥平面α，直线l⊥平面β D. 直线l∥平面α，直线l∥平面β 28.若平面α⊥平面β，它们的交线为l，直线m⊂平面α，且m⊥l，则直线m与平面β的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 在平面β内 D. 相交但不垂直 29.已知平面α⊥平面β，直线l⊂平面α，则直线l与平面β的位置关系是（ ） A. 一定垂直 B. 一定平行 C. 可能垂直或平行 D. 可能垂直或相交或平行 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $