专题02 问题与运算（专项训练）二年级数学寒假专项提升（冀教版·新教材）

专题二 问题与运算 ★★★ 要点梳理 ★★★ 【要点一】连加 ●把三个数合起来，用加号连接起来的算式，叫作连加算式。 ●计算连加，可以写成一个竖式。 ●连加竖式计算方法： ①数位对齐； ②从个位加起； ③个位满十，向十位进1。 【要点二】加减混合 ●加减混合运算，要从左往右依次计算。 【要点三】连减及小括号 ●计算连减时，要从左往右依次计算。 ●算式里如果有小括号，要先算小括号里面的。 【要点四】购物问题 ●总钱数－剩下的钱数＝花掉的钱数。 ●解决购物问题时，可以用逆向思维解题。 【要点五】套圈游戏 ●解决套圈游戏问题时，要全面分析问题，不要忘记考虑最好和最坏的情况。 ★★★ 易错点拨 ★★★ 一、运算顺序：规则混淆与括号误用 易错点 1.无括号运算顺序颠倒：计算加减混合算式（如 34+49-26）时，先算减法再算加法，违背“从左到右”的运算规则。 2.含括号运算顺序错误：计算 76-(29+18) 时，忽略小括号的优先级，先算 76-29 再加 18，导致结果错误。 3.括号作用误解：认为 “添上小括号后计算结果一定变”，比如 20+60-40 和 (20+60)-40 结果相同，却误以为不同。 4.连减与括号混淆：把 75-(33-12) 错算成 75-33-12，不理解括号内的减法需先算，再用 75 减结果。 避错技巧 1.运算顺序口诀：无括号，从左到右依次算；有括号，先算括号里面的，再算外面的。 2.括号作用记忆：小括号的作用是改变运算顺序，并非添上就一定改变结果，可通过举例对比（如 20+60-40=40，(20+60)-40=40）理解。 3.含括号算式拆解法：计算 75-(33-12) 时，先算 33-12=21，再算 75-21=54，分步标注计算步骤，避免跳步。 二、计算细节：进位退位与数位对齐失误 易错点 1.进位遗漏：连加计算（如 29+18）时，个位 9+8=17，未向十位进 1，导致加法结果错误。 2.退位忘记：减法计算（如 70-15-38）时，个位 0 减 5 不够减，未从十位退 1，直接用 5 减 0 计算。 3.数位对齐错误：列竖式计算连加、连减时，把不同数位的数字对齐（如把 38+27 的 7 和 3 对齐），导致计算偏差。 4.连算跳步失误：计算 45+26-18 时，先算 45+26=71，再算 71-18 时，因跳步算成 63，忽略个位 1 减 8 需退位。 避错技巧 1.进位退位标记法：加法个位满十时，在十位数字右上角标 “1”；减法个位不够减时，在十位数字上划 “・” 表示退 1，提醒自己后续计算要考虑进位或退位。 2.竖式计算规则：相同数位必须对齐，从个位算起，连加、连减竖式可分步列，也可合并列，但数位对齐原则不变。 3.连算分步验算：计算完一步就验算一步，比如 45+26=71，先验算 71-26=45，再算 71-18=53，减少跳步错误。 三、实际问题解决：题意理解与列式偏差 易错点 1.“求总数” 漏加自身：计算队伍人数时，乐乐前面有 27 人，后面有 15 人，直接算 27+15=42，漏加乐乐自己，忽略“算上乐乐”的要求。 2.“加减混合” 场景混淆：停车场原有 22 辆车，开走 9 辆又开来 18 辆，误列式为 22+9-18，颠倒“开走”和“开来”的运算符号。 3.“剩余问题”列式错误：一本书 90 页，第一天看 47 页，第二天看 25 页，求剩余页数时，误列式为 90-(47-25)，错把两天看的页数相减。 4.“连续操作”计算失误：A、B 路口红灯分别 60 秒、45 秒，B 处秒数变 20 时，算 A 处剩余秒数，直接用 60-20=40，忽略 B 处已过的 45-20=25 秒。 避错技巧 1.题意分析三步法 第一步：圈出关键词（如“开走、开来、前面、后面、一共、还剩”）； 第二步：确定运算类型（加、减、混合）； 第三步：检查是否遗漏“自身”“已过时间”等隐藏条件。 2.场景对应列式口诀 ◉开走、去掉、减少用减法，开来、增加、合并用加法； ◉求剩余：总数 - 已用 / 已看 / 已走的数量；求总数：各部分数量相加（含自身）。 3.实际问题验算技巧：列式后把结果代入场景验证，比如停车场问题算得 22-9+18=31，验证 31-18+9=22，与原有车辆数一致则正确。 ★★★ 温故知新 ★★★ 一、单选题 1．上学期二年级的男生人数比女生多28人，这学期转来了4名男生和6名女生，现在二年级男生人数比女生多（　　）人。 A．24 B．26 C．30 D．34 2．快过年了，妈妈去超市购买年货，买了一对灯笼和一个干果盘，付给营业员100元。算式“50－37”解决的问题是（　　）。 A．一共用去多少钱？ B．应找回多少钱？ C．一对灯笼比一个干果盘贵多少元？ 3．某玩具网店“双十一”期间，第1分钟接到45份订单，第2分钟比第1分钟少接到13份。2分钟一共接到多少份订单？列式正确的是（　　）。 A．45－13 B．45－13＋45 C．45＋13＋45 4．明明和东东进行投球比赛，成绩如下表所示。东东要想超过明明，第二次至少要投进(　　)个球。 　 第一次 第二次 明明 17个 22个 东东 19个 ？个 A．20 B．21 C．22 5．下列问题能用算式50 - (18 + 13)解决的是( )。 A．公交车上原来有50 人，到站后，下去了18 人，又上来了13人。现在车上有多少人 B．松鼠家有50 颗松果，爸爸吃了18 颗，妈妈吃了13 颗。一共吃了多少颗 C．有50 个毽子，分给大班18 个，分给中班13 个，剩下的分给小班。小班分多少个 二、判断题 6．计算32+48-29，要先算加法再算减法。(　　) 7．78-15-17=78-49+17。(　　) 8．一道算式添上小括号后，计算结果一定变了。(　　) 9．操场上原来有82人在跳绳，走了18人，又来了16人，操场上现在的人数比原来多。（　　） 10．美术组原有45人，今年有15人毕业了，又新加入了10人，美术组的人数比原来少。(　　) 三、填空题 11．把算式27+54=81， 95-81=14写成一个算式是　 　。 12．商店运来54筐苹果，上午卖了34筐，下午又卖了10筐，现在还剩　 　筐。 13．周末，东东和爸爸去珠海长隆度假。在自助餐厅爸爸用微信付款，东东的餐费正常付，爸爸的餐费是45元，但错算成54元，结果两个餐费一共付了79元。正确的付费是两人一共应该付　 　元。 14．同同用50张纸折纸鹤和纸篮，折纸鹤用去23张纸，折纸篮和折纸鹤用去的纸同样多。还剩　 　张纸。 15．2025年世界轮椅冰壶世锦赛于3月1日~16日举行。参赛的运动员中有38名住在一栋三层的酒店，住在一楼和二楼的运动员共有26名，住在二楼和三楼的运动员共有27 名。住在二楼的运动员有　 　名。 四、计算题 16．直接写得数。 8＋8－9＝ 3＋59－7＝ 65＋7－4＝ 96－60＋20＝ 84－40－8＝ 32＋28－15＝ 17．按要求计算(前两道脱式计算，第三道竖式计算) 53+34-26 43-(18+12) 15+29+42 五、解决问题 18．某小学二年级（1）班有32个男同学，女同学比男同学少13人，二年级（1）班一共有多少人？ 19．水果店运来27筐苹果，运来香蕉16筐，运来的草莓的筐数和苹果一样多，水果店运来三种水果一共多少筐？ 20．停车场原来有35辆车，先开走了18辆，又开来了24辆，现在停车场有多少辆车？ 21．用100元购买下面商品中的任意两件。算一算：还剩多少元钱? 22．华华准备在网上购买一套原价90元的科技书，商家要求先交30元订金预订，30元的订金可以当35元用，剩余的尾款需在活动日当天付清。活动日当天，华华支付尾款时又领了一张满50元减8元的券，最终华华用多少钱买到了这套科技书？ ★★★ 拓展拔高 ★★★ 一、单选题 1．蓝蓝在计算□+ 25 - 45 时，错把加号看成了减号，结果是2，正确结果应该是( )。 A．52 B．72 C．22 2．小丽要看一本90页的书，第一天看了47页，第二天看了25页，还剩多少页没看?小明的算法是：先算一共看了多少页，再算还剩多少页没看，他列的算式是(　　)。 A．90-47-25 B．90-(47-25) C．90-(47+25) 3． 河北赵县的果农张大爷，第一天摘了26箱雪花梨，第二天摘了28箱雪花梨，第三天摘了30箱雪花梨，张大爷这三天一共摘了（　　）箱雪花梨。 A．54 B．84 C．100 4．按规律，下面“？”处应填的数是(　　)。 A．15 B．24 C．25 5．阳光小学一(1)班一共有38名同学在上泥人课，有8名女同学和12名男同学都已经捏好了泥人，没有捏好泥人的同学有(　　)名。 A．20 B．18 C．4 二、判断题 6．85-37-14与85-(37-14)的计算结果相同。(　　) 7．书店有85本漫画书，上午卖出40本，下午再卖出8本，还剩37本。(　　) 8．计算54－18＋20时，可以先口算出18＋20＝38，再计算54－38＝16。 （　　） 9．淘气8岁，爸爸比他大25岁，妈妈比爸爸小3岁，妈妈36岁。（　　） 三、填空题 10．周末，小新和爸爸、妈妈坐公交去红山动物园玩，他们在定淮门站上车，到了下一站下车12人，上车15人，现在车上一共有34人。他们在定淮门站上车后，车上有　 　人。 11． 在下图中的空白处填上适当的数，使每个圆圈中三个数的和都相等。 12．潍坊风筝是山东潍坊传统手工珍品，是非物质文化遗产之一，它选材讲究、造型优美、扎糊精巧、形象生动、绘画精细、品种繁多、起飞灵活。鑫鑫超市新进了62个风筝，第一天卖了26个，第二天卖了18个，现在还剩　 　个。 13．第一个加数是30，第二个加数是27，第三个加数与第一个加数相同，求三个加数的和，列式是　 　。 14．淘气和笑笑得到老师奖励的贴纸数量如下，把表格填写完整。(单位：张) 　 合计 淘气 15 17 14 　 笑笑 28 9 11 　 四、计算题 15．列竖式计算。 22+48 73-45 80-24+36 95-(46-27) 五、解答题 16．气球射击比赛一共进行了两场。军军第一场比赛射中了多少个气球？ 名字 华华 军军 第一场 射中21个 射中？个 第二场 射中的个数一样多 合计 射中46个 射中48个 17．张阿姨所在城市发放消费券，张阿姨抢到了一张满 70 元可减15元的外卖消费券。点这份外卖。她一共需要支付多少钱？（列综合算式解答) 18．实验小学提供午餐供应服务，在校吃午餐的二年级学生人数如下表，在校吃午餐的三年级学生人数比二年级少18人，在校吃午餐的三年级学生有多少人？ 男生 25人 女生 26人 19．放学时，一(2)班共有35个小朋友等家长来接他们回家。先接走了20个小朋友，又接走了10个小朋友，还有多少个小朋友没有被接走？ (用两种方法解答) 20．下表记录的是二年级踢毽子比赛前三名的成绩。 第一次 第二次 第三次 总数 天天 28下 30下 32下 华华 31下 27下 94下 梦梦 29下 31下 （1）请你认真计算，将上表第一、二行补充完整。 （2）梦梦获得了第二名，她三次踢的总数最多是多少下？她第三次最多踢多少下？ 【温故知新】答案解析部分 1．【答案】B 【分析】现在二年级男生人数比女生多的人数=原来二年级男生人数比女生多的人数-（这学期转来女生的人数-转来男生的人数）。 【详解】解： （人）。 故答案为：B。 2．【答案】C 【分析】一对灯笼比一个干果盘贵的钱数=一对灯笼的单价-干果盘的单价。 【详解】解：A项：50＋37＝87（元），一共用去87元钱，不符合题意； B项：100－50－37＝13（元），应找回13元钱，不符合题意； C项：50－37＝13（元），一对灯笼比一个干果盘贵13元，符合题意。 故答案为：C。 3．【答案】B 【分析】2分钟一共接到订单的数量=第1分钟接到订单的数量＋第2分钟接到订单的数量；其中，第2分钟接到订单的数量=第1分钟接到订单的数量-少的份数。 【详解】解：列式是：45－13＋45。 故答案为：B。 4．【答案】B 【分析】东东要想超过明明，东东至少要投进球的个数=明明第一次投进球的个数＋明明第二次投进球的个数＋1个，东东第二次至少要投进球的个数=东东至少要投进球的个数-东东第一次投进球的个数。 【详解】解：17＋22＋1=40（个） 40-19=21（个） 故答案为：B。 5．【答案】C 【分析】A项：现在车上的人数=公交车上原来的人数-到站后下去的人数＋又上来的人数； B项：一共吃的颗数=爸爸吃的颗数＋妈妈吃的颗数； C项：小班分的个数=毽子的总个数-（分给大班的个数-分给小班的个数）。 【详解】解：A项：50-18＋13； B项：18＋13； C项：50-（18＋13）。 故答案为：C。 6．【答案】正确 【分析】对于加减混合运算，应从左往右依次进行计算。 【详解】解：计算32+48-29先算加法再算减法 故答案为：正确。 7．【答案】正确 【分析】不含括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序计算，然后再比较大小。 【详解】解：78-15-17 =63-17 =46 78-49+17 =29＋17 =46 78-15-17=78-49+17。 故答案为：正确。 8．【答案】错误 【分析】可以举例子，进行计算，加减混合运算，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，按照从左到右的顺序计算。 【详解】解：如：20＋60-40=40 （20＋60）-40=40 40=40，计算结果不变。 故答案为：错误。 9．【答案】错误 【分析】操场上现在的人数=原来的人数-走的人数＋又来的人数，然后和80人比较大小。 【详解】解：82-18＋16 =64＋16 =80（人） 82人＞80人，操场上现在的人数比原来少。 故答案为：错误。 10．【答案】正确 【分析】美术组现在的人数=美术组原来的人数-今年毕业的人数＋又新加入的人数=40人，然后与美术组原来的人数比较大小。 【详解】解：45－15＋10＝40（人） 40＜45，美术组的人数比原来少。 故答案为：正确。 11．【答案】95-(27+54) 【分析】在加减混合算式中，有小括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。 【详解】解：在第二个算式中，81是的27＋54的和，用27＋54代替81，得到算式95-（27+54） 故答案为：95-（27+54） 12．【答案】10 【分析】现在还剩下的筐数=商店运来苹果的总筐数-上午卖出的筐数-下午卖出的筐数。 【详解】解：54-34-10=10（筐）。 故答案为：10。 13．【答案】70 【分析】两人付费正确金额=东东的餐费＋爸爸的餐费；爸爸的餐费=45元，东东的餐费=错误的餐费和-爸爸错误的餐费。 【详解】解：79-54＋45=70（元）。 故答案为：70。 14．【答案】4 【分析】还剩下的张数=同同用纸的总张数-折纸鹤用去的张数-折纸篮用去的张数。 【详解】解：50-23-23=4（张）。 故答案为：4。 15．【答案】15 【分析】住在二楼的运动员人数=住在一楼和二楼的运动员人数＋住在二楼和三楼的运动员人数-住在一栋三层的酒店的人数。 【详解】解：26＋27-38=15（名）。 故答案为：15。 16．【分析】100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。不含括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序计算。 【答案】8＋8－9＝7 3＋59－7＝55 65＋7－4＝68 96－60＋20＝56 84－40－8＝36 32＋28－15＝45 17．【分析】加减混合运算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的按照从左到右的顺序计算；100以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；100以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。 【答案】解：53+34-26 =87-26 =61 43-(18+12) =43-30 =13 15+29+42=86 18．【分析】二年级（1）班一共的人数=二年级（1）班的男生人数＋二年级（1）班的女生人数；其中，二年级（1）班的女生人数=男生人数-少的人数。 【答案】解：32－13＋32＝51（人） 答：二年级（1）班一共有51人。 19．【分析】水果店运来三种水果的总筐数=运来苹果的筐数＋运来香蕉的筐数＋运来草莓的筐数。 【答案】解：27+16+27=70（筐） 答：水果店运来三种水果一共70筐。 20．【分析】现在停车场有车的辆数=停车场原来有车的辆数-先开走的辆数＋又开来的辆数。 【答案】解：35-18+24=41（辆） 答：现在停车场有41辆车。 21．【分析】图中有3种商品，任选两件有3种组合，分别算出每种组合下的价钱和，用100减去价钱和即为剩下的钱。 【答案】100-（42+28）=30（元） 100-（42+30）=28（元） 100-（28+30）=42（元） 答：买篮球、排球还剩30元；买篮球、足球还剩28元；买排球、足球还剩42元。 22．【分析】最终华华买到这套科技书花的钱数=这套科技书的单价-35元-8元的券＋先付的30元钱。 【答案】解：90－35＝55(元) 55＞50 55－8＝47(元) 47＋30＝77(元) 答：最终华华用77元买到了这套科技书。 【拓展拔高】答案解析部分 1．【答案】A 【分析】正确的结果=□+ 25 - 45，先算加法，再算减法；其中，□里面的数=得到的结果＋45-25。 【详解】解：2＋45＋25 =47＋25 =72 72＋25-45 =97-45 =52。 故答案为：A。 2．【答案】C 【分析】还剩下没有看的页数=小丽要看这本书的总页数-（第一天看的页数＋第二天看的页数）。 【详解】解：列式是：90-（47＋25）。 故答案为：C。 3．【答案】B 【分析】张大爷这三天一共摘雪花梨的箱数=第一天摘雪花梨的箱数＋第二天摘雪花梨的箱数＋第三天摘雪花梨的箱数。 【详解】解：26＋28＋30=84（箱）。 故答案为：B。 4．【答案】C 【分析】规律是：中间一个数=周围三个数相加的和，周围任意一个数=中间一个数-其余两个数。 【详解】解： 68-19-24=25。 故答案为：C。 5．【答案】B 【分析】没有捏好泥人的同学人数=上泥人课的总人数-（已经捏好泥人的男生人数＋已经捏好泥人的女生人数）。 【详解】解：38-（8＋12）=18（名）。 故答案为：B。 6．【答案】错误 【分析】含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的，根据运算顺序计算出结果后再比较大小。 【详解】85-37-14=34，85-(37-14)=62，计算结果不相同。原题说法错误。 故答案为：错误。 7．【答案】正确 【分析】还剩下漫画书的本数=书店原有漫画书的本数-上午卖出的本数-下午卖出的本数。 【详解】解：85－40－8＝37（本）。 故答案为：正确。 8．【答案】错误 【分析】整数加减法混合运算，按照从左往右的顺序计算。 【详解】解：计算54－18＋20时，要先计算54－18＝36，36＋20＝56。 故答案为：错误。 9．【答案】错误 【分析】用淘气的岁数加上25求出爸爸的岁数，用爸爸的岁数减去3即可求出妈妈的岁数。 【详解】淘气8岁，爸爸比他大25岁，妈妈比爸爸小3岁，妈妈8+25-3=30（岁）。原题说法错误。 故答案为：错误。 10．【答案】31 【分析】他们在定淮门站上车后，车上的人数=现在车上的人数-上车的人数＋下车的人数。 【详解】解：34-15＋12=31（人）。 故答案为：31。 11．【分析】观察题目可知，每个圆内三个数的和是69+10+11=90。剩余的一个数=90-其他每个圆中的另外两个数。 【答案】 12．【答案】18 【分析】还剩下风筝的个数=进的风筝总个数-第一天卖出的个数-第二天卖出的个数。 【详解】解：62-26-18=18（个）。 故答案为：18。 13．【答案】30＋27＋30=87 【分析】求和用加法计算，然后把这三个加数相加。 【详解】解：30＋27＋30=87。 故答案为：30＋27＋30=87。 14．【答案】46；48 【分析】两人分别合计的张数=三种贴纸张数相加的和。 【详解】解：15＋17＋14=46（张） 28＋9＋11=48（张）。 故答案为：46；48。 15．【分析】两位数与两位数相加减，相同数位对齐，从个位加起或减起；个位数字相加满十要向十位进1；个位数字不够减要向十位退1再减。混合运算要先确定运算顺序再计算。 【答案】22+48=70 73-45=28 80-24+36=92 95-(46-27)=76 16．【分析】根据题意，要想求军军第一场比赛射中多少个，可以先求出军军第二场比赛射中的个数，即华华第二场比赛射中的个数，然后用军军射中的总个数减去第二场比赛射中的个数，即可得到第一场比赛射中的个数。 【答案】48-(46-21) =48-25 =23(个) 答：军军第一场比赛射中23个气球。 17．【分析】她—共需要支付的钱数=张阿姨点外卖食物的价钱＋配送费-消费券金额。 【答案】解：68＋3-15 =71-15 =56(元) 答：她—共需要支付56元钱。 18．【分析】把吃午餐的二年级男生和女生的人数相加求出二年级的人数，然后减去18人即可求出吃午餐的三年级人数。 【答案】25+26-18 =51-18 =33（人） 答：在校吃午餐的三年级学生有 33 人。 19．【分析】还剩下没有被接走的小朋友人数=小朋友的总人数-先接走的人数-又接走的人数=小朋友的总人数-（先接走的人数＋又接走的人数）。 【答案】解：方法一： 35-20-10=5 (个) 方法二： 35- (20+10)=5 (个) 答：还有5个小朋友没有被接走。 20．【分析】（1）天天踢毽子的总下数=天天三次踢毽子的个数相加； 华华底二次踢毽子的下数=华华踢毽子的总下数-第一次踢毽子的下数-第二次踢毽子的下数； （2）她三次踢的总数最多是 93 下。她第三次最多踢的下数=93下-其余两次的下数。 【答案】（1）解：28＋30＋32=90（下） 94-31-27=36（下） 第一次 第二次 第三次 总数 天天 28下 30下 32下 90下 华华 31下 36下 27下 94下 梦梦 29下 31下 （2）解：她三次踢的总数最多是 93 下。 93 - 29 - 31 = 33(下) 答：她第三次最多踢 33 下。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $