专题03 圆（期末真题汇编）六年级数学上学期（西南大版）

2025-2026学年六年级数学上学期期末真题汇编 专题03 圆 知识点一：认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 知识点二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 知识点三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 = πr × r 圆的面积公式： = 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S环 = πR²－πｒ²　 或 环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。 5、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 真题讲练： 一．选择题 1．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）直径是通过圆心并且两端都在圆上的（　　） A．线段 B．直线 C．射线 【答案】A 【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；它的长度可以测量． 【解答】解：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径； 故选：A． 2．（2023秋•六年级重庆忠县期末）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是应用了圆特征中的（　　） A．圆的直径是半径的2倍。 B．圆的周长是直径的π倍。 C．同一个圆所有的半径都相等。 D．前面三种说法都不对。 【答案】C 【分析】在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，因为同圆中的半径都相等，所以这样人们到戏台的距离都相同，据此解答即可。 【解答】解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是应用了同一个圆所有的半径都相等。 故选：C。 3．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）如图，圆从点A开始沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（　　）（π取3.14） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，则A到B的距离是圆的周长。圆的直径是5﹣3＝2（cm），周长＝直径×π，据此计算即可。 【解答】解：4+（5﹣3）×3.14 ＝4+2×3.14 ＝10.28 点B最接近数10。 故选：A。 4．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）一个圆的半径是4cm，这个圆的周长是（　　） A．50.24cm B．25.12cm C．12.56cm 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×4＝25.12（厘米） 答：这个圆的周长是25.12厘米。 故选：B。 5．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）已知以下信息，不一定能求出圆周长的是（　　） A．圆规两脚间的距离。 B．圆形纸片对折一次后折痕长。 C．车轮滚动10周，前进的距离。 D．两端在圆上的线段长。 【答案】D 【分析】A、半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚之间的距离等于所画的半径，已知比较可以求出圆的面积。 B、圆是轴对称的图形，圆形纸片对折一次后折痕长，也就是这个圆的直径的长，已知圆的直径可以求出圆的面积。 C、已知车轮滚动10周，前进的距离，可以求出圆的周长，进而求出圆的半径，根据圆的面积公式可以求出圆的面积。 D、根据直径的意义，通过圆心并且两段都在圆上的线段叫作与的直径，两端在圆上的线段长，不一定是圆的直径，所以不能求出圆的面积。据此解答即可。 【解答】解：由分析得： A、已知圆规两脚间的距离，可以求出圆的面积。 B、已知圆形纸片对折一次后折痕长，可以求出圆的面积。 C、已知车轮滚动10周，前进的距离，可以求出圆的面积。 D、已知两端在圆上的线段长，不能求出圆的面积。 故选：D。 6．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）如图，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（　　）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】D 【分析】根据图示，圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，结合题意解答即可。 【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米） 所以M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在6和7之间。 故选：D。 7．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）从如图可以看出，这个圆的直径大约是（　　）厘米。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 【答案】B 【分析】圆滚动一周的长度为6.28厘米，即为圆的周长，再根据圆的周长公式C＝πd可得圆的直径。 【解答】解：6.28÷3.14＝2（厘米） 答：这个圆的直径大约是2厘米。 故选：B。 8．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（　　）cm。 A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12 【答案】B 【分析】由于小圆圆心移动的长度，相当于半径是4+6＝10（cm）的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解。 【解答】解：4+6＝10（cm） 2×3.14×10＝62.8（cm） 答：小圆的圆心移动的长度是62.8cm。 故选：B。 9．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）奇奇用铁丝制作了甲、乙两个圆，两个圆被一张长方形纸片盖住一部分，如图所示，那么（　　） A．甲圆用的铁丝长。 B．乙圆用的铁丝长。 C．两圆用的铁丝同样长。 D．无法确定哪个圆用的铁丝长。 【答案】A 【分析】根据图示，甲的直径应该大于乙的直径，所以甲圆用的铁丝长，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，甲圆用的铁丝长。 故选：A。 10．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是（　　） A．2r B．8r C．2πr D．πr 【答案】D 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，拼成的近似梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，据此解答即可。 【解答】解：如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，是πr。 故选：D。 11．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（　　） ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据图可知，直角三角形较短的直角边相当于圆的半径，那么较长的变相当于圆的周长，直角三角形的面积也就是圆的面积，直角三角形的周长是三条边的长度，据此即可逐项分析。 【解答】解：由分析可知： ①圆形茶杯垫的半径是6cm，则直径是6×2＝12（cm），此说法错误。 ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长，此说法正确。 ③3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2），圆形茶杯垫的面积是113.04cm2，此说法正确。 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长不相等，此说法错误。 由此可知，①、④说法错误；②、③说法正确。 故选：B。 12．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　） A．28.26cm2 B．18.84cm2 C．36cm2 【答案】A 【分析】在这个纸上剪的最大圆的直径应等于正方形的边长，正方形的边长是6厘米，用直径除以2求出半径，从而可以利用圆的面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出这个圆的面积。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 故选：A。 13．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察图，下面说法正确的有（　　） ①剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长。 ②剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。 ③剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径。 ④两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。 A．只有④ B．只有①② C．只有①②④ D．只有①②③④ 【答案】C 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知： ①剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长。 ②剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。 ③剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的半径。 ④两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。 【解答】解：①剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长。说法正确； ②剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。说法正确； ③剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的半径。原题说法错误； ④两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。说法正确。 答：说法正确的是①②④。 故选：C。 14．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是15.42cm的半圆，则这张长方形纸片的面积至少是（　　） A．9cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据半圆的周长公式：周长＝半径×π+半径×2；半径＝周长÷（π+2），代入数据，求出据半径，因为长方形的纸片上剪半圆，所以长方形的长等于圆的直径；长方形的宽至少等于圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出长方形纸片的面积。 【解答】解：15.42÷（3.14+2） ＝15.42÷5.14 ＝3（厘米） （3×2）×3 ＝6×3 ＝18（平方厘米） 答：这张长方形纸片的面积至少是18平方厘米。 故选：B。 15．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图，长方形的面积与涂色部分的面积的比是（　　） A．4：π B．2：π C．π：4 D．π：2 【答案】A 【分析】根据图可知，长方形的长是圆的两个半径，也就是直径2r；宽是r，阴影部分是2个的圆，也就是一个半径为r的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝2r2，长方形的面积：长×宽，分别求出长方形的面积和阴影部分的面积，再根据比的意义用长方形的面积：涂色部分的面积，再根据比的基本性质化简即可。 【解答】解：长方形的面积：2r×r＝2r2 阴影部分的面积：S＝πr2πr2 长方形的面积：涂色部分的面积＝2r2：πr2 ＝（2r2×2÷r2）：（πr2×2÷r2） ＝4：π 故选：A。 16．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）如图，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，关于剩下部分的周长和面积说法正确的是（　　） ①剩下部分的周长为5a+πa÷2。 ②剩下部分的面积为2a2﹣πa2÷4。 ③剩下部分的面积为2a×a﹣πa2÷8。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①通过观察图形可知，剩下部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽再加上圆周长的一半。 ②剩下部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。 【解答】解：①剩下部分的周长为5a+πa÷2，正确； ②剩下部分的面积为2a2﹣πa2÷4，错误； ③剩下部分的面积为2a×a﹣πa2÷8，正确。 所以关于剩下部分的周长和面积说法正确的是①③。 故选：B。 17．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）三根一样长的绳子，分别围成一个长方形、正方形和圆，这三个图形的面积（　　） A．长方形最大 B．正方形最大 C．圆最大 D．无法确定 【答案】C 【分析】假设绳子的长度是20，因此正方形的边长就是20÷4＝5，进一步求出正方形的面积；长方形的长与宽的和就是20÷2＝10，令长方形的长是6宽是4，然后求出长方形的面积；运用公式求出半径，进一步求出圆的面积，通过面积的比较再作出选择。 【解答】解：正方形的面积： 20÷4＝5 5×5＝25 长方形的面积： 20÷2＝10 假设长是6，宽是4， 6×4＝24 3.14×（20÷3.14÷2）2 ≈3.14×32 ＝28.26 因此圆的面积最大，长方形的面积最小。 故选：C。 18．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）下面图（　　）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据圆心角的含义：顶点在圆心上的角叫作圆心角；然后分析各个选项：B中的圆心角接近180°，C中的圆心角不到90°，D不是圆心角；由此即可得出结论。 【解答】解：A、中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形。 B、中的阴影部分的圆心角接近180°。 C、中的阴影部分的圆心角接近90°。 D、中的阴影部分的角为圆周角。 故选：A。 二．填空题 19．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）当圆规两脚间的距离为2cm时，画出圆的周长是 　12.56　 cm，面积是 　12.56　 cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据画圆的方法可知这个圆的半径是2厘米，利用圆的周长和面积公式即可计算． 【解答】解：3.14×2×2＝12.56（厘米）； 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米）． 答：画出的圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米． 故答案为：12.56，12.56． 20．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是　1.5　 cm，这个圆的面积是　7.065cm2 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径．所画圆的周长已知，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，即可求出所画圆的半径．根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可求出所画圆的面积． 【解答】解：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（cm2） 答：圆规两脚间的距离应是1.5cm，这个圆的面积是7.065cm2． 故答案为：1.5，7.065cm2． 21．（2023秋•六年级重庆忠县期末）两个大小不同的圆形纸片，分别对折一次后，量得大圆的折痕长8cm，小圆的折痕长6cm。那么大圆的半径是 　4　 cm，大圆和小圆面积比是 　4：3　 。 【答案】4；4：3。 【分析】将圆形纸片，分别对折一次后，大圆的折痕就是大圆的直径，小圆的折痕就是小圆的直径。根据直径与半径的关系，r，d＝2r，再根据比的意义解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 8：6＝4：3 答：大圆的半径是4厘米，大圆和小圆直径比是4：3。 故答案为：4；4：3。 22．（2024秋•六年级重庆忠县期末）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 　11　 个直径是2分米的圆形铁板． 【答案】见试题解答内容 【分析】在10分米、宽5分米的长方形铁板上，上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形（上下两行共4个圆形之间可以切出一个2分米的圆形，共有3个）．所以，应该可以切4+4+3＝11个．据此解答． 【解答】解：根据以上分析知：可截取圆的个数是： 4+4+3＝11（个） 答：最多能截11个直径是2分米的圆形铁板． 故答案为：11． 23．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，这个圆形防油垫纸的周长是 　18.84　 cm，如果这个防油垫纸的直径增加1cm，那么它的周长增加了 　3.14　 cm。 【答案】18.84，3.14。 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12÷2＝6（厘米），据此求出圆的直径。如果这个防油垫纸的直径增加1厘米，那么直径后的直径是（6+1）厘米。根据圆周长：C＝πd，分别代入数据，求出增加前后的两个圆的周长，再相减，即可求出周长增加了多少厘米。 【解答】解：12÷2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6+1）﹣18.84 ＝3.14×7﹣18.84 ＝21.98﹣18.84 ＝3.14（cm） 答：这个圆形防油垫纸的周长是21.98厘米，如果这个防油垫纸的直径增加1厘米，那么它的周长增加了3.14厘米。 故答案为：18.84，3.14。 24．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）一个圆的半径扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来 　4　 倍，面积扩大到原来 　16　 倍。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可设圆的半径为r，则直径为2r，那么根据圆的周长公式和圆的面积公式可计算出原来圆的周长和面积与扩大后的圆的周长和面积，最后再用扩大后的周长除以原来的周长、用扩大后的面积除以原来的面积即可得到答案． 【解答】解：设原来圆的半径为r，则直径为2r， 圆的周长为：2πr， 圆的面积为：πr2， 半径扩大4倍后，圆的半径为4r，圆的直径为8r， 圆的周长为：8πr， 圆的面积为：（4r）2π＝16πr2， 周长扩大到原来的：8πr÷2πr＝4， 面积扩大到原来的：16πr2÷πr2＝16； 答：周长扩大到原来的4倍，面积则扩大到原来的16倍． 故答案为：4，16． 25．（2023秋•六年级重庆忠县期末）在一个长12cm，宽9cm的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　30.84　 厘米，面积是 　56.52　 平方厘米。 【答案】30.84，56.52。 【分析】根据题意可知，在这个长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×12÷2+12 ＝18.84+12 ＝30.84（厘米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米） 答：这个半圆的周长是30.68厘米，面积是56.52平方厘米。 故答案为：30.84，56.52。 26．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）将一个圆剪成相等的若干个扇形，拼成一个近似的长方形。现测得这个近似长方形的一条长为12.56dm，原来的圆面积为 　50.24　 。 【答案】50.24。 【分析】根据圆的面积推到公式可知，把圆拼成一个近似长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，用长方形的长×2，求出圆的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】解：12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（dm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 答：原来的圆面积为50.24dm2。 故答案为：50.24。 27．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则这个圆的半径是 　2　 厘米，近似长方形的面积是 　12.56　 平方厘米。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，拼成的长方形的周长把圆的周长多2条半径的长度，据此可以求出半径，然后根圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的半径是2厘米，近似长方形的面积是12.56平方厘米。 故答案为：2，12.56。 28．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）把一个圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了6厘米，则这个圆的面积是 　28.26　 平方厘米。 【答案】28.26。 【分析】将圆形纸片分成若干等份拼成近似长方形时，长方形的两条长的和就是圆的周长，而长方形的宽就是圆的半径。此时周长增加的部分，其实就是圆的两个半径的长度，知道了增加的长度，就能求出圆的半径，进而利用圆的面积公式πr2，求出圆的面积。 【解答】解：因为拼成近似长方形后周长增加了6厘米，而增加的长度是圆的两个半径的长度，所以圆的半径为：6÷2＝3（厘米）。 圆的面积为：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：28.26。 29．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）如图，长方形的面积是 　150　 平方厘米。 【答案】150。 【分析】根据图示可知，两个圆同样大，圆的半径都是5厘米，长方形的长是圆半径的三倍，宽等于圆的直径。然后根据长方形面积＝长×宽将数据代入公式解答即可。 【解答】解：5×3×5×2 ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：长方形的面积是150平方厘米。 故答案为：150。 30．（2024秋•六年级重庆忠县期末）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是　16　 平方厘米的正方形纸片． 【答案】见试题解答内容 【分析】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，求至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片，所需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长＝2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积． 【解答】解：设圆的半径为r厘米，则正方形纸张的边长为2r厘米， 则r2＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 正方形的面积： 2r×2r ＝4r2 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：至少需要面积是16平方厘米的正方形纸片． 故答案为：16． 31．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）用一根铁丝可以围成一个长6.42cm、宽3cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是 　28.26　 cm2。 【答案】28.26。 【分析】由于用这根铁丝先围成长方形，长方形的周长就是铁丝的长度，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出铁丝的长度。用铁丝围成一个圆，那么圆的周长就是铁丝的长度，根据C＝2πr，把数代入公式即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此即可求解。 【解答】解：（6.42+3）×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 答：这个圆的面积是28.26cm2。 故答案为：28.26。 32．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是 　25.12　 米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是 　56.52　 平方米。 【答案】25.12，56.52。 【分析】由于半圆形花圃一面靠墙，那么它的周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出圆的周长再除以2即可求出花圃的周长；这条小路的面积就是相当于圆环面积的一半，用花圃的半径加上2米即可求出大圆的半径，根据圆环面积的公式：S＝π×（R2﹣r2），把数代入再除以2即可求出小路的面积。 【解答】解：3.14×16÷2＝25.12（米） 16÷2＝8（米） 8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82）÷2 ＝3.14×（100﹣64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝3，14×18 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个半圆形花圃的周长是25.12米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路，这条小路的面积是56.52平方米。 故答案为：25.12，56.52。 33．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）图中3个圆的周长都是18.84cm，那么阴影部分面积总和是 　14.13　 cm2。 【答案】14.13。 【分析】圆的周长都是18.84厘米，根据圆的周长公式可以求出圆的半径；三角形的内角和是180°，则这三个扇形的圆心角之和是180°，所以这三个阴影部分合起来正好是一个半圆，根据圆的面积公式解答即可。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：阴影部分的面积总和是14.13平方厘米。 故答案为：14.13。 34．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）已知如图中阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是　188.4　 cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2﹣r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）进行计算即可得到答案． 【解答】解：R2r2＝30 （R2﹣r2）＝30 R2﹣r2＝60 3.14×60＝188.4（cm2）； 答：圆环的面积是188.4平方厘米． 故答案为：188.4． 三．判断题 35．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）圆的半径有无数条．　√　 ． （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．根据半径的定义可知，在圆上这样的点有无数个，所以一个圆的半径有无数条；据此判断即可． 【解答】解：根据半径的定义可知，圆有无数条半径． 故答案为：√． 36．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】一个圆有无数条直径，每条直径都可把这个圆分成两个半圆，即沿任何一条直径所在的直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，根据轴对称图形的意义，圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知， 圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 37．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）一个圆的周长是12.56cm，它的直径就是2cm。 　×　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个圆的直径，然后与2厘米进行比较即可。 【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米） 4厘米≠2厘米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 38．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4：π。 　√　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为1，则圆的直径也为1，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长：圆的周长，即可解答。 【解答】解：假设正方形边长为1，那么圆的直径为1： 正方形周长：（1×4） 圆的周长：（π×1） 正方形周长与圆的周长的比是4：π。原题说法正确。 故答案为：√。 39．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是1：3。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】圆的面积公式是S＝πr2，因此半径的比是1：3，那么面积比应该是半径的平方比。 【解答】解：两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是12：32＝1：9。原题说法错误。 故答案为：×。 40．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】设出绳子的长度，利用各自的面积公式求出它们的面积，再比较大小即可。 【解答】解：设铁丝的长是6.28米， 设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米） 正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝2.4649（平方米） 圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（平方米） 因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。 原题说法正确。 故答案为：√。 41．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）扇形只有一条对称轴．　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，由此解答即可． 【解答】解：根据轴对称图形的定义可以得出：扇形只有一条对称轴． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 42．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）用4个圆心角是90°扇形，一定可以拼成一个圆。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】4个圆心角都是90°的扇形，能拼成圆，它们的半径一定相等；据此判断即可。 【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不确定是否统一，不一定能拼成圆；所以原题说法错误。 故答案为：×。 四．操作题 43．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 （3）画一个周长是18cm的长方形，其长与宽的比是2：1。 【答案】 【分析】（1）根据圆形位置和半径长度画圆； （2）根据扇形与圆形关系画图； （3）长方形长和宽的和＝周长÷2，18÷2＝9（厘米），这个长方形的长和宽的和是9厘米，其长与宽的比是2：1，长是6厘米，宽是3厘米，据此解答。 【解答】解：如图所示： 44．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）孟子曰：不以规矩，不成方圆。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，用来画方形的工具．请你以圆规和三角板为工具，在下面方格纸上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这个图形的一条对称轴． 【答案】见试题解答内容 【分析】画法不唯一．可画一个边长为4格的正方形，以正方形的对角线的交点O为圆心，画一个半径为2格的圆。这个由正方形和圆组成的轴对称图形有4条对称轴，即过正方形对边中点的直线、正方形对角线所在的直线． 【解答】解： 五．解答题 45．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）量出圆内计算周长和面积有关线段的长，保留整厘米，并把量出的结果标注在图上相应的位置，再求出圆的周长和面积。 周长： 面积： 【答案】圆周长是12.56厘米，圆面积是12.56平方厘米。 【分析】经测量圆半径整数厘米长2厘米，根据“圆周长＝πd＝2πr”；“圆面积S＝πr2”，代入数据计算即可。 【解答】解：如下图所示： C＝2×3.14×2＝12.56（cm） S＝3.14×22＝12.56（cm2） 答：圆周长是12.56厘米，圆面积是12.56平方厘米。 46．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）聪聪在探究圆的面积时，将圆分成16等份后拼成如图所示的等腰梯形，他发现圆的面积公式可以通过梯形的面积公式转化而来，请你将推导的过程阐述出来。 【答案】πr2。 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似梯形，梯形的上底等于圆周长的，下底等于圆周长的，梯形的高等于半径的2倍，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，推导出圆的面积公式。 【解答】解：圆的面积＝（CC）×2r 2πr×2r ＝πr2 47．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）公式推导。 圆的面积公式推导：把一个圆平均分成16等份后，拼成近似的梯形，那么这个梯形的面积等于圆的面积。利用梯形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，过程如下：（C表示圆的周长，r表示圆的半径，S表示面积。）因为：梯形的面积＝（上底+下底）×高 所以：圆的面积S＝（）×2r S＝πr2 结合上面的图和例子，请利用三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，写出推导过程。 【答案】SC×4r2πr×4rπr2。 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似三角形，三角形的底等于圆周长的，三角形的高等于半径的4倍，根据三角形的面积公式：S＝底×高，推导出圆的面积公式。 【解答】解：圆的面积： SC×4r S2πr×4r S＝πr2 48．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】28.26平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣42] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 49．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）①如图的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。 ②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】①。 ②3.44平方厘米。 【分析】①量出正方形的边长，再分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径，画出4个圆，中间涂上阴影即可。 ②观察图形可知，4个完全一样的圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】解：①画图如下： ②4×4﹣3.14﹣（4÷2）2 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：影部分的面积是3.44平方厘米。 50．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）如图是桂溪小学改扩建工程新建的一个运动场外圈跑道示意图。 （1）这个运动场占地多少m2？ （2）小明沿着运动场外圈跑一圈，他一共跑了多少m？ 【答案】（1）3256平方米； （2）225.6米。 【分析】（1）这个运动场的占地面积等于长方形的面积加上直径的40米的圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）运动场的周长等于直径是40米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（40÷2）2+50×40 ＝3.14×400+2000 ＝1256+2000 ＝3256（平方米） 答：这个运动场占地3256平方米。 （2）3.14×40+50×2 ＝125.6+100 ＝225.6（米） 答：他一共跑了225.6米。 51．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 【答案】103.4分米，363平方分米。 【分析】阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽，再加上直径是20分米的圆周长的一半，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。据此解答即可。 【解答】解：26×2+20+3.14×20÷2 ＝52+20+31.4 ＝103.4（分米） 26×20﹣3.14×（20÷2）2÷2 ＝520﹣3.14×100÷2 ＝520﹣157 ＝363（平方分米） 答：阴影部分的周长是103.4分米，阴影部分的面积是363平方分米。 52．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）如图，以正方形的4个顶点为圆心，分别画出了同样大小的4个扇形，求阴影部分的面积。 【答案】13.76平方厘米。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于边长是8厘米的正方形的面积，减去半径是8÷2＝4（厘米）的圆的面积，据此解答即可。 【解答】解：8×8﹣3.14×（8÷2）2 ＝64﹣50.24 ＝13.76（平方厘米） 答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。 53．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）世界上唯一建在桥上的摩天轮——天津永乐桥摩天轮，2023年升级改造完毕并开始运营。如图是摩天轮的照片和示意图。 （1）摩天轮的周长是多少米？ （2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约要30分钟。小明从点P进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接近点 A 的位置（填A或B或C或Q或P）。 【答案】（1）345.4米；（2）A。 【分析】（1）根据示意图可知，摩天轮的直径是（120﹣10）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么10分钟转了摩天轮周长的，所以小明从点P进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接A的位置，据此解答。 【解答】解：（1）120﹣10＝110（m） 3.14×110＝345.4（m） 答：摩天轮的周长是345.4米。 （2）10÷30 摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么10分钟转了摩天轮周长的，所以小明从点P进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接近A的位置。 故答案为：A。 54．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附加居民的问卷调查，得出的结论是要绿地能多一些．为此，公园管理处设计了两种方案（如图）．哪种方案符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来， 【答案】见试题解答内容 【分析】第一种方案：绿地面积等于直径是为6米的半圆面积减去直径为6米的半圆面积；第二种方案：绿地面积等于直径是为10米的半圆面积减去直径为8米的半圆面积．根据半径与直径的关系“r”、圆面积计算公式“S＝πr2”求出各半圆所在的圆面积再乘（或除以2）就是该半圆面积．通过比较即可哪种方案符合需求． 【解答】解：3.14×（）23.14×（）2 ＝3.14×523.14×32 ＝3.14（52﹣32） ＝3.14（25﹣9） ＝3.1416 ＝25.12（m2） 3.14×（）23.14×（）2 ＝3.14×523.14×42 ＝3.14（52﹣42） ＝3.14（25﹣16） ＝3.149 ＝14.13（m2） 25.12＞14.13 答：A方案符合需求． 六．应用题 55．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 【答案】3米。 【分析】由题意可知，每个同学与老师的距离等于该圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：19÷3.14÷2≈3（米） 答：每个同学与老师的距离大约是3米。 56．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 57．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）一圆形水池的周长是31.4米。 ①它的占地面积是多少？ ②如果在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 【答案】①78.5平方米； ②75.36平方米。 【分析】①根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 ②根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：①31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 ②5+2＝7（米） 3.14×（72﹣52） ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 58．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度0.2m。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 【答案】（1）0.5024平方米。（2）3圈。 【分析】（1）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 （2）根据题意得出：石柱滚动一圈的距离就是圆柱底面圆的周长，要求滚动多少圈就是求出（9.92﹣0.5）米里面有几个圆的周长，先根据圆的周长C＝2πr计算出圆的周长，再用（9.92﹣0.5）除以圆的周长即可。 【解答】解：3.14×[0.52﹣（0.5﹣0.2）2] ＝3.14×（0.25﹣0.09） ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 答：这个环形的面积是0.5024平方米。 （2）（9.92﹣0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝9.42÷3.14 ＝3（圈） 答：这个石柱要滚动3圈。 59．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动。某停车场的起落杆长3.5m，若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的A点移动了多少米？（π取3.14） 【答案】5.495米。 【分析】根据题意，起落杆末端的A点移动了半径为3.5m的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答。 【解答】解：（2×3.14×3.5） 21.98 ＝5.495（米） 答：处于起落杆末端的A点移动了5.495米。 60．（2023秋•六年级重庆忠县期末）下面我们来探索捆扎木桶一圈所用绳子的长度问题。木桶放置时“单层平放”，打结处绳子长度不计，捆扎后横截面如图所示。 （1）探索： 个数 图形 绳子长度 1 50π厘米 2 　（50π+100）　 厘米 3 　（50π+200）　 厘米 …… …… …… （2）推想：①当木桶的个数是4时，所用绳子的长度是 　（50π+300）　 cm。 ②当木桶的个数是5时，所用绳子的长度是 　（50π+400）　 cm。 （3）结论：当木桶的个数是a时，所用绳子的长度是 　[50π+100×（a﹣1）]　 cm。 （4）应用：当木桶的个数是10时，所用绳子的长度是 　（50π+900）　 cm。 【答案】（1）（50π+100），（50π+200）； （2）（50π+300），（50π+400）； （3）[50π+100×（a﹣1）]； （4）（50π+900）。 【分析】根据木桶的个数与所需绳子的长度可知，每增加一个木桶，绳子的长度增加100米，据此解答即可。 【解答】解：（1）探索： 个数 图形 绳子长度 1 50π厘米 2 （50π+100）厘米 3 （50π+200）厘米 …… …… …… （2）推想：①当木桶的个数是4时，所用绳子的长度是（50π+300）cm。 ②当木桶的个数是5时，所用绳子的长度是（50π+400）cm。 （3）结论：当木桶的个数是a时，所用绳子的长度是[50π+100×（a﹣1）]cm。 （4）应用：当木桶的个数是10时，所用绳子的长度是 （50π+900）cm。 故答案为：（50π+100），（50π+200）；（50π+300），（50π+400）；[50π+100×（a﹣1）]；（50π+900）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末真题汇编 专题03 圆 知识点一：认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 知识点二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 知识点三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 = πr × r 圆的面积公式： = 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S环 = πR²－πｒ²　 或 环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。 5、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 真题讲练： 一．选择题 1．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）直径是通过圆心并且两端都在圆上的（　　） A．线段 B．直线 C．射线 2．（2023秋•六年级重庆忠县期末）在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是应用了圆特征中的（　　） A．圆的直径是半径的2倍。 B．圆的周长是直径的π倍。 C．同一个圆所有的半径都相等。 D．前面三种说法都不对。 3．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）如图，圆从点A开始沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（　　）（π取3.14） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）一个圆的半径是4cm，这个圆的周长是（　　） A．50.24cm B．25.12cm C．12.56cm 5．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）已知以下信息，不一定能求出圆周长的是（　　） A．圆规两脚间的距离。 B．圆形纸片对折一次后折痕长。 C．车轮滚动10周，前进的距离。 D．两端在圆上的线段长。 6．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）如图，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（　　）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 7．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）从如图可以看出，这个圆的直径大约是（　　）厘米。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 8．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（　　）cm。 A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12 9．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）奇奇用铁丝制作了甲、乙两个圆，两个圆被一张长方形纸片盖住一部分，如图所示，那么（　　） A．甲圆用的铁丝长。 B．乙圆用的铁丝长。 C．两圆用的铁丝同样长。 D．无法确定哪个圆用的铁丝长。 10．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为r，则圆的周长为2πr。此时近似梯形的上底与下底的和是（　　） A．2r B．8r C．2πr D．πr 11．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（　　） ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 12．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　） A．28.26cm2 B．18.84cm2 C．36cm2 13．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察图，下面说法正确的有（　　） ①剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长。 ②剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。 ③剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径。 ④两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。 A．只有④ B．只有①② C．只有①②④ D．只有①②③④ 14．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是15.42cm的半圆，则这张长方形纸片的面积至少是（　　） A．9cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．无法判断 15．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图，长方形的面积与涂色部分的面积的比是（　　） A．4：π B．2：π C．π：4 D．π：2 16．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）如图，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，关于剩下部分的周长和面积说法正确的是（　　） ①剩下部分的周长为5a+πa÷2。 ②剩下部分的面积为2a2﹣πa2÷4。 ③剩下部分的面积为2a×a﹣πa2÷8。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 17．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）三根一样长的绳子，分别围成一个长方形、正方形和圆，这三个图形的面积（　　） A．长方形最大 B．正方形最大 C．圆最大 D．无法确定 18．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）下面图（　　）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形． A． B． C． D． 二．填空题 19．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）当圆规两脚间的距离为2cm时，画出圆的周长是 　 　 cm，面积是 　 　 cm2． 20．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是　 　 cm，这个圆的面积是　 　 ． 21．（2023秋•六年级重庆忠县期末）两个大小不同的圆形纸片，分别对折一次后，量得大圆的折痕长8cm，小圆的折痕长6cm。那么大圆的半径是 　 　 cm，大圆和小圆面积比是 　 　 。 22．（2024秋•六年级重庆忠县期末）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 　 　 个直径是2分米的圆形铁板． 23．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，这个圆形防油垫纸的周长是 　 　 cm，如果这个防油垫纸的直径增加1cm，那么它的周长增加了 　 　 cm。 24．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）一个圆的半径扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来 　 　 倍，面积扩大到原来 　 　 倍。 25．（2023秋•六年级重庆忠县期末）在一个长12cm，宽9cm的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。 26．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）将一个圆剪成相等的若干个扇形，拼成一个近似的长方形。现测得这个近似长方形的一条长为12.56dm，原来的圆面积为 　 　 。 27．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则这个圆的半径是 　 　 厘米，近似长方形的面积是 　 　 平方厘米。 28．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）把一个圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了6厘米，则这个圆的面积是 　 　 平方厘米。 29．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）如图，长方形的面积是 　 　 平方厘米。 30．（2024秋•六年级重庆忠县期末）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是　 　 平方厘米的正方形纸片． 31．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）用一根铁丝可以围成一个长6.42cm、宽3cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是 　 　 cm2。 32．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是 　 　 米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是 　 　 平方米。 33．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）图中3个圆的周长都是18.84cm，那么阴影部分面积总和是 　 　 cm2。 34．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）已知如图中阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是 　 　 cm2． 三．判断题 35．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）圆的半径有无数条．　 　 ． （判断对错） 36．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．　 　 （判断对错） 37．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）一个圆的周长是12.56cm，它的直径就是2cm。 　 　 （判断对错） 38．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4：π。 　 　 （判断对错） 39．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是1：3。 　 　 （判断对错） 40．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）用3根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，围成的圆的面积最大。 　 　 （判断对错） 41．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）扇形只有一条对称轴．　 　 （判断对错） 42．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）用4个圆心角是90°扇形，一定可以拼成一个圆。 　 　 （判断对错） 四．操作题 43．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 （3）画一个周长是18cm的长方形，其长与宽的比是2：1。 44．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）孟子曰：不以规矩，不成方圆。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，用来画方形的工具．请你以圆规和三角板为工具，在下面方格纸上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这个图形的一条对称轴． 五．解答题 45．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）量出圆内计算周长和面积有关线段的长，保留整厘米，并把量出的结果标注在图上相应的位置，再求出圆的周长和面积。 周长： 面积： 46．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）聪聪在探究圆的面积时，将圆分成16等份后拼成如图所示的等腰梯形，他发现圆的面积公式可以通过梯形的面积公式转化而来，请你将推导的过程阐述出来。 47．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）公式推导。 圆的面积公式推导：把一个圆平均分成16等份后，拼成近似的梯形，那么这个梯形的面积等于圆的面积。利用梯形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，过程如下：（C表示圆的周长，r表示圆的半径，S表示面积。）因为：梯形的面积＝（上底+下底）×高 所以：圆的面积S＝（）×2r S＝πr2 结合上面的图和例子，请利用三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，写出推导过程。 48．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）求阴影部分的面积。（π取3.14） 49．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）①如图的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。 ②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？ 50．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）如图是桂溪小学改扩建工程新建的一个运动场外圈跑道示意图。 （1）这个运动场占地多少m2？ （2）小明沿着运动场外圈跑一圈，他一共跑了多少m？ 51． （2023秋•六年级重庆黔江区期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 52．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）如图，以正方形的4个顶点为圆心，分别画出了同样大小的4个扇形，求阴影部分的面积。 53．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）世界上唯一建在桥上的摩天轮——天津永乐桥摩天轮，2023年升级改造完毕并开始运营。如图是摩天轮的照片和示意图。 （1）摩天轮的周长是多少米？ （2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约要30分钟。小明从点P进入座舱，运行了10分钟时，他乘坐的座舱更接近点 　 　 的位置（填A或B或C或Q或P）。 54． （2023秋•六年级重庆潼南区期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附加居民的问卷调查，得出的结论是要绿地能多一些．为此，公园管理处设计了两种方案（如图）．哪种方案符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来， 六．应用题 55．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 56．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 57．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）一圆形水池的周长是31.4米。 ①它的占地面积是多少？ ②如果在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 58．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度0.2m。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 59．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动。某停车场的起落杆长3.5m，若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的A点移动了多少米？（π取3.14） 60．（2023秋•六年级重庆忠县期末）下面我们来探索捆扎木桶一圈所用绳子的长度问题。木桶放置时“单层平放”，打结处绳子长度不计，捆扎后横截面如图所示。 （1）探索： 个数 图形 绳子长度 1 50π厘米 2 　 　 厘米 3 　 　 厘米 …… …… …… （2）推想：①当木桶的个数是4时，所用绳子的长度是 　 　 cm。 ②当木桶的个数是5时，所用绳子的长度是 　 　 cm。 （3）结论：当木桶的个数是a时，所用绳子的长度是 　 　 cm。 （4）应用：当木桶的个数是10时，所用绳子的长度是 　 　 cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $