数学全真模拟卷（10）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（10） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {x | 2 < x ≤ 3}，B = {x | 1 ≤ x < 5}，则 A ∩ B = ( ) A. {x | 2 < x < 5} B. {x | 1 ≤ x ≤ 3} C. {x | 1 ≤ x < 3} D. {x | 2 < x ≤ 5} 2. 函数 f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [3, 2)∪(2, +∞) B. (3, 2)∪(2, +∞) C. [3, +∞) D. (3, +∞) 3. “x > 1” 是 “|x| > 1” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式 |x3| ≤ 2 的解集是 ( ) A. [1, 5] B. (∞, 1] ∪ [5, +∞) C. [2, 4] D. (∞, 2] ∪ [4, +∞) 5. 函数 y = x² 4x + 3 在区间 [2, 4] 上的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 6. 已知 a = 2⁻¹, b = log₂3, c = sin，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. c < a < b B. c < b < a C. a < c < b D. b < a < c 7. 已知 cosα = ，且 α ∈ [0, π]，则 α = ( ) A. B. C. D. 8. 计算：lg50 + lg2 = ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 9. 在等差数列 {aₙ} 中，a₃ = 8，a₇ = 20，则 a₁₁ = ( ) A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 10. 已知向量 = (2, 1)， = (1, 3)，则 = ( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 7 11. 复数 z = 的实部是 ( ) A. B. C. D. 12. 过点 (2, 1) 且与直线 3x2y + 1 = 0 平行的直线方程是 ( ) A. 3x2y8 = 0 B. 3x2y + 8 = 0 C. 2x3y7 = 0 D. 2x3y + 7 = 0 13. 圆 x² + y² 6x + 4y 3 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (3, 2), 4 B. (3, 2), 4 C. (3, 2), 2 D. (3, 2), 2 14. 一个正方体的棱长为 2，则它的外接球的表面积是 ( ) A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 15. 从 5 名男生和 3 名女生中选 3 人，要求男女生都有的选法有 ( ) A. 45 种 B. 56 种 C. 30 种 D. 26 种 16. 某批产品中有 10% 的次品，任取 4 件，至少有 2 件次品的概率是 ( ) A. 1 ×0.9⁴ ×0.1×0.9³ B. ×0.1²×0.9² C. ×0.1²×0.9² + ×0.1³×0.9 +×0.1⁴ D. 1 0.9⁴ 17. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的方差是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8  18. 将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法有 ( ) A. 36 种 B. 64 种 C. 81 种 D. 72 种 19. 不等式 x(x3) < 0 的解集是 ( ) A. (∞, 0] ∪ [3, +∞) B. (∞, 0) ∪ (3, +∞) C. (0, 3) D. [0, 3] 20. 函数 y = 2ˣ⁻¹ 的图像经过的定点是 ( ) A. (1, 1) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (0, 0) 21. 已知 sinα = ，且 α 是第二象限角，则 tanα = ( ) A. B. C. D. 22. 在等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，a₄ = 16，则 a₇ = ( ) A. 128 B. 64 C. 32 D. 256 23. 已知 || = 3，|| = 4，且 与 的夹角为 60°，则 · = ( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12 24. 抛物线 y² = 4x 的焦点坐标是 ( ) A. (1, 0) B. (1, 0) C. (0, 1) D. (0, 1) 25. 若已知分段函数，则 f(2)+f(1) 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 26. 已知复数 z 满足 |z| = 2，且 z 的虚部为 ，则 z = ( ) A. ±1 + i B. 1 ± i C. ± + i D. ± i 27. 在 (2x 1)⁵ 的展开式中，x³ 的系数是 ( ) A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 28. 将 3 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至多放一个球，则不同的放法有 ( ) A. 81种 B. 64 种 C. 24 种 D. 12 种 29. 的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 30. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取三个不同的数字，组成一个三位数，其中偶数的个数是 ( ) A. 48 个 B. 52个 C. 60 个 D. 72 个  二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 空集是任何集合的子集。（ ）​ 32. 若 a > b，则 ac² > bc²。（ ）​ 33. 函数 y = 在定义域内是减函数。 ( ) 34. 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ( ) 35. 向量 = (1, 2) 与向量 = (2, 1) 是共线向量。 ( ) 36. 任何函数都有反函数。 ( ) 37. “对顶角相等”的逆命题是真命题。 ( )。 38. 复数 23i 的共轭复数是 2+3i。 ( ) 39. 平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆。( ) 40. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 3) 关于 x 轴对称的点是 (1, 3)。  ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（10） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {x | 2 < x ≤ 3}，B = {x | 1 ≤ x < 5}，则 A ∩ B = ( ) A. {x | 2 < x < 5} B. {x | 1 ≤ x ≤ 3} C. {x | 1 ≤ x < 3} D. {x | 2 < x ≤ 5} 【答案】B 【分析】考查集合的交集运算。 【详解】A ∩ B 表示既在集合 A 中又在集合 B 中的元素组成的集合。在数轴上画出两个区间，可直观看出它们的公共部分是 1 ≤ x ≤ 3 。 2. 函数 f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [3, 2)∪(2, +∞) B. (3, 2)∪(2, +∞) C. [3, +∞) D. (3, +∞) 【答案】A 【分析】 考查函数定义域的求法。 【详解】 要使函数有意义，需同时满足：x+3 ≥ 0 和 x2 ≠ 0。解得 x ≥ 3 且 x ≠ 2。因此定义域为 [3, 2)∪(2, +∞)。 3. “x > 1” 是 “|x| > 1” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考查充分必要条件的判断。 【详解】由 x > 1 可以推出 |x| > 1，所以是充分条件；但由 |x| > 1 推出 x > 1 或 x < 1，不能必然推出 x > 1，所以不是必要条件。 4. 不等式 |x3| ≤ 2 的解集是 ( ) A. [1, 5] B. (∞, 1] ∪ [5, +∞) C. [2, 4] D. (∞, 2] ∪ [4, +∞) 【答案】A 【分析】 考查绝对值不等式的解法。 【详解】  |x3| ≤ 2 等价于2 ≤ x3 ≤ 2，即 1 ≤ x ≤ 5，所以解集为 [1, 5]。 5. 函数 y = x² 4x + 3 在区间 [2, 4] 上的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】考查二次函数在闭区间上的最值。 【详解】y = (x2)² 1，对称轴 x = 2，在区间 [2,4] 上，当 x = 2 时取得最小值1。 6. 已知 a = 2⁻¹, b = log₂3, c = sin，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. c < a < b B. c < b < a C. a < c < b D. b < a < c 【答案】C 【分析】考查指数、对数、三角函数值的大小比较。 【详解】  a = 0.5, b = log₂3 ≈ 1.585, c = ，所以a < c < b。 7. 已知 cosα = ，且 α ∈ [0, π]，则 α = ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查特殊角的三角函数值。 【详解】 cosα = ，在 [0, π] 范围内，α = 。 8. 计算：lg50 + lg2 = ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】考查对数的运算性质 。 【详解】  lg50 + lg2 = lg(50×2) = lg100 = 2。 9. 在等差数列 {aₙ} 中，a₃ = 8，a₇ = 20，则 a₁₁ = ( ) A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 【答案】 A 【分析】考查等差数列的性质 。 【详解】  a₇ = a₃ + 4d，20 = 8 + 4d，4d = 12，d = 3。a₁₁ = a₇ + 4d = 20 + 12 = 32。 10. 已知向量 = (2, 1)， = (1, 3)，则 · = ( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 7 【答案】A 【分析】考查向量的数量积。 【详解】  · = 2×(1) + 1×3 = 2 + 3 = 1。 11. 复数 z = 的实部是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查复数的除法运算。 【详解】 z = = = = = + ，实部为 。 12. 过点 (2, 1) 且与直线 3x2y + 1 = 0 平行的直线方程是 ( ) A. 3x2y8 = 0 B. 3x2y + 8 = 0 C. 2x3y7 = 0 D. 2x3y + 7 = 0 【答案】A 【分析】考查直线方程的求法。 【详解】平行直线斜率相等，直线 3x2y+1=0 的斜率为，过点 (2,1)：y+1 = (x2)，即 3x2y8=0  。 13. 圆 x² + y² 6x + 4y 3 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (3, 2), 4 B. (3, 2), 4 C. (3, 2), 2 D. (3, 2), 2 【答案】A 【分析】考查圆的一般式方程。 【详解】将方程配方：(x²6x+9)+(y²+4y+4)394=0，得 (x3)²+(y+2)²=16，圆心为 (3, 2)，半径为 4 。 14. 一个正方体的棱长为 2，则它的外接球的表面积是 ( ) A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 【答案】A 【分析】考查正方体的外接球。 【详解】正方体的体对角线就是外接球的直径。体对角线长 = = 2。所以球半径 R = 。球表面积 S = 4πR² = 4π×3 = 12π。 15. 从 5 名男生和 3 名女生中选 3 人，要求男女生都有的选法有 ( ) A. 45 种 B. 56 种 C. 30 种 D. 26 种 【答案】A 【分析】考查组合问题。 【详解】分两类：1男2女和2男1女。 + = 5×3 + 10×3 = 15+30 = 45。 16. 某批产品中有 10% 的次品，任取 4 件，至少有 2 件次品的概率是 ( ) A. 1 ×0.9⁴ ×0.1×0.9³ B. ×0.1²×0.9² C. ×0.1²×0.9² + ×0.1³×0.9 +×0.1⁴ D. 1 0.9⁴ 【答案】 A 【分析】考查二项分布的概率计算。 【详解】至少有 2 件次品的概率等于 1 减去没有次品和恰有 1 件次品的概率。 17. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的方差是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8  【答案】D 【分析】考查方差的计算。 【详解】 平均数 x̄ ==6。 方差s² ==== 8 。 18. 将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，不同的放法有 ( ) A. 36 种 B. 64 种 C. 81 种 D. 72 种 【答案】A 【分析】考查排列组合的综合应用。 【详解】 先将 4 个球分成 2,1,1 三组，有=6 种分法；再将三组球分配到 3 个盒子中，有 =6 种方法；总共 6×6=36 种。 19. 不等式 x(x3) < 0 的解集是 ( ) A. (∞, 0] ∪ [3, +∞) B. (∞, 0) ∪ (3, +∞) C. (0, 3) D. [0, 3] 【答案】C 【分析】考查一元二次不等式的解法。 【详解】方程 x(x3)=0 的根是 x=0 和 x=3，由于二次项系数为正，不等式 x(x3)<0 的解集是两根之间 。 20. 函数 y = 2ˣ⁻¹ 的图像经过的定点是 ( ) A. (1, 1) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (0, 0) 【答案】A 【分析】考查指数函数的图像性质。 【详解】 当 x=1 时，y=2⁰=1，所以过定点 (1, 1)。 21. 已知 sinα = ，且 α 是第二象限角，则 tanα = ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查同角三角函数关系。 【详解】 已知 sinα = ，且 α 在第二象限，则 cosα < 0。由 sin²α + cos²α = 1 ， 得 cos²α = 1 ()² = ，所以 cosα = 。因此 tanα = = = 。 22. 在等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，a₄ = 16，则 a₇ = ( ) A. 128 B. 64 C. 32 D. 256 【答案】A 【分析】考查等比数列的性质。 【详解】a₄ = a₁q³，16 = 2q³，q³ = 8，q = 2。a₇ = a₁q⁶ = 2×64 = 128。 23. 已知 || = 3，|| = 4，且 与 的夹角为 60°，则 = ( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12 【答案】A 【分析】考查向量数量积的定义。 【详解】   = ||| |cosθ = 3×4×cos60° = 12× = 6。 24. 抛物线 y² = 4x 的焦点坐标是 ( ) A. (1, 0) B. (1, 0) C. (0, 1) D. (0, 1) 【答案】A 【分析】考查抛物线的标准方程及焦点坐标。 【详解】 抛物线 y² = 2px 的焦点为 (, 0)。这里 2p=4, p=2，焦点坐标为 (1，0)。 25. 已知分段函数，则 f(2)+f(1) 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】本题考查分段函数的基本求值。 【详解】f(2)+f(1)=(25+0=5。 26. 已知复数 z 满足 |z| = 2，且 z 的虚部为 ，则 z = ( ) A. ±1 + i B. 1 ± i C. ± + i D. ± i 【答案】A 【分析】考查复数的模与代数形式。 【详解】 设 z = a + bi，其中 a, b ∈R。由题意 b=，且 |z| = = 2，所以 = 2，a² + 3 = 4，a² = 1，a = ±1。所以 z = ±1 + i。 27. 在 (2x 1)⁵ 的展开式中，x³ 的系数是 ( ) A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 【答案】A 【分析】考查二项式定理的通项公式。 【详解】通项 = · · 。令 5k=3，解得 k=2。 所以 x³ 的系数为 · 2³ · (1)² = 10×8×1 = 80。 28. 将 3 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至多放一个球，则不同的放法有 ( ) A. 81种 B. 64 种 C. 24 种 D. 12 种 【答案】C 【分析】考查排列的实际应用。 【详解】 从 4 个不同的盒子中选出 3 个来放球，相当于 4 个元素中取 3 个的排列， = 4×3×2 = 24。 29. 的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查二项式定理的应用。 【详解】 Tr+1​=⋅⋅=​ (r=0,1,2,…,9)；将上述通项除以，得到 ​的展开式通项：Tr+1′​=⋅⋅=；r−3=0⟹r=3；将r=3代入通项Tr+1′​=， 此时 x 的次数为 0，该项即为常数项：常数项= 30. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取三个不同的数字，组成一个三位数，其中偶数的个数是 ( ) A. 48 个 B. 52个 C. 60 个 D. 72 个  【答案】 B 【分析】考查有限制条件的排列问题。 【详解】分两类： (1) 个位是 0：有 =20 个 (2) 个位是 2 或 4：有 2×4×4=32 个（千位从非0的4个数中选，十位从剩下的4个数中选）；总共 20+32=52 个。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 空集是任何集合的子集。（ ）​ 【答案】 A 【分析】考查空集的性质。 【详解】 这是空集的基本性质，规定空集是任何集合的子。 32. 若 a > b，则 ac² > bc²。（ ）​ 【答案】B 【分析】考查不等式的基本性质。 【详解】   当 c = 0 时，ac² = bc² = 0，不等式 ac² > bc² 不成立。 33. 函数 y = 在定义域内是减函数。 ( ) 【答案】B 【分析】考查函数的单调性 。 【详解】  函数 y = 在(-∞, 0)和(0, +∞) 上分别是减函数，但在整个定义域内不是减函数。 34. 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ( ) 【答案】A 【分析】考查空间中线面垂直的性质定理。 【详解】这是立体几何中的一个重要定理。 35. 向量 = (1, 2) 与向量 = (2, 1) 是共线向量。 ( ) 【答案】 B 【分析】考查向量共线的条件。 【详解】 判断它们是否共线，看是否存在实数 λ 使得 = λ。即 (1, 2) = λ(2, 1)，则 1 = 2λ, 2 = λ。由第一个式子得 λ =，由第二个式子得 λ = 2，矛盾。故不共线。 36. 任何函数都有反函数。 ( ) 【答案】B 【分析】考查反函数存在的条件。 【详解】 一个函数存在反函数，当且仅当它是一一映射（既是单射又是满射）。 37. “对顶角相等”的逆命题是真命题。 ( )。 【答案】B 【分析】考查原命题与逆命题的关系及真假判断。 【详解】  “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”。这是一个假命题。 38. 复数 23i 的共轭复数是 2+3i。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查共轭复数的概念。 【详解】  实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。 39. 平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆。( ) 【答案】A 【分析】考查圆锥的截面形状。 【详解】 根据圆锥的几何性质，用平行于底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆。 40. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 3) 关于 x 轴对称的点是 (1, 3)。  ( ) 【答案】A 【分析】考查平面直角坐标系中点的对称。 【详解】点 P(a, b) 关于 x轴对称的点，其 x坐标不变，y 坐标变为相反数，即 (a, b)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $