数学全真模拟卷（9）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（9） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A∪B = ( ) A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 4} C. {1, 2, 5, 6} D. {1, 2}  2. 设集合 M = {x | x² 5x + 6 = 0}，N = {2, 3, 4}，则 M ∩ N = ( ) A. {2, 3} B. {2} C. {3} D. {2, 3, 4} 3. “四边形是菱形”是“四边形对角线互相垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式 x² x 6 ≤ 0 的解集是 ( ) A. [2, 3] B. (∞, 2] ∪ [3, +∞) C. [3, 2] D. (∞, 3] ∪ [2, +∞) 5. 函数 f(x) = ) + 的定义域是 ( ) A. (∞, 3] 且 x ≠1 B. (∞, 3) C. [1, 3] D. (1, 3] 6. 下列函数中，既是奇函数又在 (0, +∞) 上单调递增的是 ( ) A. y = x³ B. y = x² C. y = 2ˣ D. y = log₂x 7. 已知 a = log₀.₅3, b = 0.5³, c = 3⁰·⁵，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. a < c < b B. b < a < c C. a < b < c D. c < b < a 8. 计算：lg25 + lg4 = ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 9. 已知 sinα = ，且 α 是锐角，则 cos(π α) = ( ) A. B. C. D. 10. 在等差数列 {aₙ} 中，a₂ = 5，a₅ = 14，则 a₈ = ( ) A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 11. 已知向量 = (1, 2)， = (3, 4)，则 | + | = ( ) A. 5 B. 2 C. D. 4 12. 复数 z = 的实部是 ( ) A. B. C. D.   13. 过点 (2, 1) 且与直线 y = 3x + 1 垂直的直线方程是 ( ) A. x + 3y + 1 = 0 B. x + 3y 1 = 0 C. 3x y 7 = 0 D. 3x y + 7 = 0 14. 圆x² + y² + 2x 4y 4 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (1, 2), 3 B. (1, 2), 3 C. (1, 2), 2 D. (1, 2), 2  15. 一个圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则它的侧面积为 ( ) A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π 16. 从 6 本不同的书中选 3 本送给 3 位同学，每人 1 本，不同的送法有 ( ) A. 20 种 B. 30 种 C. 60 种 D. 120 种 17. 某批产品中有 10% 的次品，任取 3 件，恰有 1 件次品的概率是 ( ) A. ×0.1×0.9² B. ×0.1²×0.9 C. 0.1×0.9² D. 0.1²×0.9 18. 数据 3, 5, 7, 9, 11 的标准差是 ( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 8 19. 将 4 名医生和 3 名护士分配到 2 个医院，每个医院至少分配 1 名医生和 1 名护士，不同的分配方案有 ( ) A. 先分组再分配，考虑各种情况 B. 直接计算 C. 2⁷ D. 20. 不等式 |x2| > 1 的解集是 ( ) A. (∞, 1) ∪ (3, +∞) B. (1, 3) C. [∞, 1] ∪ [3, +∞) D. [1, 3] 21. 函数 y = 2ˣ 2⁻ˣ 是 ( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 22. 已知 tanα = 2，则tan2α = ( ) A. B. C. D. 23. 在等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，a₄ = 16，则 S₄ = ( ) A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 24. 已知 || = 3，|| = 4，且 与 的夹角为 120°，则 | | = ( ) A. B. 5 C. D. 1 25. 双曲线 = 1 的渐近线方程是 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 26. 若,则（ ）​ A. B. k C. D. 27. 若分段函数，且g(a)=1，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 1或1 28. 在 (x)⁶ 的展开式中，常数项是 ( ) A. 15 B. 15 C. 20 D. 20  29. 已知复数 z 满足 |z| = 1，且 z + 是实数，则 z = ( ) A. 1 或1 B. i 或i C. 1+i 或 1i D. 1+i 或1i 30. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取三个不同的数字，组成一个三位数，其中偶数的个数是 ( ) A. 52 B. 48 C. 60 D. 72 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 如果 A ⊆ B，则 A ∩ B = A。（ ）​ 32. 若 a > b > 0，则 < 。（ ）​ 33. 函数 y = x² 在 R 上有反函数。( ) 34. 空间中，垂直于同一条直线的两个平面平行。( ) 35. 向量 = (2, 1) 与向量 = (4, 2) 是共线向量。( ) 36. 正弦函数 y = sinx 在 [0, π] 上是增函数。( ) 37. “矩形的对角线相等”的逆否命题是真命题。( )。 38. 复数 0 是实数。 ( ) 39. 平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似。( ) 40. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于 x轴对称的点是 (1, 2)。 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（9） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A∪B = ( ) A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 4} C. {1, 2, 5, 6} D. {1, 2}  【答案】A 【分析】考查集合的并集运算。 【详解】A∪B 表示属于 A 或属于B的所有元素，合并后为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。 2. 设集合 M = {x | x² 5x + 6 = 0}，N = {2, 3, 4}，则 M ∩ N = ( ) A. {2, 3} B. {2} C. {3} D. {2, 3, 4} 【答案】A 【分析】 考查集合的交集运算。 【详解】 解方程 x²5x+6=0 得 x=2 或 3，所以 M={2,3}，M ∩ N={2,3}。 3. “四边形是菱形”是“四边形对角线互相垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】考查充分必要条件的判断。 【详解】菱形 ⇒ 对角线互相垂直，所以是充分条件；但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如筝形），所以不是必要条件。 4. 不等式 x² x 6 ≤ 0 的解集是 ( ) A. [2, 3] B. (∞, 2] ∪ [3, +∞) C. [3, 2] D. (∞, 3] ∪ [2, +∞) 【答案】A 【分析】 考查一元二次不等式的解法。 【详解】 解方程 x²x6=0 得 x=2 或 3，由于二次项系数为正，不等式 x²x6≤0 的解集为 [2, 3]。 5. 函数 f(x) = ) + 的定义域是 ( ) A. (∞, 3] 且 x ≠1 B. (∞, 3) C. [1, 3] D. (1, 3] 【答案】A 【分析】考查函数定义域的求法。 【详解】要使函数有意义，需同时满足：3x ≥ 0 和 x+1 ≠ 0，解得 x ≤ 3 且 x ≠1。因此定义域为 (∞, 3] 且 x ≠1。 6. 下列函数中，既是奇函数又在 (0, +∞) 上单调递增的是 ( ) A. y = x³ B. y = x² C. y = 2ˣ D. y = log₂x 【答案】A 【分析】考查函数的奇偶性和单调性。 【详解】  A: y = x³ 是奇函数，在 R 上单调递增；B: y = x² 是偶函数 C: y = 2ˣ 是非奇非偶函数；D: y = log₂x 是非奇非偶函数。 7. 已知 a = log₀.₅3, b = 0.5³, c = 3⁰·⁵，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. a < c < b B. b < a < c C. a < b < c D. c < b < a 【答案】C 【分析】考查指数、对数的大小比较 。 【详解】 a = log₀.₅3 < 0，b = 0.5³ = 0.125，c = 3⁰·⁵ = ≈ 1.732，所以 a < b < c。 8. 计算：lg25 + lg4 = ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】考查对数的运算性质 。 【详解】 lg25 + lg4 = lg(25×4) = lg100 = 2。 9. 已知 sinα = ，且 α 是锐角，则 cos(π α) = ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查三角函数的诱导公式和同角关系 。 【详解】 cos(πα) =cosα。由 sinα = ，α 是锐角，得 cosα = ，所以 cos(πα) = 。 10. 在等差数列 {aₙ} 中，a₂ = 5，a₅ = 14，则 a₈ = ( ) A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】A 【分析】考查等差数列的性质。 【详解】 a₅ = a₂ + 3d，14 = 5 + 3d，3d = 9，d = 3。a₈ = a₅ + 3d = 14 + 9 = 23。 11. 已知向量 = (1, 2)， = (3, 4)，则 | + | = ( ) A. 5 B. 2 C. D. 4 【答案】 B 【分析】考查向量的坐标运算和模长计算。 【详解】    + = (4, 2)，| + | = = = 2。 12. 复数 z = 的实部是 ( ) A. B. C. D.   【答案】C 【分析】考查复数的除法运算 【详解】z = = = = + i，实部为  。 13. 过点 (2, 1) 且与直线 y = 3x + 1 垂直的直线方程是 ( ) A. x + 3y + 1 = 0 B. x + 3y 1 = 0 C. 3x y 7 = 0 D. 3x y + 7 = 0 【答案】A 【分析】考查直线方程的求法。 【详解】直线 y=3x+1 的斜率为 3，垂直直线的斜率为 ，过点 (2,1)：y+1 = (x2)，即 x+3y+1=0 。 14. 圆x² + y² + 2x 4y 4 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (1, 2), 3 B. (1, 2), 3 C. (1, 2), 2 D. (1, 2), 2  【答案】A 【分析】考查圆的一般式方程。 【详解】 将方程配方：(x²+2x+1)+(y²4y+4)414=0，得 (x+1)²+(y2)²=9，圆心为 (1,2)，半径为 3。 15. 一个圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则它的侧面积为 ( ) A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π 【答案】A 【分析】考查圆锥的侧面积公式。 【详解】圆锥侧面积 S = πrl = π×3×5 = 15π。 16. 从 6 本不同的书中选 3 本送给 3 位同学，每人 1 本，不同的送法有 ( ) A. 20 种 B. 30 种 C. 60 种 D. 120 种 【答案】D 【分析】考查排列问题。 【详解】从 6 本不同书中选 3 本排列， = 6×5×4 = 120。 17. 某批产品中有 10% 的次品，任取 3 件，恰有 1 件次品的概率是 ( ) A. ×0.1×0.9² B. ×0.1²×0.9 C. 0.1×0.9² D. 0.1²×0.9 【答案】A 【分析】考查二项分布的概率计算。 【详解】 这是 n=3，p=0.1 的二项分布，恰有 1 件次品的概率为×0.1×0.9² 。 18. 数据 3, 5, 7, 9, 11 的标准差是 ( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【分析】考查标准差的计算。 【详解】 平均数 x̄ = = 7。方差 s² = = = = 8。标准差 s = = 2。 19. 将 4 名医生和 3 名护士分配到 2 个医院，每个医院至少分配 1 名医生和 1 名护士，不同的分配方案有 ( ) A. 先分组再分配，考虑各种情况 B. 直接计算 C. 2⁷ D. 【答案】A 【分析】考查排列组合的综合应用。 【详解】这是一个复杂的分组分配问题，需要先对医生和护士进行分组，再分配到两个医院。具体计算较为复杂，但根据选项，正确答案应为先分组再分配的方法 。 20. 不等式 |x2| > 1 的解集是 ( ) A. (∞, 1) ∪ (3, +∞) B. (1, 3) C. [∞, 1] ∪ [3, +∞) D. [1, 3] 【答案】A 【分析】考查绝对值不等式的解法。 【详解】 |x2| > 1 等价于 x2 > 1 或 x2 < 1，即 x > 3 或 x < 1。 21. 函数 y = 2ˣ 2⁻ˣ 是 ( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】考查函数的奇偶性。 【详解】 f(x) = 2⁻ˣ - 2ˣ = (2ˣ 2⁻ˣ) = f(x)，且定义域为 R，所以是奇函数。 22. 已知 tanα = 2，则tan2α = ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查二倍角公式。 【详解】 tan2α == = 。 23. 在等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，a₄ = 16，则 S₄ = ( ) A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 【答案】A 【分析】考查等比数列的求和公式。 【详解】 a₄ = a₁q³，16 = 2q³，q³ = 8，q = 2。S₄ = = = 30。 24. 已知 || = 3，|| = 4，且 与 的夹角为 120°，则 | | = ( ) A. B. 5 C. D. 1 【答案】A 【分析】考查向量的模长计算。 【详解】  | |² = ||² + ||²2· = 9 + 162×3×4×cos120° = 2524×() = 25 + 12 = 37，所以 | | = 。 25. 双曲线 = 1 的渐近线方程是 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 【答案】A 【分析】考查双曲线的渐近线方程。 【详解】双曲线 = 1 的渐近线为 y = ±x，这里 a²=9, b²=16，所以 a=3, b=4，渐近线为 y = ±x。 26. 若,则（ ）​ A. B. k C. D. 【答案】A 【分析】考查三角函数诱导公式。 【详解】  27. 若分段函数，且g(a)=1，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 1或1 【答案】D 【分析】本题考查已知分段函数值求自变量 。 【详解】分两种情况讨论：①当a>1 时，解析式为 3x2 ，令 3a2=1 ，解得a=1 ，但 a=1 不满足x>1 ，故舍去；②当a1 时，解析式为 ，令 =1，解得a=1或a=1，均满足x1。 28. 在 (x)⁶ 的展开式中，常数项是 ( ) A. 15 B. 15 C. 20 D. 20  【答案】A 【分析】考查二项式定理的通项公式。 【详解】 通项 = ·· = ··。令 6 = 0，得 k=4。常数项为 · = 15×1 = 15。 29. 已知复数 z 满足 |z| = 1，且 z + 是实数，则 z = ( ) A. 1 或1 B. i 或i C. 1+i 或 1i D. 1+i 或1i 【答案】A 【分析】考查复数的运算和性质。 【详解】  设 z = a+bi，由 |z|=1 得 a²+b²=1。z + = a+bi += a+bi + abi = 2a 是实数。所以 z 是实数，又 |z|=1，所以 z=1 或 z=1 30. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取三个不同的数字，组成一个三位数，其中偶数的个数是 ( ) A. 52 B. 48 C. 60 D. 72 【答案】 A 【分析】考查有限制条件的排列问题。 【详解】分两类：(1) 个位是 0：有 =20 个；(2) 个位是 2 或 4：有2×4×4=32个（千位从非0的4个数中选，十位从剩下的4个数中选），总共 20+32=52 个。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 如果 A ⊆ B，则 A ∩ B = A。（ ）​ 【答案】 A 【分析】考查集合的包含关系考查空集的性质。 【详解】 如果 A 是 B 的子集，那么 A 与 B 的交集就是 A。 32. 若 a > b > 0，则 < 。（ ）​ 【答案】 A 【分析】考查不等式的基本性质。 【详解】  a > b > 0 ⇒ < 。 33. 函数 y = x² 在 R 上有反函数。( ) 【答案】B 【分析】考查反函数存在的条件 。 【详解】  y = x² 在 R 上不是一一映射，所以没有反函数。 34. 空间中，垂直于同一条直线的两个平面平行。( ) 【答案】A 【分析】考查空间中线面关系。 【详解】这是立体几何中的一个定理。 35. 向量 = (2, 1) 与向量 = (4, 2) 是共线向量。( ) 【答案】A 【分析】考查向量共线的条件。 【详解】  = 2，所以 与 共线。 36. 正弦函数 y = sinx 在 [0, π] 上是增函数。( ) 【答案】B 【分析】考查正弦函数的单调性。 【详解】 在 [0, π] 上，正弦函数在 [0, ] 上递增，在 [, π] 上递减。 37. “矩形的对角线相等”的逆否命题是真命题。( )。 【答案】A 【分析】考查四种命题的关系考。 【详解】 原命题"矩形的对角线相等"是真命题，其逆否命题也是真命题。 38. 复数 0 是实数。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查复数的分类。 【详解】  实数是虚部为 0 的复数，0 的虚部为 0，所以是实数。 39. 平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似。( ) 【答案】 A 【分析】考查棱锥的截面性质。 【详解】  根据棱锥的性质，平行于底面的截面与底面相似。 40. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于 x轴对称的点是 (1, 2)。 ( ) 【答案】B 【分析】考查平面直角坐标系中点的对称。 【详解】点 P(a, b) 关于y轴对称的点，其 x 坐标不变，y 坐标变为相反数，即 (a,b)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $