数学全真模拟卷（8）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（8） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {x | 2 ≤ x < 3}, B = {x | 0 ≤ x ≤ 5}，则 A ∩ B = ( ) A. {x | 0 ≤ x < 3} B. {x | 2 ≤ x ≤ 5} C. {x | 0 ≤ x ≤ 3} D. {x | 2 ≤ x ≤ 0}  【答案】A 【分析】考查集合的交集运算。 【详解】求 A ∩ B 就是求既在集合 A 中又在集合 B 中的元素组成的集合。在数轴上画出两个区间，可直观看出它们的公共部分是 0 ≤ x < 3。 2. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A = {1, 3, 5}，则 A = ( ) A. {2, 4} B. {1, 3, 5} C. {1, 2, 3, 4, 5} D. ∅ 【答案】A 【分析】 考查集合的补集运算。 【详解】 全集 U 中不属于 A 的元素是 2 和 4，所以A = {2, 4}。 3. “x > 1” 是 “x² > 1” 的 ( ) A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件  【答案】C 【分析】考查充分必要条件的判断。 【详解】由 x > 1 一定能推出 x² > 1，所以是充分条件。但由 x² > 1 推出 x > 1 或 x < 1，不能必然推出 x > 1，所以不是必要条件。 4. 不等式 |2x 1| < 3 的解集是 ( ) A. (1, 2) B. (∞, 1) ∪ (2, +∞) C. [1, 2] D. (∞, 1] ∪ [2, +∞) 【答案】B 【分析】 考查绝对值不等式的解法。 【详解】 不等式 |2x 1| < 3 等价于3 < 2x 1 < 3。解这个不等式：两边同时加1， 得2 < 2x < 4；两边再同时除以2，得1 < x < 2。所以解集为 (1, 2)。 5. 函数 f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [1, 2) ∪ (2, +∞) B. (1, 2) ∪ (2, +∞) C. [1, +∞) D. (1, +∞) 【答案】A 【分析】考查函数定义域的求法，涉及分式和根式。 【详解】要使函数有意义，需同时满足：x 2 ≠ 0 和 x + 1 ≥ 0。解得 x ≥1 且 x ≠ 2。因此定义域为 [1, 2) ∪ (2, +∞)。 6. 下列函数中，在区间 (0, +∞) 上单调递增的是 ( ) A. y = log₂x B. y = C. y = x² D. y = 【答案】A 【分析】考查基本初等函数的单调性。 【详解】  A: y = log₂x，底数 2>1，在 (0, +∞) 上单调递增。 B: y = ，是指数函数，底数 0<<1，在 R 上单调递减。 C: y = x²，是二次函数，在 (0, +∞) 上单调递减。 D: y = ，是反比例函数，在 (0, +∞) 上单调递减。 7. 已知 a = , b = log₃2, c = sin，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. c < b < a B. b < a < c C. c < a < b D. b < c < a 【答案】A 【分析】考查指数、对数、三角函数值的大小比较 。 【详解】 a = = ≈ 1.414, b = log₃2 ≈ 0.6309, c = sin = 0.5。所以 c < b < a。 8. 计算：2log₅10 + log₅0.25 = ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1  【答案】B 【分析】考查对数的运算性质 。 【详解】 2log₅10 + log₅0.25 = log₅10² + log₅0.25 = log₅(100 × 0.25) = log₅25 = 2。 9. 已知角 α 的终边经过点 P(4, 3)，则 sinα + 2cosα 的值为 ( ) A. B. 1 C. D. 【答案】C 【分析】考查三角函数的定义 。 【详解】由点 P(4, 3) 可得，x=4, y=3, r = = 5。所以 sinα = = , cosα = = 。因此 sinα + 2cosα = + = = 1​ 。 10. 在等差数列 {aₙ} 中，a₃ = 5，a₇ = 13，则 a₁₀ = ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】A 【分析】考查等差数列的通项公式。 【详解】 设首项为 a₁，公差为 d。由 a₃ = a₁ + 2d = 5，a₇ = a₁ + 6d = 13，两式相减得 4d = 8，d = 2。代入 a₁ + 2×2 = 5，得 a₁ = 1。所以 a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 9×2 = 19 。 11. 已知向量 = (2, 1)， = (1, 3)，则 2 = ( ) A. (5, 5) B. (5, 1) C. (3, 5) D. (3, 1) 【答案】 B 【分析】考查向量的坐标运算。 【详解】  2 = (4, 2)，2 = (4 (1), 2 3) = (5, 1)。 12. 复数 z = 的虚部为 ( ) A. 1 B. 1 C. i D. i  【答案】B 【分析】考查复数的运算 【详解】z = = 。分子分母同时乘以(1+i)：z = == i(1+i) = 1 + i 。 13. 直线 3x 4y + 12 = 0 的斜率和在 y 轴上的截距分别是 ( ) A. ， 3 B. ， 3 C. ， 3 D. ， 3 【答案】A 【分析】考查直线一般式方程与斜截式的转化。 【详解】 将直线方程化为斜截式y = mx + b。3x4y +12 = 0 =>4y =3x12 => y = x + 3。所以斜率 m = ，截距 b = 3 。 14. 圆 x² + y² 4x + 6y 3 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (2, 3), 4 B. (2, 3), 4 C. (2, 3), 2 D. (2, 3), 2 【答案】A 【分析】考查圆的一般式方程化为标准式方程。 【详解】将方程 x² + y² 4x + 6y 3 = 0 配方：(x² 4x + 4) + (y² + 6y + 9)349 = 0，得 (x 2)² + (y + 3)² = 16。所以圆心为 (2, 3)，半径为 4。 15. 一个棱长为 2 的正方体的外接球的体积是 ( ) A. 4 π B. 8 π C. D. 4π 【答案】A 【分析】考查正方体的外接球。 【详解】正方体的体对角线就是外接球的直径。体对角线长 = = 2。所以球半径 R = 。球体积 V = πR³ = π()³ = π 3 = 4 π。 16. 从 5 名学生中选出 2 名分别参加语文、数学竞赛，不同的选法有 ( ) A. 25 种 B. 10 种 C. 20 种 D. 15 种 【答案】C 【分析】考查排列问题。 【详解】从 5 个不同元素中取出 2 个进行排列，= 5×4 = 20。 17. 某小组有 8 人，从中选 3 人参加活动，甲、乙至少有一人入选的选法有 ( ) A. 46 种 B. 36 种 C. 26 种 D. 16 种  【答案】A 【分析】考查组合问题及排除法。 【详解】总的选法 = 56。甲、乙都不入选的选法 = 20。所以甲、乙至少有一人入选的选法有 56 20 = 36 种。 18. 已知随机变量 X 服从二项分布 B(5, 0.2)，则 P(X=2) = ( ) A. (0.2)³ (0.8)² B. (0.2)² (0.8)³ C. (0.2)² (0.8)³ D. (0.2)³ (0.8)² 【答案】B 【分析】考查二项分布的概率公式。 【详解】 根据二项分布概率公式，P(X=k) = (。这里 n=5, p=0.2, k=2，所以 P(X=2) = (0.2)² (0.8)³。 19. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的方差是 ( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 6  【答案】A 【分析】考查方差的计算。 【详解】平均数 x̄==6。方差 s² = = = = 8 。 20. 不等式 x(x2) > 0 的解集是 ( ) A. (∞, 0) ∪ (2, +∞) B. (0, 2) C. (∞, 0] ∪ [2, +∞) D. [0, 2] 【答案】A 【分析】考查一元二次不等式的解法。 【详解】方程 x(x2)=0 的根是 x=0 和 x=2。由于二次项系数为正，所以不等式 x(x2)>0 的解集是两根之外，即 (∞, 0) ∪ (2, +∞) 。 21. 函数 y = 2ˣ⁻¹ 的图像大致是 ( ) A. 过点 (1,1)，在 R 上单调递减 B. 过点 (1,1)，在 R 上单调递增 C. 过点 (0,1)，在 R 上单调递增 D. 过点 (0,1)，在 R 上单调递减  【答案】B 【分析】考查指数函数的图像与性质。 【详解】 当 x=1 时，y=2⁰=1，所以过点 (1,1)。底数 2>1，所以函数在 R 上单调递增。 22. 已知 sinθ = ，且 θ 是第二象限角，则 tanθ 的值为 ( ) A. B. C. D.   【答案】A 【分析】考查同角三角函数关系。 【详解】 已知 sinθ = ，且 θ 在第二象限，则 cosθ < 0。由 sin²θ + cos²θ = 1 ， 得 cos²θ = 1 ()² = ，所以 cosθ = 。因此 tanθ = = = 。 23. 在等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 1，a₄ = 8，则 a₇ = ( ) A. 32 B. 64 C. 16 D. 128 【答案】B 【分析】考查等比数列的性质。 【详解】a₄ = a₁q³，8 = 1×q³，q³ = 8，q=2。a₇ = a₁q⁶ = 1×2⁶ = 64。 24. 已知 || = 2，|| = 3， 与 的夹角为 60°，则 · = ( ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 【答案】A 【分析】考查向量数量积的定义考查古典概型。 【详解】  · = ||||cosθ = 2×3×cos60° = 6× = 3。 25. 抛物线 y² = 8x 的焦点坐标是 ( ) A. (2, 0) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0, 2)  【答案】A 【分析】考查抛物线的标准方程及焦点坐标。 【详解】抛物线 y² = 2px 的焦点为 (, 0)。这里 2p=8, p=4，焦点坐标为 (2, 0)。 26. 已知分段函数 ，则 f (f (0))=（ ）​ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】考查分段函数的复合求值。 【详解】 ①f (0)：0<1，代入 x+2，得 0+2=2；②f (2)：2≥1，代入 x²，得 2²=4。 27. 一组数据 3,5,7,9,11 的方差是（ ）​ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】考查方差的计算 。 【详解】平均数​x==7；方差= = =8 。 28. 在 (2x1)⁵ 的展开式中，x³ 的系数是 ( ) A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 【答案】A 【分析】考查二项式定理的通项公式。 【详解】 通项公式 = · · 。令 5k = 3，解得 k = 2。 所以 x³ 的系数为 · 2³ · (1)² = 10 × 8 × 1 = 80。 29. 已知复数 z 满足 |z| = 2，且 z 的虚部为，则 z = ( ) A. ±1 + i B. 1 ± i C. ± + i D. ± i 【答案】A 【分析】考查复数的模与代数形式。 【详解】 设z = a + bi，其中a, b∈R。由题意b=，且|z| == 2，所以) = 2，a² + 3 = 4，a² = 1，a = ±1。所以 z = ±1 + i 30. 将3个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至多放一个球，则不同的放法有 ( ) A. 24 种 B. 64 种 C. 81 种 D. 12 种  【答案】B 【分析】考查排列的实际应用。 【详解】从 4 个不同的盒子中选出 3 个来放球，相当于 4 个元素中取 3 个的排列， = 4×3×2 = 24。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 空集是任何集合的真子集。（ ）​ 【答案】 B 【分析】考查空集的性质。 【详解】 空集是任何集合的子集，但空集不是空集的真子集。所以“任何集合”的说法是错误的。 32. 若 a > b，则 ac² > bc²。（ ）​ 【答案】B 【分析】考查不等式的基本性质。 【详解】 当 c = 0 时，ac² = bc² = 0，不等式 ac² > bc² 不成立。 33. 函数 y = 在定义域内是减函数。 ( ) 【答案】B 【分析】考查函数的单调性 。 【详解】 函数 y = 在 (∞, 0)和(0, +∞) 上分别是减函数，但在整个定义域内不是减函数。例如取 x₁=1, x₂=1，有 x₁<x₂，但 f(x₁)=1 < f(x₂)=1。 34. 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ( ) 【答案】A 【分析】考查空间中线面垂直的性质定理。 【详解】这是立体几何中的一个重要定理。 35. 向量 = (1, 2) 与向量 = (2, 1) 是共线向量。( ) 【答案】B 【分析】考查向量共线的条件。 【详解】判断它们是否共线，看是否存在实数 λ 使得 = λ。即 (1, 2) = λ(2, 1)，则 1 = 2λ, 2 = λ。由第一个式子得 λ = ，由第二个式子得 λ = 2，矛盾。故不共线。 36. 任何函数都有反函数。 ( ) 【答案】B 【分析】考查反函数存在的条件。 【详解】 一个函数存在反函数，当且仅当它是一一映射（既是单射又是满射）。例如 y = x² 在 R 上没有反函数。 37. “对顶角相等”的逆命题是真命题。 ( )。 【答案】B 【分析】考查原命题与逆命题的关系及真假判断。 【详解】 “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”。这是一个假命题，例如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角。 38. 复数 23i 的共轭复数是 2+3i。( ) 【答案】A 【分析】 考查共轭复数的概念。 【详解】  实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。 39. 平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆。( ) 【答案】B 【分析】考查圆锥的截面形状。 【详解】 根据圆锥的几何性质，用平行于底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆。 40. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于y轴对称的点是 (1, 2)。( ) 【答案】A 【分析】考查平面直角坐标系中点的对称。 【详解】点 P(a, b) 关于y轴对称的点，其 y 坐标不变，x 坐标变为相反数，即 (a, b)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（8） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {x | 2 ≤ x < 3}, B = {x | 0 ≤ x ≤ 5}，则 A ∩ B = ( ) A. {x | 0 ≤ x < 3} B. {x | 2 ≤ x ≤ 5} C. {x | 0 ≤ x ≤ 3} D. {x | 2 ≤ x ≤ 0}  2. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A = {1, 3, 5}，则 A = ( ) A. {2, 4} B. {1, 3, 5} C. {1, 2, 3, 4, 5} D. ∅ 3. “x > 1” 是 “x² > 1” 的 ( ) A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件  4. 不等式 |2x 1| < 3 的解集是 ( ) A. (1, 2) B. (∞, 1) ∪ (2, +∞) C. [1, 2] D. (∞, 1] ∪ [2, +∞) 5. 函数 f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [1, 2) ∪ (2, +∞) B. (1, 2) ∪ (2, +∞) C. [1, +∞) D. (1, +∞) 6. 下列函数中，在区间 (0, +∞) 上单调递增的是 ( ) A. y = log₂x B. y = C. y = x² D. y = 7. 已知 a = , b = log₃2, c = sin，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. c < b < a B. b < a < c C. c < a < b D. b < c < a 8. 计算：2log₅10 + log₅0.25 = ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 1  9. 已知角 α 的终边经过点 P(4, 3)，则 sinα + 2cosα 的值为 ( ) A. B. 1 C. D. 10. 在等差数列 {aₙ} 中，a₃ = 5，a₇ = 13，则 a₁₀ = ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 11. 已知向量 = (2, 1)， = (1, 3)，则 2 = ( ) A. (5, 5) B. (5, 1) C. (3, 5) D. (3, 1) 12. 复数 z = 的虚部为 ( ) A. 1 B. 1 C. i D. i  13. 直线 3x 4y + 12 = 0 的斜率和在 y 轴上的截距分别是 ( ) A. ， 3 B. ， 3 C. ， 3 D. ， 3 14. 圆 x² + y² 4x + 6y 3 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (2, 3), 4 B. (2, 3), 4 C. (2, 3), 2 D. (2, 3), 2 15. 一个棱长为 2 的正方体的外接球的体积是 ( ) A. 4 π B. 8 π C. D. 4π 16. 从 5 名学生中选出 2 名分别参加语文、数学竞赛，不同的选法有 ( ) A. 25 种 B. 10 种 C. 20 种 D. 15 种 17. 某小组有 8 人，从中选 3 人参加活动，甲、乙至少有一人入选的选法有 ( ) A. 46 种 B. 36 种 C. 26 种 D. 16 种  18. 已知随机变量 X 服从二项分布 B(5, 0.2)，则 P(X=2) = ( ) A. (0.2)³ (0.8)² B. (0.2)² (0.8)³ C. (0.2)² (0.8)³ D. (0.2)³ (0.8)² 19. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的方差是 ( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 6  20. 不等式 x(x2) > 0 的解集是 ( ) A. (∞, 0) ∪ (2, +∞) B. (0, 2) C. (∞, 0] ∪ [2, +∞) D. [0, 2] 21. 函数 y = 2ˣ⁻¹ 的图像大致是 ( ) A. 过点 (1,1)，在 R 上单调递减 B. 过点 (1,1)，在 R 上单调递增 C. 过点 (0,1)，在 R 上单调递增 D. 过点 (0,1)，在 R 上单调递减  22. 已知 sinθ = ，且 θ 是第二象限角，则 tanθ 的值为 ( ) A. B. C. D.   23. 在等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 1，a₄ = 8，则 a₇ = ( ) A. 32 B. 64 C. 16 D. 128 24. 已知 || = 2，|| = 3， 与 的夹角为 60°，则 · = ( ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 25. 抛物线 y² = 8x 的焦点坐标是 ( ) A. (2, 0) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0, 2)  26. 已知分段函数 ，则 f (f (0))=（ ）​ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 27. 一组数据 3,5,7,9,11 的方差是（ ）​ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 28. 在 (2x1)⁵ 的展开式中，x³ 的系数是 ( ) A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 29. 已知复数 z 满足 |z| = 2，且 z 的虚部为，则 z = ( ) A. ±1 + i B. 1 ± i C. ± + i D. ± i 30. 将 3 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至多放一个球，则不同的放法有 ( ) A. 24 种 B. 64 种 C. 81 种 D. 12 种  二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 空集是任何集合的真子集。（ ）​ 32. 若 a > b，则 ac² > bc²。（ ）​ 33. 函数 y = 在定义域内是减函数。 ( ) 34. 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ( ) 35. 向量 = (1, 2) 与向量 = (2, 1) 是共线向量。( ) 36. 任何函数都有反函数。 ( ) 37. “对顶角相等”的逆命题是真命题。 ( )。 38. 复数 23i 的共轭复数是 2+3i。( ) 39. 平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆。( ) 40. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于y轴对称的点是 (1, 2)。( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $