数学全真模拟卷（7）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（7） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 设集合 A=｛x|x是12 的正约数｝，B=｛1,2,3｝，则 A∪B=（ ）​ A.｛1,2,3｝ B. ｛1,2,3,4,6｝ C.｛1,2,3,4,6,12｝ D. ｛1,2,3,12｝ 【答案】C 【分析】考查集合的并集运算与正约数概念。 【详解】 12的正约数为1,2,3,4,6,12，故A=｛1,2,3,4,6,12｝；B=｛1,2,3｝，A∪B=A=｛1,2,3,4,6,12｝。 2. “x=1” 是 “x²1=0” 的（ ）​ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件​ 【答案】A 【分析】 考查充要条件判断。 【详解】 x²1=0⇒x=±1；x=1⇒x²1=0（充分性成立），但 x²1=0≠>x=1（如 x=1，必要性不成立），故为充分不必要条件。 3. 不等式组 的解集用区间表示为（ ）​ A. (,3) B. [,3] C. (,3] D. [,3)  【答案】C 【分析】考查不等式组求解与区间表示。 【详解】2x1>0⇒x>（开区间）；②x3≤0⇒x≤3（闭区间）；③交集为 (,3]。 4. 若不等式 (m1) x>m1 的解集为 x<1，则实数 m 的取值范围是（ ）​ A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1 【答案】B 【分析】 考查含参数的一元一次不等式（不等式两边乘或除以负数，不等号方向改变）。 【详解】 解集 x<1 与原不等式不等号方向相反，说明系数 m1<0；②解得 m<1。 5. 函数 f (x)=x²4x+3 在区间 [0,3] 上的最小值是（ ）​ A. 1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】考查二次函数的区间最值。 【详解】f (x)=x²4x+3=(x2)²1，对称轴 x=2（在 [0,3] 内）；②最小值为 f (2)=1。 6. 函数 f (x)=+ 的定义域是（ ）​ A. [2,2] B. [2,0)∪(0,2] C. (2,0)∪(0,2) D. (2,2)​  【答案】B 【分析】考查复合函数定义域 。 【详解】   有意义⇒4x²≥0⇒2≤x≤2；② 有意义⇒x≠0；③综合得 [2,0)∪(0,2]。 7. 计算 log₂8 + log₅ 的结果是（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】考查对数的运算 。 【详解】log₂8=log₂2³=3；log₅5⁻¹=1；原式 = 3+(1)=2。 8. 若 =16，则 x=（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】考查指数方程求解 。 【详解】 =16=2⁴；指数相等得 x+1=4⇒x=3。 9. 函数 y=cos (2x+) 的图像可由 y=cos2x 的图像（ ）​ A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位​ 【答案】C 【分析】考查三角函数图像平移 。 【详解】y=cos2x→y=cos (2 (x+))=cos (2x+)；x 变为 x+，故向左平移 个单位 。 10. 已知 α 是第四象限角，cosα=，则 sinα=（ ）​ A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查同角三角函数关系与象限符号。 【详解】  sin²α=1cos²α=1=；α 是第四象限角，sinα=。 11. 等差数列 {aₙ} 中，a₅=10，a₈=19，则公差 d=（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 B 【分析】考查等差数列的公差计算考查复数的乘法运算。 【详解】 a₈=a₅+(8-5) d⇒19=10+3d；解得 d=3 。 12. 等比数列 {aₙ} 中，a₁=2，q=3，前 n 项和 Sₙ=242，则 n=（ ）​ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7  【答案】B 【分析】考查等比数列前 n 项和公式（Sₙ=a₁，q≠1。 【详解】Sₙ=2×=3ⁿ1；3ⁿ1=242⇒3ⁿ=243=3⁵⇒n=5 。 13. 已知向量 =(2,3)，=(1,k)，若 ∥，则 k=（ ）​ A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查向量平行的条件。 【详解】 ∥⇒2×k1)×3=0⇒2k+3=0⇒k= 。 14. 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ） A. 30 B. 36 C. 48 D. 60 【答案】A 【分析】考查排列组合的综合应。 【详解】分两类：个位是0时，有4×3=12个；个位是2或4时，有2×3×3=18个，共30个。 15. 计算 (2+i)² 的结果是（ ）​ A. 3+4i B. 34i C. 4+3i D. 43i 【答案】A 【分析】考查复数的乘方运算。 【详解】(2+i)²=2²+2×2×i+i²=4+4i1=3+4i。 16. 二项式​(x −​)6展开式中的常数项为（ ）​ A. 15 B. 15 C. 20 D. 20 【答案】C 【分析】考查二项式定理求常数项。 【详解】​​(x −​)6展开式的通项为​Tr+1​ =(−1)rC6r​x6−2r。令6 - 2r=0，得r=3。 则常数项为​(−1)3C63​=−20。 17. 过点 (2,1) 且与直线 x2y+3=0 垂直的直线方程是（ ）​ A. 2x+y3=0 B. 2xy5=0 C. x+2y=0 D. x2yV4=0 【答案】A 【分析】考查直线垂直的条件与直线方程。 【详解】已知直线斜率为 ，故垂直直线斜率为2；点斜式：y+1=2 (x2)；整理：2x+y3=0。 18. 某同学从书架上选书，先从5本语文书中选1本，再从4本数学书中选1本，则该同学共有（ ）种不同的选书方法。​ A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【分析】考查分步计数原理——“分步相乘”。 【详解】 选书分2步：第1步选语文书（5种选择），第2步选数学书（4种选择）。根据乘法原理，总选书方法数为​5×4=20。 19. 椭圆 + =1 的短轴长是（ ）​ A. 3 B. 4 C. 6 D. 8  【答案】C 【分析】考查椭圆的基本性质。 【详解】  短轴长 = 2b=2×3=6。 20. 抛物线 x²=8y 的准线方程是（ ）​ A. y=2 B. y=2 C. x=2 D. x=2 【答案】A 【分析】考查抛物线的准线方程。 【详解】x²=8y=2×4y，故 p=4；②准线方程 y= =2 。 21. 已知平面 α⊥平面 β，α∩β=l，直线 m⊂α，且 m⊥l，则 m 与 β 的位置关系是（ ） A. m∥β B. m⊥β C. m⊂β D. m 与 β 相交但不垂直 【答案】B 【分析】考查面面垂直的性质定理。 【详解】 由面面垂直性质定理，m⊂α，m⊥l（交线），故 m⊥β。 22. 正三棱柱的底面边长为 2，高为 3，则其侧面积是（ ）​ A. 12 B. 18 C. 24 D. 36  【答案】B 【分析】考查正三棱柱的侧面积公式。 【详解】 底面周长 = 3×2=6；高 = 3；侧面积 = 6×3=18。 23. 球的表面积为 16π，则该球的体积是（ ）​ A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查球的表面积与体积公式。 【详解】表面积 4πr²=16π⇒r²=4⇒r=2；体积 =πr³=π×8=。 24. 从 5 件产品（3 件正品，2 件次品）中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率是（ ）​ A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查古典概型。 【详解】总事件数：C₅²=10（任取 2 件）；恰1件次品：C₃¹×C₂¹=3×2=6；概率 = =。 25. 已知分段函数 ，则 f (2)+f (0)=（ ）​ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7  【答案】A 【分析】考查分段函数求值。 【详解】 f (2)：2>1，代入 x²1，得 41=3；f (0)：0≤1，代入 2x+1，得 0+1=1；f (2)+f (0)=3+1=4。 26. 若 log₃x=2，logₓy=3，则 y=（ ）​ A. 27 B. 81 C. 243 D. 729 【答案】D 【分析】考查对数的运算。 【详解】 log₃x=2⇒x=3²=9；②log₉y=3⇒y=9³=729。 27. 直线 y=x+2 与圆 (x1)²+(y2)²=1 的位置关系是（ ）​ A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【分析】考查直线与圆的位置关系 。 【详解】 圆心 (1,2)，半径 r=1；②距离 d===<1 圆心 (1,2) 代入直线方程：2=1+2⇒2=3 不成立（不过圆心），故相交但不过圆心 。 28. 已知向量 =(1,2)，=(k,1)，若⊥，则 k=（ ）​ A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A 【分析】考查向量垂直的条件。 【详解】 ・=1×k+2×1=k+2=0；②解得 k=2。 29. 计算 sin cos cos sin 的值是（ ）​ A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【分析】考查两角差的正弦公式。 【详解】 ①原式 = sin ( ) = sin ；②sin = 30. 某班 5 名学生的身高（单位：cm）分别为 165,170,175,180,185，则这组数据的中位数是（ ）​ A. 170 B. 175 C. 180 D. 185 【答案】B 【分析】考查中位数的定义。 【详解】数据 165,170,175,180,185 从小到大排列，中间数为 175。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 集合 A=｛x|x²=9｝，B=｛3,3｝，则 A⊆B 且 B⊆A。（ ）​ 【答案】A 【分析】考查集合的相等关系。 【详解】 A=｛3,3｝=B，故 A⊆B 且 B⊆A，命题正确。 32. 若 a<b，则 ac²<bc²（c∈R）（ ）​ 【答案】B 【分析】考查不等式的性质。 【详解】 当 c=0 时，ac²=bc²，故命题错误。 33. 函数 f (x)=x³+2x 是奇函数。 ( ) 【答案】A 【分析】考查奇函数的定义 。 【详解】 f (x) = (x)³+2 (x) =x³2x= (x³+2x)=f (x)，故为奇函数，命题正确。 34. 函数 y= 在 R 上是单调递增函数。( ) 【答案】B 【分析】考查指数函数的单调性。 【详解】y= 中 a=∈(0,1)，故单调递减，命题错误。 35. 等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，则 S₉=9a₅。 ( ) 【答案】A 【分析】考查等差数列的前 n 项和与等差中项。 【详解】由等差中项，a₁+a₉=2a₅，故 S₉=9a₅，命题正确。 36. 若向量 ・<0，则 与 的夹角为钝角。 【答案】B 【分析】考查向量数量积与夹角的关系。 【详解】 当 与 反向时，夹角为 180°，・=|a|||<0，但 180° 不是钝角，命题错误。 37. 复数 12i 的共轭复数是 1+2i。 【答案】A 【分析】考查共轭复数的定义。 【详解】 12i 的共轭复数为 1+2i，命题正确。 38. 双曲线 =1 的渐近线方程是 y=± x。( ) 【答案】A 【分析】 考查双曲线的渐近线方程。 【详解】  a²=4⇒a=2，b²=9⇒b=3，渐近线 y=± x，命题正确。 39. 若直线 l 平行于平面 α，则 l 与 α 内所有直线平行。( ) 【答案】B 【分析】考查线面平行的性质。 【详解】 l 平行于 α，l 与 α 内直线可能平行或异面，命题错误 。 40. 从 1,2,3 中任取 2 个数，其和为 4 的概率是。( ) 【答案】A 【分析】考查古典概型。 【详解】总事件：(1,2),(1,3),(2,3)，和为 4 的事件只有 (1,3)，概率，命题正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（7） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 设集合 A=｛x|x是12 的正约数｝，B=｛1,2,3｝，则 A∪B=（ ）​ A.｛1,2,3｝ B. ｛1,2,3,4,6｝ C.｛1,2,3,4,6,12｝ D. ｛1,2,3,12｝ 2. “x=1” 是 “x²1=0” 的（ ）​ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件​ 3. 不等式组 的解集用区间表示为（ ）​ A. (,3) B. [,3] C. (,3] D. [,3)  4. 若不等式 (m1) x>m1 的解集为 x<1，则实数 m 的取值范围是（ ）​ A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1 5. 函数 f (x)=x²4x+3 在区间 [0,3] 上的最小值是（ ）​ A. 1 B. 0 C. 3 D. 4 6. 函数 f (x)=+ 的定义域是（ ）​ A. [2,2] B. [2,0)∪(0,2] C. (2,0)∪(0,2) D. (2,2)​  7. 计算 log₂8 + log₅ 的结果是（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若 =16，则 x=（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 函数 y=cos (2x+) 的图像可由 y=cos2x 的图像（ ）​ A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位​ 10. 已知 α 是第四象限角，cosα=，则 sinα=（ ）​ A. B. C. D. 11. 等差数列 {aₙ} 中，a₅=10，a₈=19，则公差 d=（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 等比数列 {aₙ} 中，a₁=2，q=3，前 n 项和 Sₙ=242，则 n=（ ）​ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7  13. 已知向量 =(2,3)，=(1,k)，若 ∥，则 k=（ ）​ A. B. C. D. 14. 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ） A. 30 B. 36 C. 48 D. 60 15. 计算 (2+i)² 的结果是（ ）​ A. 3+4i B. 34i C. 4+3i D. 43i 16. 二项式​(x −​)6展开式中的常数项为（ ）​ A. 15 B. 15 C. 20 D. 20 17. 过点 (2,1) 且与直线 x2y+3=0 垂直的直线方程是（ ）​ A. 2x+y3=0 B. 2xy5=0 C. x+2y=0 D. x2yV4=0 18. 某同学从书架上选书，先从5本语文书中选1本，再从4本数学书中选1本，则该同学共有（ ）种不同的选书方法。​ A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 19. 椭圆 + =1 的短轴长是（ ）​ A. 3 B. 4 C. 6 D. 8  20. 抛物线 x²=8y 的准线方程是（ ）​ A. y=2 B. y=2 C. x=2 D. x=2 21. 已知平面 α⊥平面 β，α∩β=l，直线 m⊂α，且 m⊥l，则 m 与 β 的位置关系是（ ） A. m∥β B. m⊥β C. m⊂β D. m 与 β 相交但不垂直 22. 正三棱柱的底面边长为 2，高为 3，则其侧面积是（ ）​ A. 12 B. 18 C. 24 D. 36  23. 球的表面积为 16π，则该球的体积是（ ）​ A. B. C. D. 24. 从 5 件产品（3 件正品，2 件次品）中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率是（ ）​ A. B. C. D. 25. 已知分段函数 ，则 f (2)+f (0)=（ ）​ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7  26. 若 log₃x=2，logₓy=3，则 y=（ ）​ A. 27 B. 81 C. 243 D. 729 27. 直线 y=x+2 与圆 (x1)²+(y2)²=1 的位置关系是（ ）​ A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 28. 已知向量 =(1,2)，=(k,1)，若⊥，则 k=（ ）​ A. 2 B. 2 C. D. 29. 计算 sin cos cos sin 的值是（ ）​ A. B. C. 1 D. 0 30. 某班 5 名学生的身高（单位：cm）分别为 165,170,175,180,185，则这组数据的中位数是（ ）​ A. 170 B. 175 C. 180 D. 185 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 集合 A=｛x|x²=9｝，B=｛3,3｝，则 A⊆B 且 B⊆A。（ ）​ 32. 若 a<b，则 ac²<bc²（c∈R）（ ）​ 33. 函数 f (x)=x³+2x 是奇函数。 ( ) 34. 函数 y= 在 R 上是单调递增函数。( ) 35. 等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，则 S₉=9a₅。 ( ) 36. 若向量 ・<0，则 与 的夹角为钝角。 37. 复数 12i 的共轭复数是 1+2i。 38. 双曲线 =1 的渐近线方程是 y=± x。( ) 39. 若直线 l 平行于平面 α，则 l 与 α 内所有直线平行。( ) 40. 从 1,2,3 中任取 2 个数，其和为 4 的概率是。( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $