数学全真模拟卷（6）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（6） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则A∪B = ( ) A. {1,2,3,4,5} B. {3,4} C. {1,2,5,6} D. {1,2,3,4,5,6}  2. 若不等式 (m1) x>m1 的解集为 x<1，则实数 m 的取值范围是（ ）​ A.m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1 3. “四边形是平行四边形”是“四边形对边相等”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件  4. 若​Cn2​=15，则n的值为（ ）​ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A. y = log₂x B. y = C. y = x² D. y = 6. 已知2ˣ = 8，则x = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 1  7. log₃27log₂8 = ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知cosα = ，且α ∈ [0,π]，则α = ( ) A. B. C. D. 9. 等比数列 {aₙ} 中，a₂=4，a₄=16，则 a₁+a₃=（ ）​ A.6 B. 12 C. 14 D. 16 10. 已知向量 = (2,3)， = (1,2)，则 = ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 11. 复数(1i)² = ( ) A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 12. 二项式​(2x−1)6展开式中，所有项的二项式系数和为（ ）​ A. 32 B. 64 C. 128 D. 256   13. 圆(x1)² + (y+2)² = 4的圆心坐标是 ( ) A. (1,2) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,2) 14. 一个正四棱锥的底面边长为4，高为3，则它的体积为 ( ) A. 16 B. 24 C. 32 D. 48  15. 从5名男生和4名女生中选3人，要求男女生都有的选法有 ( ) A. 70种 B. 60种 C. 50种 D. 40种 16. 设集合A = {x | x²3x+2=0}，则A = ( ) A. {1,2} B. {1} C. {2} D. {0,1,2} 17. 函数y = 2ˣ + 3ˣ是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 18. 已知sinα =，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 19. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 2，a₄ = 16，则公比q = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8  20. 已知| | = 2，| | = 3，且与的夹角为60°，则| +| = ( ) A. B. C. D. 21. 5 名同学排成一排照相，其中甲不站在两端，共有（ ）种不同的排法。​ A. 36 B. 48 C. 72 D. 120 22. 直线3x4y+12=0在y轴上的截距是 ( ) A. 3 B. 3 C. 4 D. 4  23. 抛物线y² = 4x的准线方程是 ( ) A. x = 1 B. x = 1 C. y = 1 D. y = 1 24. 一个圆锥的母线长为5，高为4，则它的底面半径为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 25. 用0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中奇数有 ( ) A. 36个 B. 48个 C. 24个 D. 18个  26. 函数y = 3cos(2x )的最小正周期是 ( ) A. π B. 2π C. D. 4π 27. 已知tanα = 2，则sin²α + cos²α = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 28. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 3，aₙ = 15，Sₙ = 81，则n = ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 29. 已知向量 =(m, 2)，=(2, m)，若与平行，则 m=（ ）​ A. ±2 B. 2 C. 2 D. ± 30. 某产品次品率为0.1，任取3件，恰有1件次品的概率是 ( ) A. ×0.1×0.9² B. ×0.1²×0.9 C. 0.1³ D. 0.9³ 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. {0}和∅是相同的集合。 ( ) 32. 函数y = x² + 1在R上是偶函数。 ( ) 33. 空间中，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ( ) 34. 复数0是实数。 ( ) 35. 直线y=2x+1与直线y=2x3在y轴上的截距相同。( ) 36. 正切函数y = tanx的最小正周期是π。 ( ) 37. 从 3 名男生和 2 名女生中随机选 1 人，选到男生的概率为 。 ( ) 38. 对立事件的概率和等于1。 ( ) 39. 对数函数y = logₐx (a>1)在(0,+∞)上是增函数。 ( ) 40. 在三角形ABC中，若A = B，则a = b。 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（6） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则A∪B = ( ) A. {1,2,3,4,5} B. {3,4} C. {1,2,5,6} D. {1,2,3,4,5,6}  【答案】D 【分析】考查集合的并集运算。 【详解】A∪B表示属于A或属于B的所有元素，A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}， 合并后为{1,2,3,4,5,6}。 2. 若不等式 (m1) x>m1 的解集为 x<1，则实数 m 的取值范围是（ ）​ A.m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1 【答案】B 【分析】 考查含参数的一元一次不等式（不等式两边乘 / 除以负数，不等号方向改变）。 【详解】 ①解集 x<1 与原不等式不等号方向相反，说明系数 m-1<0；②解得 m<1。 3. “四边形是平行四边形”是“四边形对边相等”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件  【答案】A 【分析】考查充分必要条件的判断。 【详解】平行四边形 ⇒ 对边相等，所以是充分条件；但对边相等的四边形不一定是平行四边形（如等腰梯形），所以不是必要条件。 4. 若​Cn2​=15，则n的值为（ ）​ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查组合数公式的逆用。 【详解】 Cn2​==15，即n (n1)=30，解方程n²n30=0，得n=6 或n=5（舍去）。 5. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A. y = log₂x B. y = C. y = x² D. y = 【答案】A 【分析】考查函数的单调性。 【详解】A: y = log₂x，底数大于1，在(0,+∞)上单调递增；B: y =，底数小于1，在R上单调递减；C: y = x²，在(0,+∞)上单调递减；D: y = ，在(0,+∞)上单调递减。 6. 已知2ˣ = 8，则x = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 1  【答案】A 【分析】考查指数方程 。 【详解】  2ˣ = 8 = 2³，所以x = 3 。 7. log₃27log₂8 = ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】考查对数的运算 。 【详解】log₃27 = log₃3³ = 3，log₂8 = log₂2³ = 3，所以33=0。 8. 已知cosα = ，且α ∈ [0,π]，则α = ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查特殊角的三角函数值 。 【详解】 cosα = ，在[0,π]范围内，α =  。 9. 等比数列 {aₙ} 中，a₂=4，a₄=16，则 a₁+a₃=（ ）​ A.6 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【分析】考查等比数列的性质（aₙ₊₂=aₙq²，先求公比 q） 。 【详解】 ①a₄=a₂q²⇒16=4q²⇒q²=4⇒q=±2；②当 q=2 时，a₁=2，a₃=8，a₁+a₃=10； 当 q=2 时，a₁=2，a₃=8，a₁+a₃=6 。 10. 已知向量 = (2,3)， = (1,2)，则· = ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】A 【分析】考查向量的数量积。 【详解】  · = 2×(1) + 3×2 = 2 + 6 = 4 。 11. 复数(1i)² = ( ) A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 【答案】 A 【分析】考查复数的乘法运算。 【详解】 (1i)² = 1 2i + i² = 1 2i 1 = 2i 。 12. 二项式​(2x−1)6展开式中，所有项的二项式系数和为（ ）​ A. 32 B. 64 C. 128 D. 256   【答案】B 【分析】考查二项式系数的性质。 【详解】对于​(2x−1)6，n=6，所以所有项的二项式系数和为​26=64。 13. 圆(x1)² + (y+2)² = 4的圆心坐标是 ( ) A. (1,2) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,2) 【答案】A 【分析】考查圆的标准方程。 【详解】  圆的标准方程(xh)²+(y-k)²=r²，圆心为(h,k)，所以圆心为(1,2)。 14. 一个正四棱锥的底面边长为4，高为3，则它的体积为 ( ) A. 16 B. 24 C. 32 D. 48  【答案】A 【分析】考查棱锥的体积公式。 【详解】底面面积S = 4×4 = 16，体积V = Sh = ×16×3 = 16。 15. 从5名男生和4名女生中选3人，要求男女生都有的选法有 ( ) A. 70种 B. 60种 C. 50种 D. 40种 【答案】A 【分析】考查组合问题。 【详解】分两类：1男2女和2男1女。+=5×6+10×4=30+40=70。 16. 设集合A = {x | x²3x+2=0}，则A = ( ) A. {1,2} B. {1} C. {2} D. {0,1,2} 【答案】A 【分析】考查集合的表示法。 【详解】解方程x²3x+2=0得x=1或2，所以A={1,2}。 17. 函数y = 2ˣ + 3ˣ是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【分析】考查函数的单调性。 【详解】两个指数函数的和，底数都大于1，在R上都是增函数，所以它们的和也是增函数。 18. 已知sinα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】考查特殊角的三角函数值。 【详解】 sinα=，在[0,2π]范围内，或。 19. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 2，a₄ = 16，则公比q = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8  【答案】A 【分析】考查等比数列的性质。 【详解】  a₄ = a₁q³，16 = 2q³，q³ = 8，q = 2 20. 已知| | = 2，| | = 3，且与的夹角为60°，则| +| = ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查向量的模长计算。 【详解】 |+|² = ||²+||²+2||||cosθ = 4 + 9 + 2×2×3× = 13 + 6 = 19，所以|+| = 。 21. 5名同学排成一排照相，其中甲不站在两端，共有（ ）种不同的排法。​ A. 36 B. 48 C. 72 D. 120 【答案】C 【分析】考查有限制条件的排列问题。 【详解】 先安排甲，甲不站两端，有3个位置可选；再安排其余4名同学，有​P44​=4!=24 种排法。根据分步乘法计数原理，共有 3×24=72 种排法。 22. 直线3x4y+12=0在y轴上的截距是 ( ) A. 3 B. 3 C. 4 D. 4  【答案】A 【分析】考查直线的截距。 【详解】 令x=0，则4y+12=0，y=3，所以在y轴上的截距是3。 23. 抛物线y² = 4x的准线方程是 ( ) A. x = 1 B. x = 1 C. y = 1 D. y = 1 【答案】A 【分析】考查抛物线的准线方程。 【详解】抛物线y²=2px的准线为x=，这里2p=4，p=2，准线为x=1。 24. 一个圆锥的母线长为5，高为4，则它的底面半径为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】考查圆锥的性质。 【详解】底面半径r = = = = 3。 25. 用0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中奇数有 ( ) A. 36个 B. 48个 C. 24个 D. 18个  【答案】D 【分析】考查有限制条件的排列问题。 【详解】个位必须是奇数，有2种选择(1,3)；百位不能是0，有3种选择；十位有3种选择，所以共有2×3×3=18个。 26. 函数y = 3cos(2x )的最小正周期是 ( ) A. π B. 2π C. D. 4π 【答案】A 【分析】考查余弦型函数的周期性。 【详解】 y = Acos(ωx+φ)的最小正周期T = = = π。 27. 已知tanα = 2，则sin²α + cos²α = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】考查同角三角函数关系 。 【详解】  sin²α + cos²α = 1，这是恒等式，与tanα的值无关。 28. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 3，aₙ = 15，Sₙ = 81，则n = ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【分析】考查等差数列的求和公式。 【详解】 = ，81 =，n = 9。 29. 已知向量 =(m, 2)，=(2, m)，若与平行，则 m=（ ）​ A. ±2 B. 2 C. 2 D. ± 【答案】A 【分析】考查向量平行的条件（两向量平行⇔x₁y₂ x₂y₁=0）。 【详解】 ∥ ⇒m×m 2×2=0⇒m²=4⇒m=±2。 30. 某产品次品率为0.1，任取3件，恰有1件次品的概率是 ( ) A. ×0.1×0.9² B. ×0.1²×0.9 C. 0.1³ D. 0.9³ 【答案】A 【分析】考查二项分布的概率计算。 【详解】这是n=3，p=0.1的二项分布，恰有1件次品的概率为C(3,1)×0.1×0.9²。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. {0}和∅是相同的集合。 ( ) 【答案】B 【分析】考查集合的概念。 【详解】 {0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的空集，它们不同。 32. 函数y = x² + 1在R上是偶函数。 ( ) 【答案】A 【分析】考查函数的奇偶性 。 【详解】 f(x) = (x)²+1 = x²+1 = f(x)，且定义域关于原点对称，所以是偶函数。 33. 空间中，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ( ) 【答案】B 【分析】考查空间直线位置关系 。 【详解】 平行于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面。 34. 复数0是实数。 ( ) 【答案】A 【分析】考查复数的分类。 【详解】实数是虚部为0的复数，0的虚部为0，所以是实数。 35. 直线y=2x+1与直线y=2x3在y轴上的截距相同。( ) 【答案】B 【分析】考查直线的截距。 【详解】第一条直线在y轴上的截距是1，第二条是3，不同。 36. 正切函数y = tanx的最小正周期是π。 ( ) 【答案】A 【分析】考查三角函数的周期性。 【详解】  tan(x+π) = tanx，且π是最小正周期。 37. 从 3 名男生和 2 名女生中随机选 1 人，选到男生的概率为 。 ( ) 【答案】A 【分析】考查古典概型的概率计算。 【详解】 总人数：男生 3 名 + 女生 2 名 = 5 人，即随机选 1 人时，共有 5 种等可能的结果。男生人数：3 人，即 “选到男生” 包含 3 种等可能的结果，P= 38. 对立事件的概率和等于1。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查概率的基本性质。 【详解】  对立事件A和A̅满足P(A)+P(A̅)=1。 39. 对数函数y = logₐx (a>1)在(0,+∞)上是增函数。 ( ) 【答案】A 【分析】考查对数函数的单调性。 【详解】  当底数a>1时，对数函数在(0,+∞)上是增函数。 40. 在三角形ABC中，若A = B，则a = b。 ( ) 【答案】A 【分析】考查三角形中边角关系。 【详解】在三角形中，等角对等边。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $