数学全真模拟卷（5）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（5） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 下列集合表示正确的是（ ） A.{1,2,2} B. {全体实数} C. {x|x 是小于 5 的正整数} D. {3,5,7,…} 2. 已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A 与 B 的关系是（ ）​ A.A⊆B B. B⊆A C. A∩B={2,3} D. A∪B={1,2,3,4} 3. 设全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则∁U (A∩B)=（ ）​ A.{3} B. {1,2,4,5} C. {1,2,3,4,5} D. ∅​ 4. “x>2” 是 “x>1” 的（ ）​ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件​ 5. “不等式 x²3x+2<0 的解集是（ ）​ A.(∞,1)∪(2,+∞) B. (1,2) C. (∞,1]∪[2,+∞) D. [1,2]​ 6. 绝对值不等式 | 2x1|≤3 的解集是（ ）​ A.[1,2] B. (1,2) C. (∞,1]∪[2,+∞) D. (∞,1)∪(2,+∞)​ 7. 函数 f (x)= 的定义域是（ ）​ A.(∞,2) B. (∞,2] C. (2,+∞) D. [2,+∞)​ 8. 下列函数中，是偶函数的是（ ）​ A.f (x)=x³ B. f (x)=x+1 C. f (x)=x² D. f (x)=​ 9. 计算× 的结果是（ ）​ A.4 B. 8 C. 16 D. 32 10. 若 log₂x=3，则 x=（ ）​ A.6 B. 8 C. 9 D. 16​ 11. 函数 y= 的图像经过的点是（ ）​ A.(0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (1,2)​ 12. 函数 y= 的单调性是（ ）​ A.在 (0,+∞) 上单调递增 B. 在 (0,+∞) 上单调递减 C. 在 (∞,0) 上单调递增 D. 在 (∞,0) 上单调递减​ 13. 已知角 α 的终边经过点 P (3,4)，则 sinα=（ ）​ A. B. C. D. 14. 计算 sin (π+) 的结果是（ ）​ A. B. C. D. 15. 函数 y=sin2x 的最小正周期是（ ）​ A.π B. 2π C. D. 4π​ 16. 等差数列 {aₙ} 中，a₁=2，公差 d=3，则 a₅=（ ）​ A.14 B. 11 C. 8 D. 5​ 17. 等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，若 a₁=1，a₃=5，则 S₄=（ ）​ A.12 B. 16 C. 20 D. 24​ 18. 等比数列 {aₙ} 中，a₁=1，公比 q=2，则 a₄=（ ）​ A.4 B. 6 C. 8 D. 16​ 19. 已知向量=(1,2)，=(3,4)，则+=（ ）​ A.(4,6) B. (2,2) C. (3,8) D. (2)​ 20. 已知向量=(2,3)，=(1,1)，则・=（ ）​ A.1 B. 1 C. 5 D. 5​  21. 复数 z=2+3i 的共轭复数是（ ）​ A.23i B. 2+3i C. 23i D. 3+2i​ 22. 计算 | 3-4i | 的结果是（ ）​ A.5 B. C. 1 D. 25​ 23. 直线 y=2x+1 的斜率是（ ）​ A.1 B. 2 C. 1 D. 2​ 24. 过点 (1,2) 且斜率为 1 的直线方程是（ ）​ A.y=x+1 B. y=x1 C. y=2x+1 D. y=2x1​ 25. 圆 x²+y²=4 的半径是（ ）​ A.2 B. 4 C. D. 2​ 26. 直线 x+y1=0 与圆 x²+y²=1 的位置关系是（ ）​ A.相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心​ 27. 下列命题正确的是（ ）​ A. 平行于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行​ C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线垂直​ 28. 长方体的长、宽、高分别为 2,3,4，则其体积是（ ）​ A.9 B. 12 C. 24 D. 48​ 29. 圆锥的底面半径为 1，高为，则其侧面积是（ ）​ A.2π B. π C. 3π D. 4π​ 30. 从 2,3,5 三个数中任取两个数相乘，积为偶数的概率是（ ）​ A. B. C. D. ​ 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 若 a<b，则 ac<bc（c 为实数）。( ) 32. 区间 [2,5) 表示所有大于等于 2 且小于 5 的实数。( ) 33. 函数 f (x)=x² 在 R 上是单调递增函数。 ( ) 34. 指数函数 y=（a>0 且 a≠1）的值域是 (0,+∞)。( ) 35. sin( α)=cosα。 ( ) 36. 数列 1,3,5,7,… 是等比数列。 ( ) 37. 若向量 ・=0，则=0 或=0。 ( ) 38. 复数 i²=1。 ( ) 39. 抛物线 y=x² 的焦点坐标是 (0,。 ( ) 40. 从 5 名学生中选 2 名参加活动，共有 10 种不同的选法。( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（5） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 下列集合表示正确的是（ ） A.{1,2,2} B. {全体实数} C. {x|x 是小于 5 的正整数} D. {3,5,7,…} 【答案】C 【分析】 考查集合的表示法，需满足互异性、确定性、无序性。 【详解】 A 违背互异性（元素重复）；B 多余 “全体”（集合本身含 “所有” 含义）；C 表示正确（描述法规范）；D 未明确通项，表示不严谨。 2. 已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A 与 B 的关系是（ ）​ A.A⊆B B. B⊆A C. A∩B={2,3} D. A∪B={1,2,3,4} 【答案】C 【分析】考查集合之间的关系（子集、交集、并集的区别） 。 【详解】 A 错误（1∉B，故 A 不是 B 的子集）；B 错误（4∉A，故 B 不是 A 的子集）；正确（A∩B={2,3}）；D 是并集运算结果，题干问 “关系”，故排除。 3. 设全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则∁U (A∩B)=（ ）​ A.{3} B. {1,2,4,5} C. {1,2,3,4,5} D. ∅​ 【答案】B 【分析】考查集合的交集、补集运算。 【详解】①先求 A∩B={3}；②全集 U={1,2,3,4,5}，故∁U (A∩B)={1,2,4,5}。 4. “x>2” 是 “x>1” 的（ ）​ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件​ 【答案】A 【分析】考查充要条件的判断（小范围推大范围） 。 【详解】 x>2⇒x>1（充分），但 x>1≠>x>2（必要不成立），故为充分不必要条件。 5. “不等式 x²3x+2<0 的解集是（ ）​ A.(∞,1)∪(2,+∞) B. (1,2) C. (∞,1]∪[2,+∞) D. [1,2]​ 【答案】B 【分析】考查一元二次不等式的求解（因式分解法）。 【详解】①因式分解：(x1)(x2)<0；②求根 x₁=1，x₂=2；③二次项系数为正，解集为两根之间，即 (1,2)。 6. 绝对值不等式 | 2x1|≤3 的解集是（ ）​ A.[1,2] B. (1,2) C. (∞,1]∪[2,+∞) D. (∞,1)∪(2,+∞)​ 【答案】A 【分析】考查绝对值不等式的求解（转化为整式不等式）。 【详解】 ①|2x1|≤3⇔3≤2x1≤3；②移项：2≤2x≤4；③系数化 1：1≤x≤2，即 [1,2]  3。 7. 函数 f (x)= 的定义域是（ ）​ A.(∞,2) B. (∞,2] C. (2,+∞) D. [2,+∞)​ 【答案】D 【分析】 考查函数定义域（偶次根式被开方数非负）。 【详解】  有意义⇔x2≥0⇒x≥2，故定义域为 [2,+∞)。 8. 下列函数中，是偶函数的是（ ）​ A.f (x)=x³ B. f (x)=x+1 C. f (x)=x² D. f (x)=1/x​ 【答案】C 【分析】 考查偶函数的定义（f (-x)=f (x)，定义域关于原点对称）。 【详解】 A f (x)=x³=f (x)（奇函数）；B f (x)=x+1≠f (x)；C f (x)=(x)²=x²=f (x)（偶函数）；D f (x)==f (x)（奇函数） 。 9. 计算× 的结果是（ ）​ A.4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【分析】考查指数运算（同指数幂相乘，底数相乘） 。 【详解】 ×=== 4。 10. 若 log₂x=3，则 x=（ ）​ A.6 B. 8 C. 9 D. 16​ 【答案】B 【分析】考查对数的定义（=N⇔logₐN=b）。 【详解】log₂x=3⇔x=2³=8  。 11. 函数 y= 的图像经过的点是（ ）​ A.(0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (1,2)​ 【答案】B 【分析】考查指数函数的图像性质（过定点 (0,1)） 。 【详解】当 x=0 时，y=2⁰=1，故经过 (0,1)；x=1 时 y=2，选项 D 虽正确，但 B 是指数函数必过定点，题目侧重基础性质。 12. 函数 y= 的单调性是（ ）​ A.在 (0,+∞) 上单调递增 B. 在 (0,+∞) 上单调递减 C. 在 (∞,0) 上单调递增 D. 在 (∞,0) 上单调递减​ 【答案】B 【分析】考查对数函数的单调性（底数 0<a<1 时单调递减） 。 【详解】 y=logₐx，当 0<a<1 时，在 (0,+∞) 上单调递减；本题 a=∈(0,1)，故 B 正确。 13. 已知角 α 的终边经过点 P (3,4)，则 sinα=（ ）​ A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查三角函数的定义 。 【详解】 ①点 P (3,4)，则 r ==5；②sinα ==。 14. 计算 sin (π+) 的结果是（ ）​ A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查三角函数诱导公式（sin (π+α)=sinα） 。 【详解】sin (π+) =sin = 。 15. 函数 y=sin2x 的最小正周期是（ ）​ A.π B. 2π C. D. 4π​ 【答案】A 【分析】考查三角函数的最小正周期（y=sinωx 的周期 T=）。 【详解】ω=2，故 T== π。 16. 等差数列 {aₙ} 中，a₁=2，公差 d=3，则 a₅=（ ）​ A.14 B. 11 C. 8 D. 5​ 【答案】 A 【分析】 考查等差数列的通项公式（aₙ=a₁+(n1) d。 【详解】 a₅=2+(51)×3=2+12=14。 17. 等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，若 a₁=1，a₃=5，则 S₄=（ ）​ A.12 B. 16 C. 20 D. 24​ 【答案】B 【分析】考查等差数列的前 n 项和公式（Sₙ=） 。 【详解】 ①公差 d===2；②a₄=1+3×2=7；③S₄=4×=16 。 18. 等比数列 {aₙ} 中，a₁=1，公比 q=2，则 a₄=（ ）​ A.4 B. 6 C. 8 D. 16​ 【答案】C 【分析】考查等比数列的通项公式（aₙ=a₁） 。 【详解】 a₄=1×=8 。 19. 已知向量=(1,2)，=(3,4)，则+=（ ）​ A.(4,6) B. (2,2) C. (3,8) D. (2)​ 【答案】A 【分析】考查向量的加法运算（坐标对应相加） 。 【详解】 +=(1+3,2+4)=(4,6)。 20. 已知向量=(2,3)，=(1,1)，则・=（ ）​ A.1 B. 1 C. 5 D. 5​  【答案】 A 【分析】 考查向量的数量积运算（坐标公式：・=x₁x₂+y₁y₂）。 【详解】 ・=2×1+3×(1)=23=1 。 21. 复数 z=2+3i 的共轭复数是（ ）​ A.23i B. 2+3i C. 23i D. 3+2i​ 【答案】A 【分析】考查共轭复数的定义（实部相同，虚部相反）。 【详解】 z=2+3i 的共轭复数为 23 。 22. 计算 | 3-4i | 的结果是（ ）​ A.5 B. C. 1 D. 25​ 【答案】A 【分析】考查复数的模|a+bi|= 。 【详解】 |34i|=)==5。 23. 直线 y=2x+1 的斜率是（ ）​ A.1 B. 2 C. 1 D. 2​ 【答案】 B 【分析】 考查直线的斜截式方程（y=kx+b，k 为斜率）。 【详解】 直线 y=2x+1 中，斜率 k=2。 24. 过点 (1,2) 且斜率为 1 的直线方程是（ ）​ A.y=x+1 B. y=x1 C. y=2x+1 D. y=2x1​ 【答案】A 【分析】考查直线的点斜式方程（yy₁=k (xx₁)）。 【详解】 ①点斜式：y2=1×(x1)；②整理：y=x+1。 25. 圆 x²+y²=4 的半径是（ ）​ A.2 B. 4 C. D. 2​ 【答案】A 【分析】考查圆的标准方程（x²+y²=r²，r 为半径） 。 【详解】 圆 x²+y²=4 即 x²+y²=2²，故半径 r=2。 26. 直线 x+y1=0 与圆 x²+y²=1 的位置关系是（ ）​ A.相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心​ 【答案】D 【分析】考查直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离 d 与半径 r 比较）。 【详解】①圆心 (0,0)，半径 r=1；②距离 d==<1；③直线不过圆心（圆心 (0,0) 代入直线方程 1≠0），故相交但不过圆心  。 27. 下列命题正确的是（ ）​ A. 平行于同一直线的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行​ C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线垂直​ 【答案】A 【分析】考查立体几何中的平行关系（公理 4、线面平行性质）。 【详解】 A 是公理 4（平行公理），正确；B 平行于同一平面的直线可能平行、相交或异面；C 垂直于同一直线的直线可能平行、相交或异面；D 垂直于同一平面的两条直线平行 。 28. 长方体的长、宽、高分别为 2,3,4，则其体积是（ ）​ A.9 B. 12 C. 24 D. 48​ 【答案】C 【分析】考查长方体的体积公式（V = 长 × 宽 × 高） 。 【详解】 V=2×3×4=24。 29. 圆锥的底面半径为 1，高为，则其侧面积是（ ）​ A.2π B. π C. 3π D. 4π​ 【答案】 A 【分析】考查圆锥的侧面积公式（S 侧 =πrl，l 为母线长）。 【详解】 ①母线 l===2；②S 侧 =π×1×2=2π。 30. 从 2,3,5 三个数中任取两个数相乘，积为偶数的概率是（ ）​ A. B. C. D. ​ 【答案】 B 【分析】考查古典概型（列举法求概率）。 【详解】 ①总事件：(2,3)、(2,5)、(3,5)，共 3 种；②有利事件（积为偶数）：(2,3)、(2,5)，共 2 种；③概率 P=。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 若 a<b，则 ac<bc（c 为实数）。( ) 【答案】B 【分析】考查不等式的基本性质（c 的符号影响不等号方向） 。 【详解】 当 c≤0 时，ac≥bc，故命题错误。 32. 区间 [2,5) 表示所有大于等于 2 且小于 5 的实数。( ) 【答案】A 【分析】考查区间的定义（[a,b) 表示 a≤x<b）。 【详解】 区间 [2,5) 的含义是所有大于等于 2 且小于 5 的实数，命题正确。 33. 函数 f (x)=x² 在 R 上是单调递增函数。 ( ) 【答案】B 【分析】考查函数的单调性（二次函数的单调性） 。 【详解】f (x)=x² 在 (∞,0] 上单调递减，在 [0,+∞) 上单调递增，故在 R 上不单调，命题错误。 34. 指数函数 y=（a>0 且 a≠1）的值域是 (0,+∞)。( ) 【答案】A 【分析】考查指数函数的值域（>0 恒成立）。 【详解】 无论 a>1 还是 0<a<1，指数函数 y= 的值域均为 (0,+∞)，命题正确。 35. sin( α)=cosα。 ( ) 【答案】A 【分析】考查三角函数的诱导公式（余角公式） 。 【详解】sin ( α)=cosα 是诱导公式核心结论，命题正确。 36. 数列 1,3,5,7,… 是等比数列。 ( ) 【答案】B 【分析】考查等比数列的定义（后项与前项的比为常数）。 【详解】数列 1,3,5,7,… 是等差数列（公差 2），不是等比数列（比值不恒定），命题错误 。 37. 若向量 ・=0，则=0 或=0。 ( ) 【答案】B 【分析】考查向量垂直的性质（・=0⇔⊥，不一定是零向量） 。 【详解】 当≠0 且≠0 但⊥ 时，・=0，故命题错误。 38. 复数 i²=1。 ( ) 【答案】A 【分析】考查复数的基本运算（i 的定义） 。 【详解】复数 i 满足 i²=1，是复数运算的基础，命题正确。 39. 抛物线 y=x² 的焦点坐标是 (0,。 ( ) 【答案】A 【分析】考查抛物线的焦点坐标（y=ax² 的焦点公式） 。 【详解】 抛物线 y=x² 即 x²=y，2p=1⇒p=，焦点坐标为 (0,)=(0,)，命题正确。 40. 从 5 名学生中选 2 名参加活动，共有 10 种不同的选法。( ) 【答案】A 【分析】考查组合问题 。 【详解】C₅²==10，故有 10 种选法，命题正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $