数学全真模拟卷（4）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（4） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则A ∩ B = ( ) A. {1,2,5,6} B. {3,4} C. {1,2,3,4,5,6} D. {1,2} 【答案】B 【分析】 考查集合的交集运算。 【详解】 A∩B表示同时属于A和B的元素，A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，公共元素是3，所以A∩B = {3}。 2. 函数f(x) = + 的定义域是 ( ) A. (∞,4] B. (∞,4) 且x ≠1 C. [1,4] D. (1,4] 【答案】A 【分析】 考查函数定义域的求法。 【详解】 要使函数有意义，需同时满足：x+1 ≠ 0 和 4x ≥ 0。解得x ≠1且x ≤ 4，因此定义域为(∞,1) ∪ (1,4]。 3. “x > 1”是“x > 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考查充分必要条件的判断。 【详解】由x > 1可以推出x > 0，所以是充分条件；但由x > 0不能推出x > 1，所以不是必要条件。 4. 不等式|2x+1| > 3的解集是 ( ) A. (∞,2) ∪ [1,+∞) B. (2,1) C. [2,1] D. (∞,2] ∪(1, +∞) 【答案】D 【分析】 考查绝对值不等式的解法。 【详解】 |2x+1| > 3等价于2x+1 > 3或2x+1 < 3，即2x > 2或2x < -4，解得x > 1或x < 2，所以解集为(∞,2) ∪ (1,+∞)。 5. 函数y = x² + 2x 1的顶点坐标是 ( ) A. (1,0) B. (1,0) C. (1,2) D. (1,2) 【答案】A 【分析】考查二次函数的顶点坐标。 【详解】y = x²+2x1 = (x²2x+1) = (x1)²，所以顶点坐标为(1,0)。 6. 已知3ˣ = 27，则x = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】A 【分析】考查指数方程。 【详解】  3ˣ = 27 = 3³，所以x = 3。 7. log₅25 log₂16 = ( ) A. 2 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】B 【分析】 考查对数的运算。 【详解】 log₅25 = log₅5² = 2，log₂16 = log₂2⁴ = 4，所以24=2。 8. 已知sinα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 考查特殊角的三角函数值。 【详解】  sinα = ，在[0,2π]范围内，α = 或 。 9. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 2，a₅ = 10，则公差d = ( ) A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】 考查等差数列的性质。 【详解】 a₅ = a₁ + 4d，10 = 2 + 4d，4d = 8，d = 2。 10. 已知向量 = (1,2)， = (2,1)，则· = ( ) A. 4 B. 4 C. 0 D. 1 【答案】C 【分析】考查向量的数量积。 【详解】  · = 1×2 + 2×(1) = 22 = 0。 11. 复数(2i) + (1+3i) = ( ) A. 32i B. 3+2i C. 1+4i D. 14i 【答案】B 【分析】 考查复数的加法运算。 【详解】(2i) + (1+3i) = 2+1 + (i+3i) = 3+2i。 12. 过点(0,2)且与y轴垂直的直线方程是 ( ) A. y = 2 B. x = 0 C. y = 0 D. x = 2 【答案】A 【分析】 考查特殊位置的直线方程。 【详解】 与y轴垂直的直线方程为y = 常数，过点(0,2)，所以方程为y = 2。 13. 圆x²+y²8x+6y=0的圆心坐标是 ( ) A. (4,3) B. (4,3) C. (4,3) D. (4,3) 【答案】A 【分析】 考查圆的一般式方程 。 【详解】 将方程配方：(x²8x+16)+(y²+6y+9)169=0，得(x-4)²+(y+3)²=25，圆心为(4,3)。 14. 一个正方体的棱长为3，则它的表面积为 ( ) A. 27 B. 54 C. 36 D. 18 【答案】B 【分析】 考查正方体的表面积公式。 【详解】正方体表面积S = 6a² = 6×9 = 54 。 15. 从6本不同的书中选4本，不同的选法有 ( ) A. 20种 B. 15种 C. 30种 D. 120种 【答案】B 【分析】 考查组合问题。 【详解】   = = 15。 16. 设集合A = {x | x ≤ 2}，B = {x | x ≥ 0}，则A ∩ B = ( ) A. [0,2] B. (0,2) C. (∞,2] D. [0,+∞)  【答案】 A 【分析】 考查集合的交集运算。 【详解】 A ∩ B表示同时满足x ≤ 2和x ≥ 0的数，即0 ≤ x ≤ 2，用区间表示为[0,2]。 17. 函数y = 2⁻ˣ的值域是 ( ) A. [0,+∞) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】A 【分析】 考查指数函数的值域。 【详解】   2⁻ˣ = ()ˣ > 0，值域为(0,+∞)。 18. 已知tanα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】 C 【分析】考查特殊角的三角函数值 。 【详解】  tanα = ，在[0,2π]范围内，α = 或。 19. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 3，a₃ = 12，则公比q = ( ) A. 1或1 B. 3或3 C. 4或4 D. 2或2 【答案】D 【分析】考查等比数列的通项公式 。 【详解】 a₃ = a₁q²，12 = 3q²，q² = 4，q = 2或2。 20. 已知|| = 2，|| = 3，且与的夹角为60°，则|| = ( ) A. B. C. 1 D. 5   【答案】 A 【分析】 考查向量的模长计算。 【详解】  ||² = ||² + ||² 2· = 4 + 9 2×2×3×cos60° = 13 12× = 136 = 7，所以|-| = 。 21. 复数i²⁰²⁵ = ( ) A. i B. i C. 1 D. 1 【答案】 B 【分析】考查虚数单位i的幂的周期性 。 【详解】  i⁴ = 1，2025 ÷ 4 = 506余1，所以i²⁰²⁵ = i¹ = i。 22. 圆心为(2,1)，半径为3的圆的标准方程是 ( ) A. (x2)²+(y+1)²=9 B. (x+2)²+(y1)²=9 C. (x2)²+(y+1)²=3 D. (x+2)²+(y1)²=3  【答案】A 【分析】 考查圆的标准方程。 【详解】 圆心(h,k) = (2,1)，半径r=3，圆的标准方程为(x2)²+(y+1)²=9。 23. 抛物线y² = 12x的焦点坐标是 ( ) A. (0,3) B. (3,0) C. (3,0) D. (0,3) 【答案】 C 【分析】 考查抛物线的焦点坐标。 【详解】 抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)，这里2p=12，p=6，焦点为(3,0)。 24. 一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为 ( ) A. 20π B. 40π C. 60π D. 80π 【答案】A 【分析】考查圆锥的侧面积公式。 【详解】 圆锥侧面积S = πrl = π×4×5 = 20π。 25. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中小于400的数有 ( ) A. 48个 B. 36个 C. 24个 D. 12个 【答案】A 【分析】考查有限制条件的排列问题 。 【详解】 百位必须是1,2,3，有3种选择；十位有4种选择；个位有3种选择，所以共有3×4×3=36个。 26. 函数y = 3cos(4x)的最小正周期是 ( ) A. B. π C. 2π D. 4π 【答案】A 【分析】考查余弦型函数的周期性 。 【详解】 y = Acos(ωx+φ)的最小正周期T = = =  。 27. 已知sinα = ，cosα = ，则tanα = ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【分析】考查同角三角函数关系 。 【详解】  tanα = = =  。 28. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 5，d = 2，则S₈ = ( ) A. 96 B. 88 C. 80 D. 72 【答案】A 【分析】考查等差数列的求和公式 。 【详解】 S₈ = 8a₁ + 8×7× = 8×5 + 28×2 = 40+56 = 96。 29. 已知|| = 3，|| = 4，且与的夹角为120°，则(3)·(+) = ( ) A. 19 B. 37 C. 11 D. 19 【答案】 C 【分析】考查向量的数量积。 【详解】 (3-2)·(+) = 3· + 3· 2· 2· = 3||² + · 2||² = 3×9 + 3×4×cos120° 2×16 = 27 + 12×) 32 = 27632 = 11。 30. 某批产品中有10%的次品，任取4件，恰有1件次品的概率是 ( ) A. ×0.1×0.9³ B. ×0.1³×0.9 C. 0.1×0.9³ D. 0.1³×0.9 【答案】 A 【分析】考查二项分布的概率计算 。 【详解】 这是n=4，p=0.1的二项分布，恰有1件次品的概率为×0.1×0.9³。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 如果A ⊆ B，则A ∪ B = B。( ) 【答案】A 【分析】 考查集合的包含关系。 【详解】 如果A是B的子集，那么A与B的并集就是B。 32. 函数y = x² + 2x + 3在R上是偶函数。( ) 【答案】B 【分析】 考查函数的奇偶性。 【详解】 f(x) = (x)²+2(x)+3 = x²2x+3 ≠ f(x)且≠f(x)，所以既不是偶函数也不是奇函数  33. 空间中，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。( ) 【答案】A 【分析】考查空间线面关系 。 【详解】这是立体几何中的一个定理 。 34. 复数5的虚部是0。( ) 【答案】A 【分析】考查复数的虚部 。 【详解】 复数5 = 5+0i，虚部为0 。 35. 直线y = 2x+1与直线y = x+3垂直。( ) 【答案】A 【分析】 考查两直线垂直的条件。 【详解】 两条直线的斜率分别为2和，乘积为1，所以垂直。 36. 正切函数y = tanx在(0,)上是增函数。( ) 【答案】A 【分析】考查正切函数的单调性 。 【详解】 在(0,)上，正切函数是增函数 。 37. 空间中，如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行。( ) 【答案】B 【分析】考查空间平面位置关系 。 【详解】 平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。 38. 若事件A与B对立，则P(A)+P(B)=1。( ) 【答案】A 【分析】考查对立事件的概率 。 【详解】 对立事件A和A̅满足P(A)+P(A̅)=1 。 39. 指数函数y = aˣ (a>1)在R上是增函数。( ) 【答案】A 【分析】 考查指数函数的单调性。 【详解】 当a>1时，指数函数在R上是增函数。 40. 在三角形ABC中，若a² = b² + c²，则A = 90°。 ( ) 【答案】A 【分析】考查勾股定理的逆定理 。 【详解】由勾股定理的逆定理，如果三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则这个角是直角 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（4） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则A ∩ B = ( ) A. {1,2,5,6} B. {3,4} C. {1,2,3,4,5,6} D. {1,2} 2. 函数f(x) = + 的定义域是 ( ) A. (∞,4] B. (∞,4) 且x ≠1 C. [1,4] D. (1,4] 3. “x > 1”是“x > 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式|2x+1| > 3的解集是 ( ) A. (∞,2) ∪ [1,+∞) B. (2,1) C. [2,1] D. (∞,2] ∪(1, +∞) 5. 函数y = x² + 2x 1的顶点坐标是 ( ) A. (1,0) B. (1,0) C. (1,2) D. (1,2) 6. 已知3ˣ = 27，则x = ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 7. log₅25 log₂16 = ( ) A. 2 B. 2 C. 0 D. 4 8. 已知sinα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 2，a₅ = 10，则公差d = ( ) A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 10. 已知向量 = (1,2)， = (2,1)，则· = ( ) A. 4 B. 4 C. 0 D. 1 11. 复数(2i) + (1+3i) = ( ) A. 32i B. 3+2i C. 1+4i D. 14i 12. 过点(0,2)且与y轴垂直的直线方程是 ( ) A. y = 2 B. x = 0 C. y = 0 D. x = 2 13. 圆x²+y²8x+6y=0的圆心坐标是 ( ) A. (4,3) B. (4,3) C. (4,3) D. (4,3) 14. 一个正方体的棱长为3，则它的表面积为 ( ) A. 27 B. 54 C. 36 D. 18 15. 从6本不同的书中选4本，不同的选法有 ( ) A. 20种 B. 15种 C. 30种 D. 120种 16. 设集合A = {x | x ≤ 2}，B = {x | x ≥ 0}，则A ∩ B = ( ) A. [0,2] B. (0,2) 17. 函数y = 2⁻ˣ的值域是 ( ) A. [0,+∞) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 18. 已知tanα = ，且α ∈ [0,2π]，则α = ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 19. 在等比数列{aₙ}中，a₁ = 3，a₃ = 12，则公比q = ( ) A. 1或1 B. 3或3 C. 4或4 D. 2或2 20. 已知|| = 2，|| = 3，且与的夹角为60°，则|| = ( ) A. B. C. 1 D. 5 21. 复数i²⁰²⁵ = ( ) A. i B. i C. 1 D. 1 22. 圆心为(2,1)，半径为3的圆的标准方程是 ( ) A. (x2)²+(y+1)²=9 B. (x+2)²+(y1)²=9 C. (x2)²+(y+1)²=3 D. (x+2)²+(y1)²=3  23. 抛物线y² = 12x的焦点坐标是 ( ) A. (0,3) B. (3,0) C. (3,0) D. (0,3) 24. 一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为 ( ) A. 20π B. 40π C. 60π D. 80π 25. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中小于400的数有 ( ) A. 48个 B. 36个 C. 24个 D. 12个 26. 函数y = 3cos(4x)的最小正周期是 ( ) A. B. π C. 2π D. 4π 27. 已知sinα = ，cosα = ，则tanα = ( ) A. B. C. D. 28. 在等差数列{aₙ}中，a₁ = 5，d = 2，则S₈ = ( ) A. 96 B. 88 C. 80 D. 72 29. 已知|| = 3，|| = 4，且与的夹角为120°，则(3)·(+) = ( ) A. 19 B. 37 C. 11 D. 19 30. 某批产品中有10%的次品，任取4件，恰有1件次品的概率是 ( ) A. ×0.1×0.9³ B. ×0.1³×0.9 C. 0.1×0.9³ D. 0.1³×0.9 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 如果A ⊆ B，则A ∪ B = B。( ) 32. 函数y = x² + 2x + 3在R上是偶函数。( ) 33. 空间中，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。( ) 34. 复数5的虚部是0。( ) 35. 直线y = 2x+1与直线y = x+3垂直。( ) 36. 正切函数y = tanx在(0,)上是增函数。( ) 37. 空间中，如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行。( ) 38. 若事件A与B对立，则P(A)+P(B)=1。( ) 39. 指数函数y = aˣ (a>1)在R上是增函数。( ) 40. 在三角形ABC中，若a² = b² + c²，则A = 90°。 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $