专题40 练习题 概率的性质 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块8的第40个专题：概率的性质。本专题涵盖互斥事件、对立事件、独立事件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题40 概率的性质（练习题） 知识点 互斥事件、对立事件、独立事件 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．若为互斥事件，则. ···································································（A B） 2．若A，B相互独立，且，，则A，B都不发生的概率0.3. ···················（A B） 3． 抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚为正面”为事件，“第2枚为正面”为事件，则相互独立. ····························································································································（A B） 4．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是. ····················································（A B） 二、单选题 5．甲、乙2人破译1个密码，若他们能独立译出密码的概率分别为和，则他们至少有1人译出密码的概率是（　 　） A． B． C． D． 6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（     ） A．两人都中靶的概率为0.12 B．两人都不中靶的概率为0.42 C．恰有一人中靶的概率为0.46 D．至少一人中靶的概率为0.74 7．下列说法中正确的是（     ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为随机事件，则 C．若事件两两互斥，则 D．若事件满足，则与是对立事件 8．某系统通过摄像头识别手势，准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（     ） A． B． C． D． 9．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ） A． B． C． D． 10．银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率是（    ） A． B． C． D． 11．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，．只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且是否通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为（    ） A． B． C． D． 12．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（     ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 13．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（     ） A． B． C． D． 14．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是 . 16．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8.若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为 . 17．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为 . 18．甲、乙两人同解一道数学题，两人解对的概率分别为，且两人解题互不影响，则两人均未解对的概率为 ． 19．已知事件与事件互斥，如果，，那么 . 20．已知事件与相互独立，，，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块8的第40个专题：概率的性质。本专题涵盖互斥事件、对立事件、独立事件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题40 概率的性质（练习题） 知识点 互斥事件、对立事件、独立事件 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．若为互斥事件，则. ···································································（A B） 【答案】B 【分析】由互斥事件的概念即可判断. 【详解】若为互斥事件，则，当为对立事件时，，所以结论错误，故选B. 2．若A，B相互独立，且，，则A，B都不发生的概率0.3. ···················（A B） 【答案】A 【分析】由对立事件与独立事件的概率公式计算出可得． 【详解】∵A，B相互独立，，，∴，，∴，所以结论正确，故选A. 3． 抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚为正面”为事件，“第2枚为正面”为事件，则相互独立. ····························································································································（A B） 【答案】A 【分析】利用古典概型概率公式分别求出，根据独立事件的概率乘法公式检验即得. 【详解】抛掷2枚质地均匀的硬币，若记“出现正面”为“正”，“出现反面”为“反”，则，，则，而，则，故相互独立. 4．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是. ····················································（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，先求出两人都没有命中的概率，由对立事件的性质计算的答案. 【详解】根据题意，则甲､乙两人各投篮一次，两人都没有命中的概率，则至少有一人命中的概率. 二、单选题 5．甲、乙2人破译1个密码，若他们能独立译出密码的概率分别为和，则他们至少有1人译出密码的概率是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对立事件的性质以及相互独立事件概率乘法公式求解． 【详解】由题意得，密码不能破译的概率为，则他们至少有1人译出密码的概率是 ，故选D． 6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（     ） A．两人都中靶的概率为0.12 B．两人都不中靶的概率为0.42 C．恰有一人中靶的概率为0.46 D．至少一人中靶的概率为0.74 【答案】C 【分析】设出事件，根据相互独立事件的概率计算公式计算即可. 【详解】设甲中靶为事件A， 乙中靶为事件B，，则两人都中靶的概率为，两人都不中靶的概率为， 恰有一人中靶的概率为，至少一人中靶的概率 为，故选C. 7．下列说法中正确的是（     ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为随机事件，则 C．若事件两两互斥，则 D．若事件满足，则与是对立事件 【答案】A 【解析】根据对立事件，和互斥事件的概率关系，对四个选项进行判断，从而得到答案. 【详解】A选项中，对立事件之间一定是互斥的，所以正确； B选项中，当事件能同时发生时，不满足，所以错误； C选项中，事件两两互斥，还有可能有其他情况的存在，所以，不一定等于1，还可能小于1，所以错误； D选项中，例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中任意摸1个球，设事件{摸到红球或黄球}，事件{摸到黄球或黑球}，显然事件与B不是对立事件，但，所以错误，故选A. 8．某系统通过摄像头识别手势，准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的乘法公式及对立事件即可求解． 【详解】若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的对立事件为三次都识别正确，所以至少有一次识别错误的概率为，故选A． 9．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：记“系统A发生故障、系统B发生故障”分别为事件A、B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则，解得，故选B． 10．银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合互斥事件概率加法公式和独立事件的乘法公式，即可求解． 【详解】记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率：，故选C. 11．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，．只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且是否通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设“第次通过第一关”，“第次通过第二关”，其中，从而得到选手能进入第三关的事件为，再由互斥事件及独立事件乘法公式求解即可； 【详解】设“第次通过第一关”，“第次通过第二关”，其中．由题意知选手能进入第三关的事件可表示为：，所以选手能进入第三关的概率： ，故选C． 12．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（     ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 【答案】A 【分析】由独立事件概率乘法公式可得. 【详解】记甲、乙、丙投中分别即为事件，由题知，则3人中至少有2人投中的概率为： ，故选A. 13．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，根据独立事件概率乘法公式结合对立事件运算求解. 【详解】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为， 记“3次摸取的颜色不全相同”为事件A，则，所以，故选B. 14．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】n次测试中没有人通过的概率，则至少有一位同学通过测试的概率为，故选D. 三、填空题 15．甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是 . 【答案】 【分析】记甲乙两人通过考试分别为事件A、B，则有，，所求的事件可表示为，由事件的独立性和互斥性，即可求出其中恰有一人通过的概率. 【详解】记甲、乙两人通过考试分别为事件A、B，，则有，，所求的事件可表示为， . 16．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8.若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为 . 【答案】0.98 【分析】利用间接法直接计算即可. 【详解】由题可知：甲、乙至少有一人中靶的概率为. 17．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为 . 【答案】0.65 【解析】中奖与不中奖互为对立事件，即可求得不中奖的概率. 【详解】中奖的概率为，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为. 18．甲、乙两人同解一道数学题，两人解对的概率分别为，且两人解题互不影响，则两人均未解对的概率为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解． 【详解】解：设甲、乙两人解对数学题分别为事件A，B，则A，B相互独立，且 所以所求事件“两人均未解对的”的概率为：. 19．已知事件与事件互斥，如果，，那么 . 【答案】/ 【分析】根据互斥得到，计算，得到答案. 【详解】事件A与事件B互斥，则，，故. 20．已知事件与相互独立，，，则 ． 【答案】0.88 【分析】根据独立事件乘法公式求出，从而利用，求出答案. 【详解】因为事件A与B相互独立，所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $