数学全真模拟卷（2）-2026年湖北省技能高考文化综合考试数学《全真模拟卷》

2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（2） 四、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1.若全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知函数 是定义在R上的周期为3的偶函数，且当 时，，则 （ ） A. 0.25 B. 0.75 C. 1 D. 2.25 3. 某中职学校开展“技能竞赛”活动，要求参赛学生需完成理论测试和实操考核两项任务，其中理论测试成绩（满分100分）和实操考核成绩（满分100分）需满足不等式组，才能获得决赛资格。下列选项中，满足决赛资格条件的是（ ） A. ， B.， C. ， D. ， 4. 定义：若平面向量，满足，则称与垂直和谐。已知，，且与垂直和谐，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. BMI，即身体质量指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。某工厂100名员工的BMI数据统计如下：12人偏轻（BMI<18.5），45人正常（18.5≤BMI<23.9），28人超重（23.9≤BMI<28），其余肥胖（BMI≥28）。随机抽取1人，其BMI属于肥胖的概率是（ ） A.15% B.20% C.25% D.30% 6.某工厂要制作一个组合体零件，该零件由一个底面半径为 4 cm、高为 10 cm 的圆柱和一个同底同高的圆锥组成，则该组合体的体积约为（单位：）（ ） A. B. C. D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7.某中职学校为推进智慧校园建设，采购了一批智能办公设备，设备的价值随使用年限增长而折旧，其价值（单位：千元）与使用年限（单位：年，）的函数关系为。结合指数函数的性质及实际应用场景，下列结论正确的有（ ） A. 该设备的初始价值（使用年限时）为10千元，且使用年限每增加1年，设备价值下降的幅度逐渐减小 B. 当使用年限时，设备价值约为5.5千元；当时，设备价值约为4.625千元 C. 若设备价值低于4千元时需要申请报废，则该设备的最长使用年限为5年（精确到整数年） D. 函数在定义域内单调递减，且值域为 8.已知，且，下列结论正确的有（ ） A. 满足条件的角有两个，分别是和，其中是第一象限角，是第二象限角，且这两个角的终边关于轴对称 B. 若是第一象限角，则，，且的终边落在轴正半轴上 C. 若是第二象限角，则，， D. 满足且的角有两个，分别是和，且这两个角的终边与的终边关于原点对称 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9.函数的定义域为_________。（结果用区间表示） 10.已知对数函数 （ 且 ）的图象经过点 ，且该函数在区间 上单调递增。则该函数的解析式为 _______________。 11.某通讯公司推出两种话费套餐： 套餐A：月租30元，含200分钟通话，超出部分0.2元/分钟。 套餐B：月租50元，含400分钟通话，超出部分0.15元/分钟。 （1）若某月通话350分钟，则选择套餐 _______ 更合算； （2）若预算为80元，则选择套餐 _______ 可通话更长时间。 12.已知 ，且 是第二象限角，则 _______； 已知，且 是第二象限角，则 _______。 7、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.某公园内有一条笔直的小路AB，长度为200m。公园管理处计划在小路中间点O处设立一个圆形花坛，花坛半径20 m。为了方便游客，计划从花坛边缘一点P修一条直路到小路端点 A（A在O正东方向）。 （1）以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求花坛的方程；（4分） （2）若P点位于花坛正北边缘上，求直线 PA 的方程；（6分） （3）判断直线 PA 是否与花坛相交（即是否穿过花坛），并说明理由。（5分） 14.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，。 （1）求数列和的通项公式；（8分） （2）求数列的前项和。（7分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（2） 四、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1.若全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 全集 A = {2,3,5,7}补集为不属于 A 的元素：{1,4,6,8} 2.已知函数 是定义在R上的周期为3的偶函数，且当 时，，则 （ ） A. 0.25 B. 0.75 C. 1 D. 2.25 答案：A 解析： 周期为 3： 偶函数： 当 时， 3. 某中职学校开展“技能竞赛”活动，要求参赛学生需完成理论测试和实操考核两项任务，其中理论测试成绩（满分100分）和实操考核成绩（满分100分）需满足不等式组，才能获得决赛资格。下列选项中，满足决赛资格条件的是（ ） A. ， B.， C. ， D. ， 答案：C 解析：逐一验证各选项是否满足所有不等式： A选项：，不满足，排除； B选项：，不满足，排除； - C选项：为，，则，满足所有条件，正确； D选项：，不满足，排除。 4. 定义：若平面向量，满足，则称与垂直和谐。已知，，且与垂直和谐，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 答案：B 解析：由，两边平方可得，展开得，化简得，即。已知，，则，解得，故答案为B。 5. BMI，即身体质量指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。某工厂100名员工的BMI数据统计如下：12人偏轻（BMI<18.5），45人正常（18.5≤BMI<23.9），28人超重（23.9≤BMI<28），其余肥胖（BMI≥28）。随机抽取1人，其BMI属于肥胖的概率是（ ） A.15% B.20% C.25% D.30% 答案：A 解析：首先计算肥胖的人数，总人数100人，肥胖人数 = 100 - 12 - 45 - 28 = 15人。概率的计算公式为所求情况数与总情况数之比，所以肥胖的概率 = 15÷100 = 15%，故答案为A。 6.某工厂要制作一个组合体零件，该零件由一个底面半径为 4 cm、高为 10 cm 的圆柱和一个同底同高的圆锥组成，则该组合体的体积约为（单位：）（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 圆柱体积： 圆锥体积： 总体积： 最接近选项：（需注意是否四舍五入） 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7.某中职学校为推进智慧校园建设，采购了一批智能办公设备，设备的价值随使用年限增长而折旧，其价值（单位：千元）与使用年限（单位：年，）的函数关系为。结合指数函数的性质及实际应用场景，下列结论正确的有（ ） A. 该设备的初始价值（使用年限时）为10千元，且使用年限每增加1年，设备价值下降的幅度逐渐减小 B. 当使用年限时，设备价值约为5.5千元；当时，设备价值约为4.625千元 C. 若设备价值低于4千元时需要申请报废，则该设备的最长使用年限为5年（精确到整数年） D. 函数在定义域内单调递减，且值域为 答案：AD 解析： A选项：初始价值即时，千元。指数函数是单调递减函数，且递减幅度逐渐变小（因为指数函数的变化率随自变量增大而趋近于0），所以设备价值下降幅度逐渐减小，正确； B选项，时价值6.5千元，时价值5.375千元，B选项表述错误，排除； C选项：令，即，化简得。两边取对数（以为底，对数函数单调递减），得。计算得，故最长使用年限为4年（时，；时，），故最长使用年限为4年，错误； D选项：因为单调递减，所以单调递减，故单调递减。当时，；当时，，，故值域为，正确； 8.已知，且，下列结论正确的有（ ） A. 满足条件的角有两个，分别是和，其中是第一象限角，是第二象限角，且这两个角的终边关于轴对称 B. 若是第一象限角，则，，且的终边落在轴正半轴上 C. 若是第二象限角，则，， D. 满足且的角有两个，分别是和，且这两个角的终边与的终边关于原点对称 答案：AB 解析： A选项：正弦函数值为时，在内，第一象限角，第二象限角，两角终边关于轴对称（横坐标互为相反数，纵坐标相同），正确； B选项：为第一象限角时，，，，，终边在轴正半轴，正确； C选项：，故C选项错误； D选项：且时，解为或或（超出区间）或（超出区间），实际有效解为和，且这两个角终边与的终边关于轴对称，而非原点对称，错误； 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9.函数的定义域为_________。（结果用区间表示） 答案： 解析：求函数定义域需满足各部分有意义： 1. 二次根式要求被开方数非负：，解得； 2. 对数式要求真数大于0：，解得； 3. 分式要求分母不为0：，即，解得。 综合以上条件，取交集得，故定义域为。 10.已知对数函数 （ 且 ）的图象经过点 ，且该函数在区间 上单调递增。则该函数的解析式为 _______________。 答案： 解析：根据点坐标求底数 函数 经过点 ，代入得：，化为指数形式：解得：由于底数 且 ，所以 舍去，得 。 验证单调性 底数 ，所以函数 在区间 上确实单调递增，符合题意。 写出解析式 因此，该对数函数的解析式为 。 11.某通讯公司推出两种话费套餐： 套餐A：月租30元，含200分钟通话，超出部分0.2元/分钟。 套餐B：月租50元，含400分钟通话，超出部分0.15元/分钟。 （1）若某月通话350分钟，则选择套餐 _______ 更合算； （2）若预算为80元，则选择套餐 _______ 可通话更长时间。 答案：B；B 解析： （1）A：30 + 0.2×(350-200) = 30 + 30 = 60 B：350分钟未超出400分钟，所以费用为50元 B更合算。 （2）A：80 = 30 + 0.2(t-200) → t=450分钟 B：80 = 50 + 0.15(t-400) → t=600分钟 B更长时间。 12.已知 ，且 是第二象限角，则 _______； 已知，且 是第二象限角，则 _______。 答案：； 解析： （1）第二象限， （2）若已知 且第二象限，则 ， 由 和 可得 7、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.某公园内有一条笔直的小路AB，长度为200m。公园管理处计划在小路中间点O处设立一个圆形花坛，花坛半径20 m。为了方便游客，计划从花坛边缘一点P修一条直路到小路端点 A（A在O正东方向）。 （1）以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求花坛的方程；（4分） （2）若P点位于花坛正北边缘上，求直线 PA 的方程；（6分） （3）判断直线 PA 是否与花坛相交（即是否穿过花坛），并说明理由。（5分） 答案：（1）； （2） ； （3） （3）会相交，因为圆心到直线距离小于半径 解析： （1）花坛圆心O(0,0)，半径20m，方程为： （2）A 点坐标：A(100,0) P 点坐标：花坛正北边缘点(0,20) 直线 PA 斜率： 直线方程： 即 （3）判断直线与圆的位置关系： 圆心O(0,0) 到直线 的距离： 半径 因为 ，所以直线与圆相交，即会穿过花坛。 14.已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，。 （1）求数列和的通项公式；（8分） （2）求数列的前项和。（7分） 答案：（1）通项公式：， （2）前项和 解析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为（）。 等差数列通项：；等比数列通项：。 由得： → ①； 由得： → ②； ① - ②得： → ，因，故。 代入①得。 因此，，。 （2）由（1）得，采用错位相减法： ① ； ② ； ① - ②得： 等比数列求和：； 代入得： 两边乘：。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $