数学全真模拟卷（10）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 设，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，所对的边分别为，且，则（ ）. A.30°或150° B.45° C.30° D.60° 9.若是实数，则复数是纯虚数的充要条件是（ ）. A.或 B.或 C. D. 10.用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数，共有（ ）个. A.24 B.48 C.96 D.120 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．设全集，则 。 12. 不等式的解集为 。 13．已知分别是方程的两个根，则 。 14．指数函数必经过点__________。 15．已知，其夹角为60°，则_____________。 16．实数和的等比中项是_______。 17．已知椭圆的一个焦点坐标为，则_________。 18．若，则_________。 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19. 求函数的定义域. 20.已知，求的值. 21. 已知依次增大的三个实数构成等比数列，首项为3，若将第二项加5，第三项加7，可使得这三个数依次构成等差数列，求这三个数. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．求证：函数在上是减函数. 23． ( C P B A )如图，在三棱锥中，，，求证：. 五、综合题 (10 分) 24. 已知直线：，它过圆的圆心. （1）求实数的值，并写出直线的方程， （2）求直线与两坐标轴的交点的坐标,并求两点间的距离. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】考察元素与集合的关系，A选项0是自然数，B选项不是整数，C选项是有理数. 故选：D． 2. 设，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意无法判断是大于0，小于0还是等于0，因此选项A、B均不正确，而D选项，当时，不成立. 故选：C． 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函数的定义域是，所以，即. 故选：B． 4.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知，因为，所以当时取最大值，即最大值为. 故选：C． 5. 在等比数列中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意知，解得. 故选：D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知可得. 故选：B． 7.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为双曲线，焦点在轴上， 所以渐近线方程为，因为，所以. 故选：D. 8. 在△ABC中，所对的边分别为，且，则（ ）. A.30°或150° B.45° C.30° D.60° 【答案】C 【解析】根据正弦定理得，. 即或，又因为，所以，即. 故选：C. 9.若是实数，则复数是纯虚数的充要条件是（ ）. A.或 B.或 C. D. 【答案】D 【解析】由题意知，解得. 故选：D. 10.用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数，共有（ ）个. A.24 B.48 C.96 D.120 【答案】C 【解析】由题意知. 故选：C. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．设全集，则 。 【答案】 【解析】由补集的定义知，. 12. 不等式的解集为 。 【答案】 【解析】因为对于任意的实数都成立，所以要使，只需使，即. 13．已知分别是方程的两个根，则 。 【答案】 【解析】由题意知，即. 14．指数函数必经过点__________。 【答案】 【解析】因为指数函数必经过点， 所以指数函数必经过点. 15．已知，其夹角为60°，则_____________。 【答案】 【解析】因为，其夹角为60°，所以. 16．实数和的等比中项是_______。 【答案】 【解析】根据题意可知，实数和的等比中项是. 17．已知椭圆的一个焦点坐标为，则_________。 【答案】 【解析】由得，， 因为一个焦点坐标为，所以焦点在轴上，即，解得. 18．若，则_________。 【答案】 【解析】因为，所以，解得. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】解：要使原函数有意义， 需满足，所以，即， 所以函数的定义域为. 20. 已知，求的值. 【答案】 【解析】解：因为， 所以，则， 所以. 21. 已知依次增大的三个实数构成等比数列，首项为3，若将第二项加5，第三项加7，可使得这三个数依次构成等差数列，求这三个数. 【答案】 【解析】解：设等比数列的公比为，则第二项为，第三项为， ∴， 化简得， 解得或， 经检验，当时，不符合题意，舍去， ∴， ∴，， 综上可知，这三个数为3,11,19. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．求证：函数在上是减函数. 【答案】见“解析” 【解析】证明：任取，且， 则， 又因为，且，所以， 所以， 所以， 所以函数在上是减函数. 23． ( C P B A )如图，在三棱锥中，，，求证：. 【答案】见“解析” 【解析】证明：过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵, ∴, 又∵， ∴. 五、综合题 (10 分) 24. 已知直线：，它过圆的圆心. （1）求实数的值，并写出直线的方程， （2）求直线与两坐标轴的交点的坐标,并求两点间的距离. 【答案】（1），（2） 【解析】解：（1）解：将化为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为， 又因为直线：经过圆心， 所以将点代入直线方程得， . 所以直线：. （2）解：因为直线：， 所以当时，；当时，， 所以直线与两坐标轴的交点的坐标为， 因为两点间的距离公式， 所以. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $