数学全真模拟卷（9）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 若A、B为非空集合，且,则（ ） A． B． C． D．以上都不对 2. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D．∅ 3. 已知函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D．无法判断 4. 若，，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 在等差数列中，已知，则公差的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 6.在△ABC中所对的边分别为，已知，求边长（ ） A. B. C. D. 7.已知，，则（ ）. A. B. C. D. 8.过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9.已知球的半径为3，则这个球的表面积和体积分别为（ ） A. B. C. D. 10.已知二项式的二项式系数之和为64，求的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．设集合，则 。 12. 如果，那么的取值范围是 。 13. 已知，则__________。 14. 已知，其夹角为60°，则_____________。 15．点到直线的距离为__________。 16．已知直线与互相垂直，则 。 17．计算_________。 18．从4件次品和96件合格品中任意取出1件产品的取法有__________种。 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式。 20.在等比数列中，，求的值. 21.已知点在双曲线上，求点到双曲线左焦点的距离. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22.设，求证：成等差数列. 23.如图，已知平行四边形所在平面外一点，是平行四边形对角线的交点，是的中点，求证：∥平面. ( A B D C O P G ) 五、综合题 (10 分) 24.已知△ABC为锐角三角形，所对的边分别为，满足，，，求： （1）求的大小； （2）边的长度. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 若A、B为非空集合，且,则（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【解析】考察交集的运算性质，因为A、B为非空集合，且，所以． 故选：B． 2. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D．∅ 【答案】A 【解析】因为对于所有的实数都成立，所以不等式的解集为． 故选：A． 3. 已知函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【解析】∵函数在上是减函数，∴． 故选：B． 4. 若，，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由可得，的终边在第一、二象限，由可得，的终边在第二、四象限，综上可知的终边在第二象限. 故选：B． 5. 在等差数列中，已知，则公差的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】根据等差数列的通项公式可知，即，解得 故选：C. 6.在△ABC中所对的边分别为，已知，求边长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知， 故选：B． 7.已知，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知. 故选：B. 8.过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知的斜率为2，则与之垂直的直线的斜率为， 又因为直线过点，则所求直线方程为，即. 故选：A. 9.已知球的半径为3，则这个球的表面积和体积分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知球的半径为3,所以球的表面积为，球的体积，所以这个球的表面积和体积分别为. 故选：D. 10.已知二项式的二项式系数之和为64，求的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】因为二项式系数之和为64，所以，解得. 故选：C. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．设集合，则 。 【答案】 【解析】由题意知，所以. 12. 如果，那么的取值范围是 。 【答案】 【解析】由题意知，所以，， 根据同向不等式的可加性可知. 13. 已知，则__________。 【答案】 【解析】由题意知，解得. 14. 已知，其夹角为60°，则_____________。 【答案】或 【解析】因为，其夹角为60°，所以. 15．点到直线的距离为__________。 【答案】. 【解析】因为，将其化为直线一般方程为， 所以点到直线的距离为， 所以点到直线的距离为. 16．已知直线与互相垂直，则 。 【答案】 【解析】根据题意可知，①斜率均存在，则，无解，舍去；②斜率一个存在，一个不存在，则. 17．计算_________。 【答案】 【解析】根据复数的乘法运算法则，所以， 又因为，所以. 18．从4件次品和96件合格品中任意取出1件产品的取法有__________种。 【答案】 【解析】因为从4件次品和96件合格品中任意取出1件产品，所以. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式。 【答案】 【解析】解：任取，则， ∵当时，， ∴， ∵是定义在上的奇函数， ∴， ∴当时，， 综上可知，函数的解析式为. 20.在等比数列中，，求的值. 【答案】或 【解析】解：因为在等比数列中，， 所以， 所以， 解得， 所以或. 21.已知点在双曲线上，求点到双曲线左焦点的距离. 【答案】或 【解析】解：由题意知，则， ∴，即左焦点坐标为， 又∵点在双曲线上， ∴， 解得， 当时，， 当时，， 综上可知，点到双曲线左焦点的距离为13或7. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22.设，求证：成等差数列. 【答案】见“解析” 【解析】证明：因为 因为， 所以，那么， 所以， 所以， 所以， 所以成等差数列. 23.如图，已知平行四边形所在平面外一点，是平行四边形对角线的交点，是的中点，求证：∥平面. ( A B D C O P G )【答案】见“解析” 【解析】证明：因为是平行四边形对角线的交点， 所以是的中点， 又因为是的中点, 所以, 又因为 所以∥平面. 五、综合题 (10 分) 24.已知△ABC为锐角三角形，所对的边分别为，满足，，，求： （1）求的大小； （2）边的长度. 【答案】（1），（2） 【解析】解：（1）根据正弦定理可得，，即， ∵， ∴， ∵△ABC为锐角三角形， ∴， ∴. （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $