重难专题 电磁感应中的能量和动量问题 分层同步练习 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

重难专题　电磁感应中的能量和动量问题 一、知识基础 1.如图所示,水平地面上固定着足够长的光滑平行金属导轨,导轨与电阻R连接,导轨内有竖直向上的匀强磁场,放置在导轨上的金属杆初速度为v0,不计导轨及杆的电阻,杆在运动过程中始终与导轨保持良好接触。则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是(　　) 2.(2025盐扬苏常联考)如图所示,竖直边界MN的右侧存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里。边界MN上有一垂直于纸面的光滑转轴,半径为r,质量为m,电阻为R的单匝圆形线圈上的a点可绕转轴在竖直平面内自由摆动。将线圈拉至与MN相切的位置后由静止释放,线圈向左摆到最高点时,直径ab转过的角度为150°,不计摆动过程中一切摩擦阻力,重力加速度为g,则( 　　) A.线圈摆动时,所受安培力的方向始终和边界MN垂直 B.从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中,安培力对线圈做的功为0.5mgr C.从释放到最后静止,线圈中产生的焦耳热为2mgr D.从释放到最后静止的过程中,通过线圈导线横截面的电荷量为 二、能力提升 3.如图所示,在光滑水平面内固定一个无限长直导线,导线中通有恒定电流,在其右侧有一个质量为m的正方形导体框,以初速度v在水平面内运动,v的方向与电流方向成60°夹角,则(　　) A.导体框最终停止在水平面上 B.导体框运动过程中受到的安培力与速度方向相反 C.整个运动过程中导体框产生的焦耳热为mv2 D.整个运动过程中导体框产生的焦耳热为mv2 4.(2025南京期中)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨电阻不计,水平固定在竖直向上的匀强磁场中,导轨上垂直静置两根质量与电阻都相同的导体棒ab、cd。给ab棒平行于导轨的初速度并开始计时,棒ab、cd中产生的感应电动势eab、ecd、回路中的感应电流i、导轨间的电压u与时间t的关系图像中,可能正确的是(　　) A. B. C. D. 5.(2025常州期中)如图,质量为1 kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上,现使质量为2 kg的条形磁体(条形磁体横截面比铝管管内横截面小)以v=6 m/s的水平初速度自左向右穿过铝管,忽略一切摩擦,不计管壁厚度。则(　　) A.磁体穿过铝管过程中,铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右 B.磁体穿过铝管后,铝管速度可能为5 m/s C.磁体穿过铝管时的速度不小于4 m/s D.磁体穿过铝管过程所产生的热量可能达到15 J 6.(2025南京期末)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为2R的金属棒ab静止在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速向右扫过金属棒后,金属棒的速度变为v。导轨的电阻不计,导轨光滑且足够长,棒始终与导轨接触良好。求: (1)MN刚扫过棒时,a、b两端之间的电势差Uab; (2)PQ刚要离开棒时,电阻R的热功率P。 7.如图,在光滑水平面上存在宽度为d(d>2L)、方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L,质量为m,电阻为R的单匝正方形线圈ABCD(AB、CD边和磁场边界平行)在外力作用下以速度v向右匀速穿过该磁场。求: (1)线圈进入磁场时线圈中电流的大小; (2)线圈离开磁场的过程中A、B两点的电势差; (3)如果线圈不受外力,线圈要穿过磁场需要的最小速度。 8.(2025常州期末)如图所示,水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨,导轨间距为l,电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直方向匀强磁场中,虚线为两磁场的分界线,质量为m、导轨间电阻为R的导体棒MN和质量为2m、导轨间电阻为2R的导体棒PQ静置于图示的导轨上(两棒始终与导轨垂直且接触良好)。现使MN棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初速度,则在此后的整个运动过程中,求: (1)两棒最终的速度大小; (2)MN棒产生的焦耳热; (3)通过PQ棒某一横截面的电荷量。 参考答案 1.C　解析 金属杆所受安培力F=BIL=,金属杆的加速度a=,由牛顿第二定律得F=ma,即=m,则vΔt=mΔv,求和∑vΔt=m∑Δv,则x=m(v0-v),解得v=v0-x,所以v与x呈线性关系,故C正确,A、B、D错误。 2.A　解析 线圈摆动时,由楞次定律可知,线圈所受安培力总是阻碍其离开或进入磁场,所受安培力对应的等效长度是与边界MN重合的弦长,安培力方向始终和边界MN垂直,故A正确;从释放到第一次摆至最高点的过程中,安培力对线圈做的功等于重力势能的变化量,环的重心位置等效在环的圆心,所以重力势能的减小量ΔEp=mgΔh=mgr(1-cos 30°)=0.5mgr,所以安培力对线圈做的功为-0.5mgr,故B错误;从释放到静止,环的重力势能通过感应电流转化为焦耳热,所以线圈产生的焦耳热等于线圈减少的重力势能,因为Q=ΔEp'=mgr,故C错误;联立和q=t,可得q=Δt=Δt=,故D错误。 3.C　解析 导体框在沿导线方向运动时不产生感应电流,远离导线运动的过程中穿过导体框的磁通量减小且直导线在其右侧产生的磁场方向竖直向下,由楞次定律可知,产生顺时针方向的感应电流,当垂直导线方向的速度减为零,最终导体框的运动状态为匀速沿导线运动,此时穿过导体框的磁通量不变,无感应电流产生,故A错误;导体框在沿导线方向运动时不产生感应电流,远离导线运动过程中产生感应电流,所以导体框受到的安培力的方向水平向左,与速度方向不在同一直线上,故B错误;沿导线方向分速度v1=vcos 60°=v,根据动能定理解得mv2=W,解得Q=-W=mv2,故C正确,D错误。 4.D　解析 设磁感应强度为B,两导体棒的质量均为m、接入电路的长度均为d、电阻均为R,导体棒ab的初速度为v0,某时刻t导体棒ab、cd的速度分别为v1、v2,回路的感应电流为i,由法拉第电磁感应定律有eab=Bdv1 ebc=Bdv2 i= 两导体棒受到的安培力大小F=Bdi 方向与棒ab运动方向相反、与棒cd运动方向相同,棒ab减速、棒cd加速,v1减小、v2增大,(v1-v2)减小,电流i减小,F=Bdi减小,棒运动的加速度减小,即棒ab做初速为v0,加速度逐渐减小的减速运动,由 eab=Bdv1 可知eab减小得越来越慢,最终趋于。故A错误; 棒cd做初速为零、加速度逐渐减小的加速运动,由 ecd=Bdv2 可知ecd由零开始增加得越来越慢,最终趋于恒定。故B错误; 依题意,(v1-v2)、i越来越小,最终(v1-v2)、i趋为零。故C错误; 两导轨间的电压u=eab-iR 对两棒由动量守恒有mv0=mv1+mv2 联立解得u= 可知u恒定。故D正确。故选D。 5.C　解析 磁体穿过铝管过程中,根据楞次定律中“来拒去留”可知,铝管受到的安培力始终向右,故A错误; 若磁体穿过铝管后,铝管速度为v2=5 m/s 根据动量守恒Mv=Mv1+mv2 解得磁体速度v1=3.5 m/s<5 m/s 不可能穿过铝管,与题设矛盾,故B错误; 假设极限状况下最后铝管和磁体的速度相等,根据动量守恒 Mv=(M+m)v' 得v'=4 m/s 因为磁体穿过铝管,所以磁体穿过铝管时的速度不小于4 m/s,故C正确; 假设极限状况下最后铝管和磁体的速度相等,此时产生的热量最大 Q=Mv2-(M+m)v'2=12 J 所以磁体穿过铝管过程所产生的热量不可能达到15 J,故D错误。故选C。 6.解析 (1)MN刚扫过金属杆时,杆上产生的感应电动势为E=Bdv0 感应电流为I= 根据右手定则,电流从a向b,所以 Uab=-IR=-Bdv0 (2)PQ刚要到达金属杆时,杆上产生的感应电动势为 E'=Bd(v0-v) 感应电流为I'= 电阻R消耗的电功率PR=I'2R= 答案 (1)Uab=-Bdv0　(2)PR= 7.解析 (1)线圈进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv 线圈中电流的大小I= (2)线圈离开磁场时感应电流仍为I= 则A、B两点的电势差 U=I×BLv (3)线圈进入磁场时设初速度v0,完全进入磁场时的速度为v1,则由动量定理-BLΔt=mv1-mv0 其中Δt=Δt= 解得v1=v0- 同理当线圈出离磁场时速度仍减小 Δv=v0-v1= 则要线圈穿过磁场需要的最小速度v0 min= 答案 (1)　(2)BLv　(3) 8.解析 (1)根据右手定则可知,从上往下看,感应电流方向为逆时针,根据左手定则可知,两棒受到的安培力方向均为水平向右,故MN棒向左做减速运动,PQ棒向右做加速运动,当速度大小相等时,根据右手定则可知,回路感应电动势为0,感应电流为0,此后两棒做匀速直线运动,根据动量定理可知,对MN棒有-BlΔt=mv1-mv0 对PQ棒有BlΔt=2mv1 解得v1= (2)由题意可知,回路产生的总热量为 Q=2m 则MN棒产生的焦耳热为QMN=Q 解得QMN= (3)由上分析可知,根据动量定理可知BlΔt=2mv1 通过PQ棒某一横截面的电荷量为q= 答案 (1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $