5.3一元一次方程的应用 周测卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

5.3一元一次方程的应用周测卷 一．选择题（共10小题） 1．列等式表示：“x的一半与10的和等于8”，下列正确的是（　　） A． B． C． D．x+10＝8 2．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米 A．480 B．540 C．240 D．280 3．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（　　）场． A．2 B．3 C．4 D．5 4．某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有x辆，则可列方程（　　） A．49x＝54x﹣17 B．49（x﹣2）＝54x+17 C．49x＝54（x﹣2）+17 D．49x＝54（x﹣2）﹣17 5．小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用5分钟，小聪跑一圈要用4分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（　　）分后小聪超出小明一整圈． A． B． C．20 D．40 6．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，则这款羽绒服每件的进价为（　　） A．220元 B．240元 C．260元 D．280元 7．已知8人坐在一个半径为1m的圆桌旁，每人离圆桌的距离均为0.1m，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xm，根据题意，可列方程为（　　） A．2π（1+0.1）×8＝2π（1+0．l+x）×10 B．2π×8＝2π（1+x）×10 C． D． 8．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？设用x立方米钢材制作A部件，则可列式为（　　） A．40x＝240（6﹣x）×3 B．3×40x＝240（6﹣x） C．240x＝40（6﹣x）×3 D．3×240x＝40（6﹣x） 9．按下面的程序计算： 输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，四边形ABCD是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿A→B→C→D→A→…的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（　　） A．AD上 B．AB上 C．BC上 D．CD上 二．填空题（共6小题） 11．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为　 　 ． 12．小松鼠的坚果店搞“秋日特惠”，两件爆款坚果礼盒售价都是60元，其中一盒坚果因为是当季新采，盈利了60%；另一盒是库存坚果，只能亏本20%清仓．小松鼠卖出这两盒坚果后，赚了　 　 元． 13．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要　 　 天才能完成该工程． 14．如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，﹣2x+3，若数轴上表示数字6的点C到A和B的距离相等，则x的值为 　 　 ． 15．A、B两队原来人数的比是7：2，从A队调出一些人到B队后，A、B两队人数的比是3：2，A队原来比B队多200人，从A队调出　 　 人到B队． 16．元旦期间，永辉超市和重百商城搞促销活动： ①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折； ③一次性超过500元一律八折．某同学两次购物分别付款120元和432元，如果他将两次购物合成一次性购买，则应付款　 　 元． 三．解答题（共6小题） 17．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 18．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为　 　 （用含a的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值． 19．一项工程，如果甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的时间比甲队多． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲乙两队合作，求完成这项工程需要多少天？ （3）原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两队合作完成．若甲队工作的天数是乙队工作天数的，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少元工程款？（注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变） 20．（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？ （2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价20%的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ （3）若（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）． 21．我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/吨） 第一档 0＜x≤280 3.85 第二档 280＜x≤400 4.62 第三档 x＞400 5.78 （1）当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式； （2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量； （3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整； 方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元． 请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 22．如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且OC＝2． （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，点C所对应的数是　 　 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①若PC＝3CQ，求t的值； ②若点P、Q出发的同时，动点M从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，直接写出当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点． 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C C C B B C 一．选择题（共10小题） 1．列等式表示：“x的一半与10的和等于8”，下列正确的是（　　） A． B． C． D．x+10＝8 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和． 【解答】解：依题意得：x+10＝8． 故选：B． 2．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米 A．480 B．540 C．240 D．280 【分析】根据顺水速度减去逆水航行的速度等于8×2列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：设船在静水中的速度为a千米/小时，由顺水航行的速度（a+8）千米/小时，逆水航行的速度为a﹣8，两码头间的距离为x千米，根据题意得， ， 解得x＝240． 故选：C． 3．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（　　）场． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】设该队在本次联赛中负了x场，则平了2x场，胜了（15﹣x﹣2x）场，利用该队的总积分＝3×胜场数+1×平场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该队在本次联赛中负了x场，则平了2x场，胜了（15﹣x﹣2x）场， 根据题意得：3（15﹣x﹣2x）+2x＝31， 解得：x＝2， ∴该队在本次联赛中负了2场． 故选：A． 4．某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有x辆，则可列方程（　　） A．49x＝54x﹣17 B．49（x﹣2）＝54x+17 C．49x＝54（x﹣2）+17 D．49x＝54（x﹣2）﹣17 【分析】设租用的49座客车有x辆，根据题意列出方程即可． 【解答】解：依题意得： 49x＝54（x﹣2）﹣17， 故选：D． 5．小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用5分钟，小聪跑一圈要用4分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（　　）分后小聪超出小明一整圈． A． B． C．20 D．40 【分析】小聪超出小明一整圈，即小聪比小明多跑一圈，根据速度差公式，所需时间等于一圈的长度除以速度差． 【解答】解：设一圈长度为S， ∵小明速度为，小聪速度为， ∴速度差为， 设t分钟后小聪超出小明一圈， 根据题意可得：， 即， ∴t＝20， ∴20分钟后小聪超出小明一整圈． 故选：C． 6．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，则这款羽绒服每件的进价为（　　） A．220元 B．240元 C．260元 D．280元 【分析】根据等量关系式：售价﹣成本＝利润，列出售价、成本、利润三者之间的等量关系式即可求解． 【解答】解：设这款羽绒服每件的进价为每件x元，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元， 400×0.8﹣x＝60， 解得：x＝260， 故这款羽绒服每件的进价为每件260元， 故选：C． 7．已知8人坐在一个半径为1m的圆桌旁，每人离圆桌的距离均为0.1m，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xm，根据题意，可列方程为（　　） A．2π（1+0.1）×8＝2π（1+0．l+x）×10 B．2π×8＝2π（1+x）×10 C． D． 【分析】设每人向后挪动的距离是xm，则这10个人在以（1+0.1+x）cm为半径的圆周上，根据10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，即可列方程求解． 【解答】解：设每人向后挪动的距离是xcm． 根据题意得， 故选：C． 8．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？设用x立方米钢材制作A部件，则可列式为（　　） A．40x＝240（6﹣x）×3 B．3×40x＝240（6﹣x） C．240x＝40（6﹣x）×3 D．3×240x＝40（6﹣x） 【分析】设用x立方米钢材做A部件，则做B部件的钢材为（6﹣x）立方米，根据仪器配套要求（1个A部件配3个B部件），B部件数量应等于A部件数量的3倍，由此列方程即可． 【解答】解：由题意可得，3×40x＝240（6﹣x）． 故选：B． 9．按下面的程序计算： 输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出257，可得方程3x﹣1＝257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257， 解得：x＝86， 第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257， 解得：x＝29； 第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257， 解得：x＝10， 第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257， 解得：x（不合题意舍去）； 第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257， 解得：x（不合题意舍去）； 故满足条件所有x的值是86、29或10共3个． 故选：B． 10．如图，四边形ABCD是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿A→B→C→D→A→…的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（　　） A．AD上 B．AB上 C．BC上 D．CD上 【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次相遇，需要通过的路程之差等于边长的3倍，依此列出方程即可求解． 【解答】解：四边形ABCD是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿A→B→C→D→A→…的方向行走， 设经过x分钟两人第一次相遇， 11x﹣7x＝10×3， 解得x＝7.5， 11×7.5÷40＝2×40+2.5， 即乙走了2圈又2.5米， 故两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边BC上． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为x+5＝2（x﹣5）　 ． 【分析】根据绳索和竿子之间的关系，可得出绳索长为（x+5）尺，根据“将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺， ∴绳索长为（x+5）尺， 又∵将绳索对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴x+5＝2（x﹣5）． 故答案为：x+5＝2（x﹣5）． 12．小松鼠的坚果店搞“秋日特惠”，两件爆款坚果礼盒售价都是60元，其中一盒坚果因为是当季新采，盈利了60%；另一盒是库存坚果，只能亏本20%清仓．小松鼠卖出这两盒坚果后，赚了　7.5　 元． 【分析】根据售价﹣进价＝进价×利润率，分别计算出两盒坚果的进价，再根据售价﹣进价＝利润，计算即可求解． 【解答】解：设盈利的坚果礼盒进价为x元，亏本的坚果礼盒进价为y元， 60﹣x＝60%x， 解得x＝37.5， 60﹣y＝﹣20%y， 解得y＝75， 60+60﹣37.5﹣75＝7.5元． 故答案为：7.5． 13．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要　7　 天才能完成该工程． 【分析】先根据题意得出甲，乙的工作效率分别是，再结合现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，进行列方程，解方程，即可作答． 【解答】解：设甲还需要x天才能完成该工程， 根据题意，得方程：， 解得：x＝7， 故答案为：7． 14．如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，﹣2x+3，若数轴上表示数字6的点C到A和B的距离相等，则x的值为 　﹣4　 ． 【分析】解题思路：由点C到A和B距离相等，得C是AB中点，利用中点公式列方程求x． 【解答】解：点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，﹣2x+3，若数轴上表示数字6的点C到A和B的距离相等， 根据中点坐标公式有：， 解得x＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．A、B两队原来人数的比是7：2，从A队调出一些人到B队后，A、B两队人数的比是3：2，A队原来比B队多200人，从A队调出　64　 人到B队． 【分析】根据A、B两队原有人数比例和人数差，求出原有人数，再根据调动后比例列算式求解即可． 【解答】解；设A队原有人数为7x人，B队原有人数为2x人， 由A队比B队多200人， 得7x﹣2x＝200， 5x＝200， 5x÷5＝200÷5， x＝40， 7×40＝280（人）， 2×40＝80（人）， 则A队原有人数为280人，B队原有人数为80人， 设从A队调出y人到B队，则调动后A队人数为（280﹣y）人，B队人数为（80+y）人， 根据调动后比例关系得：， 交叉相乘得： 2（280﹣y）＝3（80+y）， 560﹣2y＝240+3y， 3y+2y＝560﹣240， 5y＝320， 5y÷5＝320÷5， y＝64， 因此，从A队调出64人到B队， 故答案为：64． 16．元旦期间，永辉超市和重百商城搞促销活动： ①一次性购物不超过150元不享受优惠； ②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折； ③一次性超过500元一律八折． 某同学两次购物分别付款120元和432元，如果他将两次购物合成一次性购买，则应付款　480或528　 元． 【分析】由150×0.9＝135（元），135＞120，可得出该同学第一次购物的原价为120元，设该同学第二次购物的原价为x元，分150＜x≤500及x＞500两种情况考虑，根据第二次购物付款432元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入0.8（120+x）中，即可求出结论． 【解答】解：∵150×0.9＝135（元），135＞120， ∴该同学第一次购物的原价为120元． 设该同学第二次购物的原价为x元， 当150＜x≤500时，0.9x＝432， 解得：x＝480， ∴0.8（120+x）＝0.8×（120+480）＝480（元）； 当x＞500时，0.8x＝432， 解得：x＝540， ∴0.8（120+x）＝0.8×（120+540）＝528（元）． ∴如果他将两次购物合成一次性购买，则应付款480或528元． 故答案为：480或528． 三．解答题（共6小题） 17．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【分析】（1）设一名工人每小时完成x亩，一架无人机每小时5x亩，根据题意列方程求解即可． （2）计算完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 【解答】（1）设一名工人每小时完成x亩，一架无人机每小时完成5x亩， 根据题意得6x+2×5x＝320， 解得x＝20， 故5x＝100． 答：一名工人每小时完成20亩，一架无人机每小时完成100亩． （2）不能完成，理由如下： 根据题意得（100+20）×8＝960（亩）， ∵960＜1000， ∴不能完成． 18．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． （1）该盒子的底面的长为　3a （用含a的式子表示）． （2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值． 【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长； （2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可． 【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a， ∴5a﹣2a＝3a， ∴底面的长为3a， 故答案为：3a； （2）由展开图可知，②与④相对，①与③相对， ∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4， 解得x＝4． 19．一项工程，如果甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的时间比甲队多． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲乙两队合作，求完成这项工程需要多少天？ （3）原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两队合作完成．若甲队工作的天数是乙队工作天数的，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少元工程款？（注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变） 【分析】（1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）设完成这项工程需要x天，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量＝总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据乙队单独施工一天需工程款0.2万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）（天），所以乙队单独完成这项工程需要18天． （2）设完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为： ， 解得：x＝10， 答：完成这项工程需要10天． （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天，根据题意可列方程为： ， 解得y＝9， 所以， 设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意得， 解得：m＝0.42， ∴完成这项工程共需支付工程款0.42×6+0.2×9＝4.32（万元）． 20．（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？ （2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价20%的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？ （3）若（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）． 【分析】（1）设乙款台数为x，根据题目中的数量关系列方程计算即可； （2）设乙原价y，甲原价2y﹣100；分别表示甲乙优惠后价格，据“甲﹣乙＝1420”列方程，计算即可； （3）用“台数×单价”分别算甲乙销售额，求和转化为科学记数法即可． 【解答】解：（1）设该商场购进乙款电视机x台， 由题得， 解得x＝105， 所以该商场购进乙款电视机105台； （2）设乙款电视机原价y元，则甲款电视机原价 （2y﹣100）元， 根据题意得：80% （2y﹣100）﹣500﹣80%y＝ 1420， 解得：y＝2500， 乙优惠后：80%y＝80%×2500＝2000（元）， 甲：2000+1420＝3420（元）， 所以商场双重优惠下甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元； （3）销售额：3420×60+2000×105＝4.152×105（元）， 所以该商场这批电视机的销售额为4.152×105元． 21．我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/吨） 第一档 0＜x≤280 3.85 第二档 280＜x≤400 4.62 第三档 x＞400 5.78 （1）当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式； （2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量； （3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整； 方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元． 请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 【分析】（1）需考虑分档计费，第一档0＜x≤280时燃气费按照3.85元每吨计算，超过280立方米的部分（x﹣280）按单价4.62元每吨计算，将两部分费用相加并化简即可得到关系式； （2）先计算第一档最多费用为1078元，与已知费用1404.4元比较，可知用量超过第一档；再计算用量为400时的费用为1632.4，与已知费用1404.1元比较，可知用量在第二档，代入求值即可； （3）根据题意分别计算费用，然后比较即可． 【解答】解：（1）当0＜x≤280时：y＝3.85x， 当280＜x≤400时：第一档费用为280×3.85＝1078元， 超出部分（x﹣280）按第二档单价计算， 故y＝1078+4.62（x﹣280）＝4.62x﹣215.6； （2）第一档最高费用：280×3.85＝1078元， 第二档最高费用：4.62×400﹣215.6＝1632.4元， 因1078＜1401.4≤1632.4，用气量在第二档， 代入y＝4.62x﹣215.6，即1401.4＝4.62x﹣215.6， 解得x＝350， ∴他家去年的总用气量为350立方米； （3）方案A：控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元， 方案B：节省15%用量，实际用量为430×（1﹣15%）＝365.5立方米（在第二档）， 气费为：4.62×365.5﹣215.6≈1472.01， 总支出（气费+设备费）：1472.01+350＝1822.01元； ∵总支出1632.4元＜方案B的1822.01元， ∴方案A更经济． 22．如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且OC＝2． （1）直接写出a＝　﹣3　 ，b＝　9　 ，点C所对应的数是　2　 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①若PC＝3CQ，求t的值； ②若点P、Q出发的同时，动点M从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，直接写出当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点． 【分析】（1）根据非负性，两点间的距离，求出a，b以及点C所对应的数即可； （2）①根据两点间的距离公式，结合PC＝3CQ，列出绝对值方程进行求解即可； ②根据题意列方程，求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得： ∴a+3＝0，b﹣9＝0， ∴a＝﹣3，b＝9， ∵OC＝2， ∴点C表示的数为：2； 故答案为：﹣3，9，2； （2）①由题意得：点P表示的数为：2﹣t，点Q表示的数为：9﹣2t， t＝3|9﹣2t﹣2|， 解得：t＝3或； ②由题意得：点M表示的数为：4t﹣3， ∵点P表示的数为：2﹣t，点Q表示的数为：9﹣2t， ∴由题意得， 解得：； 当时，点M恰好是线段PQ的中点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:50:15；用户：18806632931；邮箱：18806632931；学号：21352465 学科网（北京）股份有限公司 $