中职数学基础模块上册4.1.1任意角

4.1.1 任意角 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？ 生活中实际的例子 生活中实际的例子 跳水运动员后空翻2圈 转动的车轮 角 的 推 广 归纳 通过上面的实例，发现仅用0°-360°范围的 角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题， 需要对角的概念进行推广． 定义：平面内一条射线由一个位置OA绕着端点O按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB所成的图形叫做角。 A B o 顶点 始边　 终边 一、任意角： 分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角； 负角：按顺时针方向旋转所形成的角 零角：射线没有作任何旋转 注：角的概念推广后，角可以是任意大小的正角、负角或零角 二、象限角： 　　将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角，或者说这个角在第几象限 Ｏ x y o A B 注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫界限角. 1.零角就是始边和终边重合的角吗？ 2.锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？ 小试牛刀 不是 3、在坐标系中画出以下角，说一说分别属于第几象限： (1). 1400 -2300 3400 450 (2). 300 3900 -3300 问：观察第(2)题各角有何联系？ 能否把这些角用一个集合表示出来呢？ 是不是任意一个角都与0０到360０内的某一 角终边相同呢？ 小试牛刀 三、终边相同角的表示方法： 　　所有与角　终边相同的角，连同角　　　 在内可构成一个集合 　　即任意与角　终边相同的角，都可　　 以表示成　与360的整数倍的和． 【例1】 判定下列各角是第几象限角： 解：（1） 是第四象限角； （2） （3） 【及时测评】判断下列各角在第几象限 (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º． 答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角. 【例2】 【例3】写出终边落在y轴上的角的集合。 x y O 练1：写出终边在x轴上的角的集合. 练2：写出终边在y=x轴上的角的集合.并找出集合中不等式的元素 【小试牛刀】 1.按旋转方向分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线不作任何旋转形成的角 轴终边落在坐标轴上的角 1)使角的顶点与原点重合 2)始边与x轴的非负半轴重合 象限角 3)终边(除端点外)落在第几象限就是 第几象限角 2.按角的终边位置分类 3 .终边与角α相同的角的集合 {β|β=α＋K·360°, K∈Z} 小 结 $