第二十六章 概率初步 专项培优习题课件 2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦概率与其他知识的综合应用，通过无重复数字三位数平稳数概率、几何图形阴影面积概率、二次函数与概率结合及跨学科题目，帮助学生建立概率与代数、几何、化学等学科的联系，搭建知识整合的学习支架。 亮点在于融合创新题型与跨学科内容，如化学变化判断、生物遗传概率等，培养数学眼光中的创新意识与几何直观，数学语言中的应用意识。学生能提升抽象能力与推理能力，教师可丰富教学素材，增强课堂实践性。

第26章 大单元整合复习 1 大单元知识架构 确定性 不可能 画树状图 列表 频率 1. (跨学科·语文)诗句“手可摘星辰”属于________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”) 不可能 3 2.[2025·滁州月考] 下列事件中，是随机事件的是( ) D A.用两条线段组成一个三角形 B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C.抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 D.经过任意三点画一个圆 4 3. [2025·无锡模拟] 下列事件中，属于必然事 件的是( ) D A.将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应 B.将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色 C.将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色 D.将生石灰放入 自来水中，水温上升 5 4.某数学小组在对某品种蔬菜种子的发芽情况进行试验后， 将试验结果制成如下的表格，根据频率的稳定性，估计这批 蔬菜种子发芽的概率是____（精确到 ）. 0.9 试验次数 100 200 500 1 000 2 000 3 000 5 000 发芽次数 85 186 460 880 1 820 2 670 4 500 发芽频率 0.85 0.93 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 6 5. (立德树人·弘扬传统文化2025·宿州模拟)八卦图最先由伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》创设．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方．如果从图中任选一卦， B 7 6．[2025·淮南模拟]安徽不仅有全国最大的中药交易市场(亳州)，而且有享誉世界的十大皖药．五个不透明的药罐里分别装着石斛、灵芝、白芍、黄精和茯苓这五种皖药，从中任意拿出两个药罐，则药罐里装着石斛和灵芝的概率是(　　) A 8 7．[2025·蚌埠模拟]2025年春节期间，古城寿州推出非遗民俗文化节，通过非遗体育展演、非遗戏曲展演、非遗民俗展演、非遗市集、非遗灯展等，为游客提供多维非遗体验．小聪和小明商定从“非遗戏曲展演”“非遗民俗展演”“非遗市集”“非遗灯展”四种中各随机选择一种，用于宣传非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是________. 9 8.某养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中鱼的数 量，池塘的主人想出了如下办法：捞出80尾鱼，做标记后放 回池塘，三天后，再捞一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记 的有6尾，由此可估计池中大概有多少尾鱼.你认为该办法 ( ) 10 A.有道理，池中大概有1 200尾鱼 B.无道理 C.有道理，池中大概有7 200尾鱼 D.有道理，池中大概有1 280尾鱼 √ 11 9. 如图，转盘被等分成六个 扇形区域，并在上面依次写上数字1，2，3， 4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后 任其自由停止. （1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是__； 12 9. 如图，转盘被等分成六个 扇形区域，并在上面依次写上数字1，2，3， 4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后 任其自由停止. （2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变）， 使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 ，并说 明你的设计理由（设计方案可以用图来表示，也可以用文字 表述）. 13 解：将转盘的六个扇形区域中的任意四个涂成同一种颜色.理 由：因为转盘停止转动时，指针指向任何一个扇形区域的机 会均等，且其概率均为 ，而转盘中的四个扇形区域被涂成 了同一种颜色，故指针指向这种颜色区域的概率为 （答案不唯一）． 14 10.［数形结合思想］如图，正方形网格中， 灰色部分的图形构成一个轴对称图形，现在 任意选取一个白色的小正方形并涂成灰色， 使灰色部分的图形仍然构成一个轴对称图形 的概率是( ) B A. B. C. D. 15 11.［方程思想］在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球 和若干个黄色乒乓球（除颜色不同外，其余均相同），若从 这个袋子里随机摸出1个乒乓球，恰好是黄色乒乓球的概率 为 ，则袋子内共有乒乓球____个. 10 解析： 点拨：设子内有黄色乒乓球 个， 由题意得,解得 . 经检验， 是原方程的解. 所以袋子内共有乒乓球 （个）. 16 12.下列说法正确的是( ) A.“明天降雨的概率是”表示明天有 的时间都在降雨 B.抛掷一个啤酒瓶盖，做了20次试验，开口朝上出现8次，则 开口朝上的概率是0.4 C.“彩票中奖的概率为 ”表示买100张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 左右 D 解析： 易错点睛：概率是反映事件发生机会的大小的概念， 只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生. 17 13.[2024·安徽中考] 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4 个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球， 恰为2个红球的概率是__． 18 14．[2025·安徽中考]在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示)．现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________. 19 A. B. C. D. 那么这一卦中至少有2根“”的概率是(　　) A. B. C. D. $第26章 专题训练12　【中考趋势】综合与实践 1 1．(12分) (新课标·阅读理解2025·阜阳二模)阅读与思考： 站队问题 问题提出：即将离开生活了3年的母校，几位同学站成一排在教学楼前合影．他们共有多少种站法？ 问题探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法. 探究一：当只有A、B两人时，此时站法有：AB、BA两种. 2 探究二：当有A、B、C三人时，我们把位置命名为第1位、第2位、第3位. 进行如下分析： 此时站法有6种. 探究三：当有A、B、C三人时，我们把位置命名为第1位、第2位、第3位；当安排第1位同学时，我们有3种选择；第1位同学安排好后，再来安排第2位同学，此时我们有2种选择；剩下的一位同学只有一种选择，故站法共有3×2×1＝6(种). 3 任务： (1)探究二中问题的分析方法为_______________； (2)按照上面的分析方法，若四位同学站在一排合影，则共有________种站法； (3)现有四位男同学和一位女同学站在一排合影，其中这位女生必须站在第1位或者最后一位，求他们共有多少种站法． 树状图分析法 24 当女生站在第1位时，其余四位男生站4个位置共有24种站法；同理当女生站在最后一位时，其余四位男生站4个位置共有24种站法，因此共有24＋24＝48（种）站法. 4 2.(16分) (新课标·探究建模)某人工智能模型用于图像识别．共有50 000幅图像，其中45 000幅图像用于模型学习，剩下的5 000幅图像用于模型学习后的评估测试. 下面给出了部分人工智能模型学习时的正确率和学习后评估测试的正确率： 学习次数\ 1 3 5 7 9 10 11 13 学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0.800 0.850 0.870 0.890 0.905 学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800 5 (1)如图，以学习次数为横坐标，正确率为纵坐标，建立平面直角坐标系，并将学习后评估测试的情况绘制在了坐标系里．请你将学习时的正确率情况绘制在坐标系里，并用虚线表达变化趋势； 解：（1）如图所示. 6 (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_____________(结果保留小数点后三位)； ②至少经过________次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率； ③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计有多少幅能被正确识别． 0. 101 （答案合理即可） 6 100×0. 800＝80（幅）. 答：估计有80幅能被正确识别. 7 $第26章 专题训练11　【专项整合】概率与 其他知识的综合应用 1 1. (创新题·新题型)一个三位数中任意两个相邻数位上的数字之差的绝对值均不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(　　) B 2 2．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为(　　) A．P1<P2 B．P1＝P2 C．P1>P2 D．无法判断 B 3 4 4. (跨学科·化学)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成背面看上去无差别的六张卡片(如图)．从中随机抽取一张卡片，抽中的生活现象是物理变化的概率是________. 5 5. (跨学科·生物)孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交试验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是(　　) D 6 6．(8分)(跨学科·物理2025·厦门模拟)在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图. (1)如图①所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是(　　) A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定性事件 C 7 (2)如图②，在图①的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发亮的概率． 列表如下：   S1 S2 S3 S4 S4，S1 S4，S2 S4，S3 S5 S5，S1 S5，S2 S5，S3 S6 S6，S1 S6，S2 S6，S3 8 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有3种，所以小灯泡发亮的概率为 A. B. C. D. 3．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字－1，0，，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个球，记下数字m，放回搅匀后再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数y＝x2＋mx＋n的图象不经过第四象限的概率为________. A. B. C. D. . $