期末　学情评估卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

一、选择题（每题3分，共30分） 1．以下调查中，适合采取全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟二十号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D．0.131 33 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOE＝60°，则∠BOC的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° （第3题）　　　　（第5题） 4．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．25的算术平方根是5 C.的平方根是±9 D．－36的算术平方根是6 5．已知关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则a＋b的值为（　　） A．－2 B．0 C．2 D．3 　　　　（第8题） 6．在平面直角坐标系中，若点P（a＋1，b＋3）在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则a＋b的值为（　　） A．－1 B．－2 C．－1或－6 D．－2或－6 7．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2.如图②，一束光AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠ABM＝25°，则∠DCN＝（　　） A．85° B．75° C．65° D．25° 9．某校现有1 800名学生，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图）.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　） A．样本容量是48 B．估计全校本次测试成绩在90.5分以上的学生有225名 C．样本中70.5～80.5分这一分数段内的人数最多 D．样本中50.5～70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25% 10．已知关于x，y的方程组的解满足x≤0，y＜0，若k为整数，且关于t的不等式（3k＋2）t＜3k＋2的解集为t＞1，则k的值为（　　） A．1 B．－1 C．－2 D．－3 二、填空题（每题3分，共24分） 11．根据“双减”要求，要充分保障学生的睡眠时间，某校为了解本校2 000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为　　　　. 12．点P（－1，x2＋3）在第　　　　象限. 13．体育课上，体育老师对七年级（1）班和（2）班每名学生的测试成绩进行评分（评分等级分别为A，B，C，D），统计评分情况并绘制成如图所示的复合折线统计图，其中（1）班评分为A的学生人数比（2）班评分为A的多　　　　. （第13题） 　　　（第15题） 　　　（第16题） 14．已知x，y是二元一次方程组的解，则x＋y的值是　　　　. 15．已知直线a∥b，将一个三角尺如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1＝70°，则∠2＝　　　　. 16．教材P70习题T5变式如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（－1，3），则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是　　　　. 17．已知不等式组无解，则a的取值范围是　　　　. 18．已知x＝＋2，y＝－1，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则ax－4b的平方根是　　　. 三、解答题（共66分） 19．（10分）解方程组或不等式组： （1） （2） 20.（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点A（－3，－2），点B（－4，1），点C（－1，3）.将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标. 21．（10分）如图，数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点A在点O的左侧，且点A到点O的距离与点B到点C的距离相等，设点A所表示的实数为x. （1）求实数x的值； （2）求|x|＋|x＋1|的值. 22.（10分）每年的6月5日为世界环境日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选．已知购买1台甲型机器比购买1台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元． （1）每台甲、乙两种型号的机器的价格分别是多少万元？ （2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有几种购买方案？ 23．（12分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣服、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为　　　　； （2）补全条形图； （3）在扇形图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是　　　　°； （4）若该校有学生1 200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 24．（14分）（1）【问题解决】如图①，已知AB∥CD，∠BEP＝36°，∠CFP＝152°，求∠EPF的度数． （2）【问题迁移】如图②，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由． （3）【联想拓展】如图③，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）. 答案 一、1.B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.D 7．C　8.C　9.D　10.B 二、11.200　12.二　13.2　14.5　15.20° 16．(4，4)　17.a≤16　18.±4 三、19.解：(1)①＋②，得2x＝4，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝， ∴方程组的解为 (2)解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x＜9， ∴不等式组的解集为－2≤x＜9. 20．解：如图，三角形A1B1C1即为所求． 点A1的坐标为(1，－1)． 21．解：(1)∵点A到点O的距离与点B到点C的距离相等， ∴AO＝BC＝－1. ∵点A在点O的左侧，∴x＝1－. (2)|x|＋|x＋1|＝|1－|＋|1－＋1|＝－1＋2－＝1. 22．解：(1)设每台甲型机器的价格是a万元，每台乙型机器的价格是b万元， 由题意得解得 答：每台甲型机器的价格是30万元，每台乙型机器的价格是18万元． (2)设购买x台甲型机器，则购买(10－x)台乙型机器，由题意， 得30x＋18(10－x)≤216，解得x≤3. ∵x为非负整数， ∴x＝0或1或2或3， ∴10－x＝10或9或8或7， ∴有4种购买方案：①购买3台甲型机器，7台乙型机器；②购买2台甲型机器，8台乙型机器；③购买1台甲型机器，9台乙型机器；④购买10台乙型机器． 23．解：(1)100 (2)参与家务劳动3项的学生人数为100－3－30－42－10＝15， 补全条形图如图所示． (3)36 (4)1 200×＝300(人)． 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生有300人． 24．解：(1)如图①，过点P作PH∥AB， ∴∠EPH＝∠BEP＝36°. ∵AB∥CD，∴HP∥CD， ∴∠FPH＝180°－∠CFP＝28°， ∴∠EPF＝∠EPH＋∠FPH＝64°. (2)∠EPF＝∠PFC－∠PEA. 理由：如图②，过点P作PM∥AB， ∴∠EPM＝∠PEA. ∵AB∥CD，∴PM∥CD， ∴∠PFC＝∠FPM. ∵∠EPF＝∠FPM－∠EPM， ∴∠EPF＝∠PFC－∠PEA. (3)∵FG平分∠PFC，EG平分∠AEP， ∴∠GFC＝∠PFC，∠GEA＝∠AEP. 由(2)可得∠G＝∠GFC－∠GEA， ∵∠EPF＝∠PFC－∠PEA＝α， ∴∠G＝∠GFC－∠GEA＝∠PFC－∠PEA＝(∠PFC－∠PEA)＝α.. 11 学科网（北京）股份有限公司 $