专题18 二元一次方程与一次函数（期末培优，4个高频易错考点训练共18题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学讲义以“二元一次方程与一次函数”为核心，通过知识框架图系统梳理了一次函数解析式求解、两直线交点与方程组解的对应关系、图象法解方程组及图形面积计算等四大考点，用对比表格呈现一次函数与二元一次方程的内在联系，突出数形结合的重难点分布。 讲义亮点在于“高频易错考点专项训练”，如针对两直线交点与方程组解的关系设计第6题“以二元一次方程解为坐标的点在直线上求b值”，通过具体问题培养学生几何直观和推理意识。每个考点配备典型例题与易错点提醒，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化思维，教师可据此实施分层教学，助力精准复习。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题18 二元一次方程与一次函数 （期末培优，4个高频易错考点训练共18题） 目录 考点一求一次函数解析式 3 考点二两直线的交点与二元一次方程组的解 5 考点三图象法解二元一次方程组 9 考点四求直线围成的图形面积 12 考点一求一次函数解析式 1．一次函数（）的图象经过点和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用点的坐标列出方程是解题的关键．将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于和的方程组，解方程组即可求出的值． 【解答】解：∵函数图象经过点和， 故将和代入，得：， 解得：， 故选：B． 2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据流程图推导出函数表达式，并根据函数表达式的特征判断对应的图象即可． 【解答】解：根据流程图可得：， ∵，， ∴函数图象过一、二、四象限， 故选：C． 3．若直线与直线平行，且截距为6，则直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键．根据两直线平行和截距的长度得到，再把代入运算即可． 【解答】∵， ∴， 又∵截距为6，即， ∴； 令，得， ∴， ∴交点坐标为 ， 故选：D． 4．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为（    ）． 0 1 2 8 A．8 B．7 C．5 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求解析式，根据函数值求自变量的值的计算是解题的关键．根据题意，运用待定系数法可得一次函数解析式，再令，代入计算即可． 【解答】解：∵秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， ∴设一次函数解析式为， 当时，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，得， 解得， ∴所挂物重为， 故选：B． 5．一个正比例函数的图象经过点，则它的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式求解，设正比例函数解析式为，将点代入求出k的值． 【解答】解：设正比例函数解析式为，将点代入， 得， ∴， ∴函数表达式为， 故选：A． 考点二两直线的交点与二元一次方程组的解 6．若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元二次方程的关系；将二元一次方程变形为y关于x的形式，与给定直线方程比较常数项，建立方程求解b即可． 【解答】解：∵二元一次方程可变形为， 又以该方程的解为坐标的点都在直线上， ∴两条直线重合，则常数项相等，即， ∴，即 ， ∴， 即 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【解答】解：把代入得：， ∴， 联立， 解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则， 解得， 当直线经过点，则， 解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 8．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，因此只需确定两直线交点的坐标即可． 【解答】解：直线与直线交于点 关于的二元一次方程组的解就是点坐标 方程组的解为， 故选：D． 9．以方程和的解为坐标的点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组及判断点所在象限，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 通过解方程组得到点的坐标，分析坐标的符号与参数的关系，判断点可能出现的象限，发现点的横纵坐标不可能同时为负，因此一定不在第三象限，即可得到答案． 【解答】解：联立， 解得， ， A、当在第一象限，则，解得，存在这样的使在第一象限，不符合题意； B、当在第二象限，则，解得，存在这样的使在第二象限，不符合题意； C、当在第三象限，则，不等式组无解，不存在这样的使在第三象限，符合题意； D、当在第四象限，则，解得，存在这样的使在第四象限，不符合题意； 故选：C． 10．已知两个函数图象的表达式分别为，，，与相交于，则的值为（    ） A． B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是将交点的坐标代入两个一次函数的解析式，然后通过适当的变形求解．将点的坐标分别代入两个函数的表达式，然后结合已知条件，通过适当的变形即可求得的值． 【解答】解：，，，与相交于， ，， ①②，得， ， ， 故选：． 考点三图象法解二元一次方程组 11．对于每个，函数是、这两个函数中的最小值，则函数的最大值是(    ) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据图像可知，这个最大值在两函数的交点处取得． 【解答】解：分别画出函数、的图像如下：    则函数y的图像如图中粗线所示， 由图可知，交点处取得y的最大值， 联立方程组得：， 解得：， ∴当时，函数有最大值． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 12．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，：③对于直线，当时，：④方程组的解为，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据已知条件得到C(2，)，把C(2，)代入y=kx+2得到y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，求得B(0，2)，A(3，0)，于是得到结论． 【解答】解：∵点C的横坐标为2， ∴当x=2时，y=x=， ∴C(2，)， 把C(2，)代入y=kx+2得，k=-， ∴y=-x+2， 当x=0时，y=2，当y=0时，x=3， ∴B(0，2)，A(3，0)， ∴①关于x的方程kx+2=0的解为x=3，正确； ②对于直线y=kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y=kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误； ④∵C(2，)， ∴方程组的解为，正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，以及一次函数与不等式等知识，数形结合是解答本题的关键． 13．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得． 【解答】解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和， ∵直线和相交于点P（2，3）， ∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3）， ∴方程组的解为； 故选：D． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键． 14．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【解答】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 考点四求直线围成的图形面积 15．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为3 D．点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． 根据一次函数性质即可判断A、D选项；通过计算可判断B、C选项． 【解答】解：A．一次函数，，，则图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项不符合题意； B．令，则，即，图象与轴的交点是，故本选项不符合题意； C．令，则，图象与轴的交点是，则图象与坐标轴形成的三角形的面积为，故本选项不符合题意； D．一次函数，，函数值随自变量的增大而减小，所以若，则，故本选项符合题意； 故选：D． 16．在平面直角坐标系中，将直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，直线分别与轴、轴交于点、，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移及性质，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键；由题意易得的解析式为，然后分别得出直线与x轴、y轴的交点坐标，进而问题可求解． 【解答】解：由直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，可知：的解析式为， ∴令时，则，解得：； 令时，则， ∴， ∴， ∴； 故选A． 17．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A．4 B．2 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的图象与坐标轴的关系可知待求的三角形为直角三角形，利用一次函数图象与坐标轴的交点可求出直角三角形的两直角边，从而很容易求得面积． 【解答】解：当时，， 当时，， 直线与x轴、y轴分别交于， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为： ． 故选：A． 18．在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（   ） A． B．14.7 C． D．7.35 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数和几何的综合题．根据一次函数的图像和性质依次求出7块阴影部分面积，求和即可． 【解答】解：当时，， ∴， ∴直线，之间的阴影部分面积为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴直线，之间的阴影部分面积为， 同理可得，其余阴影部分面积分别为， ∴图中所有7块阴影部分面积和为， 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题18 二元一次方程与一次函数 （期末培优，4个高频易错考点训练共18题） 目录 考点一求一次函数解析式 3 考点二两直线的交点与二元一次方程组的解 4 考点三图象法解二元一次方程组 6 考点四求直线围成的图形面积 7 考点一求一次函数解析式 1．一次函数（）的图象经过点和，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（   ） A． B． C． D． 3．若直线与直线平行，且截距为6，则直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为（    ）． 0 1 2 8 A．8 B．7 C．5 D．10 5．一个正比例函数的图象经过点，则它的表达式为（   ） A． B． C． D． 考点二两直线的交点与二元一次方程组的解 6．若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数b的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 8．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 9．以方程和的解为坐标的点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知两个函数图象的表达式分别为，，，与相交于，则的值为（    ） A． B．8 C．9 D．10 考点三图象法解二元一次方程组 11．对于每个，函数是、这两个函数中的最小值，则函数的最大值是(    ) A．6 B．8 C．10 D．12 12．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，：③对于直线，当时，：④方程组的解为，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 13．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 考点四求直线围成的图形面积 15．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为3 D．点和都在该函数图象上，若，则 16．在平面直角坐标系中，将直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，直线分别与轴、轴交于点、，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 17．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A．4 B．2 C．6 D．8 18．在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中），分别作直线与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为（   ） A． B．14.7 C． D．7.35 学科网（北京）股份有限公司 $