5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、选择题 1．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（　　）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 2．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需，就可以完成．两小组合做后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为（　　） A． B． C． D． 3．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． + =1 B． + = C． + =1 D． + = 6．编一个实际应用题，要求所列的方程是，则下列不符合要求的是（　　） A．两块宽度相同的铁皮，一块长为15厘米，另一块长为45厘米，如果两块铁皮的总面积为180平方厘米，问铁皮的宽度为多少？ B．现甲、乙两人一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，问需要多少天完成任务？ C．两辆车从甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车车速为15公里/时，快车车速为45公里/时，甲、乙两地相距180公里，慢车在快车的前面，问快车经过多长时间追上慢车？ D．张老师到文具店去买笔袋，其中甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，张老师买两种笔袋共花了180元，且买两种笔袋的数量是相同的，问两种笔袋各买了几个？ 7．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线? 设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为 (　　) A．12x+24x=1 B． C． D．（12+24）x=1 8．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（　　） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 9．某车间每天需生产个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产个零件，若设该车间要完成的零件任务为 个，则可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有x人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的a倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数a的和为　 　． 11．整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排　 　人工作． 12．小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，　 　，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件） 13．整理一批图书，若由一个人独做需要完成，假设每人的工作效率相同．若限定完成，一个人先做，则还需要增加　 　人才能在规定的时间内完成． 14．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为　 　平方米． 15．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了　 　天. 三、解答题 16． 有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有50 m2墙面没来得及粉刷； 同样时间内5名二级技工除了粉刷了10个房间，还多粉刷了另外的40 m2墙面. 每名一级技工比二级技工每天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积. 17． 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线? 18．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？ 19．某学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作完成这块广告牌的制作． （1）为完成这块广告牌的制作，师徒二人共合作了多少天？ （2）若完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这900元的报酬？ 20．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天． （1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ （2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%.且工资随之上涨了200元/天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？ 21．为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积． （1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？ 22． 把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本． （1）这个班有多少名学生？ （2）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 23．为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 24．某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生产100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个． （1）求原计划几天完成任务？ （2）原计划生产玩具多少个？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设先安排x人工作， 根据题意可得：， 解得：x=3， ∴先安排3人工作， 故答案为：B. 【分析】设先安排x人工作，根据“ 现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的 ”列出方程，再求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：设还需x小时完成这台机器的检修任务． 根据题意，得， 解得， 故还需小时才能完成这台机器的检修任务． 故选：B． 【分析】本题主要考查的是关于一元一次方程的应用，设还需x小时完成这台机器的检修任务．根据 两小组合做后，再由乙小组单独做 ，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件， 依题意，得：12（x+10）=15x+30. 故答案为：C. 【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的． 根据等量关系列方程得：+=1 故选A． 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解 ：设先安排x人工作，由题意得 故应选B。 【分析】设先安排x人工作，由一个人做要40小时完成得出一个人的工作效率为，x人4小时的工作量是，再增加2人和他们一起做8小时的工作量是，根据两次工作共完成工作量的，列出方程，即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、设铁皮的宽为，则两块铁皮的面积分别为，， 则，所以A符合题意； B、需要天完成任务，则甲乙两人共完成个，个，则，所以B符合题意； C、设快车经过小时追上慢车，则慢车、快车行驶的路程分别为公里，公里， 则，所以C不符合题意； D、两种笔袋各买了个，乙型与甲型笔袋花费元，元，则，所以D符合题意； 故答案为：C． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，其中一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合选项，分别列出四个选项的方程，分析判断，即可得到答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】设要用x天铺好管道，由题意列方程得： 故选：B. 【分析】设总工作量为1，则甲每天的工作效率为，乙每天的工作效率为，则甲乙每天的总工作效率为，因为天干完总工作量，所以列方程得：. 8．【答案】C 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得，规定的时间为，实际的时间为， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用时间=工作量÷工作效率，列方程即可． 10．【答案】22 【解析】【解答】解：由题意可得， ， 解得：， ， 为正整数，且 必能被整除，则可为10，13，26， 当时，， 当时，， 当时，， 的和为：． 故答案为：22. 【分析】 甲组有x人，则乙组有(ax-4)人，丙组有(x-6)人，根据甲组一小时的工作量+乙组一小时的工作量+丙组一小时的工作量=1188列出方程，进而用含x的式子表示出a，由a的取值范围确定的范围，进而求解即可． 11．【答案】3 【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：， 解得：x=3， ∴应先安排3人工作． 故答案为：3． 【分析】根据等量关系式：各部分完成的工作量之和=1，列出方程解答即可. 12．【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 【解析】【解答】解：因为设甲工人每天生产个零件，则乙工人每天生产个零件， 所以方程中表示甲工人5天共生产零件的数量， 表示乙工人10天共生产零件的数量， 故表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件． 故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件. 【分析】题目中给出的方程是关于甲、乙两人工作量的，其中变量x代表甲工人每天生产的零件数，则乙工人每天生产(x-5)个零件，根据工程问题中工作总量等于工作时间乘以工作效率，可分析方程各项的意义，即可解答． 13．【答案】2 【解析】【解答】解：设再需增加m人帮忙才能在规定的时间内完成，可得： 解得：m=2. 故答案为：2. 【分析】设再需增加m人帮忙才能在规定的时间内完成，根据题意列出方程，解方程即可求解. 14．【答案】90 【解析】【解答】解：设每间教室面积为x，则甲队每天粉刷的面积为，乙队每天粉刷的面积为，由题意得， -=10， 解得，x=90. 故答案为：90. 【分析】设每间教室面积为x，先根据题意用x表示出甲乙的效率，再根据甲队效率-乙队效率=10列方程求解. 15．【答案】25 【解析】【解答】解：设乙中途离开了x天， ， 解得，，即乙中途离开了25天， 故答案为：. 【分析】设乙中途离开了x天，由题意可得甲的效率为，乙的效率为，根据甲40天的工作量+乙(40-x)天的工作量=1建立关于x的方程，求解即可. 16．【答案】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2， 由题意列方程： ， 解得：x=52（m2）. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 。 【解析】【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据每名一级技工每天粉刷的墙面面积=每名二级技工每天粉刷的墙面面积+10可列关于x的方程，解方程即可求解. 17．【答案】解：设需要x天可以铺好这条管线， 由题意列方程： x=1， 解得：x=8. 答：如果由这两支工程队从两端同时施工， 需要 8 天可以铺好这条管线. 【解析】【分析】设需要x天可以铺好这条管线，根据题中的相等关系“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=总工作量1”可列关于x的方程，解方程即可求解. 18．【答案】(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适． 19．【答案】（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得： ， 解得， 答：师徒二人共合作了2天； （2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量．即两人的工作量相等，所以他们平分报酬， ∴他们每人（元）． 【解析】【分析】（1）由徒弟先做一天，设剩下的工程天完成，根据题意，找出等量关系，列出方程，求得方程的解，即可得到答案； （2）由（1）的工作时间，求得师徒完成的工作量，结合师徒的工作量，进行分配，即可得到答案． （1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根据题意得： ， 解得， 答：师徒二人共合作了2天； （2）解：师傅的工作量，则徒弟的工作量． 即两人的工作量相等，所以他们平分报酬， ∴他们每人（元）． 20．【答案】（1）解：设乙单独干需x天，则甲单独干天． 根据题意列方程得：， 解得， （天），（平方米） 答：这项工程共修整绿化带960平方米． （2）解：设甲干了y天，则乙干了天， 根据题意列方程得：． 解得， （天） 答：乙队共修整草坪14天． 【解析】【分析】（1）设乙单独干需x天，得到甲单独干天，列出方程，求得方程的解，进而求得 这项工程共需修整绿化的面积，得到答案； （2）设甲干了y天，得到乙干了天，根据题意，列出方程，求得y的值，进而可得出答案． （1）解：设乙单独干需x天，则甲单独干天． 根据题意列方程得：， 解得， （天），（平方米） 答：这项工程共修整绿化带960平方米． （2）设甲干了y天，则乙干了天， 根据题意列方程得：． 解得， （天） 答：乙队共修整草坪14天． 21．【答案】（1）解：设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米 依题意得： 解得： 则 （2）解：设丙队每天的施工费用为元 依题意得： 解得： 答：（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；（2）丙队每天的施工费用为500元． 【解析】【分析】（1） 设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米 根据 甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积 ，即可得出方程，解方程求得x的值，进一步即可得出答案； （2） 设丙队每天的施工费用为元 ，根据 甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等， 可得方程： ，解方程得y=500，即可得出答案。 22．【答案】（1）解：设这个班有名学生， 由题意得：， 解得：， 答：这个班有名学生； （2）解：设应先安排人工作， 由题意得：， 解得：， 答：应先安排人工作． 【解析】【分析】（1）设这个班有名学生，根据“图书的数量不变”列出方程，再求解即可； （2）设应先安排人工作，根据“由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作”列出方程，再求解即可. 23．【答案】（1）解：设乙工程队每天施工千米， 根据题意，得， 解得， （千米）， 答：甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米； （2）解：设甲工程队单独施工天， 根据题意，得， 解得， （元）， 答：共需施工费用212000元． 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天施工千米，根据“某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米”即可列出一元一次方程，从而即可求解； （2）设甲工程队单独施工天，根据题意列出方程，进而即可求解。 24．【答案】（1）解：设原计划天完成任务 由题得 解得 （2）答：原计划40天完成任务，原计划生产玩具900个． 【解析】【解答】（1）设原计划x天完成任务， 由题得 解得 答：原计划40天完成任务， （2）根据题意可得：， 故答案为：40；900. 【分析】（1）设原计划x天完成任务，根据“生产的玩具的数量不变”列出方程，再求解即可； （2）根据（1）的计划天数列出算式求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $