数与形（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

该小学数学教学设计聚焦“数与形”核心内容，通过彩灯排列规律的观察与计算复习周期问题，搭建从具体情境到抽象规律的学习支架，引导学生衔接旧知探索数与形的联系及规律。 特色在于以情境化导入激活数学眼光，例1结合正方形图形抽象算式规律培养几何直观，例2用图形动态演示分数加法渗透极限思想发展推理意识，课后创作与实际问题强化模型意识。助力学生提升观察归纳能力、感悟数学美，为教师提供结构化教学流程，便于落实核心素养。

教案 课题 数与形 授课日期 教学目标 （1）文化自信：引导学生感受数学文化的魅力，增强对数学的热爱和自信。 （2）语言运用：培养学生准确、清晰地表达数学问题和解题思路的能力。 （3）思维能力：培养学生观察、分析、归纳、推理等数学思维能力，提高学生的逻辑思维水平。 （4）审美创造：让学生体会数学中的简洁美、对称美，培养学生的审美情趣和创造能力。 教学重点 （1）引导学生探索数与形之间的联系，寻找规律并运用规律进行计算，如例 1 中通过观察图形得出算式规律并能运用规律填空。 （2）借助 “数”“形” 结合的思想解决相关问题，如例 2 中利用圆和线段来验证分数相加的结果，体会数形结合的直观性与有效性。 教学难点 （1）引导学生从数与形的结合中抽象出规律，并能准确运用规律进行计算，对于学生来说较难理解和掌握。 （2）让学生通过数与形的关系深刻体会数学的极限思想，这需要学生有较强的抽象思维和空间想象能力，是教学中的难点。 教法学法 讲授法、演示法 教具学具准备 （1）多媒体设备，用于展示课件及相关图形。 （2）教材《2024 - 2025 学年数学六年级上册人教版》，包含第 105 - 106 页例 1、例 2 及相关内容。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、复习导入 （师面带微笑，缓缓展示中心广场上一排彩灯按一定规律排列的图片）师：同学们呀，看呐，中心广场上这排彩灯正按照特定的规律在排列呢。（稍作停顿，眼神中透露出期待，引导学生仔细观察）那谁能敏锐地找出彩灯的排列规律呀？（生：全神贯注地盯着图片，开始陷入思考） 生：（过了一会儿，脸上露出欣喜的表情）老师，我发现彩灯是按照 1 个红色、2 个蓝色、1 个红色、2 个蓝色这样的顺序依次循环排列的呢。 师：（赞许地点头）非常好呀，你观察得很仔细呢。那现在我们来考考大家，谁能快速算出第 2020 盏灯是什么颜色呀？（生：纷纷低下头，陷入沉思，开始尝试计算） （生：过了一会儿，有些学生脸上露出了自信的表情）生：我先算出一组彩灯有 1 + 2 = 3 盏，然后用 2020 除以 3，得到 673 余 1，这就说明第 2020 盏灯是一组中的第 1 盏，也就是红色啦。 师：（竖起大拇指）很棒呀，大家都很聪明呢。那我们接下来就顺利进入今天的新课学习啦。 二、探究新知 1. 数与形结合的认识。【课件出示教材第 105 页例 1】 （师用手指着课件上的图片）师：同学们呀，仔细观察这幅图哦，看看你们能从图中发现哪些有趣的数的信息呢？（生：开始与同桌轻声交流，然后纷纷举手） 生 1：老师，我发现图一有 1 层，共有 1 个正方形呢。 生 2：老师，我还发现图二有 2 层，共有（1＋3）个正方形哦。 生 3：老师，图三有 3 层，共有（1＋3＋5）个正方形呢。 师：（脸上露出欣慰的笑容）大家观察得真的很仔细呢。那我们再来深入看看，上面的图和右边的算式到底有什么奇妙的关系呀？（生：继续皱着眉头思考） 师：（慢慢引导）同学们呀，你们看，算式左边的加数其实就是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “L” 形图中所包含的小正方形个数之和呢，而正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方哦。（师在黑板上依次认真写出）1 =（ 1 ）²，1 + 3 =（ 2 ）²，1 + 3 + 5 =（ 3 ）²。 （师再次点击课件）师：那你们现在能灵活利用这个规律直接写出后面的算式吗？如果遇到困难呀，别着急，可以通过画图来帮助自己哦。（生：开始低下头，认真地独立完成，不时地在纸上写写画画） （生：过了一会儿，纷纷举起手） 2. 运用数与形的知识解决问题。【课件出示教材第 105 页例 2】 师：同学们，你们能发现这里面隐藏着什么规律呢？（生：开始小声讨论） 生 1：老师，我发现从第二个数开始，每个数好像是前一个数的……（突然卡住，思考着） 生 2：老师，我一个一个加下去看看，好像答案有点规律呢，加下去，等号右边的分数越来越接近于 1 呢。 师：（脸上露出鼓励的表情）非常好呀，那你们能利用数形结合的思想来更好地解决这个问题吗？（生：陷入更深的思考） 师：（引导着）同学们呀，我们一起来用课件动态呈现画图过程吧，边画图边列算式哦。（师通过课件生动地展示画图过程） 师：观察这两幅图，你们又发现了什么呢？（生：纷纷抬起头，眼中闪烁着光芒） 生 1：老师，从图上可以清楚地看出，这些分数不断加下去，总和就是 1 呢。 生 2：老师，原来有些问题通过画图，解决起来真的更直观呢。 3. 练一练。 （师缓缓出示教材第 106 页做一做第 1 - 2 题）师：同学们，现在我们来做这两道有趣的练习题哦。大家先静下心来，独立思考完成，然后我们再来一起交流反馈哦。（生：开始全神贯注地做题，时而皱眉思考，时而在纸上写写画画） （生：过了一会儿，纷纷放下笔，脸上露出期待的表情） （生：做完后，开始积极地全班交流反馈） 三、巩固运用 1. 完成教材第 107 页第 1 题。 （师鼓励地看着学生）师：同学们，大家开始开动脑筋找规律吧，看看这道题到底有什么隐藏的规律呢？（生：开始目不转睛地盯着题目，认真寻找） （生：过了一会儿，有些学生脸上露出了惊喜的表情） 师：好啦，那现在谁来给大家说说你们找到的规律呢？（生：纷纷举手） 生：老师，我发现……（详细地说出自己找到的规律） 师：（满脸赞赏）非常棒呀，大家都找得很准确呢。 2. 完成教材第 107 页第 2 题。 （师温柔地引导学生）师：同学们，你们看这幅图和这些数之间到底有什么规律呢？大家好好想想哦。（生：继续陷入沉思） （生：思考了一会儿后，有些学生开始小声交流） 生：老师，我发现……（说出自己的发现） 师：很好，那现在大家就开始独立完成这道题吧。（生：开始认真做题，时而用笔在纸上写写划划） （生：做完后，全班开始交流汇报） 3. 完成教材第 108 页第 4 题。 （师组织学生进行小组合作研讨）师：同学们，现在以小组为单位，一起齐心协力研讨这道题怎么解答吧。（生：立刻开始分组，热烈地讨论起来） （生：讨论了一段时间后，小组代表开始展示交流） 生：我们小组认为……（详细地说出小组的解题思路和答案） 师：（眼中满是欣慰）大家都很厉害呢，小组合作解决问题的能力都很强呀。 课后作业布置 （1）仿照例 1 的规律，自己创作一组数与形的结合，写出相应的算式并计算。 （2）用数形结合的方法解决一个生活中的实际问题，如计算排队人数等，并写出解题过程。 学科网（北京）股份有限公司 $