第2单元《因数和倍数》（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第2单元《因数和倍数》综合过关卷 (限时：40分钟 满分：100分) 一、认真审题，填一填。(每空1分，共21分) 1. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功。此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第5次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第35次发射任务，截至目前，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行飞行任务。 (1)材料中出现的自然数中(只包括阿拉伯数字表示的数)，奇数有(　　　　　　　　　)；偶数有(　　　　　　　　)；质数有(　　　　)；合数有(　　　 　　)；(　　 　)既是奇数又是合数。 (2)材料中出现的自然数中(只包括阿拉伯数字表示的数)，3的倍数有(　　　　　　)；既是2的倍数，又是3的倍数的有(　　　　　　)。 (3)2025至少增加(　　)同时是2、3和5的倍数。 2.已知三位数5□□，既是2的倍数，又有因数3，那么符合要求的三位数中，最大的是(　　　)，最小的是(　　　)。 3.老师让同学们计算三个连续偶数的和，四名同学的答案分别如下。欣欣：“240”，梦梦：“242”，天天：“245”，蓝蓝：“238”。算对的同学是(　　　)，这三个连续偶数中间的数是(　　)。 4. 在音乐演奏中，有一种特殊的节奏模式。当第一次敲击鼓面时，演奏节奏为“强拍”；第二次敲击鼓面时，演奏节奏变为“弱拍”；第三次敲击鼓面时，演奏节奏又回到“强拍”……如果连续敲击鼓面77次，此时演奏节奏处于“(　　)”状态。 5.一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入11，那么结果是(　　)；如果输入了一个数，显示结果是38，那么这个数是(　　)。 6. 体育课上，24名同学面向老师站成一排，从左往右报数：1，2，3，4，…，24，老师让所报数是3的倍数的同学向后转，接着又让所报数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学有(　　)名。 7.猜数游戏。 8.在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝？”这道题时，天天是这样想的：因为偶数＋奇数＝奇数，所以3a＋7b中一定有一个数是偶数。根据天天的思考可以算出a＋b＝(　　)。 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共24分) 1.将所有的非零自然数按照因数的个数分类，可以用图(　　)表示。 2.张老师准备用某种规格的纸给同学们做借书证，借书证的规格如下图。下面各种规格的纸中，最不浪费纸的是(　　)。(纸不能被拼接) A40 cm×32 cm B.12 cm×20 cm C.25 cm×18 cm D.24 cm×36 cm 3.将一副扑克牌中同花色的A～K这13张牌打乱顺序，反扣在桌面上，任意抽一张。抽中(　　)的可能性大。(将A看作1，J看作11，Q看作12，K看作13) A.质数　　　　 B．合数　　　 C．偶数　　　　 D．奇数 4.下面选项中的四个数都是五位数，☆不为0，其中既是2的倍数，又是3的倍数的是(　　) A.☆3☆33 B．☆☆0☆0 C．☆☆006 D．☆☆☆15 5.同学们参加“垃圾分类”宣传活动，分组发现：每2人一组，每3人一组，每4人一组或每5人一组，都正好分完且没有剩余，这些同学最少有(　　)人。 A.30 B．60 C．90 D．120 6.若三个不同的质数a、b、c满足a＋b＝c，则a×b×c的最小值是(　　)。 A.6 B．15 C．20 D．30 7.如果一个三角形的两条边的长度分别为7 cm和5 cm，第三条边的长度数值是质数(单位：cm)，那么第三条边的长度有 (　　)种可能。 A.2 B．3 C．4 D．5 8. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如，6的因数有：1，2，3，6，除本身6外，还有1，2，3三个因数，1＋2＋3＝6，恰好是所有因数的和，所以6就是“完全数”。下列数中是“完全数”的是(　　)。 A.16 B．22 C．28 D．40 三、动手动脑，做一做。(共22分) 1.请在下面的方格纸上画面积是20 cm2的长方形，其长和宽都为整厘米数，你有几种不同的画法？(图中每个小正方形的边长是1 cm)(8分) 2. (1)48与16的差是8的倍数吗？请你仿照上面的形式说明理由。(4分) (2) 如果a、b(a>b)是c的倍数(a、b、c均为非零自然数)，那么a＋b，a－b也都是c的(　　)。(2分 (3)在第(2)题的条件下，a×b是c的倍数吗？请用你的方法验证一下，并记录你的思考过程。(可采用举例，结合字母推导等方法验证)(8分) 四、聪明的你，答一答。(共33分) 1.传承月伊始，恰逢端午节，小队来到和平古镇，参与非遗文化宣传活动。古镇招募了29名志愿者，负责包粽子体验、龙舟装饰、香囊制作三个区域。 (1)若将志愿者分为甲、乙两队，甲队人数是偶数，那么乙队人数是奇数还是偶数？(5分) (2)活动当天有3名志愿者因突发大雨未能到场，剩余志愿者需分配到3个区域(每个区域人数为奇数)。你认为能实现合理分配吗？请说明理由。(6分) 2.在传承月的“非遗文化进校园”活动中，小队了解到五(2)班同学为乡村孩子捐赠非遗相关书籍。五(2)班全班不到50名同学，每名同学捐的非遗相关书籍数量相同且不超过4本，一共捐了136本书。五(2)班有多少名同学？每名同学捐了多少本书？(7分) 3.在参与“民间智慧大挑战”活动时，小队遇到一道与福建传统民俗故事相关的数学题：有一个两位数，它是质数，各个数位上数字之和是11，之差是3。这个两位数是多少？(7分) 4.传承月临近尾声，五(3)班同学要去森林公园开展“自然与文化”主题夏令营，小队的生活委员负责采购帐篷。然而，采购单不慎被雨水弄脏，如下图。生活委员：“我只记得，每顶帐篷的价格是整数元，而且总金额个位上的数字是偶数。”你能算出帐篷的单价是多少元吗？(8分) ★挑战题：天才的你，试一试。(10分) 十几个小朋友围在一起做游戏，如果按照顺时针方向一圈一圈地循环报数，结果报1的和报100的是同一个小朋友。小朋友一共有多少个？ 参考答案 一、认真审题，填一填。(每空1分，共21分) 1.(1)2025，5，35，41；4，24，26；5，41；2025，4，24，35，26；2025，35 (2)2025，24；24 (3)15 2.594；504 3.欣欣；80 4.强拍 5.123；18 6.17 7.24；12或36；16；735 8.7 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共24分) CDDBBDCC 三、动手动脑，做一做。(共22分) 1.20＝1×20＝2×10＝4×5，可以画①长是20 cm，宽是1 cm，②长是10 cm，宽是2 cm，③长是5 cm，宽是4 cm的长方形，有3种不同的画法，如下图所示。 2.(1)48与16的差是8的倍数。 理由：48－16＝6×8－2×8＝(6－2)×8＝4×8。 (2)倍数 (3)a×b是c的倍数。 因为a是c的倍数，b是c的倍数，所以a×b也是c的倍数。如：a＝48，b＝16，c＝8，48×16＝(6×8)×(2×8)＝(6×8×2)×8，48×16一定是8的倍数。(答案合理即可) 四、聪明的你，答一答。(共33分) 1.(1)志愿者分甲、乙两队，总人数是29(奇数)。 甲队人数是偶数，则乙队人数＝总人数－甲队人数＝奇数－偶数＝奇数。答：乙队人数是奇数。 (2)29－3＝26(名)，有3个区域。因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以3个奇数的和是奇数，但26是偶数，矛盾。因此不能实现合理分配。 2.因为136＝1×136＝2×68＝4×34，且每名同学捐书不超过4本，五(2)班全班不到50名同学，而68＞50，136＞50，34<50，所以五(2)班有34名同学，每名同学捐了4本书。 3.(11＋3)÷2＝7　11－7＝4 这个两位数可能是74或47，因为74是合数，47是质数，所以这个两位数是47。 4.516÷3＝172(元) 答：帐篷的单价是172元。 ★挑战题：天才的你，试一试。(10分) 100－1＝99 99的因数有1，3，9，11，33，99。 其中只有11满足题意。 答：小朋友一共有11个。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $