找次品（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“找次品”优化策略，通过检测员合格标签引入次品概念，从243个球的复杂问题化繁为简，依次研究3、5、9等数量，搭建从具体操作到抽象推理的学习支架，梳理次品查找的最优方法。 资料亮点在于以化繁为简引导探究，通过吸铁石模拟天平操作、分组记录（如9（3,3,3）→3（1,1,1））培养数学思维（推理能力）和数学语言（符号意识），渗透优化思想，帮助学生形成逻辑思维，为教师提供清晰的探究式教学路径，提升课堂效率。

找次品 【课前思考】 “找次品 ”是人教版教材五年级下册(数学广角)的内容,旨在通过“找次品 ”渗透优化思想,培养推理能力,让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题。教材以“找次品 ”这一探索性操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。 “找次品 ”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容,学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言,它又是一个高难度的充满挑战的内容,因此部分同学在学习时会有一定的困难。 【教学目标】 1.通过观察与操作,猜想验证和推理,体验找次品方法的多样化和最优化,发现和理解“把物品总数平均分成三份来称,保证找出次品的次数会最少 ”。 2.通过找次品的探究活动,渗透“化归 ”和“优化 ”的数学思想,培养合情推理能力,提高表达交流的能力,养成全面思考的习惯。 3.经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括,体会数学的简洁美和神奇魅力,激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 探索出找次品方法的多样化和最优化方法,理解和体会最优方案的特点。 【教学难点】 1.能够用简明的方法记录找次品的思维过程。 2.在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。 【易错点】发现和理解“把物品总数平均分成三份来称,保证找出次品的次数会最少 ”。 一、常识引入 1.教师出示:出示检测员的合格标签。你知道这是什么吗?(在商品出厂之前,有专门的质量检测人员检测商品是否合格) 2.引入课题:不合格的商品就叫做次品,有的次品是外观上破损,有的是重量不同,今天这节课我们就当一次小小检测员,重点研究重量不同的找次品问题。 (板书;找次品) 二、化繁为简 1.挑战任务:工厂生产了一批玻璃球,共 243 个,其中有一个次品,这个球比其它球稍重,如果你是检测员,怎样最快找到这个次品? 2.化繁为简:看来数量比较多,我们可以从简单数量的找次品问题开始研究。 3.研究 3 个球:有 3 个玻璃球,其中有一个球是次品, 重量比其它球稍轻,你能把次品找出来吗? (1)想一想:用什么工具?(引出天平称) (2)说一说: 用天平怎么称?指名学生 2-3 人说 (3)摆一摆:根据生说,教师用吸铁石摆一摆 三、初步建模。 1. 研究 5 个球 有 5 个玻璃球,其中有一个球是次品, 重量比其它球稍轻,假如用天平秤,至少称几次能保证找出次品? (1)指名一生读题 (2)解读题意:至少、保证是什么意思? (3)出示要求,动手操作 要求:用卡片当球,模拟称一称。 你把玻璃球分成几份?每份是多少? 你是怎么操作的? 至少称几次能保证找出次品? 教师巡视 (4)反馈 边摆边说:请同学一边说,一边用吸铁石在黑板上摆一摆,你是怎么称的? 记录:像这样的过程,我可以这样简单记录: 5(2,2,1) 2(1,1)至少称 2 次 2.研究 9 个球 (1)过渡:5 个球我们研究过了,离 243 个还差的远呢。再靠近点,接下来我们研究多少个呢?我们来研究 9 个好不好? (2)情景:9 个玻璃球中有一个次品(次品轻一些)假如用天平称,至少称几次能保证找出次品? 试一试,你是怎么称的? 想一想,有没有不同的称法? 写一写,称的过程怎么表示? (3)反馈: 9(1、1、1、1、1、1、1、1、1)至少称 4 次 9(4、4、1) (2、2) (1、1)至少称 3 次 9 (2、2、2、2、1) (2、2、2、2、1 ) (1、1)称 3 次9(3、3、3) (1、1、1 )至少称 2 次 (4)重点理解称 2 次: 追问:听得懂他的称法吗?称 2 次就解决了问题。 仔细观察几种不同的称法,谁能发现其中的奥秘?(2-3生) ③ 小结:把物品总数均分 3 份,每组 3 个,这样称 1 次,就可以排除 6 个,将次品数量范围缩小在 3 个,总的次数就会减少。 (5)巩固称法: 同桌两人一边说一说怎么称,一边记录 2 次的称法 3.深入探究 (1)过渡:是不是所有可以均分成 3 份的物品总数,一开始都平均分成 3 份来称,能使称的次数最少呢?我们需要继续验证。 (2)27 个中有 1 个次品(轻),用天平称一次,你能将次品范围缩小在几个? 讨论分法 请你直接写一写怎么称? ③板书边小结:27(9、9、9) (3、3、3) (1、1、1)称 3 次 把 27 个平均分成 3 份,每份的9 个,称 1 次,将次品范围缩小在 9 个球里,然后把 9 再平均分成 3 份,以此类推。 (3)如果是81瓶呢?请问怎么分组,怎么称?马上写下来 (3)板书小结:81(27、27、27) (9、9、9) (3、3、3) (1、1、1)至少称 4 次 (4)如果是 243 瓶呢? 板书小结:243(81、81、81) (27、27、27) (9、9、9) (3、3、3) (1、1、1)至少称 4 次 四、变式研究 1.如果玻璃球的数量,不能正好平均分成 3 份呢?8 个玻璃球中有一个次品(次品轻一些)假如用天平称,至少称几次能保证找出次品? 写一写称的过程 反馈 8(3、3、2) 3(1、1、1)至少称 2 次 2.归纳最优策略(课件展示) 把待测物品平均分成三份。 不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差 1 。 3.有 10 瓶水,其中 9 瓶质量相同,另有 1 瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 4.有 13 盒饼干,其中的 14 盒质量相同,另有 1 盒 少了几块,如果能用天平称,至少几次可以找出这盒饼干? 学科网(北京)股份有限公司 $