找次品 教学设计-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“找次品”最优策略探究，以美羊羊与小羊收集珍珠为情境，通过3颗（理解天平原理与逻辑推理）、5颗（领会“保证”含义）、9颗（体验方法多样化到优化）、8颗（探究非3倍数分法）的递进环节，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以思维活动为核心，用抽象天平模型培养数学眼光，通过9颗分法对比发展推理意识，借助简洁符号表达提升数学语言能力。如8颗探究“尽量均分3份”，助力学生形成逻辑思维，为教师提供层次分明的教学路径，提升课堂效率。

找次品 教学目标： 1、 通过观察、猜测、画图、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 2、 用天平找次品的过程中，让学生体验找次品的优化思想，就是排除更多的，尽量缩小次品所在的范围，让学生理解其数学思想和方法。 3、 用数学方式表达自己的想法，在解决问题过程中能进行数学化思考。 教学重点： 体验方法的多样化，能用自己的语言和符号进行解释。 教学难点： 理解最优策略的数学思想方法。 教学设想： 一、 关于教学重难点的确定 知道要上“找次品”这一课后，我也参考了杂志和网上的一些“找次品”的教案，很多都教案都把着重点放在“理解为什么尽可能平均地分3次，称的次数最少”这一个问题上，显然，这是由表及里的一种探索，剥开表象，追求数学本质的教学，是非常好的。但是试想，如果让一个没有深入研究过这一内容的数学老师来回答这个问题，他能否回答出“尽可能平均地分成3份，就是排除更多的，尽量缩小次品所在的范围”？经过尝试，很多老师都回答不出。那么，我就想，如果把这一课的最终目标简单地定位在让学生理解到这一层次，对小学生来说是否太难了？是否过于深入了？经过思考，我觉得“找次品”这一课更多地是要让学生经历探索的过程，从多个方案中选择最优方案，并找到最优方案的特征和规律。同时，我把“为什么尽可能平均地分3次，称的次数最少”这个问题渗透在整个教学过程中，例如学生在反馈“9颗珍珠找1颗”如何称的时候，我会引导说“天平两边各放2个称，如果平衡量，那么次品就在剩下的5颗中，把范围缩小到了5颗”等，并在第二大环节结束后通过表格中的数据进行适当小结，思维能力较强的同学能快速掌握，而部分后进同学可能就无法很快理解，这也体现了让不同层次的学生能获得不同程度的知识学习这一想法。 二、关于环节目标的确定 本节课所要解决的细节问题有很多，比如要让学生了解天平的原理、至少称几次能保证找到次品中的“保证”和“至少”两字的含义、如果总数是3的倍数或者不是3的倍数情况该怎么分、是否要让学生用最简的方法来描述及何时完成统一方法等。经过反复推敲，我把各个问题的解决分散在多个环节之中，通过环节目标的达成促使本节课整体目标的达成。 环节一：探讨3颗珍珠选出1颗假珍珠 目标：1、利用天平来称，并让学生了解轻的那一边会翘起。 2、让学生体会“如果平衡~~~~如果不平衡~~~~~~”的逻辑过程。 环节二：探讨5颗珍珠选出1颗 目标：1、让学生运用自己的方法把称的过程描述出来，教师指导后统一描 述方法。 2、使学生领会“保证能找到次品”的含义。引导学生必须做到“完 整地表述”，即把每一次称量中的各种可能性都考虑到。 环节三：探讨9颗珍珠选出1颗 目标：1、体验方法的多样性，选择最优方案，即领会“至少”的含义，找 出最优方案的特征。 2、使学生理解最优策略的数学思想方法，即将“为什么要分成三份” 渗透于教学过程之中。 环节四：探讨8颗珍珠选出1颗 目标：1、让学生运用所得结论，深入探究新问题。 2、在总数不能平均分3份的时候，体会“越尽量（接近）平均分3 份，称的次数最少”的情况。 三、关于其他问题 1、 关于设置情境的问题 “找次品”是一类经典的智力问题，而并不是一定要找次品。区别于大部分教师让学生从多个零件中找到次品零件，我让学生从多颗珍珠中找出一些较轻的假珍珠，其数学思维方式是不变的。这主要是考虑到工业零件离学生的生活较远，学生对此较为陌生，情感上接纳度会降低。同时，我将找假珍珠的多个环节融入到一个大情境中“许多小羊帮美羊羊收集珍珠”，数学课更多的是要上出数学味，但在不影响课堂探究活动的前提下，适当地通过动漫等形式，调动学生的学习积极性，也是可以的。 2、 关于是否使用实物天平的问题 我在本节课的设计中没有使用实物天平，也没有让学生用双手模拟天平的样子。这主要考虑到两点：第一，这节课中的“天平”只能以一种抽象的数学化的形式存在于头脑中，而不是一架实物天平，我们可以把它看成是一个天平的模型。因为一旦拿一架实物天平进行实验，就不会出现”假如平衡……“”假如不平衡……“的情况，而只会出现其中的一种，要么平衡，要么不平衡。第二，本身这节课的目标就是通过观察、猜测、画图、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，并归纳出解决这类问题的最优策略。其主要目标是体现在思维能力的提升上，而不是对实物或者模拟实物的观察上。当然，模拟实物可能对多种可能性的理解有所帮助，但我觉得五年级的学生已经完全具备了抽象思考的能力，如果还一味地通过模拟活动，就有点为了活动而活动的意思，我们应该更多地关注学生的思维活动。 3、 关于最后用8颗珍珠，而不用10、11颗珍珠的问题 在对“9颗珍珠中选1颗假珍珠”的环节结束后，要设计一个珍珠总数不能是3的倍数的环节进行探究，得出在不能平均分成3份的时候，尽可能平均地分3份，使称的次数最少的结论。这时，我为什么先择用8颗，而不是10、11颗等。主要是由于8颗珍珠分的所有情况中8（3，3，2）、8（2，2，4）这两种情况都是分成3份，但称的次数不同，而10颗珍珠分成10（3，3，4）和10（4，4，2），11颗珍珠分成11（4，4，3）和11（3，3，5）这两种情况时所用的次数是一样，对学生过程的分析和结论的产生都会有负影响。不过，通过对这个思考，也让我更加清楚“尽可能平均分成3份”找次品所用的次数最少，而别的方法所需次数可能与它一样多，但不会比它更少。同时，“接近”的情况也不是唯一的。 4、 关于最优方案选择的问题 在“找次品”中所谓的最优方案，就是称最少的次数，保证找到次品的方案。而“确定最少的次数是几次”只是本节课的一个最后结论。那么，对于那些不是最优方案的方案该如何处理呢？我觉得它们才是过程，是得到最终结论的前提，所以，每一个能解决问题的方案都应该得到肯定。只有在过程中充分观察和比较，得到的结论、选择最优方案才是有意义的。 教学过程： 1、 课前谈话 师：你们认识他们吗？你能向同学们介绍一下这几只小羊吗？ 师：喜羊羊聪明，沸羊羊力量大，美羊羊爱漂亮，懒羊羊懒，村长有智慧等 2、 创设情境，合作探究 （1） 探讨3颗珍珠选出1颗 目标：1、利用天平来称，并让学生了解轻的那一边会翘起。 2、让学生体会“如果平衡~~~~如果不平衡~~~~~~”的逻辑过程。 1、 师：有一天，爱漂亮的美羊羊想要做一串珍珠项链，其他们几只小羊就快快地帮她去寻找。懒羊羊找来了三颗一模一样的珍珠，但是其中有一颗是假的，重量要轻一点点。你有什么办法能找出这颗假的珍珠吗？ 预设：踮一踮 称一称……（拿什么称，引出天平） 评价: 你足够灵敏的话，这是个办法。再接着问：还有不同方法吗？ 预设：用天平来称 师：怎么称？ 生：天平两边各放一颗，看天平的情况。 师：会出现什么情况呢？ 2、追问：那你觉得称几次就能找到假珍珠呢？ （此时，学生中定会有孩子举手，有一些在说3次，2次等，点名一些孩子问你几次？3次？2次？你一次就行了？） 请称一次的孩子表述。教师提问：谁听懂了？ 课件演示。如果这样，如果这样？课件演示配套跟上。 3个分成“1、1、1”，如果平衡，那剩下的一个是次品，只需要称一次 如果不平衡，那往上翘的这个就是次品，需要称一次 师：我们把3颗珍珠分成3份，取其中的两份，放在天平的两端，如果平衡，那么天平外面的那颗是假珍珠，如果不平衡，那么轻的那颗是假珍珠。 （你理解了吗？跟你的同桌说一说这个过程） 小结：我们发现，从3颗珍珠中找出一颗假的珍珠，不论是平衡还是不平衡，只需要称1次就保证能找到次品。 （2） 探讨5颗珍珠选出1颗 目标：1、让学生运用自己的方法把称的过程描述出来，教师指导后统一描述方法。 2、使学生领会“保证能找到次品”的含义。引导学生必须做到“完整地表述”，即把每一次称量中的各种可能性都考虑到。 1、 师：沸羊羊找来了5颗珍珠，可其中也有一颗是假的，要轻一点，称几次才能保证找出那颗假珍珠呢？请你用自己喜欢的方式把你的想法描述出来。可以同桌讨论一下。 （同学操作活动）（师挑选一位同学的图，上台展示并解说） 师：谁来说说你们的想法？ 反馈：a、5（2，2，1）这样2次就能找到假珍珠。（教师根据学生的推理板书） 师：你听懂了吗？谁能再来说说看。 师：这样我们几次能找到那颗假珍珠啊？ （可能有个别学生认为只要1次） 师：是啊，1次不是比2次更少吗？ 生：称1次不平衡就能找到次品，说我们的运气好。 师：说得真好，从数学的角度来说，这是属于偶然情况。但是称1次一定能找到假珍珠吗？ 师：称2次呢？ 生：一定可以找到了。 师：可见这个问题中有两个字很重要“保证”！ 师：这位同学把5颗珍珠分成了3份，两边各放2颗去称，还有不一样的方法吗？ b、5（1，1，1，1，1）这样2次就能找到了假珍珠了。 师：这种方法，我们需要称几次才能保证找到那颗假的珍珠呢？ 师：我们帮助沸羊羊从5颗珍珠中找出了那颗假的，其他四颗送给了美羊羊。 （3） 探讨9颗珍珠选出1颗 目标：1、体验方法的多样性，选择最优方案，即领会“至少”的含义。 2、使学生理解理解最优策略的数学思想方法，即为什么要分成三份。 1、 师：喜羊羊找来了9颗一模一样的珍珠，可其中也有一颗是假的，要轻一点，至少称几次才能保证找出那颗假珍珠呢？ 你能不能像黑板上一样，把你的想法用这样简洁的方式记录下来？ 若有学生已经找到，则说：你想到的称几次保证能找到？你找到的是不是称的次数最少的呢？再想想，有没有更少的？ （如果已经完成了的同学，可以跟你的同桌说说你是怎么样找出来的） 反馈： 平衡1 9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次 不平衡4（1，1，2） 不平衡1 平衡1 平衡（2，2，1） 9（2，2，2，2，1）　　　　　　　　　　 不平衡2（1，1）　　3次 不平衡2（1，1） 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）　　　　　　　　　　　　　 　4次 平衡3（1，1，1） 9（3，3，3） 不平衡3（1，1，1）　　　　　　　　　　 　2次 师根据学生回答同时板书 师：同样是在9颗中找出一颗假珍珠，为什么称的次数会不一样呢？ 生：因为分的方法不一样/ 师：你们觉得怎么分称的次数会少呢？ （师：分成几份，称的次数会少呢？） 师：同样是分成3份，怎么样的情况下，次数会更少呢？ 师：谁能来总结一下我们刚才发现的结论？ 生：平均分成3份，称的次数会最少。 师：那你知道为什么这样分，称的次数会最少吗？我们来看下面这张表格。 课件出示表格 称完一次后还要称的个数 零件个数 分成的份数和方法 保证能找出次品需要的次数 称完第一次后还要称的颗数 9 （4， 4， 1） 3 4 9 （3， 3， 3） 2 3 9 （2，2，2，2，1） 3 5 9 （1，1，1，1，1，1，1，1，1 ） 4 7 师：你能根据这些数据说明为什么“平均分3份”称的次数最少吗？ 预设：平均分3份后，还要称的珍珠颗数最少，所以找出假的珍珠的速度最快。 揭题：刚才，我们从3颗、5颗、9颗珍珠中用天平称量的方法找到了那一颗假珍珠，数学上，我们把这种类型的问题叫做“找次品。” 3、 巩固练习，拓展提升 目标：1、让学生运用所得结论，为快速解决问题而服务。 2、在总数不能平均分3份的时候，体会“越尽量（接近）平均分3份，称的次数最少”的情况。 （1） 探讨8颗珍珠选出1颗 师：最后，村长找来了8颗一模一样的珍珠，对，其中也有一颗是较轻的假珍珠，至少称几次保证找出这颗假珍珠呢？ 师：这里的8颗珍珠，不是3的倍数，你们怎么分，称的次数会最少？ 8（1、1、6） 3次 称一次后还要称6个 8（2、2、4） 3次 称一次后还要称4个 8（3、3、2） 2次 称一次后还要称3个 8（4、4、0） 3次 称一次后还要称4个 师：这是我们的猜想和推理，请你动笔算一算，验证一下我们的猜想是否正确。 师：现在你觉得怎么分，称的次数会最少啊？ 小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。 师：你是怎么想的？ 生：在不能平均分成3份的时候，尽可能平均地分成3份。 师：为什么要这样分？ 生：这样称完一次后，还需要称的个数就会最少了。 （2） 探讨25颗珍珠选出1颗 如果有25颗珍珠，至少要称几次能保证找出假珍珠呢？应该怎么分？ 预设：25（8，8，9） 4、 课堂总结 这节课上你有什么收获想和大家一起分享吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $