7.2.1 平行线的概念 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的概念、表示、画法及平行公理等核心知识，通过回顾相交线引入，结合木条转动实验引导学生发现平行线，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合动手操作（如木条转动、“贴靠移画”画法）、易混点辨析（预习检测）和生活实例，培养数学眼光、思维与语言素养。采用合作探究与典例分析，小结清晰，助力学生提升空间想象与逻辑思维，便于教师高效教学。

7.2.1 平行线的概念 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 人教版七年级下册 预习检测 1. 判断下列说法是否正确. (1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（ ） (2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（ ） (3)不相交的两条直线是平行线. （ ） (4)一条直线的平行线有且只有一条. （ ） (5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ ） × × × × × 2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 B 3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 B 4. 下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 其中正确的个数有（ 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 学习目标 1.理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行. 一 2.经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行线的基本事实的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力． 二 三 3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 回顾与思考 问题：前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线. 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ b a c a 新知探究 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行. 1.平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层含义： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 特别地： 2.平行线的表示： 通常用符号：“//”来表示，读作“平行于”. 例如，直线AB平行于直线CD,记作:“AB//CD”. 总结归纳 试一试 下列说法正确的是（ ） A.同一平面内没有公共点的两条直线平行 B.两条不相交的直线一定平行 C.同一平面内没有公共点的两条线段平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 A 生活中的平行线 你能归纳作平行线的方法吗？与同伴交流. 合作探究 如图所示，过直线外一点A，怎样作已知直线l的平行线？ · A l 画平行线的步骤： 一“贴”： 将三角板的较长边（斜边）贴在已知直线上，且与已知直线重合； 二“靠”： 用直尺紧靠三角板的另一边； 三“移”： 沿直尺移动三角板，使三角板上与已知直线重合的边经过已知点； 四“画”： 沿三角板上过已知点的边画直线. 总结归纳 只能画一条 平行 由此，你能得出什么结论？与同伴交流. 合作探究 (1)如图所示，过直线外一点A作已知直线l的平行线，这样的直线能画出几条？ · A · B l (2)过点B画一条直线与直线l平行，与(1)中所画的直线平行吗？ 1.平行公理： 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 注意： 过“一点”中的“点”，只能是直线外的点，不能是直线上的点. 2.平行公理的推论： 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 或者说成： 同时平行于同一条直线的两条直线互相平行. 几何语言表示为： 如图所示： 总结归纳 a b c ∵ a∥b，b∥c， ∴ a∥c. 典例分析 1. 如图，用直尺和三角尺画平行线： (1)过点A画MN∥BC； 典例分析 1. 如图，用直尺和三角尺画平行线： (2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 典例分析 2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 D1C1，AD BC. ∥ ⊥ ⊥ ∥ 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下. 2.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 巩固练习 1. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________． a∥d 解：因为CD∥EF，EF∥AB， 所以CD∥AB. 巩固练习 巩固练习 3. 如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D． 巩固练习 归纳总结 两条直线平行 平行线的概念 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b. 借助直尺和三角尺画平行线 1.放，2.靠，3.推，4.画. 关于平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b∥a，c∥a，，那么b∥c. 课堂小结 平行线的概念 概念 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 AB//CD 或 a//b 表示方法 画法 平行公理 平行公理的推论 贴、靠、移、画 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 谢谢观看！ 人教版七年级下册 $