7.2.2 平行线的判定（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，系统梳理定义、平行公理推论及同位角、内错角、同旁内角的判定方法，通过回顾旧知与问题探究构建知识支架，引导学生从已有认知过渡到新知学习。 其亮点在于结合木工角尺画平行线等生活实例培养数学眼光，通过内错角判定推导等逻辑过程发展推理意识，以规范几何语言和分层练习强化数学表达。帮助学生养成探究习惯，教师可高效开展教学。

7.2.2 平行线的判定 思考 依据已有知识，如何判断两条直线是否平行？ (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. (1)平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 回顾思考 A a B 1 2 问题探究 由此，你发现了什么结论？与同伴交流. b （1）在画图过程中，三角尺起什么作用？ （2）在画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 归纳总结 平行线的判定方法: 平行线的判定1(公理): 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： 同位角相等,两直线平行. A 1 2 l2 l1 B 如图所示，几何语言表示为： （已知） （同位角相等,两直线平行） ∵ ∠1=∠2； ∴ l1∥ l2 . 练一练 1.如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° a b l 1 2 D 3.如图所示，若∠1=∠2，则 ∥ ； ∠2=∠3，则 ∥ . 练一练 1 2 b a c d 1 2 B A C D E F 3 AB DE BC EF 2.如图所示，若∠1=∠2，则直线c∥ d吗？请说明理由. 4.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？ 练一练 由此，你能得出什么结论？与同伴交流. 问题探究 如图所示，直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？ a b c 3 1 2 4 ∴ a∥b. 答：当∠1=∠2时，a∥b，理由如下： ∵∠2与∠4是对顶角， ∴ ∠2=∠4， (对顶角相等) 又∵∠1=∠2，(已知) ∴∠1=∠4. (等量代换) (同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法: 平行线的判定定理2: 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等,两直线平行. A 1 2 l2 l1 B 如图所示，几何语言表示为： 归纳总结 （已知） （内错角相等,两条直线平行） ∵ ∠1=∠2； ∴ l1∥ l2 . B A C D O 练一练 如图所示，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD,那么AC与BD平行吗？请说明理由. 由此，你能得出什么结论？与同伴交流. 问题探究 如图所示，直线a，b被直线c所截. （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得到a∥b？ a b c 3 1 2 4 ∴ a∥b. 答：当∠1+∠3=180°时，a∥b，理由如下： ∵∠3与∠4是邻补角， ∴ ∠3+∠4=180°， (邻补角互补) 又∵∠1+∠3=180°，(已知) ∴ ∠1=∠4. (同角的补角相等) (同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法: 平行线的判定定理3: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补,两直线平行. 如图所示，几何语言表示为： 归纳总结 （已知） （同旁内角互补,两直线平行） ∵ ∠1+∠2=180°； ∴ l1∥ l2 . A 1 2 l2 l1 B B A C D 练一练 如图所示，∠ACB=90°, ∠A=35°, ∠BCD=55°, 试说明:AB∥CD. 例1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A. ∠2=∠B； B. ∠1=∠A； C. ∠3=∠B； D. ∠3=∠A. C 1 2 3 A E B C D 例2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 则a//b. ∠2＝150°或∠3＝30° 2 1 3 a b c ﹙ ﹙ ﹙ 典例精析 ① ∵∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴CD∥BF( ) ③ ∵∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ ___∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴CE∥AB( ) ∠3 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 例3.如图所示，根据条件完成填空： ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B ﹙ ﹙ ﹙ ﹙ ﹙ 典例精析 例4.如图所示，在同一平面内，如果两条直线a,b都垂直于同一条直线c，那么这两条直线平行吗？为什么? 答： 由此，你得到什么结论？与同伴交流. ∴ a//b (同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠2 ∴∠2=90° 又∵ b⊥c ∴ ∠1=90° ∵ a⊥c 理由如下： a//b. （已知） （已知） （垂直定义） （垂直定义） （等量代换） 典例精析 a b c 1 2 平行线的垂直判定： 同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行. 也可以说成： 如图所示，几何语言表示为： a b c （已知） （同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行.） 归纳总结 ∵a⊥c，b⊥c， ∴ a//b 平行线的判定方法： 1.定义判定： 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 2.判定定理： 1）同位角相等,两直线平行. 2）内错角相等,两直线平行. 3）同旁内角互补,两直线平行. 3.平行公理的推论判定： 同时平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4.平行线垂直判定： 同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 归纳总结 方法归纳： 活用判定两直线平行的六种方法 (1)定义法：同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. (6)判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行. 1．下面几种说法中，正确的是(　　) A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行 C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确 C 应用判定 2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130º B.第一次向左拐30º，第二次向右拐30º C.第一次向右拐50º，第二次向右拐130º D.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º B 3.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 课堂小结 1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么，结论是什么. （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行. 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形. 3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. $