7.1.1 两条直线相交（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕两直线相交的核心内容，系统讲解邻补角与对顶角的概念、性质及应用。通过剪刀剪布情景引导学生抽象几何图形，搭建从生活实例到概念探究的学习支架，帮助学生逐步建立知识脉络。 其特色在于以数学眼光观察现实情景，通过问题探究和推理证明培养数学思维，用表格对比梳理知识强化数学语言表达。例如通过推理证明对顶角相等，发展学生推理意识与几何直观，为教师提供结构化教学资源，助力提升课堂效率与学生学习效果。

两 直 相 交 线 7.1.1 第七章 相交线与平行线 学习目标 Study goals 01 理解邻补角和对顶角的概念，能辨认他们. 02 掌握邻补角和对顶角的性质.会根据它们的性质来求题中未知角的度数 03 通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力. 观察剪刀剪布的过程，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出． 情景引入 （1）∠1与∠2的顶点有什么特点？ （2）∠1与∠2的边有什么特点？ 想一想： 如图所示，仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？ ∠1与∠2的顶点相同 ∠1与∠2有一条公共边，另一条边互为反向延长线. 1 2 B A C D O （ ( 问题探究 1.邻补角的定义： 如果两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，把具有这种位置关系的两个角叫做互为邻补角. 图中还有哪些邻补角？ 2.邻补角满足的条件： 1) 两个角必须有公共顶点； 3)另一边一定要互为反向延长线． 图中∠1的邻补角有___________. ∠2, ∠4 三者缺一不可 2) 两个角必须有一条公共边； 3.邻补角的性质： 邻补角互补. 归纳总结 1 2 B A C D O 3 4 下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ A B C D E F 不是 不是 是 不是 不是 不是 试一试 邻补角的注意事项： (1)邻补角是成对出现的，单独一个角不能成为邻补角； (2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相邻；“补”指两个角之和为180°； (3)若两个角互为邻补角，则它们一定互补，但是互补的两个角不一定是邻补角； (4)一个角的邻补角最多有两个，但一个角的补角可以有无数个. 归纳总结 学习：对顶角的概念及性质 探究2 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？ 且∠1和∠2的两条边互为反向延长线. ∠1和∠3有一个公共点O， 概念 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 用量角器量一下∠1与∠3的度数。你发现了什么？ 我发现这两个角相等（对顶角的性质） 符号语言： ∵∠1=∠3 ∴∠1与∠3互为对顶角 学习：对顶角的概念及性质 探究3 你如何用数学推理证明对顶角相等？ 解：由右图得： ∵直线 AB与 CD相交于 O 点， ∴∠AOD与∠2互补， ∠BOC与∠2互补， ∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）. 同理可得∠1=∠2. 注意 （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 知识梳理 对顶角 邻补角 特 征 ①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边 ①两条直线相交而成的角②有公共顶点③有一条公共边 性 质 对顶角相等 邻补角互补 相同点 ①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的 不同点 ①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 习题巩固（习题选自2025春七下数学rj必刷题） B A另一边不互为反向延长线 C没有公共边 D另一边不互为反向延长线 习题巩固（习题选自2025春七下数学rj必刷题） 习题巩固（习题选自2025春七下数学rj必刷题） 感 谢 您 的 聆 听 GOODBYE 讲说人 XXXX WORK SUMMER $