精品解析：2024年浙江省宁波市海曙区青苗计划选拔考试六年级数学试题

浙江省宁波市海曙区2024年青苗计划选拔考试六年级数学试题 一、选择题。 1. 连续自然数：a，b，c，……，g，h，一共有（ ）个自然数。 A. h－b B. h－a＋1 C. （h－1）＋2＋1 D. h－a 【答案】B 【解析】 【分析】先确定连续自然数中的最小数和最大数，再通过最大数与最小数的关系计算自然数的总个数，最后分析各选项的正确性。 【详解】确定连续自然数的最小数和最大数 最小数：a 最大数：h 计算连续自然数的总个数 以具体例子说明： 从1到3的连续自然数有1，2，3，共3个，计算方法为：； 从2到5的连续自然数有2，3，4，5，共4个，计算方法为：。 由此可总结规律：连续自然数的个数等于最大数减去最小数再加1。 总个数计算方法为：h－a＋1。 A： h−b，错误； B：h−a+1，符合上述总结的规律，所以B正确； C：（h−1）＋2＋1，该表达式无实际意义，无法正确计算连续自然数的个数，所以C错误； D：h−a，如从1到3，3−1＝2，但实际有3个数，少加了1，所以D错误。 故答案为：B。 2. 小圣去了一家汽水店买汽水，商店规定：喝完汽水后，3个空瓶可以换1瓶汽水。小圣买了5瓶汽水，如果商店可以借给他一个空瓶，但喝完后要还回来，那么小圣最多能喝到（ ）瓶汽水。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】小圣先买了5瓶汽水，喝完后可以得到5个空瓶；拿出其中的3个空瓶又可以换得1瓶汽水，喝完后即又有1个空瓶；这1个空瓶加上原来剩余的2个空瓶可以继续换得1瓶汽水，得到1个空瓶。此时空瓶数只有1个无法继续再换汽水。相加即可求出一共可以喝到多少瓶汽水。 【详解】5＋3÷3＋（2＋1）÷3 ＝5＋1＋1 ＝7（瓶） 故答案为：B 3. 小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（ ）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复） A. 一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片 B. 一个香草冰激凌和一把小雨伞 C. 一个草莓冰激凌和一把小雨伞 D. 一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭 【答案】A 【解析】 【分析】冰激凌有4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌，装饰有四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片，想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则4个香草冰激凌可以分别搭配1个小雨伞、1个小黄鸭、1个吸管和1个巧克力碎片；3个草莓冰激凌分别搭配1个小雨伞、1个小黄鸭、1个吸管；2个巧克力冰激凌分别搭配1个小雨伞、1个小黄鸭；1个芒果冰激凌搭配1个小雨伞。据此即可知道不会出现的是那个搭配。 【详解】根据题意可知搭配的冰激凌有：（小雨伞）香草冰激凌、（小黄鸭）香草冰激凌、（吸管）香草冰激凌、（巧克力碎片）香草冰激凌、（小雨伞）草莓冰激凌、（小黄鸭）草莓冰激凌、（吸管）草莓冰激凌、（小雨伞）巧克力冰激凌、（小黄鸭）巧克力冰激凌、（小雨伞）芒果冰激凌。因此不会出现的搭配是芒果冰激凌和巧克力碎片。 故答案为：A 二、填空题。 4. 一堆木棍按照如图摆放，请问摆到第十七个图时，一共需要（ ）根木棍。 【答案】33 【解析】 【分析】第一个图木棒数为1根，第二个图木棒数为3根，第三个图木棒数为5根，第四个图木棒数为7根，第五个图木棒数为9根，因此可总结出规律，第n个图木棒数为：（2n－1）根。根据这个规律代入n＝17即可求出摆到第十七个图时，一共需要多少根木棍。 【详解】规律：第n个图木棒数为：（2n－1）根 17×2－1 ＝34－1 ＝33（根） 因此摆到第十七个图时一共需要33根木棍。 5. 将正整数1、2、3、4、5…按箭头所示方向排列（如图），在2、3、5、7、10…等位置转弯，则第51次转弯处的数是（ ）。 【答案】677 【解析】 【分析】观察转弯位置的数可以发现，第奇数次转弯的数有一个共同的规律：，，，，因此根据这个规律即可知道，，则第51次转弯处的数是：。 【详解】规律： 第1次转弯：； 第3次转弯：； 第5次转弯：； 第7次转弯：； ， 因此第51次转弯处的数是：。 6. 杨辉三角如图所示，请问：第10行第6个数是（ ）。 【答案】126 【解析】 【分析】根据杨辉三角数阵规律可知第10行从左到右的数为：1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。据此即可解决。 【详解】杨辉三角第10行从左到右的数为：1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。 因此第10行第6个数126。 7. “密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于（ ）。 【答案】11001 【解析】 【分析】先用2除从25开始的每次得到的商，得到商和余数，直到商为0结束，再将所有余数倒序排列，得到二进制数即可。 【详解】用25除以2，求商和余数； （商为12，余数为1） 用商12除以2，求商和余数； （商为6，余数为0） 用商6除以2，求商和余数； （商为3，余数为0） 用商3除以2，求商和余数； （商为1，余数为1） 用商1除以2，求商和余数； （商为0，余数为1） 将所有余数倒序排列得到二进制数为：。 那么，十进制的25换成二进制等于11001。 【点睛】本题主要考查十进制转化为二进制的问题，采用2去除商，得到所有的余数，将余数倒序排列的方法。 三、解答题。 8. 计算（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，假设＋＋＝A，＋＋＋＝B，那么原式＝（1＋A）×B－（1＋B）×A，然后再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】假设＋＋＝A，＋＋＋＝B； 原式＝（1＋A）×B－（1＋B）×A ＝B＋AB－（A＋AB） ＝B＋AB－A－AB ＝B－A＋（AB－AB） ＝B－A ＝（＋＋＋）－（＋＋） ＝（＋＋）－（＋＋）＋ ＝ 9. 如图所示，已知正方形的对角线长为7.5cm。求正方形的面积。 【答案】28.125cm2 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式“正方形面积＝对角线×对角线÷2”即可求出这个正方形的面积。 【详解】7.5×7.5÷2 ＝56.25÷2 ＝28.125（cm2） 答：这个正方形的面积是28.125cm2。 10. 如图所示，已知圆的半径为4cm。求此圆的周长。（π取3.14） 【答案】25.12cm 【解析】 【分析】根据圆的周长公式“圆的周长＝2πr”，代入数据即可计算出这个圆的周长。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 答：此圆的周长是25.12cm。 11. 学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问： （1）合唱团中来自甲、乙两班同学各有多少人？ （2）合唱团的同学一共有多少人？ 【答案】（1）35人；50人；（2）110人 【解析】 【分析】（1）合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人，因此可知合唱团中来自乙班丙班的人数之和为75人，甲班丙班的人数之和为60人，相减即可知道来自甲班的人数比来自乙班的人数少：75－60＝15（人）。然后再根据和差问题的公式“较大数＝（和＋差）÷2、较小数＝（和－差）÷2”即可求出来自甲、乙两班的同学各有多少人。 （2）用甲班丙班的人数之和为60人，减去甲班人数即可求出来自丙班的人数。最后将三个班人数相加求和即可求出合唱团的同学一共有多少人。 【详解】（1）来自甲班人数比来自乙班的人数少：75－60＝15（人） 甲班：（85－15）÷2 ＝70÷2 ＝35（人） 乙班：（85＋15）÷2 ＝100÷2 ＝50（人） 答：合唱团中来自甲班的同学有35人，来自乙班的人数有50人。 （2）丙班：60－35＝25（人） 35＋50＋25 =85＋25 =110（人） 答：合唱团的同学一共有110人。 12. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面试。其中丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻）。请问有几种面试顺序？ 【答案】48种 【解析】 【分析】丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻），因此可以把丙丁看作一个整体，那么就是4个人来排序，不同的面试顺序一共有：4×3×2×1＝24（种）。然后丙丁还可以互换位置，因此不同的面试顺序一共有：24×2＝48（种）。 【详解】4×3×2×1×2 ＝12×2×1×2 ＝24×1×2 ＝48（种） 答：有48种面试顺序。 13. 小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？ 【答案】450本 【解析】 【分析】先求出小雅、小贝和小周三人的工作效率之比为：，三人的工作效率之比为：，因此三人的工作量之比为：，化简为，最后再按比例分配即可求出小雅搬得书的数量为：（本）。 【详解】三人的工作量之比为： 小雅搬得书的数量为：（本） 答：小雅一共搬了450本书。 14. 有一个七位数码，其中有5个“2”，2个“3”，请问这个数码有几种组合方法？ 【答案】21种 【解析】 【分析】这是一个七位数码，因此一共有7个位置，先选择其中的2个位置来放数字“3”，选择的方法数为：7×6÷2＝21（种）。剩余的地方全部放上“5”即可完成这个数码的排列。因此可以知道组合方式有21种。 【详解】7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（种） 答：这个数码有21种组合方法。 15. 下面是一些“神秘等式”。式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0，1，2，3，…，9等数字所代表的意义则与普通的不同。 ①1×5＝1 ②7×2＝96 ③99－5＝3 ④83÷4＝4 ⑤ ⑥9＋（7×8）＝97 （1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。 （2）普通意义的2006用“神秘等式”中的数字所代表的意义来表示，应怎样表示？ （3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？ 【答案】（1）0→5，1→0，2→6，3→9，4→7，5→2，6→8，7→3，8→4，9→1； （2）5112； （3）987 【解析】 【分析】（1）（2）（3）通过分析各等式，发现神秘数字与普通数字存在一一对应关系。利用等式间的逻辑关系，逐步推导出每个神秘数字对应的普通数字。例如，等式1表明神秘1对应0，等式5确定神秘5对应2，等式2和6结合推导出神秘7对应3、神秘2对应6等。最终通过映射关系解决后续问题。 【详解】（1）先根据算式①1×5＝1可知：神秘1对应普通数字0； 再看算式⑤，乘方的结果为一位数，而且乘数和乘数的个数不相等，因此只能是，即神秘5对应普通数字2、神秘7对应普通数字3，神秘6对应普通数字8； 再看算式③99－5＝3，神秘5对应普通数字2，两位数减一位数等于一位数，因此神秘9对应普通数字1，神秘3对应普通数字9； 再看算式②7×2＝96，神秘7对应普通数字3，神秘9对应普通数字1，神秘6对应普通数字8，18÷3＝6，因此神秘2对应普通数字6； 再看算式⑥9＋（7×8）＝97，神秘9对应普通数字1，神秘7对应普通数字3，神秘7对应普通数字3，（13－1）÷3＝4，因此神秘8对应普通数字4； 最后看算式④83÷4＝4，神秘8对应普通数字4，因此神秘3对应普通数字9，神秘4对应普通数字7； 答：神秘数字对应普通数字：0→5，1→0，2→6，3→9，4→7，5→2，6→8，7→3，8→4，9→1 （2）普通数字2006分解为2、0、0、6： 根据5→2，1→0，2→6， 答：普通意义2006用“神秘等式”中的数字应该表示为5112。 （3）神秘60→普通85 神秘06→普通58 85＋58＝143 1→9，4→8，3→7， 答：如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于987。 【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出“神秘”数字所表示的“普通”数字是几，再根据各个题目的要求，即可得出答案。 16. 有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题： （1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？ （2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？ （3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？ 【答案】（1）40分钟；（2）20分钟；（3）10分钟 【解析】 【分析】（1）根据图像可知，兔子在第10分钟的时候开始睡觉，睡到了第50分钟，相减即可求出兔子共睡了多长时间。 （2）根据图像可以求出乌龟的速度为：600÷60＝10（米/分钟），兔子跑了200米就开始睡觉，200÷10＝20（分钟），乌龟跑200米需要20分钟，因此乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过。 （3）兔子的速度为：200÷10＝20（米/分钟），兔子到终点的时间为：600÷20＋40＝70（分钟），乌龟到终点的时间为60分钟，因此兔子跑到终点时，乌龟已经到了的时间为：70－60＝10（分钟）。 【详解】（1）50－10＝40（分钟） 答：赛跑中，兔子共睡了40分钟。 （2）200÷（600÷60） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过。 （3）兔子的速度：200÷10＝20（米/分钟） 兔子到终点的时间：600÷20＋40 ＝30＋40 ＝70（分钟） 70－60＝10（分钟） 答：兔子跑到终点时，乌龟已经到了10分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市海曙区2024年青苗计划选拔考试六年级数学试题 一、选择题。 1. 连续自然数：a，b，c，……，g，h，一共有（ ）个自然数。 A. h－b B. h－a＋1 C. （h－1）＋2＋1 D. h－a 2. 小圣去了一家汽水店买汽水，商店规定：喝完汽水后，3个空瓶可以换1瓶汽水。小圣买了5瓶汽水，如果商店可以借给他一个空瓶，但喝完后要还回来，那么小圣最多能喝到（ ）瓶汽水。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（ ）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复） A. 一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片 B. 一个香草冰激凌和一把小雨伞 C. 一个草莓冰激凌和一把小雨伞 D. 一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭 二、填空题。 4. 一堆木棍按照如图摆放，请问摆到第十七个图时，一共需要（ ）根木棍。 5. 将正整数1、2、3、4、5…按箭头所示方向排列（如图），在2、3、5、7、10…等位置转弯，则第51次转弯处的数是（ ）。 6. 杨辉三角如图所示，请问：第10行第6个数是（ ）。 7. “密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于（ ）。 三、解答题。 8. 计算（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋） 9. 如图所示，已知正方形的对角线长为7.5cm。求正方形的面积。 10. 如图所示，已知圆的半径为4cm。求此圆的周长。（π取3.14） 11. 学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问： （1）合唱团中来自甲、乙两班同学各有多少人？ （2）合唱团同学一共有多少人？ 12. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面试。其中丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻）。请问有几种面试顺序？ 13. 小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？ 14. 有一个七位数码，其中有5个“2”，2个“3”，请问这个数码有几种组合方法？ 15. 下面是一些“神秘等式”。式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0，1，2，3，…，9等数字所代表的意义则与普通的不同。 ①1×5＝1 ②7×2＝96 ③99－5＝3 ④83÷4＝4 ⑤ ⑥9＋（7×8）＝97 （1）请你破解出这些“神秘等式”中秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。 （2）普通意义的2006用“神秘等式”中的数字所代表的意义来表示，应怎样表示？ （3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？ 16. 有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题： （1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？ （2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉兔子旁经过？ （3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $