长方体和正方体的体积（教学设计）-2025-2026学年六年级数学上册苏教版

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体体积计算及公式推导，通过复习体积单位，比较盒子大小引发认知冲突，迁移长度、面积度量经验，以“数体积单位数量”为支架，引导探究体积计算方法。 特色在于动手拼摆小正方体实验，记录数据推导公式，结合空间想象验证体积与长宽高关系，渗透度量本质一致性，培养量感、空间观念和推理意识，为教师提供可操作探究活动，助力学生理解算理与发展核心素养。

《长方体和正方体的体积》教学设计 嵩县第二实验小学 石晓峰 教学目标 1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，经历用单位进行度量长方体体积的过程。 2．通过对小正方体拼摆的过程以及数小正方体个数的过程，沟通用单位测量和公式测量的联系，理解长方体和正方体体积计算公式的算理。 3.在观察、操作、探索的过程中，整体认识长度度量、面积度量到体积度量，理解小学阶段度量的一致性。 4. 在小组合作中增强合作意识，在探讨中培养学生的探究意识，体验度量的一致性，培养学生的空间观念、量感和推理意识。 教学重点 1.探索并理解长方体、正方体体积的计算方法； 2.能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。 教学难点 体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，体验度量的一致性，培养学生的空间观念、量感和推理意识。 教具准备 1. 棱长1厘米的小正方体若干个。 教学过程 1、 复习旧知，激活新知 1.什么叫体积？学过的体积单位有哪些？ 2.比较两个长方体盒子的大小？ （1）装东西，要考虑盒子的厚度，不够准确。 （2）排水法，纸盒有局限性。 孩子们提出的两种方法，引起认知冲突，产生疑问，提出课题，一起探究长方体和正方体的体积（教师板书课题）。 【设计意图】通过对旧知的回顾，对本节课起铺垫作用，在加上对体积更加准确的比较，引起认知冲突，产生疑问，引出课题。 二、初探体积，引起猜想 1.教师出示1立方厘米的小正方体，并拼摆成一个长方体。 观察、思考：这个长方体的长、宽、高各是多少？一共用了多少个小正方体?体积是多少？ 在解决长、宽、高是多少时，引出度量长度的方法，包含多少个长度单位？计算面积时，包含多少个面积单位，从而迁移度量体积，就是包含多少个体积单位。 数小正方体的个数时，引出计算方法 每行的个数×行数×层数=小正方体的个数（并板书） 初次发现长×宽×高的积与体积相同，提出猜想。 【设计意图】通过观察、分析，从度量多长，面有多大，迁移到体积有多大，就是看包含的体积单位个数。从体积单位的个数就是长方体的体积，引出与长宽高的关系，提出猜想。 三、逐层探究，明晰算理 （一）初探：实验操作 活动一、用体积是1立方厘米的小正方体，摆成不同的长方体。 1.活动要求： （1）小组合作用若干个体积是1立方厘米的小正方体，摆出不同形状的长方体。 （2）把摆好的长方体数据记录在学习单上。 （3）请摆好的前四名小组代表来讲台上把老师的表格填完整，注意数据不重复填写。 （4）摆完后，观察表中数据说说你发现了什么？ 每行个数 行数 层数 小方体 的个数 体积/ 2.小组合作，教师巡视，收集代表性作品，等待小组展示 3.汇报交流：你是怎么摆的？ 每组学生汇报紧扣:每行摆了（ ）个，摆（ ）行，摆了（ ）层，小正方体数量是（）个，体积是（）cm³。 4. 观察表中数据说说你发现了什么？指名回答，紧扣以下核心问题： （1）小正方体的数量是怎么得到的？（每行数×行数×层数=小正方体的数量） （2）每行个数、行数、层数与长方体长、宽、高的关系有什么关系?（“每行个数”即“长”，“行数”即宽。“层数”即“高”） （3）长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？（包含有几个体积是1立方厘米的小正方体，体积就是几立方厘米。） 长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系吗？有什么关系？ 初步归纳：长方体的体积=长×宽×高 【设计意图】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。引导学生动手操作、思考并交流，在实践中探索新知，发展学生的空间观念，让学生通过展示、探讨、交流，从小正方体的个数=每行的个数×行数×层数到初步归纳出长方体的体积=长×宽×高。理解为什么长、宽、高都是长度，相乘以后就是体积。 （二）再探：操作验证 活动二 出示活动要求 请你先计算，再根据数据用1立方厘米的小正体摆一摆。同桌合作，一人计算，一人摆。并说说你是怎么想的，怎么摆的。 4㎝ 1㎝ 3㎝ 4㎝ 1㎝ 1㎝ 3㎝ 4㎝ 3㎝ 2㎝ 2㎝ 8㎝ 汇报交流 1.紧扣摆的个数和算的结果，再次体会小正方体的个数就是体积。 2.展示中从长、宽、高入手有目的的进行摆，体会长就是每行的个数，宽就是行数，高就是层数。长×宽×高就是长方体的体积。 3.摆图4，难度增加，小正方体的个数不够，引导只摆长、宽、高的个数，就能算出小正方体的个数，就是大长方体的体积，增强空间想象能力。 【设计意图】让学生先用长、宽、高算出体积，再根据长、宽、高用小正方体摆出长方体。用体积和小正方体的个数进行验证。学生的思维由具体上升到抽象，培养了学生的空间观念和团队合作意识。 4、 回顾总结 1.通过刚才的活动，你们发现了体积与什么有关？进行引导总结长方体的体积公式。长方体的体积=长×宽×高 2.那你能总结正方体的体积公式吗？ 3.总结字母公式。辨析3a和a 4.我们通过实验、验证总结出长方体和正方体体积公式这个结论。现在再来比较这两个盒子，你会怎么办，量出长宽高，算出体积就可以准确进行比较。 【设计意图】通过活动总结长方体的体积=长×宽×高。由长方体体积公式自然过渡到正方体体积公式的推导，水道渠成。 五、深度学习，体会体积的变化 对活动二进一步观察、思考，长、宽、高变化时，体积发生了什么变化？ 1.宽扩大3倍，长和高不变，体积扩大3倍 2.长不变，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大6倍， 3.长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大了2×3×2=12倍 【设计意图】本环节还从长宽高的变化中，总结出体积的变化规律。 六、灵活应用，加深理解 第一关：计算下面长方体和正方体包装盒的体积 第二关 1、 下面长方体和正方体都是用1立方厘米的的正方体摆成的。 长方体的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，体积是（）立方厘米；正方体的棱长（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 2、 一个长方体长宽高都扩大到原来的2倍，体积就扩大为原来的（ ）。 第三关 一箱的规格如下，你知道这个打包箱的体积吗？ 【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体和正方体体积的计算，培养学生的应用意识。在分层的检测中，提高学生分析问题、解决问题的能力。在理解辨析中发现规律，培养学生的空间观念、量感和推理意识。 七、回顾过程，总结提升 在几何图形的世界里，测量长度，用长度单位来度量，数出有几个这样的长度单位；测量面积，用面积单位来度量，数出有几个这样的面积单位；测量体积，用体积单位来度量，数出有几个这样的体积单位。可见，测量长度、面积、体积的本质都是“数出度量单位的数量”。正如我国伟大的数学家华罗庚所说：“数，起源于数；量，起源于量。” 【设计意图】整理长度、面积、体积度量的一致性，理解度量本质，迁移度量经验，发展了学生的空间观念。体会“数，起源于数；量，起源于量。”的数学文化。  八、课堂小结 这节课你有什么收获和体会？带着这节课满满的收获去解决生活中有关长方体和正方体的体积的数学问题。长方体和正方体的体积计算有没有统一的计算公式呢？我们下节课再来进一步探究。 【设计意图】全课总结，拓展延伸，为激发学生进一步探究做好铺垫。 九、板书设计 长方体和正方体的体积 实验 观察 猜想 结论 应用 验证 小正方体的个数=每行的个数 × 行数 ×层数 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 正方体的体积= 棱长 × 棱长 × 棱长 度 量 单 位 10、 教学反思 本节课采用动手操作的方式，让孩子们在操作中发现长方体的体积与长宽高有关，所以孩子们兴趣较高。本节课学习方法和学习过程清晰，使孩子们的学习目标更加明确。 在观察比较哪个盒子的体积更大,以及根据体积猜一猜长方体的样子等活动中,培养了学生的空间观念、几何直观能力;在操作记录、观察分、析猜想验证、归纳总结等数学活动中,学生经历了长方体和正方体的体积计算公式的探索过程,培养了学生的推理意识和模型思想。 首先在数体积的活动中经历直接度量的过程;然后对比观察中直观感知长方体的体积与长、宽、高的关系;接着对数据的分析整理中发现“长方体的体积=长×宽×高”;并举例验证、合作交流中得出结论,经历体积计算公式的探索过程。最后通过对比长度、面积、体积的度量方法，发现虽然度量的对象和属性各不相同,但本质上都是看度量对象里包含了多少个度量单位,理解了度量本质的一致性。本节课很好地达成了教学目标，学生不仅掌握了长方体和正方体的体积计算方法，还在关联中理解了算理,在环环相扣的活动中让数学核心素养落地生根。 学科网（北京）股份有限公司 $