5.3 一元一次方程的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.3 一元一次方程的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、选择题 1.一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，则原来的两位数为(    ) A. B. C. D. 2.小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是，小杰妈妈两年后取出的本利和共元．设她存入银行的本金为元，那么下列方程中，正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用不计停留时间，求甲、乙两码头间的距离设甲、乙两码头间的距离为，则列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，周长为的长方形被分成个全等的长方形，则长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 5.已知每本练习本比每根水性笔便宜元，小刚买了本练习本和根水性笔正好用去元，设水性笔的单价为元，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.一块长方形草坪的长比宽多，它的周长是，求该长方形草坪的宽．设该长方形草坪的宽为 ，下面所列方程正确的是  (    ) A. B. C. D. 7.哥哥今年的年龄是弟弟的倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为岁”，若用表示哥哥今年的年龄，则可列方程(    ) A. B. C. D. 8.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点，出发，沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在哪条边上(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，根据图中的信息，可列方程为          ． 10.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到；每小时骑，就会迟到问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为，则根据题意列出的方程是          ． 11.将一根长为的铁丝围成一个长与宽之比为的长方形，则此长方形的面积为          ． 12.有一玻璃密封器皿如图所示，测得其底面直径为，高，现内装蓝色溶液若干．如图放置时，测得液面高；如图放置时，测得液面高则该玻璃密封器皿总容量为          结果保留 13.某次数学竞赛共有道题，规定做对一道题得分，做错一道题或者不做扣分，某同学最后的得分是分，则他做对了          道题． 14.飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米时设飞机无风时速度为千米时，则可得方程：          ． 15.我市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔栽棵，则树苗缺棵；如果每隔栽棵，则树苗多出棵．原有树苗          棵． 三、解答题 16.一项工程，甲队单独施工需要天完成，乙队单独施工需要天完成．现在由甲队先工作天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？ 17.算学启蒙中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里慢马先走天，快马几天可以追上慢马？ 18.要用总长为的篱笆靠墙墙足够长围一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边除门外都用篱笆围成，且长方形的长是宽的倍，并要求留宽的门，求鸡舍的长和宽． 19.某种中药含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是现在要配制这种中药，则这三种草药分别需要多少克？ 20.美术老师组织初一班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子初一班共有学生人，每名学生每小时可以裁剪侧面个或底面个已知一个三棱柱盒子由个侧面和个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 21.我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出钱，则多钱：若每人出钱，则差钱，问合伙人数、鸡价各是多少？ 22.某公司需在一个月天内完成新建办公楼的装修工程，若甲单独完成需要天，乙单独完成需要天． 若甲先做天后，甲乙合作需要多少天完成； 如果请甲工程队施工，公司每日需付费用元；如果请乙队施工，公司每日需付费用元，在规定时间内：请甲队单独完成此项工程；请乙队单独完成此项工程；请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】设原数的个位数字是，则十位数字是根据题意得，解得，则，则原来的两位数为故选D． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】因为长方形草坪的长比宽多，宽为，  所以长为  因为它的周长是，所以整理，得故选C． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】【点拨】本题考查探索图形类规律变化问题． 设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的倍，运动时间相同，所以甲、乙所行的路程比为：，把正方形的每一条边平均分成份，由题意知， 第一次相遇甲、乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；从第一次相遇到第二次相遇甲、乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；从第二次相遇到第三次相遇甲、乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；从第三次相遇到第四次相遇甲、乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；从第四次相遇到第五次相遇甲、乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇． 所以四次一个循环，因为，所以它们第次相遇在边上．故选D． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】设他做对了道题，则做错或不做的有道．  由题意，得，  解得  故答案为． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：设还需天才能完成任务，根据题意得 ，  解得  答：甲、乙两队合作还需天才能完成任务．  17.【答案】解：设快马天可以追上慢马，由题意，得，解得  答：快马天可以追上慢马．  18.【答案】解：设鸡舍的宽为，则长为  如图，当鸡舍的长靠墙时，  根据题意，得，解得，  所以，  此时鸡舍的长为，宽为； 如图，当鸡舍的宽靠墙时，  根据题意，得，解得，所以，  此时鸡舍的长为，宽为  综上所述，鸡舍的长为，宽为或长为，宽为．   19.【答案】甲、乙、丙三种草药分别需要，，  20.【答案】应该分配裁剪侧面的学生为人，裁剪底面的学生为人．  21.【答案】解：设合伙人数为， 根据题意可知：， 解得：， 鸡价为， 答：合伙人数为人，鸡价为钱．   【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型，设合伙人数为，根据题意列方程求解即可求出答案． 22.【答案】解：设甲乙合作需用天．依题意得， ， ， ， ， 答：若甲先做天后，甲乙合作需要天完成； 、甲单独完成需要的钱数：元， B、乙单独完成需要的钱数：元， C、设甲乙合作需天完成此工程， ， ， ， 甲乙合作需要的钱数元． 答：选A方案花钱少．  【解析】本题考查一元一次方程方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 求的是时间，工效明显已知，根据工作总量来列等量关系，关键描述语是：甲单独完成需要天，乙单独完成需要天．等量关系为：甲天的工效甲乙合作天的工效； 分别算成三种方案需要的经费，比较即可其中需要注意甲乙合作的情况需要先列方程求出甲乙合作天数． 学科网（北京）股份有限公司 $