6.5《角的表示与大小比较》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学西南大学版（2024）

该小学数学教案聚焦三年级《角的表示与大小比较》，核心知识点为角的记法（∠1等）、读法及大小比较方法（顶点和一边重合，比较张口）。通过“猜谜折纸”游戏导入，连接旧知（角的构成）与新知，搭建“操作体验—概念建构”的学习支架。 此教案以动手操作为主线，折纸记角、做活动角等环节发展几何直观与空间观念，儿歌（如“比较角大小，要看张口不靠边”）辅助突破抽象难点。小组合作（组内记角读角）提升推理意识与表达能力，助力学生深化理解，也为教师提供高效教学范式。

《角的表示与大小比较》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元 课题 《角的表示与大小比较》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合折纸、画图等操作活动，认识角的记法与读法，掌握角大小比较的方法；发展空间观念、几何直观与推理能力，体会角的大小与张口的关系，感受数学操作的直观性。 教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中角的认识的深化部分，是在学生理解“角由一点引出两条射线组成” 的基础上，进一步学习角的表示方法和大小比较。教材通过“折一折”活动引入角的记法与读法，再通过“做一做、画一画”的操作，明确角大小比较的方法（顶点和一边重合，比较张口大小）。 教材在编排上遵循“操作体验→概念建构→方法应用”的顺序，为后续角的分类、度量及几何推理奠定基础。 学情分析 学生已掌握角的基本构成（顶点、边），但对角的规范记法（∠1）较陌生，且易误将“边的长短”当作角大小的判断依据。对“折纸、画图”的实践活动兴趣浓厚，乐于通过操作探索规律，但对“角大小的本质逻辑”主动探究意愿不足，需通过“对比辨析（不同边长但同张口的角）” 突破认知误区。 三年级的学生已经具备动手折纸、画图的操作能力，能通过直观对比感知角的大小差异，但对 “角的大小与边的长短无关，仅与张口有关”的抽象逻辑需强化理解；在语言表达上，能描述角的外观，但若精准表述“角大小比较的操作步骤”需引导。 核心素养目标 1.通过折纸、画角的操作，直观感知角的大小与张口的关系，发展对“角的动态特征”的空间表象。 2.借助折纸图示、角的比较操作，理解角的记法与大小比较的方法，体会几何直观在概念理解中的作用。 3.能通过“顶点和一边重合”的操作，推理出“张口大的角更大”的结论，培养逻辑推理能力。 4.能将角的大小比较方法应用于生活场景（如判断剪刀张口大小），感受数学的实用性。 教学重点 掌握角的记法与读法，学会用“顶点和一边重合”的方法比较角的大小。 教学难点 理解“角的大小与边的长短无关，只与张口大小有关”的抽象逻辑。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.下面图形中，是角的画“√”。 2.写出角的各部分名称。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，咱们先来玩个猜谜游。 课件出示： 一张纸，变一变，折出尖尖角，能记能比真奇妙。（打一数学活动） 师：大家开动小脑筋，猜猜这是什么？ 师引导指向“折纸”。 师：没错！就是折纸！今天咱们就借着“折纸”这个有趣的活动，一起去认识角的记法、读法，还要探究角的大小怎么比较。快拿出准备好的纸，跟老师一起开启“折纸探角”的数学之旅吧！ 板书课题：角的表示与大小比较 学生积极猜测。 以“猜数学活动”的谜语形式开篇，契合低年级学生对游戏化学习的兴趣偏好。谜语 通过生活化的“折纸”场景，用具象描述搭建生活经验与数学概念 的桥梁，快速吸引学生注意力，让学生在猜谜过程中不自觉聚焦本节课重点。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：角的记法与认识 师：请大家拿出一张纸，像教材中的同学一样 “用一张纸折出角”。 课件出示： 师：看，咱们折出了一个个尖尖的“角”。 课件出示： 师：这三个角是用同一张纸折出的不同形状的角，那么怎么区分它们呢？ 师：为了把角表示出来，并且区别不同的角，在数学中规定了角的记法和读法。在这个角上标一条小弧线表示这里是一个角，并在它的旁边写上数字。 课件出示： 师：像这样的角，可以记作：∠1，∠2，∠3；读作：角一，角二，角三。 师指出：角通常用符号“∠”来表示，读作“角”，数字表示第几个角。 师：大家跟老师读一读上面的三个角。 师：现在请大家伸出手指，模仿老师写一写∠1。 师示范：先写 “∠”，再写数字“1”，并提醒学生：注意符号的倾斜度和数字的工整性。 师：请大家自己折出一个新的角，给它记作∠4，并在练习本上规范书写、朗读。 师巡视指导，然后提问：哪位同学愿意展示自己折的角，并读出它的记法？ 师：非常棒！记法和读法都很准确，“∠”符号和数字的搭配很清晰。现在以小组为单位，每人折一个角，给组内成员的角分别记作∠5、∠6……，然后互相读一读，检查对方的记法和读法是否正确。 师参与其中，及时纠错。 师：角有两种表示方法，这个角就记作∠ABC或∠B，读作角ABC或角B。 课件出示： 学生动手折。 学生疑惑。 学生跟着老师读角。 学生跟着老师书写。 学生独立操作。 学生自由介绍。 小组活动。 学生了解，并齐读。 设计“用一张纸折出角”的活动，核心意图是将“角的记法”学习与具象操作绑定。低年级学生对几何符号的认知易抽象，通过折纸生成“自己的角”，让学生产生“区分这些角”的现实需求，从而自然过渡到“角的记法”学习，使符号学习不是生硬灌输，而是解决实际问题的“工具生成”。 先示范∠1的书写，再让学生自主折角记为∠4并规范书写，设计逻辑是“先模仿后创造”。教师巡视与个体展示，既关注共性规范，又尊重个性表达，通过“展示—互评”环节，让学生在纠错与验证中深化对 “角的记法” 的规范性认知。 探究2：角的大小比较 师：老师这里有两个不同的角。 课件出示： 师：大家猜猜哪个角更大？ 师：大家的猜测正确吗？你有什么“妙招”能准确比较它们的大小？带着这个疑问，咱们今天就通过“做一做，画一画”，解锁角大小比较的方法！ 课件出示：做一做，画一画。 师：请大家用两根硬纸条，做1个活动的角。固定角的一条边，拉动角的另一边，可以形成许多不同的角。 展示： 师：在用活动的角创造角的过程中，大家有什么发现？ 师：角的大小与角两条边的长短有关吗？ 师：所以说角的大小和谁有关？ 师：是的，角的大小与它的两条边的长短无关，只与它的两条边张口的大小有关。角的两条边张口越大，角越大。大家还有其他方法比较角的大小吗？ 课件出示——同伴活动： 请大家拿出活动角，做出∠2、∠3 这样的角。做好后，和同桌的角比一比，说说你是怎么比较的。 师巡视指导，然后提问：谁愿意分享你的比较方法？ 师：你的方法特别棒！这就是数学中比较角大小的核心方法——比较角的大小，要让两角的顶点和一边重合，张口大的角就大。 课件出示： 师：就像教材里的∠2 和∠3，把它们的顶点和一边重合后，∠2 的张口更宽，所以∠2 比∠3 大。 师：咱们把这个方法拆解成三步，大家跟着老师一起梳理： 第一步：重合顶点：将两个角的顶点对齐。 第二步：重合一边：让两个角的一条边完全重合； 第三步：比较张口：观察另一条边的张口程度，张口越大，角就越大。 师：为了方便记忆，老师编成了一首儿歌。 课件出示： 比较角大小 我是一个小小角，一个顶点两条边。 想知我的大与小，要看张口不靠边。 师：现在你能用直尺画出一个角了吗？想想怎么画？ 反馈：先画一个点作为角的顶点；从顶点出发，借助尺子向任意方向画一条直直的线；从顶点出发，借助尺子向另一个方向画一条直直的线。最后就画成一个角！ 师提醒：画角时，角的两条边必须从同一个顶点引出，开口可以朝向任意一个方向。画角也是有方法的，请看老师总结的儿歌。 课件出示： 画角 小小角，真简单，一个顶点两条边。 画角时，要牢记，先画顶点后画边。 学生自由猜猜：第二个角大。 学生动手制作，然后展示形成的角。 学生：我发现角越来越大。 学生：没有，因为这几个角两条边的长短没有变。 学生自由说说：与角的开口大小有关。 学生动手制作、尝试比较 学生：我把两个角的顶点对在一起，一条边也对齐，看另一条边张开的大小，张开大的角就大。 学生尝试画角，然后展示反馈。 学生一起读儿歌。 设计“用硬纸条做活动角，拉动边变角”的活动，核心意图是让学生直观发现“角的大小与边的长短无关，只与张口大小有关”。活动角的“可变性”为探究提供了动态素材，学生在“拉动—观察”中自主归纳规律，避免了“死记结论”的被动学习，让“角的大小本质”成为学生亲自推导的“发现成果”。 设计“做∠2、∠3与同桌比大小”的任务，意图是引导学生自主生成“顶点和一边重合，比张口”的比较方法。通过“分享—拆解三步法（重合顶点→重合一边→比张口）”，将实操经验升华为可迁移的数学方法，配合“比较角大小”儿歌，把抽象步骤转化为朗朗上口的记忆点，降低方法掌握的认知负荷。 让学生在巩固“角的构成”的同时，掌握画角的规范步骤，实现“角的表示—大小比较—画法”的知识闭环，强化几何技能的综合性。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：课堂活动 师：同学们，接下来，咱们化身“角的小侦探”，要完成两项神秘任务：一是“数清角的个数并比较大小”，二是“在车轮中找出隐藏的角”。大家准备好开启侦探之旅了吗？ 课件出示：1.数一数，说一说。 师：先看第一个图形，请大家先独立尝试数一数：这里有几个角？ 师：谁来分享你的数法？ 师：大家还有不同的答案吗？ 根据学生的回答，课件出示： 师：太棒了！数组合角要遵循“先单个、后组合”的顺序：先数独立的∠1、∠2，再数它们组成的∠3，这样就不会遗漏啦。所以这个图形共有3个角。那这 3 个角谁大谁小呢？回忆一下，咱们之前学的比较方法是什么？ 师：谁来比比？ 师：∠1 和∠2呢？ 师：所以这三个角的大小关系是……？ 师：完成数角任务后，咱们来挑战“车轮寻角”！ 课件出示：2.在车轮中可以找到角吗？请在右边图中描出来，并指出它的顶点和边。 师：大家先回忆：角是由什么组成的？ 师：非常准确！现在请以小组为单位，在车轮示意图中找角，描出后指出它的顶点和边。 师巡视指导，然后提问：哪个小组来展示成果？ 师：大家找得都很对！只要是“一个顶点引出两条边”的图形，就是角，你们的“侦探能力”真出色！ 学生：准备好了。 学生自主数一数。 学生：我数了2个，∠1 和∠2。 学生2：我数了3个，还有∠1和∠2合起来的∠3。 学生：让顶点和一边重合，看张口大小！ 学生：∠3是∠1 和∠2 组成的，所以∠3最大。 学生：把∠1 和∠2 的顶点、一条边重合，发现∠1 的张口大，所以∠1＞∠2。 学生：∠3＞∠1＞∠2。 学生：一个顶点和两条边（射线）。 学生分组操作。 组1：我们找到车轮中心的角，顶点是中心的点，两条边是从中心延伸的线段。 组2：我们找到车轮边缘的角，顶点是边缘的交点，两条边是车轮的边框。 设计“先单个后组合”的数角方法，核心意图是破解“组合角易遗漏”的难点。通过“独立尝试—分享数法—课件验证”的流程，引导学生建立“有序计数”的思维习惯，既巩固“角的定义”，又培养了逻辑推理与空间想象能力。 通过此环节的学习，巩固比角的方法，提高学生运用知识解决问题的能力。 设计“在车轮中找角并指顶点边”的任务，意图是将角的概念从教材图形延伸到生活场景。车轮图形具有“隐蔽性”，学生需依据“角的定义”主动辨析，这一过程既检验了对“角的本质” 的理解，又让学生体会到“几何知识在生活中的普适性”，实现“知识应用—生活感知”的双向赋能。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.比一比，大的画“√”。 2.下面两个角谁大？ 3.下面的图形各有几个角？ 4.从下面每条射线的端点，再画出另一条射线，组成一个角。 5.数一数，一共有（ ）个角。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天的“折纸探角”之旅圆满结束啦！咱们一起解锁了两大核心本领：一是学会了角的表示方法，还掌握了规范的书写和读法；二是摸清了角的大小秘密，连数组合角、找生活中隐藏的角都难不倒大家！课后大家可以继续当“角的小侦探”，找找家里的角，用今天学的方法记一记、比一比，把数学知识用到生活里哦！ 学生1：我学会了角的记法和读法。 学生2：我还掌握了比较角大小的秘诀——顶点和一边重合，看张口大小。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 角的表示与大小比较 记作：∠1 ∠2 ∠3 读作：角一 角二 角三 角的大小与两条边张口的大小有关。 比较角的大小，两角的顶点和一边重合。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.选一选。 （1）亮亮发现用不同的姿势提灯笼，棒和线形成的角不同，其中最大的是（   ）。 （2）浙江的风筝文化多姿多彩，如杭州的沙燕、温州的板鹞、宁波的蜈蚣风筝、绍兴的乌篷船风筝等，共同绘制出一张独特的“风筝民俗地图”。学校举行放风筝比赛，规定用50米长的线，四名同学的风筝线与地面形成的角如下图，（   ）的风筝放的最高。 （3）下面时刻钟面上时针与分针形成的较小角中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 A.3时半 B.9时半 C.1时半 2.判断。 （1）角的大小与角两边的长短有关，角的两条边越长，角就越大。 （ ） （2）用10倍的放大镜看一个20°的角，看到这个角的度数是200°。 （ ） （3）如图，用筷子摆角，两根筷子慢慢合拢，形成的角越来越小。 （ ） 能力提升： 1.按照图（ ）的做法可以把角变大，按照图（ ）的做法可以把角变小，按照图（ ）的做法角的大小不变。 我发现：角的大小与角的张口有关，与边的长短（ ），且张口越大，角就越（ ）。 2.看图回答。 数一数： 你能数出铺路石有（ ）个，共（ ）个角，有（ ）个，共有（ ）个角。铺路石共有（ ）个角。 拓展迁移：生活中哪些场景需要比较角的大小呢？比如折扇的开合、楼梯的倾斜角。请大家举例并说明怎么用今天的方法比较。 教学反思 亮点与成效 动手操作贯穿始终，知识建构自然流畅：从折纸记角、做活动角到画角、寻角，全程以 动手操作为载体，学生在做中学中自然构建了角的表示、大小比较、画法的知识体系，课堂参与度高，对角的符号记法、大小与张口有关等核心知识点的理解较为深刻。 儿歌辅助记忆，突破抽象难点：比较角大小和画角的儿歌，将抽象的方法步骤转化为具象的语言韵律，有效降低了低年级学生的记忆难度，多数学生能借助儿歌快速回忆比较方法和画角步骤，实现了知识趣味化的教学效果。 小组合作与展示，提升综合能力组内记角读角、同伴比角、小组寻角等活动，培养了学生的合作意识、表达能力与问题解决能力，学生在互动中既巩固了知识，又发展了社交与思维技能。 不足与改进方向 符号书写规范需强化：部分学生对“∠”的倾斜度、数字与符号的搭配书写仍不规范，后续可设计符号书写专项练习。 活动角操作需差异化指导：个别学生在拉动活动角时，对边的长短与张口大小的关系理解仍有混淆，后续可增加固定边长短，仅变张口的对比操作，通过更精准的实验设计强化认知。 数角方法需更细致拆解对于复杂组合角的计数，部分学生仍易遗漏，后续可设计分步标记法，通过可视化策略降低计数难度。 学科网（北京）股份有限公司 $