第四五单元综合测试（月考）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第四五单元综合测试（月考）2025-2026学年五年级上册数学（北师大版） 一、单选题（共16分） 1．下图平行线中有四个图形，它们的面积相比较，正确的是（　　） A．长方形面积最小 B．平行四边形面积最小 C．梯形面积最小 D．三角形面积最小 2．如图阴影部分是整个图形的（　　） A． B． C． D． 3．为迎接“六·一”国际儿童节，五（1）班排练舞蹈需要红绸带作为道具，王老师准备了8米长的红绸带，平均分给10位同学，每人分得（　　）米。 A．8 B． C． D． 4．从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，能画（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数条 5．如图，比较图中两个涂色部分所表示的吨数，下面说法正确的是（　　）。 A．甲重 B．乙重 C．同样重 D．无法比较 6．把 约分的最后结果是（　　）。 A． B． C． D． 7．如果（a、b都是非0自然数）的分子加上2b，要使分数的大小不变，分母应（　　）。 A．加上2a B．加上2b C．乘a D．除以a 8．有两根同样长的铜管，第一根锯下它的，第二根锯下米，剩下的比较，（　　）。 A．一样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定 二、判断题（共8分） 9．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上27。(　　) 10．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（　　） 11．分数的基本性质与商不变的规律有共同之处。(　　) 12．大于 小于 的数只有3个。（　　） 13．把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积减少。（　　） 14．一个三角形的面积是2 cm2 ，底是0.5 cm，则这条底上的高是4cm。（　　） 15．a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数。则a、b的最大公因数是b。（　　） 16． 将一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。（　　） 三、填空题（共15分） 17．分母是16的真分数有　 　个，其中，最简分数有　 　个，分母是16的假分数有　 　个。 18． 有一块直角梯形水稻试验田，上底是300米，下底是400米，高是60米。这块水稻试验田的面积是　 　平方米，合　 　公顷。 19．36的因数有　 　，最大的因数是　 　。36的倍数有　 　个。 20．一个平行四边形的停车位，它的底是6m，高是2.5m，这个停车位的面积是　 　m2。 21．a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 22． 的分母扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分子应加上　 　。 23．小红有4元钱，小明有9元钱，小红的钱数是小明的　 　，小明的钱数是小红的　 　。 24．一个直角梯形下底是18分米，如果把上底增加6分米，就变成了长方形，面积也增加了48平方分米，这个直角梯形的面积是　 　平方分米 四、计算（共18分） 25．口算。 0.4×2.5＝ 40×1.4＝ 63＝ 0.82＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 6÷23＝ 1÷3＝ 49÷17＝ 26．能简算简算。 125×25×8×4 15×99＋15 15×（101－1） 五、操作题（共7分） 27． 如图：根据给出的分数涂上阴影。 六、解决问题（共36分） 28．一块平行四边形钢板如下图所示，它的面积是多少？ 29．分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来分数是几分之几？ 30．A省有12个国家级自然保护区，B省有9个国家级自然保护区，C省有8个国家级自然保护区。 （1）B省国家级自然保护区的个数是A省的几分之几？ （2）你还能提出什么有关分数的问题？并尝试解答。 31．一个分数的分子与分母的和是168，将分子、分母都减去7，约分后的最简分数是。原来的分数是多少？请写出你的思考过程。 32． 江海公园有一块梯形的空地(如下图)，给它铺上草坪。 （1）草坪的单价是8.5元/平方米，购买草坪的预算是7000元。用草坪铺 满这块梯形的空地，预算的钱够不够? （2）工程队发现绿化面积不达标，于是准备把它扩建成一个平行四边 形。受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。 请在下面的图中画出扩建后的图形。 （3）扩建后，草坪的面积比原来增加了多少平方米? 33．一个分数的分子和分母的差是21，约分后是 。原来这个分数是多少？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：假设四个图形的高都是1。 6×1=6（平方厘米）； 6×1=6（平方厘米）； （4＋6）×1÷2=5（平方厘米）； 11×1÷2=5.5（平方厘米）； 6＞5.5＞5，梯形的面积最小。 故答案为：C。 【分析】假设四个图形的高都是1；长方形的面积=长×宽，平形四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积=底×高÷2；然后比较大小。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：把正方形平均分成8份，阴影部分是整个图形的 。 故答案为：D。 【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。 3．【答案】B 4．【答案】A 【解析】【解答】过直线外一点，画已知直线的垂线，只能画一条． 故答案为：A. 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线只有一条解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：甲阴影部分重量： ×× ＝× ＝（吨） 乙阴影部分重量： 1×＝（吨） ＝，同样重。 比较图中两个涂色部分所表示的吨数，下面说法正确的是同样重。 故答案为：C 【分析】（1）将甲的重量平均分成5份，阴影部分占总数的，然后再乘以，即可求解； （2）将乙的重量平均分成4份，阴影部分占1份，用1吨除以4，即可求解。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：把约分的最后结果是。 故答案为：B。 【分析】约分就是把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，约分时要把分数化成最简分数。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：b+2b=3b，3b÷b=3；a×3=3a，3a-a=2a，因此分母加上2a或者乘3即可。 故答案为：A。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设铜管的长度为1米。 第一根：1－1× ＝1－ ＝（米） 第二根：1－＝（米） ＝，剩下的长度相等。 设铜管的长度为米。 第一根：－× ＝－ ＝－ ＝（米） 第二根：－＝（米） ＝；＜，第一根剩下的长。 设铜管的长度是5米。 第一根：5－5× ＝5－1 ＝4（米） 第二根：5－＝（米） ＞4，第二根剩下的长。 所以有两根同样长的铜管，第一根锯下它的，第二根锯下米，剩下的比较，无法确定。 故答案为：D。 【分析】分别设出两根同样长的铜管的长度为1米，小于1米，大于1米，求出剩下的长度，还剩下的长度=原来的长度-锯下的长度，然后再比较大小。 9．【答案】正确 10．【答案】错误 【解析】【解答】解：乘或除以的这个数不能为0，原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】分数的性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数值不变。由此判断即可。 11．【答案】正确 【解析】【解答】解：分数的基本性质与商不变的规律有共同之处。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 12．【答案】错误 【解析】【解答】解：大于小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】如果把两个分数的分子和分母都扩大相同的倍数(也可以都扩大无数倍)，那么介于两个分数之间的分数就会有无数个。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积减少。 故答案为：正确。 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，因为还是原来的框架，所有周长不变； 但是平行四边形的高会减小，所以面积减少。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：2×2÷0.5=8cm，所以这条底上的高是8cm。 故答案为：错误。 【分析】三角形的底=三角形的面积×2÷底，据此作答即可。 15．【答案】正确 【解析】【解答】解：a、b的最大公因数是b。 故答案为：正确。 【分析】a除以b商是5，说明a和b是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数b，最小公倍数是较大的数a。 16．【答案】正确 【解析】【解答】解： 将一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】将一个平行四边形拉成一个长方形，四条边的长度不变，所以周长不变。拉成长方形长与平行四边形底边相同，宽大于平行四边形的高，所以面积变大。 17．【答案】15；8；无数 【解析】【解答】解：分母是16的真分数有共15个，其中，最简分数有共8个； 分母是16的假分数有无数个。 故答案为：15；8；无数。 【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数； 假分数：分子等于或大于分母的分数是假分数； 最简分数：分子与分母的公因数只有1的分数是最简分数。 18．【答案】21000；2.1 【解析】【解答】解：（300＋400）×60÷2 =700×60÷2 =42000÷2 =21000（平方米） 21000平方米=2.1公顷。 故答案为：21000；2.1。 【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，然后把平方米换成成公顷要除以进率10000。 19．【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36；36；无数 【解析】【解答】解：36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；36的最大的因数是它本身，即36；36的倍数有无数个。 故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；36；无数。 【分析】在整数除法里，如果所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 20．【答案】15 21．【答案】10；210 【解析】【解答】 a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×5×3×7=210。 故答案为：10；210。 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数； 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 22．【答案】6 【解析】【解答】分母扩大3倍后，分数变成 ，要使分数不变，分子也应该扩大三倍，也就是分子变为9，所以分子上应该加上6 【分析】要使分数不变，分数应该扩大或缩小相同的倍数 23．【答案】； 【解析】【解答】解：4÷9=；9÷4=。 故答案为：；。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。 24．【答案】240平方分米 【解析】【解答】48×2÷6=16(分米) (18－6＋18)×16÷2=240(平方分米) 故答案为：240平方分米. 【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2列出算式进行解答. 25．【答案】1；56；216 0.64；100；60 ；； 26．【答案】解：125×25×8×4 =（125×8）×（25×4） =1000×100 =100000 15×99＋15 =15×（99+1） =15×100 =1500 15×（101-1） =15×100 =1500 【解析】【分析】在连乘计算中，可以把乘起来是整百、整千等的数，利用乘法分配律和结合律进行简便计算； 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c； 除以两个数的积等于连续除以这两个数。 27．【答案】解： 【解析】【分析】表示把单位“1”平均分成2份，涂色部分占1份； 表示把单位“1”平均分成9份，涂色部分占6份。 28．【答案】解：S＝ah＝3.5×5＝17.5(平方米)。 【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可知先找条件a，再找条件h，然后即可得解。已知平行四边形的底、高，求面积，可以直接利用公式进行计算。 29．【答案】解：根据题意，可得 23+19=42， 分子： 分母： 则原来分数的分母是：35-19=16， 所以原来的分数是 答：原来分数是十六分之七 【解析】【分析】一个分数的分子与分母的和是23，如果分母都增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为23+19=42，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论． 30．【答案】（1）解：9÷12= = 答：B省国家级自然保护区的个数是A省的 。 （2）解：C省国家级自然保护区的个数是A省的几分之几？ 8÷12= = 答：C省国家级自然保护区的个数是A省的 。 【解析】【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；结果不是最简分数的运用分数的基本性质化简成最简分数。 31．【答案】解：168-7×2=154 154÷(8+3)=14 答：原来的分数是。 【解析】【分析】首先需要确定分子和分母在减去7之后的数值，利用它们的和以及约分后的分数比例，倒推出原分数（分数比例14乘以约分后的分子3再加7得到原分子，分数比例14乘以约分后的分母8再加7得到原分母，两数相除即为原来的分数）。 32．【答案】（1）解：(30+50)×20÷2×8.5 =80×20÷2×8.5 =800×8.5 =6800(元) 6800<7000 答：预算的钱够。 （2）解： ​​​​​​​ （3）解：(50-30)×20÷2 =20×20÷2 =200(平方米) 答：草坪的面积比原来增加了200平方米。 【解析】【分析】（1）梯形面积=（上底+下底）×高÷2，先计算草坪的面积，然后乘每平方米的单价求出总价，然后与预算的钱数比较后判断够不够； （2）可以把上底向一个方向延长到和下底一样长，就能扩建成一个平行四边形； （3）扩大部分是三角形，底是（50-30）米，高是20米，根据三角形面积公式计算增加的面积。三角形面积=底×高÷2。 33．【答案】解：5-2=3 21÷3=7 答：原来的分数是 。 【解析】【分析】分数约分后是，即分数的分子是2份，分母是5份，分母比分子多5－2＝3份，多21，即3份＝21，1份＝21÷3＝7，从而求得原分数。 学科网（北京）股份有限公司 $