专题03 配位数与空间利用率计算（重难点讲义）化学人教版选择性必修2

专题03 配位数与空间利用率计算 1.理解配位数的定义，能清晰阐述晶体中配位数是指一个离子（或原子）周围最邻近的异号离子（或同种原子）的数目；明确空间利用率的内涵，即晶体中原子（或离子）总体积占晶体结构单元体积的百分比，区分二者在晶体结构分析中的不同意义。 2.能结合常见晶体结构模型（如NaCl、CsCl、金属晶体的简单立方、体心立方、面心立方堆积），通过分析粒子的堆积方式和位置关系，准确判断其中粒子的配位数；能归纳不同晶体类型（离子晶体、金属晶体）中配位数的影响因素（如离子半径比、粒子堆积紧密程度等）。 3.掌握空间利用率计算的基本思路——“确定结构单元→计算粒子总体积→计算结构单元体积→代入公式（空间利用率=粒子总体积/结构单元体积×100%）”；能针对简单立方、体心立方、面心立方等典型堆积模型，结合几何关系（如边长与粒子半径的关联）完成空间利用率的定量计算。 4.能将抽象的晶体结构模型与具体物质对应，如明确NaCl晶体中Na+和Cl-的配位数均为6，面心立方堆积的金属晶体空间利用率约为74%，并能解释相关晶体性质（如硬度、熔点）与配位数、空间利用率的内在联系。 一、晶胞中粒子配位数的计算 1.概念：晶体中一个粒子（离子/原子）周围最邻近的“异号离子（离子晶体）”或“同种原子（金属晶体/原子晶体）”的数目，核心是“最邻近”和“特定粒子”，需排除非邻近的远距离粒子。 【易混点区分】① 离子晶体中，阳离子和阴离子的配位数可能不同（如CsCl中Cs+配位数8、Cl-配位数8，特殊情况相同；若存在不同离子比例，可能不同），需分别判断； ② 金属晶体中配位数仅针对同种原子，与粒子堆积方式直接相关，与离子晶体的判断逻辑不同。 ③离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 2.配位数的意义：配位数反映晶体中粒子结合的紧密程度，配位数越大，粒子堆积通常越紧密，晶体结构越稳定（受粒子半径、电荷等制约）。 3.判断方法： (1)判断某种微粒周围等距且紧邻的微粒数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl晶体中，Na＋周围的Na＋数目(Na＋用“○”表示)： 每个面上有4个，共计12个。 (2)常考的几种晶体主要有干冰、冰、金刚石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等，要熟悉以上代表物的空间结构。当题中信息给出与某种晶体空间结构相同时，可以直接套用某种结构。 4.常见晶体的配位数的判断 1. 离子晶体配位数判断（难点） （1）核心影响因素：离子半径比（r⁺/r⁻） 离子半径比（r⁺/r⁻） 配位数 典型晶体结构 判断关键 0.225~0.414 4 ZnS型 阳离子位于四面体空隙，周围4个阴离子呈正四面体分布 0.414~0.732 6 NaCl型 阳离子位于八面体空隙，上下左右前后各1个阴离子，呈正八面体 0.732~1.0 8 CsCl型 阳离子位于立方体体心，8个阴离子在立方体顶点，呈立方体配位 （2）典型晶体具体判断方法 ①NaCl型：取面心立方结构中的Na+（或Cl-），以体心Na+为例，其最邻近的Cl-位于6个面心，故配位数6；同理Cl-配位数也为6。 ②CsCl型：立方体结构中，体心Cs+最邻近的Cl-在8个顶点，配位数8；顶点Cl-的最邻近Cs+仅体心1个？不，实际每个Cl⁻为8个晶胞共用，配位数仍为8，需注意晶胞粒子的共用关系不影响配位数判断（配位数关注“邻近粒子数目”，与粒子归属无关）。 ③ZnS型：面心立方结构基础上，Zn2+位于四面体空隙，每个Zn2+周围4个S2-，配位数4；反之S2-配位数也为4。 ④CaF2型：Ca2+位于面心和顶点，F-位于晶胞内部，经均摊法计算得晶胞中 Ca2+数目为 4，F-数目为 8，根据离子晶体配位数换算关系 “阳离子数目×阳离子配位数=阴离子数目×阴离子配位数”。设Ca2+配位数为x，F-配位数为y，可得4x=8y，即x=2y。结合CaF2晶胞结构，Ca2+周围最近的F-有8个，故x=8，代入得y=4。最终Ca2+配位数为8，F-配位数为4。 2.金属晶体配位数判断——核心依据粒子堆积方式，直接关联晶胞结构： 堆积方式 晶胞类型 配位数 判断方法 常见金属 简单立方堆积 简单立方晶胞 6 体心原子与上下左右前后6个面心原子邻近 Po 体心立方堆积（bcc） 体心立方晶胞 8 体心原子与8个顶点原子均邻近，距离相等 Na、K、Fe 面心立方最密堆积（fcc） 面心立方晶胞 12 面心原子与同层4个、上层2个、下层2个原子邻近，共12个 Cu、Ag、Au 六方最密堆积（hcp） 六方晶胞 12 层内6个、上下层各3个邻近原子，共12个 Mg、Zn、Ti 3.共价晶体配位数的判断 (1)核心是“价电子饱和性+杂化方式+空间结构”，关键步骤：①确定原子的价电子数（需形成的共价键数）；②分析杂化方式（决定键的方向性和数目）；③结合晶体结构，找出原子周围等距且最近的成键原子数，即为配位数。 (2)典型晶体具体判断方法 ①金刚石型结构（sp3杂化，正四面体网状） a.典型晶体：金刚石（C）、晶体硅（Si）、碳化硅（SiC）、氮化硼（BN，共价晶体型）。 b.配位数判断： 金刚石（C）：每个C原子采取sp3杂化，形成4个等价的C-Cσ键，指向正四面体的4个顶点；同时，每个C原子也被周围4个C原子通过共价键包围（等距且最近），因此配位数为4。 碳化硅（SiC）：C和Si均为sp³杂化，C原子周围4个Si原子，Si原子周围4个C原子，配位数均为4（满足C、Si各需4个共价键的饱和性）。 ②石墨型结构（sp²杂化，层状结构） a.典型晶体：石墨（C，共价晶体与分子晶体的过渡型，但配位数按共价键判断）。 b.配位数判断：每个C原子采取sp²杂化，在层内形成3个C-Cσ键（平面正三角形结构），层间为范德华力（无共价键）；因此，每个C原子周围等距且最近的成键原子为3个，配位数为3。 【注意】石墨中C原子价电子数4，3个用于形成σ键，1个自由电子参与层内导电，仍满足电子稳定结构。 ③二氧化硅（SiO2）型结构（正四面体网状） a.典型晶体：水晶（SiO2）、二氧化锗（GeO2）。 b.配位数判断：在金刚石结构基础上，每个C原子的位置替换为Si原子，且在两个Si原子之间插入1个O原子（满足Si的4价和O的2价）。Si原子的配位数：每个Si原子采取sp³杂化，与4个O原子形成Si-O共价键，配位数为4。O原子的配位数：每个O原子连接2个Si原子（形成2个O-Si键），满足O的2价饱和性，配位数为2。 ④晶体硼（B）：部分硼晶体为正二十面体结构（B12单元），每个B原子与周围5个B原子成键，配位数为5（B原子价电子数3，通过多中心键满足稳定结构）。 4.分子晶体配位数的判断 (1)分子晶体配位数的判断核心是“分子堆积方式+分子形状+分子间作用力”，关键步骤： ①先判断分子是否为“球形近似”（对称分子通常可视为球形）； ②若为球形分子，按金属晶体堆积模型判断（面心立方→12，简单立方→6）； ③若为非球形分子，结合是否含氢键、分子极性，参考典型模型（H₂O→4，HCl→6，CO₂→12）； ④始终牢记：配位数是“分子间的紧邻数目”，与分子内共价键无关，不套用离子晶体、共价晶体的判断规则。 (2)分子晶体配位数总结 晶体类型 分子形状/堆积方式 配位数 关键原因 稀有气体（Ar、Ne） 球形，面心立方最密堆积 12 无空间位阻，密堆积效率最高 干冰（CO₂） 直线形，面心立方堆积 12 分子取向一致，克服空间位阻 冰（H₂O） V形，氢键网状结构 4 氢键方向性限制，形成正四面体 HCl晶体 直线形，极性分子堆积 6 极性作用+空间位阻平衡 CH₄晶体 正四面体，球形近似 12 对称结构，密堆积 二、空间利用率及其计算 1.定义：晶体结构单元（如晶胞）中，粒子（原子/离子视为刚性球体）总体积占结构单元总体积的百分比，是衡量粒子堆积效率的关键指标。 【易误点提醒】①计算时需明确“结构单元”（通常为晶胞），不可混淆不同结构单元的体积； ②粒子体积按球体体积公式计算（V=4/3πr³），结构单元体积需根据几何特征结合粒子半径推导，不可直接套用已知数据。 2.空间利用率计算 (1)计算通用步骤 ①确定晶胞类型及粒子个数：根据堆积方式或晶体结构，用“均摊法”计算晶胞中实际含有的粒子数目（如面心立方晶胞原子数=8×1/8+6×1/2=4）。 ②计算粒子总体积：V₁=粒子个数×单个粒子体积（单个粒子体积=4/3πr³，r为粒子半径）。 ③计算晶胞体积：根据晶胞结构的几何关系，建立晶胞边长（a）与粒子半径（r）的关联式，求出a后计算晶胞体积V₂=a³（或其他几何形状的体积公式）。 ④计算空间利用率：空间利用率=（V₁/V₂）×100%。 (2)典型晶胞计算详解（难点突破） 1）简单立方晶胞 ①粒子个数：8×1/8=1（顶点原子均摊）。 ②几何关系：晶胞边长a=2r（顶点原子相切，边长为2个半径之和）。 ③空间利用率：[（4/3πr³×1）/(2r)³]×100%=（4/3πr³）/8r³×100%≈52%。 2）体心立方晶胞 ①粒子个数：8×1/8+1=2（顶点+体心）。 ②几何关系：体心原子与顶点原子相切，体对角线长度=4r；体对角线=√3a，故a=4r/√3。 ③空间利用率：[（4/3πr³×2）/(4r/√3)³]×100%=[8/3πr³]/(64r³/3√3)×100%≈68%。 3）面心立方晶胞 ①粒子个数：8×1/8+6×1/2=4（顶点+面心）。 ②几何关系：面心原子与相邻顶点原子相切，面对角线长度=4r；面对角线=√2a，故a=4r/√2=2√2r。 ③空间利用率：[（4/3πr³×4）/(2√2r)³]×100%=[16/3πr³]/(16√2r³)×100%≈74%。 4）离子晶体（以NaCl为例） ①粒子个数：Na+：12×(1/4)+1=4；Cl-：8×(1/8)+6×(1/2)=4（阴阳离子个数比1:1）。 ②几何关系：Na+与Cl-相切，晶胞边长a=2(r++r+)（如Na+半径r₁，Cl-半径r₂，则a=2(r₁+r₂)）。 ③空间利用率：[4×(4/3)πr₁³+4×(4/3)πr₂³]/a³×100%，代入a=2(r₁+r₂)即可计算，核心是区分阴阳离子半径不同。 三、易错点与规避策略 1.配位数判断中“邻近”界定错误：易错将非最邻近粒子计入，如NaCl中Na+周围除6个面心Cl-外，还有体心周围的Na+，但因是同种离子且距离更远，不计入配位数。规避策略：先明确晶体类型，再结合结构模型标注粒子距离，仅保留距离最短的粒子。 2.均摊法计算粒子个数失误：顶点、面心、棱心、体心的均摊比例混淆（顶点1/8、面心1/2、棱心1/4、体心1）。规避策略：牢记“晶胞粒子共用规律”，绘制简单示意图标注粒子位置，逐一计算。 3.几何关系推导错误：如体心立方晶胞中误用边长与半径的直接关系（a=2r），忽略实际是体对角线与半径关联。规避策略：绘制晶胞截面图（如体心立方的体对角线截面、面心立方的面对角线截面），利用几何定理（勾股定理）建立关系，避免死记硬背。 4.离子晶体空间利用率计算漏算离子：仅计算阳离子或阴离子体积，忽略阴阳离子均占体积。规避策略：明确离子晶体中阴阳离子共同构成晶胞，需分别计算两者体积并求和。 四、核心规律总结 1.配位数与堆积紧密程度：金属晶体中，配位数12（最密堆积）>8（体心立方）>6（简单立方），对应空间利用率74%>68%>52%，规律一致。 2.离子晶体配位数与半径比：半径比越大，阳离子可容纳的阴离子越多，配位数越大，结构从四面体→八面体→立方体过渡。 3.计算核心逻辑：“结构→粒子数→几何关系→体积→利用率”，所有计算均基于晶胞结构的微观特征，不可脱离模型空谈计算。 题型01晶体中配位数的判断 【典例】（23-24高二下·福建福州·期中）碳元素组成的晶体种类繁多，三种常见的单质结构如图所示。下列说法错误的是 A．金刚石中碳原子的配位数为 B．石墨质软是因为层与层之间是范德华力 C．晶体属于分子晶体 D．三者互为同分异构体 【答案】D 【解析】A．由金刚石的结构可知，每个碳原子周围与4个碳原子相连，因此其配位数为4，A正确；B．石墨质软的原因是因为石墨内部的碳原子呈层状排列，层与层之间的作用力为范德华力，B正确；C．晶体属于分子晶体，C正确；D．金刚石、石墨、互为同素异形体，D错误。答案为：D。 【变式1】（24-25高二下·河北·月考）有关晶体的结构如图所示，下列说法正确的是 A．冰中的每个水分子均摊4个氢键 B．每个硅原子被4个最小环所共有 C．金刚石晶胞中碳原子的配位数是12 D．在CO2晶胞中，1个分子周围有12个紧邻分子 【答案】D 【解析】A．冰晶胞中，中心水分子与顶点上的4个水分子共形成4个氢键，则平均每个水分子均摊2个氢键，A不正确；B．在二氧化硅晶体中，每个硅原子周围有4条边，每条边又被6个环共用，同时由于每个环上有两条边是同一个硅原子周围的，所以每个硅原子被=12个最小环所共有，B不正确；C．金刚石晶胞中，体内每个碳原子与4个等距离的碳原子相连，则碳原子的配位数是4，C不正确；D．在CO2晶胞中，1个分子周围距离最近且相等的二氧化碳分子有=12，D正确；故选D。 【变式2】（24-25高二下·北京海淀·期中）石墨相氮化碳()作为一种新型光催化材料，非金属掺杂(O、S等)能提高其光催化活性。具有和石墨相似的层状结构，其中一种二维平面结构如图所示。下列说法不正确的是 A．基态C原子的成对电子数与未成对电子数之比为2：1 B．石墨中碳原子数与碳碳键的比例为1：3 C．N原子的配位数为2和3 D．晶体中存在的微粒间作用力有共价键和范德华力 【答案】B 【解析】A．基态C原子核外电子排布式为，成对电子数为4个，未成对电子数为2个，成对电子数与未成对电子数之比为2：1，A正确；B．石墨中1个C原子参与3个，1个需要两个C个原子参与，每个C原子数与碳碳键的比例为，B错误；C．从平面结构图可知离N原子最近的C原子有2个的，也有3个的，N原子配位数为2和3，C正确；D．具有和石墨相似的层状结构，层与层之间存在范德华力，层内N与C形成共价键，D正确；故答案为：B。 题型02晶体中原子空间利用率的计算 【典例】（24-25高二上·湖北·月考）如图，等径球的金刚石型(A4)堆积的空间利用率为 A．0.74 B．0.68 C．0.34 D．0.52 【答案】C 【解析】该晶胞中C原子个数为4+6×+8×=8，设原子半径为xcm，两个原子中心的距离为晶胞体对角线的，所以其体对角线距离为8xcm，则晶胞边长=xcm，晶胞体积=(xcm)3，该晶胞中总的C原子体积=8×πx3cm3，其空间利用率=，故选：C。 【变式1】立方氮化硼是一种新型的超硬、耐磨、耐高温的结构材料，其晶胞结构与金刚石类似，一个该晶胞中含有 个氮原子， 个硼原子，设氮原子半径为a pm，硼的原子半径b pm ，求该晶胞的空间利用率 。（用含a、b的代数式表示） 【答案】4 4 【解析】根据晶胞结构可知该晶胞中含有个氮原子，4个硼原子；设氮原子半径为a pm，硼的原子半径b pm，晶胞的体对角线是4（a＋b）pm，因此晶胞的边长是pm，所以该晶胞的空间利用率为。 【变式2】（23-24高二上·全国·月考）金属钨晶体中晶胞的结构模型如图所示。已知阿伏加德罗常数为NA，实际测得金属钨的密度为ρ，钨的摩尔质量为M，假定钨原子为等直径的刚性球，请回答下列问题： (1)每一个晶胞分摊到 个钨原子。 (2)晶胞的边长a为 。 (3)钨的原子半径r为 (只有体对角线上的各个球才是彼此接触的)。 (4)金属钨原子形成的该晶胞的空间利用率为 。 【答案】(1)2 (2) (3) (4)68% 【解析】（1）晶胞中每个顶点的钨原子为8个晶胞所共有，体心的钨原子完全为该晶胞所有，故每一个晶胞分摊到2个钨原子。 （2）每个晶胞中含有2个钨原子，则每个晶胞的质量m=，又因每个晶胞的体积V=a3，所以晶胞密度，a=。 （3）钨晶胞的体对角线上堆积着3个钨原子，则体对角线的长度为钨原子半径的4倍，即r=。 （4）每个晶胞含有2个钨原子，2个钨原子的体积V′=，则该晶胞的空间利用率≈68%。 题型02 综合考查晶体中配位数及原子空间利用率的计算 【典例】（24-25高二下·湖南·期末）铜的晶胞结构如图所示，下列关于其晶胞的说法中错误的是 A．若晶胞的边长为a，则最近的两个铜原子的距离为 B．每个晶胞中含有4个铜原子 C．铜原子的配位数为12 D．晶胞的空间利用率为 【答案】A 【解析】A．晶胞边长为a，则面对角线长度为a，铜晶胞为面心立方堆积，最近的两个铜原子间的距离是面对角线的二分之一，即a，故A错误；B．在晶胞的顶点和面心各有1个铜原子，顶点上的铜原子被8个晶胞共有，面心上的铜原子被2个晶胞共有，所以每个晶胞中含有4个铜原子，故B正确；C．铜晶胞为面心立方最密堆积，铜原子的配位数为12，故C正确；D．晶胞的空间利用率等于晶胞中铜原子的体积除以晶胞的体积，晶胞中有4个铜原子，设铜原子半径为r，则铜原子的体积为，铜原子半径为两个铜原子间距离的一半，则铜原子半径和晶胞边长的关系为r=a，则铜原子体积为，晶胞体积为a3，所以晶胞的空间利用率=×100%=×100%，故D正确；故选A。 【变式1】（24-25高二上·河南·期末）金属晶体的堆积方式、空间利用率和配位数关系正确的是 A．钋Po-简单立方堆积-52%-4 B．钠 Na-钾型-74%-12 C．锌 Zn-镁型-68%-8 D．银 Ag-铜型-74%-12 【答案】D 【解析】简单立方堆积(Po型) 空间利用率为52%，体心立方堆积，属于钾、钠和铁型，空间利用率68%；六方最密堆积，属于镁、锌、钛型，空间利用率为74%；面心立方最密堆积(Cu型)空间利用率为74%，据此分析。 【解析】A．根据不同堆积方式的空间利用率可知，简单立方堆积(Po型)空间利用率为52%，配位数为6，故A错误；B．体心立方堆积，属于钾、钠和铁型，空间利用率68%，配位数为8，故B错误；C．六方最密堆积，属于镁、锌、钛型，空间利用率为74%，配位数为12，故C错误；D．Ag为面心立方最密堆积(Cu型)空间利用率为74%，配位数为12，故D正确；故选D。 【变式2】（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）有关晶体的下列说法中不正确的是 A．在晶体中，与等距且最近的为12个 B．在晶体中，一个分子周围有12个分子紧邻 C．金属的面心立方最密堆积的配位数是12，空间利用率是 D．晶体中由原子与原子形成的最小元环为12元环 【答案】A 【解析】A．在晶体中，与等距且最近的为6个，A错误；B．在晶体中，一个分子周围有12个分子紧邻，B正确；C．金属的面心立方最密堆积的配位数是12，最密堆积的空间利用率是，C正确；D．晶体中由原子与原子形成的最小元环为12元环，其中环上有6个Si原子和6个O原子，D正确；故选A。 【巩固训练】 1．（23-24高二下·河北石家庄·期中）萤石是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，下列说法错误的是 已知：①空间利用率=×100%；②该晶胞的参数为anm；③F-的半径为r1nm，Ca2+的半径为r2nm。 A．Ca2+的空间利用率为×100% B．a和b之间距离为r1+r2nm C．该物质的分子式为CaF2 D．CaF2中Ca2+采取面心立方最密堆积，每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有8个 【答案】C 【解析】A．由晶胞的结构示意图可知，晶胞中含有Ca2+的个数为=4，晶胞的参数为anm，Ca2+的空间利用率为×100%，故A正确；B．a与b为相切情况，a和b之间距离为r1+r2nm，故B正确；C．晶胞中含有Ca2+的个数为=4，F-的个数为8，该晶体为离子晶体，CaF2是化学式而不是分子式，故C错误；D．根据示意图可知，CaF2中Ca2+采取面心立方最密堆积，每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有8个，故D正确；答案选C。 2．关于下列四种金属堆积模型的说法正确的是(　　) A．图1和图4为非密置层堆积,图2和图3为密置层堆积 B．图1~图4分别是简单立方堆积、体心立方堆积、面心立方堆积、体心立方堆积 C．图1~图4每个晶胞所含有原子数分别为1、2、2、4 D．图1~图4堆积方式的空间利用率分别为52%、68%、74%、74% 【答案】D 【解析】A.图1、图2为非密置层堆积，图3、图4为密置层堆积，A项错误；B.图1~图4分别是简单立方堆积、体心立方堆积、面心立方堆积和六方最密堆积，B项错误；C.图1~图4每个晶胞所含有的原子数（利用均摊法计算）分别为1、2、4、2。C项错误；D.图1~图4堆积方式的空间利用率分别为52%、68%、74%、74%。D项正确；答案选D。 3．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是 A．①为简单立方堆积，③为面心立方最密堆积 B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个 C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12 D．空间利用率的大小关系为：①<②<③<④ 【答案】B 【解析】A．由金属晶体的晶胞结构图可知：①为简单立方堆积；③为六方最密堆积，A错误；B．顶点为8个晶胞共用；面为2个晶胞共用；晶胞体内原子为1个晶胞单独占有。晶胞①中原子个数=8×=1；晶胞②中原子个数=1+8×=2；晶胞③中原子个数=1+8×=2，晶胞④中原子个数=8×+6×=4，B正确；C．①为简单立方堆积，配位数为6；②为体心立方堆积，配位数为8；③为六方最密堆积，配位数为12；④为面心立方最密堆积，配位数为12，C错误；D．六方最密堆积与面心立方最密堆积的空间利用率相等，简单立方堆积、体心立方堆积不是最密堆积，空间利用率比六方最密堆积和面心立方最密堆积的小；体心立方堆积空间利用率比简单立方堆积的高，故空间利用率的大小关系为：①＜②＜③=④，D错误；故选B。 4．（23-24高二下·甘肃武威·期中）冰晶胞中水分子的空间排列方式与金刚石晶胞(结构如图所示，其中空心球所示原子位于立方体的顶点及面心，实心球所示原子位于立方体内)类似，晶胞参数为anm，分子的半径为bnm(假设水分子为球形)。下列有关冰晶胞的说法正确的是 A．其具有物理性质各向同性的特点 B．1个晶胞含有的数目为16 C．该晶胞的空间利用率 D．可以通过红外光谱实验判断其是否为晶体 【答案】B 【解析】A．晶体具有规则的几何外形、固定的熔点和沸点，具有物理性质各向异性的特点，故A错误；B．一个该晶胞中含有8个分子，共含有16个H—O，故B正确；C．该晶胞的空间利用率％，故C错误；D．构成晶体的粒子在微观空间里呈现周期性的有序排列，晶体的这一结构特征可以通过X射线衍射图谱反映出来，并不是红外光谱，故D错误；答案选B。 5．（24-25高二h ·全国·月考）某荧光材料的晶胞结构如图所示，摩尔质量为，为阿伏加德罗常数的值。下列叙述不正确的是 A．该晶体的化学式是 B．该晶胞参数为，则其晶体密度 C．的配位数是4，的配位数也是4 D．若A的原子分数坐标为，则B的原子分数坐标为 【答案】B 【解析】A．由题图可知，1个晶胞中含有的个数为，的个数为4，与个数比为，因此晶体的化学式是，A项正确；B．1个晶胞中含有4个与4个，即1个晶胞的质量为，晶胞体积为，因此晶体密度，B项错误；C．由题图可知，距离最近且等距的有4个，距离最近且等距的有4个，C项正确；D．若A的原子分数坐标为，则位于坐标原点的为左下前的，B的原子分数坐标为，D项正确。故选B。 6．（24-25高二下·江西景德镇·期中）Cu2O晶体结构与CsCl相似，只是用Cu4O占据 CsCl 晶体(图I)中的Cl的位置，而Cs所占位置由O 原子占据，如图Ⅱ所示，下列说法正确的是   A．Cu2O晶胞中Cu4O四面体的O坐标为(，，)，则①的Cu坐标可能为(，，) B．Cu2O晶胞中有4个Cu2O C．CsCl 的晶胞参数为a cm，设NA为阿伏加德罗常数的值，相对分子质量为M， 则密度为g/cm3 D．Cu2O晶胞中Cu的配位数是4 【答案】A 【解析】 A．根据题意可知Cu2O晶胞为，根据图中所给坐标系，和已知的O坐标为(，，)可知，①的Cu坐标可能为(，，)，A正确；B．根据均摊法可知，Cu2O晶胞中有2个O，4个Cu，即2个Cu2O，B错误；C．CsCl的晶胞中有1个CsCl，则其密度为g/cm3，C错误；D．Cu2O晶胞为，Cu的配位数是2，D错误；故选A。 7．（24-25高二下·四川广安·期中）铁与镁组成的储氢合金的立方晶胞结构如图所示。铁原子位于顶点和面心的位置，镁原子位于将晶胞平分为8个立方单位的体心位置。下列说法错误的是 A．原子的配位数为8 B．a位置原子的分数坐标为 C．原子与镁原子间最短距离为 D．晶体储氢时，在晶胞的体心和棱的中心位置。若储氢后化学式为，则储氢率为 【答案】D 【解析】A．依据晶胞结构示意图可知，距离铁原子最近且相等的镁原子有8个，因此铁原子的配位数为8，A正确；B．由晶胞结构可知，a位置镁原子位于将晶胞平分为8个小立方体，左上侧的立方单位的体心位置，a位置的分数坐标为(0.25，0.75，0.75)，B正确；C．由晶胞图可知，铁原子与镁原子之间的最近距离为体对角的，面对角距离为：nm，体对角距离为：nm，则铁原子与镁原子之间的最近距离为，C正确；D．晶胞中铁原子数目为：，镁原子数目为：8，而H2在晶胞的体心和棱的中心位置，H2储满的个数是，所以当储氢后化学式为FeMg2H2，若储氢后化学式为，则储氢率为50%，D错误；答案选D。 8．（24-25高二下·辽宁大连·期中）双钙钛矿型氧化物具有立方晶胞结构，通过掺杂改性可用作固体电解质材料，其晶体的一种完整结构单元如图所示，真实的晶体中存在的O空位缺陷。下列说法正确的是 A．该结构是晶胞结构单元 B．不考虑晶体缺陷，(Ⅱ)与(Ⅲ)的配位数相等 C．不考虑晶体缺陷，该晶体的化学式为 D．考虑晶体缺陷，该晶体中价与价原子的个数之比为 【答案】B 【解析】A．晶胞是能体现晶体结构特征的最小重复单元，该结构单元中La原子在体心，若为晶胞，平移后应能重复，实际该结构单元不是晶胞（晶胞中原子位置等应满足平移重复性，此结构单元不符合），A错误；B．Ni与Mn原子均位于顶点，且个数相同，因此配位数也相同，B正确；C．由题图可知，不考虑晶体缺陷，La填充在由氧原子构成的八面体空隙内，B正确；C．La个数是1，Ni与Mn个数均为4×=0.5，O的个数为6×=3，晶体化学式为，C错误；D．晶体化学式为，考虑缺陷则是，设+3价La为x个，+4价La为y个，则，，解得x=1.6，y=0.4，+3价与+4价La原子个数比为4：1，D错误；故答案选B。 9．（24-25高二下·四川绵阳·期中）两种晶体的晶胞如图所示。已知图甲晶胞中a点坐标为(0，0，0)。图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2700℃、830℃。下列叙述正确的是 A．图甲、图乙对应的晶体都是离子晶体 B．图甲晶胞中d点原子分数坐标为 C．图乙晶体的化学式为 D．图甲晶胞中，B原子的配位数为8 【答案】C 【解析】A．图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2700℃、830℃，前者熔点很高是共价晶体，后者熔点较高是离子晶体，A错误；B．根据图甲晶胞的结构以及a的坐标参数可知d的坐标是，B错误；C．图乙晶体中硼原子在内部，每个晶胞中有6个B原子，镁原子位于晶胞的顶点和面心均摊法计算为：，化学式为，C正确；D．由图可知，图甲晶胞中，硼原子与氮原子的配位数都是4，D错误；故选C。 10．（25-26高二上·山东·月考）金属钨晶体中晶胞的结构模型如图所示。实际测得金属钨的密度为ρ g·cm-3，钨的摩尔质量为M g·mol-1，假定钨原子为等直径的刚性球，请回答下列问题： (1)每一个晶胞分摊到 个钨原子。 (2)晶胞的棱长a为 cm。 (3)钨的原子半径r为 cm(只有体对角线上的各个球才是彼此接触的)。 (4)金属钨原子形成的体心立方结构的空间利用率为 。 【答案】(1)2 (2) (3)× (4)68% 【解析】（1）晶胞中每个顶角的钨原子为8个晶胞所共有，体心的钨原子完全为该晶胞所有，故每一个晶胞分摊到2个钨原子；（2）每个晶胞中含有2个钨原子，则每个晶胞的质量m=，又因每个晶胞的体积V=a3，所以晶胞密度ρ==，a=；（3）钨晶胞的体对角线上堆积着3个钨原子，则体对角线的长度为钨原子半径的4倍，即4r=a，r==×；（4）每个晶胞中含有2个钨原子，2个钨原子的体积V′=2×πr3=，则该体心立方结构的空间利用率==×100%=×100%=×100%≈68%。 【强化训练】 1．（24-25高二下·湖南张家界·期末）储氢材料(晶胞结构如图所示)在常压下加热至会分解成和。阿伏加德罗常数的值为，下列说法正确的是 A．在潮湿空气中能保持稳定 B．晶胞中的配位数为3 C．晶体密度的计算式为 D．储氢比传统的高压储氢更安全 【答案】D 【分析】根据图示，灰球数为 、黑球数为，结合化学式，可知灰球H-原子、黑球代表Mg2+。 【解析】A．在潮湿空气中与水反应生成氢氧化镁和氢气，故A错误；B．由图可知，晶胞中的配位数为6，故B错误；C．由图可知，晶胞中有2个、4个，晶体密度的计算式为，C错误；D．为固态，在常压下加热至会分解成镁和氢气，比传统的高压储氢更安全，故D正确；选D。 2．（24-25高二下·湖南·期中）碳化铍常作陶瓷材料添加剂、耐火材料，其晶胞结构如图所示。已知：晶胞参数为，C原子半径为，原子半径为；原子的空间利用率等于原子总体积与晶胞体积之比。 下列叙述正确的是 A．碳化铍的化学式为 B．碳化铍晶体中，与原子紧邻且等距离的原子有4个 C．原子分数坐标为 D．该晶胞中原子的空间利用率为 【答案】C 【解析】A．由晶胞结构可知，Be的个数为8，C的个数为8×+6×=4，故化学式为，故A错误；B．由晶胞结构可知，与原子紧邻且等距离的原子有8个，故B错误；C．由β点的坐标为，可得原子分数坐标为，故C正确；D．原子空间利用率 ，故D错误；故选C。 3．（2025·全国·模拟预测）钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其晶胞结构如图所示。已知和的半径分别为anm和bnm，晶胞参数为cnm。下列有关说法错误的是 A．该晶体的化学式为 B．与距离最近且相等的数目为8 C．该晶胞的空间利用率为 D．位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中 【答案】B 【解析】A．由题图可知，该晶胞中位于顶点和面心，共有个，位于晶胞体内，共有8个，则该晶体的化学式为，A正确；B．由题图可知，与距离最近且相等的共有12个，B错误；C．该晶胞的空间利用率为，C正确；D．由题给晶胞结构可知，位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中，D正确；故选B。 4．（24-25高二下·河北石家庄·期中）新能源时代金属储氢材料备受关注，常见的三种金属储氢材料的晶胞结构分别如下图所示。三个晶胞的棱长分别为apm、bpm、cpm，储氢后晶胞中原子间的距离不变，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是 A．镧镍合金的化学式为 B．铝镁合金晶胞中Al的配位数为8 C．铜金合金，储氢时氢原子嵌入由紧邻Cu、Au原子构成的四面体空隙中，则该材料储氢后氢气的密度为 D．若镧镍合金晶胞中A的原子坐标为，B的原子坐标为，则该晶胞中最近的La和Ni的距离为 【答案】D 【解析】A．根据均摊法可知，镧镍合金中La个数为=1，Ni个数为=5，故镧镍合金的化学式为，A正确；B．晶胞中每个侧面的4个顶点上的镁原子和面心上的镁原子到Al原子的距离相等且最近，则每个铝原子周围距离最近的镁原子有8个，B正确；C．储氢时氢原子嵌入由紧邻Cu、Au原子构成的四面体空隙中，根据图示可知，Au位于顶点，顶点上的8个Au均可与紧邻的三个Cu形成四面体，则储氢时晶胞可填入8个氢原子，储氢后氢气的密度为，C正确；D．镧镍合金为六方晶胞，底面夹角为60∘，邻边夹角实际为120∘（正六边形内角度数），A的原子坐标为，B的原子坐标为，向量差为，余弦定理：d=，则该晶胞中最近的La和Ni的距离为，D错误；故选D。 5．（24-25高二下·重庆·期末）常温下，二氧化铈作为一种脱硝催化剂，能在和之间改变氧化状态，将氧化为，并引起氧空位的形成，得到新的铈氧化物。铈氧化物晶胞发生的变化如图所示，下列说法正确的是 A．晶胞中的配位数为8 B．已知晶胞参数为与之间的最短距离为 C．生成新的铈氧化物中的最简整数比为 D．当发生如图所示变化时，可吸收 【答案】C 【解析】A．由的晶胞结构可知，的配位数为4，A错误；B．由的晶胞结构可知，与的最短距离为晶胞体对角线长度的，即，B错误；C．设新的铈氧化物[Cex(Ⅲ)Cey(Ⅳ)Oz]晶胞中，Ce(Ⅲ)个数为a，Ce(Ⅳ)个数为b，则a+b=8×+6×=4，7个O位于体内，则根据化合价守恒：3a+4b=2×7，解得，a=b=2，Ce(Ⅲ)：Ce(Ⅳ)：O=2：2：7，则x、y、z的最简整数比为2:2:7，C正确；D．当1 mol CeO2发生变化时，由0.5 mol Ce元素的化合价由+4价变为+3价，N元素化合价由+2价NO变为+4价NO2，根据化合价升降总数相等，可知关系式为2CeO2-NO，可吸收的NO的物质的量为n(NO)==0.25 mol，因此可吸收标况下NO的体积为0.25 mol×22.4 L/mol=5.6 L，但题目没给气体所处的状态，D错误；故选C。 6．（2025高二·全国·月考）MoS2的晶胞结构如图所示，晶胞中每个Mo原子周围最近的Mo原子个数为 ，若a、b的坐标参数分别为(，，0)、(，，)，则c的坐标参数为 。若阿伏加德罗常数的值为NA，晶体密度为ρg/cm3，Mo、S的原子半径分别为r1 cm、r2 cm，则该晶体的空间利用率为 (用含r1、r2、ρ、NA的计算式表示，不必化简)。 【答案】12 (，，) 【解析】黑球个数：，白球个数：8，则黑球为Mo，白球为S；Mo位于顶点和面心，则晶胞中每个Mo原子周围最近的Mo原子个数为12；根据a、b的坐标参数分别为(，，0)、(，，)，则c的坐标参数为(，，)；该晶体的空间利用率=。 7．（24-25高二下·山东·期中）Al 的晶体中原子的堆积方式如图甲所示，其晶胞特征如图乙所示。 已知 Al的原子半径为 d，NA代表阿伏加 德罗常数，Al 的相对原子质量为 M。 (1)晶胞中 Al 原子的配位数为 ，一个晶胞中 Al 原子的数目为 ，该晶胞的空间利用率是 。 (2)该晶体的密度为 (用字母表示)。 【答案】(1)12 4 74% (2) 【分析】根据晶胞结构得出金属Al为面心立方，根据面心立方得出配位数，空间利用率，再根据晶胞结构先计算晶胞参数，再计算密度。 【解析】(1)根据晶胞的结构得出晶体Al是面心立方，晶胞中原子的配位数为12，一个晶胞中Al原子的数目为，该晶胞的空间利用率是74%；故答案为：12；4；74%。 (2)晶体Al是面心立方，则晶胞参数，该晶体的密度为；故答案为：。 8．（2025高二·全国·模拟预测）氧化铼晶胞如图所示，摩尔质量为M g/mol，晶胞密度为 b g/cm3，铼原子填在 个氧原子围成的 (填“四面体“立方体”或“八面体”)空隙中，已知：铼的原子半径为rRe pm，氧原子半径为 rOpm，该晶胞的空间利用率为 (用含有rRe、rO、b、M和NA的代数式表示，无须化简)。 【答案】6 八面体 【解析】根据物质的名称可知晶胞的化学式，则Re与O的个数比为1∶3，顶点的是铼原子，棱中心的是O，离子晶体中配位数是某个微粒周围最近且等距离的异性电荷的微粒数，每个铼原子的上下左右前后都有一个等距的氧原子，故铼原子的配位数为6，铼原子填在由6个氧原子围成的八面体空隙中；根据已知得晶胞的体积：，一个晶胞有1个Re和3个O，二者的原子半径分别为rRepm和rOpm，阿伏加德罗常数值为NA，则晶胞中原子的体积占晶胞体积百分率为。 9．（2025高二·全国·模拟预测）立方氮化硼晶体的结构和硬度都与金刚石相似，晶胞结构如图所示，B原子填在由N原子构成的 (填“四面体”、“八面体”或“立方体)空隙中。若晶胞边长为a pm，B原子半径为b pm，N原子半径为c pm，则该晶胞的空间利用率为： (列出计算式)。 【答案】四面体 ×100% 【解析】由图可知，B原子被周围4个N原子围城正四面体；晶胞中N原子数为4，B原子数=8×+6×=4，晶胞的体积V=，B、N原子总体积V＇=4×[(b×10-10cm)3+(c×10-10cm)3]=π×(b3+c3)×10-30cm3，晶胞中原子的空间利用率=×100%=π×(b3+c3)×10-30cm3×100%=×100%。 10．（24-25高二下·黑龙江·期中）BN晶体的晶胞如下图，已知B原子半径为，N原子半径为，BN属于 晶体，试表示BN晶体的空间利用率计算式 。 【答案】共价 【解析】B、N之间通过共价键结合，形成以四面体为基本结构单元的空间网状结构，符合共价晶体的结构，因此应为共价晶体；B原子位于顶点和面心，个数为，N原子位于体内，个数为4，则原子所占体积为：；设该晶胞的边长为m，则，，晶胞体积为，BN晶体的空间利用率=。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 配位数与空间利用率计算 1.理解配位数的定义，能清晰阐述晶体中配位数是指一个离子（或原子）周围最邻近的异号离子（或同种原子）的数目；明确空间利用率的内涵，即晶体中原子（或离子）总体积占晶体结构单元体积的百分比，区分二者在晶体结构分析中的不同意义。 2.能结合常见晶体结构模型（如NaCl、CsCl、金属晶体的简单立方、体心立方、面心立方堆积），通过分析粒子的堆积方式和位置关系，准确判断其中粒子的配位数；能归纳不同晶体类型（离子晶体、金属晶体）中配位数的影响因素（如离子半径比、粒子堆积紧密程度等）。 3.掌握空间利用率计算的基本思路——“确定结构单元→计算粒子总体积→计算结构单元体积→代入公式（空间利用率=粒子总体积/结构单元体积×100%）”；能针对简单立方、体心立方、面心立方等典型堆积模型，结合几何关系（如边长与粒子半径的关联）完成空间利用率的定量计算。 4.能将抽象的晶体结构模型与具体物质对应，如明确NaCl晶体中Na+和Cl-的配位数均为6，面心立方堆积的金属晶体空间利用率约为74%，并能解释相关晶体性质（如硬度、熔点）与配位数、空间利用率的内在联系。 一、晶胞中粒子配位数的计算 1.概念：晶体中一个粒子（离子/原子）周围最邻近的“异号离子（离子晶体）”或“同种原子（金属晶体/原子晶体）”的数目，核心是“最邻近”和“特定粒子”，需排除非邻近的远距离粒子。 【易混点区分】① 离子晶体中，阳离子和阴离子的配位数可能不同（如CsCl中Cs+配位数8、Cl-配位数8，特殊情况相同；若存在不同离子比例，可能不同），需分别判断； ② 金属晶体中配位数仅针对同种原子，与粒子堆积方式直接相关，与离子晶体的判断逻辑不同。 ③离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 2.配位数的意义：配位数反映晶体中粒子结合的紧密程度，配位数越大，粒子堆积通常越紧密，晶体结构越稳定（受粒子半径、电荷等制约）。 3.判断方法： (1)判断某种微粒周围等距且紧邻的微粒数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl晶体中，Na＋周围的Na＋数目(Na＋用“○”表示)： 每个面上有4个，共计12个。 (2)常考的几种晶体主要有干冰、冰、金刚石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等，要熟悉以上代表物的空间结构。当题中信息给出与某种晶体空间结构相同时，可以直接套用某种结构。 4.常见晶体的配位数的判断 1. 离子晶体配位数判断（难点） （1）核心影响因素：离子半径比（r⁺/r⁻） 离子半径比（r⁺/r⁻） 配位数 典型晶体结构 判断关键 0.225~0.414 4 ZnS型 阳离子位于四面体空隙，周围4个阴离子呈正四面体分布 0.414~0.732 6 NaCl型 阳离子位于八面体空隙，上下左右前后各1个阴离子，呈正八面体 0.732~1.0 8 CsCl型 阳离子位于立方体体心，8个阴离子在立方体顶点，呈立方体配位 （2）典型晶体具体判断方法 ①NaCl型：取面心立方结构中的Na+（或Cl-），以体心Na+为例，其最邻近的Cl-位于6个面心，故配位数6；同理Cl-配位数也为6。 ②CsCl型：立方体结构中，体心Cs+最邻近的Cl-在8个顶点，配位数8；顶点Cl-的最邻近Cs+仅体心1个？不，实际每个Cl⁻为8个晶胞共用，配位数仍为8，需注意晶胞粒子的共用关系不影响配位数判断（配位数关注“邻近粒子数目”，与粒子归属无关）。 ③ZnS型：面心立方结构基础上，Zn2+位于四面体空隙，每个Zn2+周围4个S2-，配位数4；反之S2-配位数也为4。 ④CaF2型：Ca2+位于面心和顶点，F-位于晶胞内部，经均摊法计算得晶胞中 Ca2+数目为 4，F-数目为 8，根据离子晶体配位数换算关系 “阳离子数目×阳离子配位数=阴离子数目×阴离子配位数”。设Ca2+配位数为x，F-配位数为y，可得4x=8y，即x=2y。结合CaF2晶胞结构，Ca2+周围最近的F-有8个，故x=8，代入得y=4。最终Ca2+配位数为8，F-配位数为4。 2.金属晶体配位数判断——核心依据粒子堆积方式，直接关联晶胞结构： 堆积方式 晶胞类型 配位数 判断方法 常见金属 简单立方堆积 简单立方晶胞 6 体心原子与上下左右前后6个面心原子邻近 Po 体心立方堆积（bcc） 体心立方晶胞 8 体心原子与8个顶点原子均邻近，距离相等 Na、K、Fe 面心立方最密堆积（fcc） 面心立方晶胞 12 面心原子与同层4个、上层2个、下层2个原子邻近，共12个 Cu、Ag、Au 六方最密堆积（hcp） 六方晶胞 12 层内6个、上下层各3个邻近原子，共12个 Mg、Zn、Ti 3.共价晶体配位数的判断 (1)核心是“价电子饱和性+杂化方式+空间结构”，关键步骤：①确定原子的价电子数（需形成的共价键数）；②分析杂化方式（决定键的方向性和数目）；③结合晶体结构，找出原子周围等距且最近的成键原子数，即为配位数。 (2)典型晶体具体判断方法 ①金刚石型结构（sp3杂化，正四面体网状） a.典型晶体：金刚石（C）、晶体硅（Si）、碳化硅（SiC）、氮化硼（BN，共价晶体型）。 b.配位数判断： 金刚石（C）：每个C原子采取sp3杂化，形成4个等价的C-Cσ键，指向正四面体的4个顶点；同时，每个C原子也被周围4个C原子通过共价键包围（等距且最近），因此配位数为4。 碳化硅（SiC）：C和Si均为sp³杂化，C原子周围4个Si原子，Si原子周围4个C原子，配位数均为4（满足C、Si各需4个共价键的饱和性）。 ②石墨型结构（sp²杂化，层状结构） a.典型晶体：石墨（C，共价晶体与分子晶体的过渡型，但配位数按共价键判断）。 b.配位数判断：每个C原子采取sp²杂化，在层内形成3个C-Cσ键（平面正三角形结构），层间为范德华力（无共价键）；因此，每个C原子周围等距且最近的成键原子为3个，配位数为3。 【注意】石墨中C原子价电子数4，3个用于形成σ键，1个自由电子参与层内导电，仍满足电子稳定结构。 ③二氧化硅（SiO2）型结构（正四面体网状） a.典型晶体：水晶（SiO2）、二氧化锗（GeO2）。 b.配位数判断：在金刚石结构基础上，每个C原子的位置替换为Si原子，且在两个Si原子之间插入1个O原子（满足Si的4价和O的2价）。Si原子的配位数：每个Si原子采取sp³杂化，与4个O原子形成Si-O共价键，配位数为4。O原子的配位数：每个O原子连接2个Si原子（形成2个O-Si键），满足O的2价饱和性，配位数为2。 ④晶体硼（B）：部分硼晶体为正二十面体结构（B12单元），每个B原子与周围5个B原子成键，配位数为5（B原子价电子数3，通过多中心键满足稳定结构）。 4.分子晶体配位数的判断 (1)分子晶体配位数的判断核心是“分子堆积方式+分子形状+分子间作用力”，关键步骤： ①先判断分子是否为“球形近似”（对称分子通常可视为球形）； ②若为球形分子，按金属晶体堆积模型判断（面心立方→12，简单立方→6）； ③若为非球形分子，结合是否含氢键、分子极性，参考典型模型（H₂O→4，HCl→6，CO₂→12）； ④始终牢记：配位数是“分子间的紧邻数目”，与分子内共价键无关，不套用离子晶体、共价晶体的判断规则。 (2)分子晶体配位数总结 晶体类型 分子形状/堆积方式 配位数 关键原因 稀有气体（Ar、Ne） 球形，面心立方最密堆积 12 无空间位阻，密堆积效率最高 干冰（CO₂） 直线形，面心立方堆积 12 分子取向一致，克服空间位阻 冰（H₂O） V形，氢键网状结构 4 氢键方向性限制，形成正四面体 HCl晶体 直线形，极性分子堆积 6 极性作用+空间位阻平衡 CH₄晶体 正四面体，球形近似 12 对称结构，密堆积 二、空间利用率及其计算 1.定义：晶体结构单元（如晶胞）中，粒子（原子/离子视为刚性球体）总体积占结构单元总体积的百分比，是衡量粒子堆积效率的关键指标。 【易误点提醒】①计算时需明确“结构单元”（通常为晶胞），不可混淆不同结构单元的体积； ②粒子体积按球体体积公式计算（V=4/3πr³），结构单元体积需根据几何特征结合粒子半径推导，不可直接套用已知数据。 2.空间利用率计算 (1)计算通用步骤 ①确定晶胞类型及粒子个数：根据堆积方式或晶体结构，用“均摊法”计算晶胞中实际含有的粒子数目（如面心立方晶胞原子数=8×1/8+6×1/2=4）。 ②计算粒子总体积：V₁=粒子个数×单个粒子体积（单个粒子体积=4/3πr³，r为粒子半径）。 ③计算晶胞体积：根据晶胞结构的几何关系，建立晶胞边长（a）与粒子半径（r）的关联式，求出a后计算晶胞体积V₂=a³（或其他几何形状的体积公式）。 ④计算空间利用率：空间利用率=（V₁/V₂）×100%。 (2)典型晶胞计算详解（难点突破） 1）简单立方晶胞 ①粒子个数：8×1/8=1（顶点原子均摊）。 ②几何关系：晶胞边长a=2r（顶点原子相切，边长为2个半径之和）。 ③空间利用率：[（4/3πr³×1）/(2r)³]×100%=（4/3πr³）/8r³×100%≈52%。 2）体心立方晶胞 ①粒子个数：8×1/8+1=2（顶点+体心）。 ②几何关系：体心原子与顶点原子相切，体对角线长度=4r；体对角线=√3a，故a=4r/√3。 ③空间利用率：[（4/3πr³×2）/(4r/√3)³]×100%=[8/3πr³]/(64r³/3√3)×100%≈68%。 3）面心立方晶胞 ①粒子个数：8×1/8+6×1/2=4（顶点+面心）。 ②几何关系：面心原子与相邻顶点原子相切，面对角线长度=4r；面对角线=√2a，故a=4r/√2=2√2r。 ③空间利用率：[（4/3πr³×4）/(2√2r)³]×100%=[16/3πr³]/(16√2r³)×100%≈74%。 4）离子晶体（以NaCl为例） ①粒子个数：Na+：12×(1/4)+1=4；Cl-：8×(1/8)+6×(1/2)=4（阴阳离子个数比1:1）。 ②几何关系：Na+与Cl-相切，晶胞边长a=2(r++r+)（如Na+半径r₁，Cl-半径r₂，则a=2(r₁+r₂)）。 ③空间利用率：[4×(4/3)πr₁³+4×(4/3)πr₂³]/a³×100%，代入a=2(r₁+r₂)即可计算，核心是区分阴阳离子半径不同。 三、易错点与规避策略 1.配位数判断中“邻近”界定错误：易错将非最邻近粒子计入，如NaCl中Na+周围除6个面心Cl-外，还有体心周围的Na+，但因是同种离子且距离更远，不计入配位数。规避策略：先明确晶体类型，再结合结构模型标注粒子距离，仅保留距离最短的粒子。 2.均摊法计算粒子个数失误：顶点、面心、棱心、体心的均摊比例混淆（顶点1/8、面心1/2、棱心1/4、体心1）。规避策略：牢记“晶胞粒子共用规律”，绘制简单示意图标注粒子位置，逐一计算。 3.几何关系推导错误：如体心立方晶胞中误用边长与半径的直接关系（a=2r），忽略实际是体对角线与半径关联。规避策略：绘制晶胞截面图（如体心立方的体对角线截面、面心立方的面对角线截面），利用几何定理（勾股定理）建立关系，避免死记硬背。 4.离子晶体空间利用率计算漏算离子：仅计算阳离子或阴离子体积，忽略阴阳离子均占体积。规避策略：明确离子晶体中阴阳离子共同构成晶胞，需分别计算两者体积并求和。 四、核心规律总结 1.配位数与堆积紧密程度：金属晶体中，配位数12（最密堆积）>8（体心立方）>6（简单立方），对应空间利用率74%>68%>52%，规律一致。 2.离子晶体配位数与半径比：半径比越大，阳离子可容纳的阴离子越多，配位数越大，结构从四面体→八面体→立方体过渡。 3.计算核心逻辑：“结构→粒子数→几何关系→体积→利用率”，所有计算均基于晶胞结构的微观特征，不可脱离模型空谈计算。 题型01晶体中配位数的判断 【典例】（23-24高二下·福建福州·期中）碳元素组成的晶体种类繁多，三种常见的单质结构如图所示。下列说法错误的是 A．金刚石中碳原子的配位数为 B．石墨质软是因为层与层之间是范德华力 C．晶体属于分子晶体 D．三者互为同分异构体 【变式1】（24-25高二下·河北·月考）有关晶体的结构如图所示，下列说法正确的是 A．冰中的每个水分子均摊4个氢键 B．每个硅原子被4个最小环所共有 C．金刚石晶胞中碳原子的配位数是12 D．在CO2晶胞中，1个分子周围有12个紧邻分子 【变式2】（24-25高二下·北京海淀·期中）石墨相氮化碳()作为一种新型光催化材料，非金属掺杂(O、S等)能提高其光催化活性。具有和石墨相似的层状结构，其中一种二维平面结构如图所示。下列说法不正确的是 A．基态C原子的成对电子数与未成对电子数之比为2：1 B．石墨中碳原子数与碳碳键的比例为1：3 C．N原子的配位数为2和3 D．晶体中存在的微粒间作用力有共价键和范德华力 题型02晶体中原子空间利用率的计算 【典例】（24-25高二上·湖北·月考）如图，等径球的金刚石型(A4)堆积的空间利用率为 A．0.74 B．0.68 C．0.34 D．0.52 【变式1】立方氮化硼是一种新型的超硬、耐磨、耐高温的结构材料，其晶胞结构与金刚石类似，一个该晶胞中含有 个氮原子， 个硼原子，设氮原子半径为a pm，硼的原子半径b pm ，求该晶胞的空间利用率 。（用含a、b的代数式表示） 【变式2】（23-24高二上·全国·月考）金属钨晶体中晶胞的结构模型如图所示。已知阿伏加德罗常数为NA，实际测得金属钨的密度为ρ，钨的摩尔质量为M，假定钨原子为等直径的刚性球，请回答下列问题： (1)每一个晶胞分摊到 个钨原子。 (2)晶胞的边长a为 。 (3)钨的原子半径r为 (只有体对角线上的各个球才是彼此接触的)。 (4)金属钨原子形成的该晶胞的空间利用率为 。 题型02 综合考查晶体中配位数及原子空间利用率的计算 【典例】（24-25高二下·湖南·期末）铜的晶胞结构如图所示，下列关于其晶胞的说法中错误的是 A．若晶胞的边长为a，则最近的两个铜原子的距离为 B．每个晶胞中含有4个铜原子 C．铜原子的配位数为12 D．晶胞的空间利用率为 【变式1】（24-25高二上·河南·期末）金属晶体的堆积方式、空间利用率和配位数关系正确的是 A．钋Po-简单立方堆积-52%-4 B．钠 Na-钾型-74%-12 C．锌 Zn-镁型-68%-8 D．银 Ag-铜型-74%-12 【变式2】（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）有关晶体的下列说法中不正确的是 A．在晶体中，与等距且最近的为12个 B．在晶体中，一个分子周围有12个分子紧邻 C．金属的面心立方最密堆积的配位数是12，空间利用率是 D．晶体中由原子与原子形成的最小元环为12元环 【巩固训练】 1．（23-24高二下·河北石家庄·期中）萤石是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，下列说法错误的是 已知：①空间利用率=×100%；②该晶胞的参数为anm；③F-的半径为r1nm，Ca2+的半径为r2nm。 A．Ca2+的空间利用率为×100% B．a和b之间距离为r1+r2nm C．该物质的分子式为CaF2 D．CaF2中Ca2+采取面心立方最密堆积，每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有8个 2．关于下列四种金属堆积模型的说法正确的是(　　) A．图1和图4为非密置层堆积,图2和图3为密置层堆积 B．图1~图4分别是简单立方堆积、体心立方堆积、面心立方堆积、体心立方堆积 C．图1~图4每个晶胞所含有原子数分别为1、2、2、4 D．图1~图4堆积方式的空间利用率分别为52%、68%、74%、74% 3．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是 A．①为简单立方堆积，③为面心立方最密堆积 B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个 C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12 D．空间利用率的大小关系为：①<②<③<④ 4．（23-24高二下·甘肃武威·期中）冰晶胞中水分子的空间排列方式与金刚石晶胞(结构如图所示，其中空心球所示原子位于立方体的顶点及面心，实心球所示原子位于立方体内)类似，晶胞参数为anm，分子的半径为bnm(假设水分子为球形)。下列有关冰晶胞的说法正确的是 A．其具有物理性质各向同性的特点 B．1个晶胞含有的数目为16 C．该晶胞的空间利用率 D．可以通过红外光谱实验判断其是否为晶体 5．（24-25高二上·全国·月考）某荧光材料的晶胞结构如图所示，摩尔质量为，为阿伏加德罗常数的值。下列叙述不正确的是 A．该晶体的化学式是 B．该晶胞参数为，则其晶体密度 C．的配位数是4，的配位数也是4 D．若A的原子分数坐标为，则B的原子分数坐标为 6．（24-25高二下·江西景德镇·期中）Cu2O晶体结构与CsCl相似，只是用Cu4O占据 CsCl 晶体(图I)中的Cl的位置，而Cs所占位置由O 原子占据，如图Ⅱ所示，下列说法正确的是   A．Cu2O晶胞中Cu4O四面体的O坐标为(，，)，则①的Cu坐标可能为(，，) B．Cu2O晶胞中有4个Cu2O C．CsCl 的晶胞参数为a cm，设NA为阿伏加德罗常数的值，相对分子质量为M， 则密度为g/cm3 D．Cu2O晶胞中Cu的配位数是4 7．（24-25高二下·四川广安·期中）铁与镁组成的储氢合金的立方晶胞结构如图所示。铁原子位于顶点和面心的位置，镁原子位于将晶胞平分为8个立方单位的体心位置。下列说法错误的是 A．原子的配位数为8 B．a位置原子的分数坐标为 C．原子与镁原子间最短距离为 D．晶体储氢时，在晶胞的体心和棱的中心位置。若储氢后化学式为，则储氢率为 8．（24-25高二下·辽宁大连·期中）双钙钛矿型氧化物具有立方晶胞结构，通过掺杂改性可用作固体电解质材料，其晶体的一种完整结构单元如图所示，真实的晶体中存在的O空位缺陷。下列说法正确的是 A．该结构是晶胞结构单元 B．不考虑晶体缺陷，(Ⅱ)与(Ⅲ)的配位数相等 C．不考虑晶体缺陷，该晶体的化学式为 D．考虑晶体缺陷，该晶体中价与价原子的个数之比为 9．（24-25高二下·四川绵阳·期中）两种晶体的晶胞如图所示。已知图甲晶胞中a点坐标为(0，0，0)。图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2700℃、830℃。下列叙述正确的是 A．图甲、图乙对应的晶体都是离子晶体 B．图甲晶胞中d点原子分数坐标为 C．图乙晶体的化学式为 D．图甲晶胞中，B原子的配位数为8 10．（25-26高二上·山东·月考）金属钨晶体中晶胞的结构模型如图所示。实际测得金属钨的密度为ρ g·cm-3，钨的摩尔质量为M g·mol-1，假定钨原子为等直径的刚性球，请回答下列问题： (1)每一个晶胞分摊到 个钨原子。 (2)晶胞的棱长a为 cm。 (3)钨的原子半径r为 cm(只有体对角线上的各个球才是彼此接触的)。 (4)金属钨原子形成的体心立方结构的空间利用率为 。 【强化训练】 1．（24-25高二下·湖南张家界·期末）储氢材料(晶胞结构如图所示)在常压下加热至会分解成和。阿伏加德罗常数的值为，下列说法正确的是 A．在潮湿空气中能保持稳定 B．晶胞中的配位数为3 C．晶体密度的计算式为 D．储氢比传统的高压储氢更安全 2．（24-25高二下·湖南·期中）碳化铍常作陶瓷材料添加剂、耐火材料，其晶胞结构如图所示。已知：晶胞参数为，C原子半径为，原子半径为；原子的空间利用率等于原子总体积与晶胞体积之比。 下列叙述正确的是 A．碳化铍的化学式为 B．碳化铍晶体中，与原子紧邻且等距离的原子有4个 C．原子分数坐标为 D．该晶胞中原子的空间利用率为 3．（2025·全国·模拟预测）钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其晶胞结构如图所示。已知和的半径分别为anm和bnm，晶胞参数为cnm。下列有关说法错误的是 A．该晶体的化学式为 B．与距离最近且相等的数目为8 C．该晶胞的空间利用率为 D．位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中 4．（24-25高二下·河北石家庄·期中）新能源时代金属储氢材料备受关注，常见的三种金属储氢材料的晶胞结构分别如下图所示。三个晶胞的棱长分别为apm、bpm、cpm，储氢后晶胞中原子间的距离不变，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是 A．镧镍合金的化学式为 B．铝镁合金晶胞中Al的配位数为8 C．铜金合金，储氢时氢原子嵌入由紧邻Cu、Au原子构成的四面体空隙中，则该材料储氢后氢气的密度为 D．若镧镍合金晶胞中A的原子坐标为，B的原子坐标为，则该晶胞中最近的La和Ni的距离为 5．（24-25高二下·重庆·期末）常温下，二氧化铈作为一种脱硝催化剂，能在和之间改变氧化状态，将氧化为，并引起氧空位的形成，得到新的铈氧化物。铈氧化物晶胞发生的变化如图所示，下列说法正确的是 A．晶胞中的配位数为8 B．已知晶胞参数为与之间的最短距离为 C．生成新的铈氧化物中的最简整数比为 D．当发生如图所示变化时，可吸收 6．（2025高二·全国·月考）MoS2的晶胞结构如图所示，晶胞中每个Mo原子周围最近的Mo原子个数为 ，若a、b的坐标参数分别为(，，0)、(，，)，则c的坐标参数为 。若阿伏加德罗常数的值为NA，晶体密度为ρg/cm3，Mo、S的原子半径分别为r1 cm、r2 cm，则该晶体的空间利用率为 (用含r1、r2、ρ、NA的计算式表示，不必化简)。 7．（24-25高二下·山东·期中）Al 的晶体中原子的堆积方式如图甲所示，其晶胞特征如图乙所示。 已知 Al的原子半径为 d，NA代表阿伏加 德罗常数，Al 的相对原子质量为 M。 (1)晶胞中 Al 原子的配位数为 ，一个晶胞中 Al 原子的数目为 ，该晶胞的空间利用率是 。 (2)该晶体的密度为 (用字母表示)。 8．（2025高二·全国·模拟预测）氧化铼晶胞如图所示，摩尔质量为M g/mol，晶胞密度为 b g/cm3，铼原子填在 个氧原子围成的 (填“四面体“立方体”或“八面体”)空隙中，已知：铼的原子半径为rRe pm，氧原子半径为 rOpm，该晶胞的空间利用率为 (用含有rRe、rO、b、M和NA的代数式表示，无须化简)。 9．（2025高二·全国·模拟预测）立方氮化硼晶体的结构和硬度都与金刚石相似，晶胞结构如图所示，B原子填在由N原子构成的 (填“四面体”、“八面体”或“立方体)空隙中。若晶胞边长为a pm，B原子半径为b pm，N原子半径为c pm，则该晶胞的空间利用率为： (列出计算式)。 10．（24-25高二下·黑龙江·期中）BN晶体的晶胞如下图，已知B原子半径为，N原子半径为，BN属于 晶体，试表示BN晶体的空间利用率计算式 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $