4.4 对数函数（同步练习）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块上册》 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 一、单选题 1．函数的定义域为（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据分式的分母不为零及对数的真数大于零直接列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，即，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：D. 2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用对数函数的单调性，结合媒介数比较大小即得. 【详解】因为，，， 在上单调递减， 且，， 所以. 故选：D. 3．已知函数（且）在上的值域为，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性结合给定值域，分类讨论即可得解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增， 则， 又因为的值域为， 所以，解得：. 故选：A. 二、填空题 4．已知对数函数，则时的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先根据对数函数的定义求出，再解不等式即可. 【详解】因为是对数函数，所以，且，，解得， 所以函数，依题意有，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 5．函数在上的值域是 【答案】 【分析】由对数函数的单调性求值域即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，， 所以函数在上的值域是. 故答案为：. 三、解答题 6．设已知函数（且）且 (1)求实数的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）首先根据得到实数的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数，， 所以（，且）， 得到，函数为， 为了使函数有意义，则， 得， 所以函数的定义域为. （2）根据（1）知， 定义域为， 令, 当时，单调递增，此时是增函数， 当时，单调递减，是减函数， 故函数在上的最大值是. 一、单选题 1．函数与的图像正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由一次函数单调递减，且过点，选项A、B排除， 观察C、D可知单调递增，所以，则选项C满足题意， 综上所述可知选项C正确. 故选：C. 2．若函数且在上的最大值与最小值的差为，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性结合分类讨论思想即可求解. 【详解】对于函数， 当时，函数在上单调递减， 由题意可得，，所以，解得：； 当时，函数在上单调递增， 由题意可得，，所以，解得：； 则的值是或. 故选：C. 3．若函数 且是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性可判断结果． 【详解】因为对数函数 且是增函数， 所以底数，即的取值范围是. 故选：B 4．若点 在函数 的图像上，则下列点不在函数 图像上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点 在函数 的图像上，所以； 对A：因为，所以点在图像上， 对B：因为，所以点在图像上， 对C：因为，所以点在图像上， 对D：，所以点不在图像上. 故选：D. 二、填空题 5．若函数在区间上最大值是最小值的3倍，则等于 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在上是单调增函数， 又因为在区间上最大值是最小值的3倍， 最大值为，最小值为 所以，即， 得到，故， 因为，所以解得. 故答案为：. 6．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依据题意等价转化为在上恒成立，根据判别式进行判断即可. 【详解】由题可知：函数的定义域为，则在上恒成立， 所以，又且， 所以. 故答案为： 7．对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】将已知点代入函数解析式，求得a的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 三、解答题 8．设函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值. 【答案】(1) (2)，函数取得最大值时. 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的单调性和对数函数的单调性，即可判断函数的单调性，继而求得最值及对应x的值. 【详解】（1）因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为； （2）因为函数，， 又函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数在定义域上递增， 所以函数在定义域上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即. 9．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)奇函数 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，判定即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得：， 所以函数的定义域为，关于原点对称； 又因为， 所以函数为奇函数. （2）因为，所以， 即， 所以解得：，所以解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课.上好课 扇A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.4对数函数 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.函数fx= og,x-1的定义域为() A xVx>1 B.xVx≥1 C.{xVx≥1且x≠2}D.{xVx>1且x≠2} 2.已知a=l0goz0.3,b=logo30.7,c=0.5,则a,b,c的大小关系为（) A·a<c<b B.c<b<a C·a<b<c D.b<c<a 3.已知函数fx=log。x+2(a>0且a≠1)在1,3上的值域为2,4，则实数a的值是() A.3 8.1 C.23 D.3 2 二、填空题 4.已知对数函数 =a2-1log,X则y<1时x的取值范围是一 5函数y=1ogx+2在，2上的值域是 三、解答题 6.设已知函数fx=log.1+x+log.3-x)(a>0且a≠1)且f1=2 (1)求实数a的值及fx的定义域： 2求fx在区间0,2 上的最大值 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课.上好课 厨A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.函数y=-x+a与y=log x的图像正确的是() 2,若函数y=log。x且a≠1在[1,3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是（) A.93 8.3 3 c.3或3 3 0*3 3 3.若函数y=log。xa>0且a≠1是增函数，则a的取值范围是（) A.0,1 B.1,+∞ C.0,+∞ D.-0∞，1 4.若点m,n在函数fx=lnx的图像上，则下列点不在函数fx图像上的是（) 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课.上好课 扇A职教 》 A.(m2,2n) 合 C.em,n+1) D.(m-e,n-1 二、填空题 5.若函数fx=l0g2x在区间a,2a上最大值是最小值的3倍，则a等于一 6.若函数fx=10g,X-ox+9的定义域力R则。的取值范国是一 7,对数函数y=log。x(a>0且a≠1)的图像经过点8，-3，则函数的解析式为一· 三、解答题 8.设函数fx=log22-x+l0g2x. (1)求函数fx的定义域： (2)求函数fx的最大值，并求出函数取得最大值时x的值 9.已知函数fx=log23+x-log23-x. (1)判断函数fx的奇偶性； (2)求不等式fx≥1的解集. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！