4.3 对数（同步练习）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

公共基础课上好课 醇A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.3对数 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.设lna=,则下列等式成立的是() A.a=e B.a=e C.e=a D.ve3=a 【答案】D 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算法则即可得解 【详解】因为lna=,则ei=a→V3=a, 故选：D 2.计算：1og43-log412+logg4等于(） A.-寺 B.1 C.0 D.-1 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解 【详解1og43-1bg412+log4=1og4是+号1og,2=-1+号=-寺. 故选：A 3.下列四个等式：①lg(g10)=0;②lg Ine)=0;3若lgx=10,则x=10;④若1nx=e,则x=e2其 中正确的是( A.①3 B.2④ C.①2 D.③4④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解， 【详解)lgg10)=lg1=0,故①正确：1g(ne)=lg1=0,故2正确： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 若lgx=10,则x=1010,故③错误；若1nx=e,则x=e,故④错误； 故正确的有①② 故选：C 二、填空题 4.设lg2=a,lg3=b,则logs12等于 【答案】曾 【分析】根据对数的换地公式结合对数的运算即可求解 【详解1因为1g2=a,g3=b,所以0g12=器=器器 1g3+1g4 g2g2=书 =g2 1-a 故答案为： 鹊 5.设alog34=2,则4a= 【答案】司 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及对数的运算，即可求解 【详解】因alog34=1g34=2,所以4=32=9， 所以43=录=司 故答案为：青 三、解答题 6.求下列各式中x的值 (1og64x=-号； (2og8=6: (3lg100=x, (4)-lne2=x 【答案】(1) 2N2 (3)2 (4)-2 【分析】根据对数与指数的互化及指数幂的运算求解即可， 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 【详解1（①）因为log64x=-司，所以x=64号=（43)=4-2=六 (2)因为log8=6,所以x5=8. 又x>0,所以x=8i=(23)=2=2 (3)因为1g100=x,所以10=100,10=102，于是x=2. (4)因为-lne2=x,所以lne2=-x,e2=e-x,于是x=-2 能 进 阶 一、单选题 1.已知52=3,3b=2,则log510-ab=（) A.1 B.2 C.5 D.4 【答案】A 【分析】先求得a,b,然后结合对数运算求得正确答案 【详解】5=3,3b=2,a=1og53,b=1og2, 1ogs10-ab=1o8g10-1og,3×1og2=1og10-log3×es=1og10-1og,2=1og,5=1. ,1gg2 故选：A 2.已知b>0,logb=a,gb=c,5d=10,则下列等式-定成立的是() A.d=ac B.a=cd C.c=ab D.d=a+c 【答案】B 【分析】根据指对互化，对数运算法则以及换底公式，即可判断选项 【详解】5d=10,则d=1og10 令b=1,则a=log51=0,c=lg1=0,此时ac=0,a+c=0, 又d=log10≠lg写1，即d≠0，则d≠ac,d≠a+c,故AD错误 令b=5,则a=lg5=1,c=lg5,此时ab=5. 而c=lg5≠g105,即c≠5，则c≠ab,故C错误； 当b=1时，则a=lg51=0,c=lg1=0,故a=cd成立 当b>0且b≠1时，a=log5b≠0，c=lgb≠0 由呢，b=8gb=6丙武指除我学=号一警-号1g,10=月 log.b 18,1而 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 又d=logs10,所以d=是→a=cd, 综上，a=cd,故B正确 故选：B 3.下列计算正确的是() A.a2.a3=a6 B.a2÷a3=a1 C.l0g2a+log b=log2ab D.log,m-log2n=log,mn 【答案】C 【分析】根据指对数的运算即可求解 【详解】对A,a2,a3=a2+3=a5,故A错误； 对B,a2÷a3=a2-3=a-1,故B错误 对C,log2a+log,b=log2ab,故C正确； 对D.log,m-log,n=log罗，故D错误 故选：C 4.设3=4，则下列等式成立的是() A.log3言=4B.1og3a=4 C.log43=吉 D.10ga3=a 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及换底公式，即可求解 【详解】因为3=4，所以log34=a, 所以og3=4=吉 故选：C 二、填空题 5.设2=5=m,且吉+言=2，则m= 【答案】V10/10 【分析】根据指数、对数的运算以及换底公式求解即可 【详解】由2=5b=m,可得a=1og2m,b=log,由换底公式得京=logm2,吉=logm5 所以壹+言=logm2+logm5=l1ogm10=2,又因为m>0,可得m=V0 故答案为：V0 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 6.若x=10g43,则16*+4*的值是 【答案】号 【分析】根据对数的运算以及指数的运算求解 【详解】因为x=1og43,所以4*=3. 进而16+48=(4)2+（4)1=32+青=2号 故答案为：号 7.若a>0且a≠1，b>0,c>0且c≠1，则有1og2b=一 1og:2 【答案】1og 【分析】根据题意，结合对数的换底公式，即可求解 l0g b 【详解】根据题意，由换底公式可得logb= l0g b 故答案为：10g 三、解答题 8.将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式(a>0且a≠1)· a()2=9: (2lg0.01=-2: (332=9; (472=帝： (5log4g青=-支； (6g25=2.3219: 71og53=2 【答案】(1)0g:9=-2, (2)10-2=0.01 30g39=2; (4log7=-2; 5)49=: (622.3219=5: 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 a2=3 【分析】利用指数式和对数式的互化即可得解 【详解】(1)：()2=9,1©g9=-2； (2)rlg0.01=-2,÷10-2=0.01 (3)32=9.10g39=2 (4):72=0,÷10g2=-2 (5):log4g方=-方.49r= (6:log25=2.3219,22.3219=5: 01o8后3=2.…（同2=3 9.某林区原有林木30000m3,如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：m3)增长5%，经过x年林区 中有林木ym3 (1)试写出y与x的函数关系式，并写出该函数的定义域， (2)问经过几年，该林区的林木体积可增加到50000m3?(结果精确到0.1年)， 【答案】(1)y=30000×(1+5%),定义域为xEN+ (2)10.5年 【分析】(1)根据指数型函数模型列出方程易得答案 (2）根据题意解对数方程，即可求解 【详解】(1)因为原有林木30000m3,每年增长5% 则经过x年后，林区中有林木y=30000×(1+5%)x,x∈N+: (2)将y=50000代入函数关系式得50000=30000×(1+5%)x, 化简得1055=寻.舞得x=181=品≈105 所以经过10.5年，该林区林木可达到50000m3 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.3对数 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.设lna=,则下列等式成立的是() A.ai=e B.a-e C.e=a D.Ve3=a 2.计算：1og43-log412+logg4等于（) A.-吉 B.1 C.0 D.-1 3.下列四个等式：①g1g10)=0;2g1ne)=0;3若lg=10,则x=10;④若1nx=e,则x=e2其 中正确的是() A.①3 B.24 C.①2 D.③④ 二、填空题 4.设lg2=a,lg3=b,则log512等于 5.设alog34=2,则4a= 三、解答题 6.求下列各式中x的值： (1lo864x=-号： (2log8=6: (3lg100=: (4)-lne2=x 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知5=3,3b=2,则log510-ab=() A,1 B.2 C.5 D.4 2.已知b>0,lgb=a,gb=c,5=10,则下列等式-定成立的是() A.d=ac B.a=cd C.c=ab D.d=a+c 3.下列计算正确的是() A,a2.a3=a6 B.a2÷a3=a1 C.log,a+log b=log,ab D.log,m-log,n=log,mn 4.设32=4，则下列等式成立的是() A.10g3吉=4 B.1og3a=4 C.1og43=吉 D.l0ga3=a A.9a B.-9a C.9b D.-9b 二、填空题 5.设22=5地=m,且吉+言=2，则m= 6.若x=10g43,则16*+4*的值是 7.若a>0且a≠1，b>0,c>0且c≠1，则有10g2b=一 三、解答题 8.已知函数f(x)=ax-1+1(a>0,且a≠1)，该图像过点(3,5) (8.将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式(a>0且a≠1)， 4()2=9: (2lg0.01=-2: (332=9, 2 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醉A职教 》 (472=帝： (5)log4g青=-支： (6)10g25=2.3219, 71og53=2 9.某林区原有林木30000m3,如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：m3)增长5%，经过x年林区 中有林木ym3 (1)试写出y与x的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)问经过几年，该林区的林木体积可增加到50000m3?(结果精确到0.1年)· 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！