广东省佛山市中等职业学校2025-2026学年高三上学期教学质量监测数学试题

2025～2026学年上学期佛山市中等职业学校 教学质量监测数学学科参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1.C 【解析】根据并集的定义，.故选C. 2.C 【解析】由特殊角三角函数值可得.故选C. 3.B 【解析】由不等式对应方程解得或，故不等式的解集为.故选B. 4.B 【解析】根据对数式的定义域要求真数,解得.故选B. 5.D 【解析】根据复数的运算法则可得，再由复数的模可得.故选D. 6.B 【解析】：由得，，，即.故选B. 7.A 【解析】因为可以推出，反之解得或，则不一定推出，所以是的充分不必要条件.故选A. 8.C 【解析】抛物线化成标准方程为，则焦点在轴负半轴上且，所以焦点坐标为.故选C. 9.A 【解析】因为与共线，所以，得.故选A. 10.D 【解析】：根据题意，此是从4个元素选2个元素出来的一个排列，即.故选D. 11.A 【解析】由题得： .故选A. 12.A 【解析】根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式，得，最小正周期为，最大值为1.故选A. 13.C 【解析】一共14个球，不是绿球有8个，故摸到不是绿球的概率为.故选C. 14.B 【解析】圆的圆心为(0,1)，半径r=2，由点到直线的距离公式，圆心到直线的距离.勾股定理求弦长的一半，因此，弦长.故选B. 15.D 【解析】因为函数在上是偶函数，且 ，又因为在上是增函数，所以在上是减函数，则的解为或的解为， 所以.故选D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.4 【解析】. 17.20 【解析】依题意得：. 18.1 【解析】由题意知向量，；由坐标内积公式，. 19.16 【解析】依题意可知，； 20. -1 【解析】依题意可知 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.【解】（1）设等比数列的公比为 由 ， 可得 可得 即 （数列各项为正数） 所以数列的通项公式 （2） 则有： 22.【解】（1）依题意，由正弦定理得 （2）由（1）得则 40cm 20cm F E B A D C 23.【解】（1）如图所示 则： 在和中 矩形面积 矩形的面积S与其边长的函数关系式为： （2）由（1）得 当时所截取的矩形面积最大，. 答:当矩形的边长x为10cm，y为20cm时，所截取的矩形面积的最大值为200cm2. 24.【解】（1）依题意可得曲线是焦点在轴上的双曲线，得 因为，得 因为 所以曲线的标准方程是 因为曲线与椭圆有共同的焦点，得 点是椭圆的长轴顶点，得 因为 解得椭圆的标准方程为. （2）由曲线与椭圆相交于、两点， 可得解得， 因为点在曲线的左支上，得点为或 因为点在第四象限，得点为 ①当点，点时， 直线的斜率为，得直线为 得点到直线的距离为 所以三角形的面积 ②当点，点时， 得点到直线的距离为 所以三角形的面积. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年上学期佛山市中等职业学校 教学质量监测数学学科试卷 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的，答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 5.设是虚数单位，已知复数，，若复数，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知直线：与直线：平行，则 （ ） A.-1 B.4 C. D. 7.“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.抛物线的焦点坐标是 （ ） A. B. C. D. 9.已知向量,,且与共线，则 （ ） A. B. C. D. 10.晨晨在广州一精品店购买了4款“第15届全运会”的精美纪念品，现送给小敏和小红各一个纪念品，则不同的的情况数为 （ ） A. B. C. D. 11.在等差数列中，，，则该数列的通项公式为 （ ） A. B. C. D. 12.函数的最小正周期和最大值分别为 （ ） A.，1 B.，1 C.，2 D.，2 13.袋中有5个红球，3个黄球，6个绿球，这些球除颜色外，形状大小等均完全相同。从中随机摸出1个球，则摸到不是绿球的概率为 （ ） A. B. C. D. 14.直线与圆相交所得的弦长为 （ ） A. B. C. 2 D. 15.函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.计算： . 17.某公司采购了8辆BYD新能源商务车，价格分别为18万元的有3辆，20万元的有2辆，22万元的有3辆，那么这8辆车的平均价格是 万元. 18.在直角坐标系中，点,，，则 . 19.已知数列满足，，则 . 20．已知，，则 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知各项为正数的等比数列，，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22.在锐角中，内角的对边分别为，已知,,. （1）求角； （2）求的面积. 23.某学校平面设计专业班开展剪纸展示活动，现有许多形状为直角三角形彩纸片的边角料，直角边的长分别为40cm和20cm，如图所示，为了开源节流，现在从这些边角料上截取阴影部分所示的矩形备用. （1）求矩形的面积与其边长的函数关系式； （2）当矩形的边长，各为多少时，所截取的矩形面积最大？并求出最大值. （第23题图） 40cm 20cm 24.已知曲线上动点到两定点与的距离的差的绝对值为2，与曲线有共同焦点的椭圆上一点. （1）求曲线和椭圆的标准方程； （2）若曲线与椭圆相交于、两点，点在曲线的左支上，点在第四象限，求三角形的面积. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $