4.2 指数函数（同步练习）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

公共基础课上好课 醇A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.2指数函数 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.函数y=3与y=3的图像关于下列哪条直线对称（) A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-X 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像求解即可， 【详解】作出函数y=3产与y=3x的图像得，两个函数图像关于y轴对称 故选：B VA 1=3 y=3 2.已知函数f(x)=ax+1-寺(a>0且a≠1)的图像过定点(m,n),则m十n=（) A. B. C.- D.- 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质求出定点进而求解即可 【详解】因为函数f(x)=ax+1-是(a>0且a≠1)， 令x+1=0,此时x=-1,即f(x)=a+1-青=1-音= 图像过定点(-1，)，即m=-1,n=星 所以m十n=-寺 故选：D 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 3.函数y=aa>1)的图象是() -10 B -1013 -101 D -101 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可 【详解)因为函数y=a州(a>1)的定义域为R,且f(-x)=4=州=f(x), 所以函数是偶函数 当x≥0时，y=ax,且a>1,所以函数在(0，十o)单调递增，排除选项C. 且f(0)=a0=1,排除选项A 根据指数函数的图像，y=a(a>1)在(0，+∞)的值域为(1，+∞)，故排除D. 故选：B. 二、填空题 4.已知指数函数f(x)=*的图像经过点(4，贡)，则f(-1)= 【答案】3 【分析】将点代入指数函数的解析式求出a,再求解即可 【详解】因为指数函数f(x)=产的图像经过点(4，责)，所以有立=a4,解得a=青，所以 f(x)=() 则f(-1)=(3)2=3 故答案为：3 5.若指数函数f(x)=(2a一1)产是增函数，那么a的取值范围 【答案】(1，+o 【分析】指数函数的单调性列出不等式求解 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 【详解】指数函数f(x)=(2a-1)是增函数，则2a-1>1,解得a>1, 故a的取值范围是(1，十∞) 故答案为：(1，+0∞) 三、解答题 6.已知指数函数f(x)=(a>0且a≠1)，若f(1)=2,求 (1)a的值及f(x)的表达式， (2)f(2)、f(-2)的值； (3)判断f(x)在R上的单调性， 【答案】(1)a=2,f(x)=2 (2)f(2)=4,f(-2)= (3)单调递增 【分析】(1)根据函数的解析式以及题目条件f(1)=2求解即可. (2)根据函数的解析式代入求解即可 (3)根据指数函数的单调性求解即可， 【详解】(1)因为指数函数f(x)=ax,且f(1)=2, 所以f(1)=a=2,得f(x)=2 (2)因为f(x)=2, 所以f(2)=22=4,f(-2)=22=: (3)因为f(x)=2且a=2>1. 故f(x)在R上单调递增 能 进 阶 一、单选题 1.函数y=a2x-2+2(a>0且a≠1)的图像恒过定点（） A.（1,2 B.(13) C.(2,1) D.（3,1) 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，令2x一2=0，求得x的值及对应的函数值，即可求解 【详解】因为函数y=a2x-2+2(a>0且a≠1)， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 9A职教 》 令2x-2=0,则x=1,y=a0+2=3, 所以该函数恒过定点(1,3 故选：B 2.已知指数函数f(x)=ax的图像过点(2，).则a的值为（） A.士 B. c.±等 D. 【答案】D 【分析】根据题意将点代入指数函数解析式中即可得解 【详解】指数函数f(x)=,则a>0且a≠1，因为函数图像过点(2，曾) 则a2=号，解得a=号或a=-号（舍）， 故选：D 3.若a=2,则函数y=a*的图像可能是()》 VA C 【答案】A 【分析】由指数函数的图象判断即可 【详解】若a=2,则函数y=2,为指数函数在R上单调递增，且定义域为R, 故只有A选项的图象符合题意 故选：A 4.对于指数函数y=aa>0且a≠1)，下列说法中正确的是() A.在R上是增函数 B.在R上是减函数 C,函数图像分布在x轴下方 D,函数图像分布在x轴上方 【答案】D 【分析】根据指数函数的值域以及单调性求解即可， 4 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课上好课 醇A职教 》 【详解】对指数函数y=aa>0且a≠1)，值域为(0，十∞)，因此函数图像分布在x轴上方，故选项D正 确， 当0<a<1时，指数函数y=a在R上是减函数 当a>1时，指数函数y=a产在R上是增函数 故选：D 二、填空题 5.指数函数y=a*的图像过点(2,9)，则a= 【答案】3 【分析】利用指数函数解析式代入求解即可. 【详解】因为指数函数y=a的图像过点(2,9)， 所以a2=9,结合a>0且a≠1，解得a=3 故答案为：3 6.已知a>0且a≠1，则函数f(x)=a24-3的图像恒过定点」 【答案】(2，-2) 【分析】根据指数函数的性质求解 【详解】由a0=1知，当2x-4=0, 即x=2时，f(2)=1-3=-2. 即函数图像恒过定点(2，-2) 故答案为：(2，-2) 7.已知函数f(x)=a(a>0且a+1),若f(2)=16,则a= 【答案】4 【分析】根据题意，结合函数解析式，将坐标(2,16)代入，即可求解 【详解】因为函数f(x)=a(a>0且a≠1). 所以f(2)=a2=16, 又a>0,a≠1，所以a=4. 故答案为4 三、解答题 8.已知函数f(x)=x-1+1(a>0,且a≠1)，该图像过点(3,5) (1)求实数a的值 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 (2)求关于x的不等式f(x)>a2+1的解集 【答案】(1)2 (2)(3,+0∞) 【分析】 (1)根据函数过点(3,5)，代入求解即可 (2)根据指数函数的单调性求解即可 【详解】(1)：函数f(x)=a-1+1(a>0,且a≠1)的图像过点(3,5)， 5=a3-1+1,a=2或a=-2(舍去)； (2):f(x)>a2+1,2x-1+1>4+1=5. ÷2x-1>4=22÷x-1>2,÷x>3 “不等式的解集为(3，+∞). 9.已知函数f(x)=ax-a+1(a>0且a≠1)恒过定点(，2)： (1)求实数a (2若函数g(x)=f(x+)-1,求函数g(x)的解析式 【答案】(1)a=专 28(x)=() 【分析】 (1)先分析函数恒过定点坐标，再结合题目已知条件，即可求解 (2)由(1)可知函数解析式，结合题意，即可求解 【详解】(1)因为函数f(x)=ax-a+1(a>0且a≠1)， 令x-a=0,即x=a时，f(a)=aa+1=2, 所以函数恒过定点(a,2), 又题目已知函数恒过定点（支，2），即a= (2)由1)可知=支，即f(x)=()*+1, 则g(x)=f(x+)-1=(传)++1=()产+1-1=(3)产 即得到g(x)=()” 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课.上好课 扇A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.2指数函数 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.函数y=3*与y=3的图像关于下列哪条直线对称() A·x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-X 2.已知函数fx=a1-(a>0且a≠1)的图像过定点m,n.则m+n=d() 4 A. C.-3 D.-1 4 3.函数y=a(a>1)的图象是（) -10 B -101 C -10 D -1O1 二、填空题 4.已知指数函数fx=a的图像经过点4,1 1 则f-1= 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课.上好课 A职教 》 5.若指数函数fx=(2a-1'是增函数，那么a的取值范围 三、解答题 6.已知指数函数fx=a(a>0且a≠1)，若f1=2,求： (1)a的值及fx的表达式， 2)f2、f-2的值： (3)判断fx在R上的单调性 能 力 进 阶 一、单选题 1.函数y=a2x-2+2(a>0且a≠1)的图像恒过定点() A.(1,2 B.1,3 C.(2,1 D.3,1 2.已知指数通故fx=。的图条过点2，号、则a的值为(）： 8.3 c D. 4 3.若a=2,则函数y=a的图像可能是（) B 2 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课.上好课 扇A职教 》 C 4.对于指数函数y=a*i且a≠1d,下列说法中正确的是() A.在R上是增函数 B.在R上是减函数 C,函数图像分布在x轴下方 D.函数图像分布在x轴上方 A.9a B.-9a C.9b D.-9b 二、填空题 5.指数函数y=a的图像过点2,9，则a=一 6.已知a>0且a≠1，则函数fx=a2x-4-3的图像恒过定点一 7.已知函数fx=a*a>0且a≠1，若f2=16,则a=元 三、解答题 8.已知函数fx=a-1+1(a>0,且a≠1)，该图像过点3,5 (1)求实数a的值 (2)求关于x的不等式fx>a2+1的解集 9.已知函数fx=a-+1(a>0且a≠1)恒过定点 2 (1)求实数a 2诺函数gX=fx+-1,求函数gx的解折式 3 ⊙⑨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！