4.1 实数指数幂（同步练习）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

公共基础课，上好课 醇A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.1实数指数幂 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.已知23=22=3，则2+b=（) A.5 B.6 C.8 D.9 2.设a>0,下列计算中正确的是（) A,a房十a-=0B,a房÷a=a C.a.a-=0 D.()=1 3.若a>0,则下列各式成立的是() A.amtn=amtan B.(am”-an C.am-n=am-an D.a普="a 二、填空题 4.化简(8a264)= 5.已知a2tn=,am-n=256,a>0,且a≠1，则a4+n= 三、解答题 6,已知a+a一=3，求下列各式的值： (1)a十a-1 (2)a2+a-2 4a22 3)+a-3 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知52=4,5也=3，则52a3劝的值为（) A. B.是 c.器 D.9 2.(得)×（务）°×()的值是() A.景 B.号 c.号 D.易 3.下列运算正确的是()· A.贵×台=器 B.a-n=-an C.va2=a D.|a=-a(a<0) 4.化简b(-3过·b)÷（待b)的结果为（) A.9a B.-9a C.9b D.-9b 二、填空题 5.若a十a-1=3,则4= 6.计算（π-3）°+31×(2)的结果为 7.有下列说法：①-27=3；②16的4次方根是±2：③4⑧1=±3； ④W(x+y)=x+y:⑤若x<2.则x-2)+(收-V2)=2-V2 其中正确的是 (填正确说法的序号) 三、解答题 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 8.(1)已知Wx2-2x+1+Vy2+6y+9=0,试求y的值； (2)已知+ar=3,求群号 9.已知函数f(x)=3 (1)求f()+f(号)，f3)+f(-2)的值： (2)求fx)+f(1-x的值. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课上好课 醇A职教 》 北师大版《数学基础模块上册》 第四章指数函数与对数函数 4.1实数指数幂 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.已知22=22b=3,则2+b=（)） A.5 B.6 C.8 D.9 【答案】B 【分析】由指数幂的运算法则求解即可。 【详解】已知22=2,2b=3 则2+b=22.2b=2×3=6, 故选：B 2.设a>0,下列计算中正确的是() A,a十a=0B.a暗÷a=aC.aa=0 D.()=1 【答案】B 【分析】根据题意，结合分数指数幂的运算，即可求解 【详解1对于A+a号=+≠0，错误： 对于B,÷=a》=,正确： 对于C,a:a=a号=a0=1≠0，错误； 对于D,(a)=a*-a≠1，错误 故选：B 3.若a>0,则下列各式成立的是（) 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 醇A职教 》 A.a+n=am十an B.(a)"=amn C.am-n=am-an D.片= 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解， 【详解】对A:a+n=am,an,故A错误； 对B:(am”=amn,故B正确 对C:a-n=am÷an,故C错误； 对D:a普=am,故D错误 故选：B 二、填空题 4.化简(8a产264)手= 【答案】4ab 【分析】根据指数幂的运算可得答案 【详解1(8a2b4)=(2)3a-26=4ab1 故答案为：4ab是 5.已知a2tn=音，a-n=256,a>0,且a≠1，则a4叶n= 【答案】4 【分析】由题设可得am=22、a”=26,根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【详解1因为a2m*n=}=22,a-n=256=28, 所以两式相乘得a3m=26,则am=22 将am=22代入am-n=28,得an=2-6, 所以a4+n=a4m.an=(am)4.an=（(22)4×26=22=4 故答案为：4 三、解答题 6.已知a+a一=3，求下列各式的值： (1)a+a-1 (2)a2+a-2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 、2+a22 3)+a-3 【答案】(1)7 (2)47 (33 【分析】 (1)根据平方公式求解即可 (2)根据(1)结果以及平方公式求解即可. (2)根据立方公式以及前两问结果求解即可。 【详解】(1)将a+a=3两边平方，得a十a-1+2=9,即a十a-1=7 (2）将a+a-1=7两边平方，可得a2+a2+2=49,a2+a2=47 3)a+ar=(a)3+(a)3=(a+a)(a-a2:a+ar1) =3(a+a1-1)=3×(7-1)=18,而a2+a2=47, ∴原式=超=铝=3. 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知52=45b=3,则52a0的值为（） A.9 6.最 c.器 D.号 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解 【详解】因为5=45”=3所以52动=52a÷53b=(592÷(53=42÷33=号 故选：A 2.(得)×（务）°×()的值是（) A.晶 B.号 c.3 D.》 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解 【详翔目×（°×(）=票x1×()=×等-景=品 故选：A 3.下列运算正确的是()· A.贵×台=器 B.a-n=-an C.va2=a D.|a=-a(a<0) 【答案】D 【分析】利用分式、指数、根式、绝对值的运算依次判断各选项即可得解 【详解】对于A,贵×号=，不一定等于，故A错误： 对于B,an=寺≠-a”故B错误； 对于C,当a<0时，√a2=a=-a≠a,故C错误； 对于D,当a<0时，|a=一a,故D正确 故选：D 4.化简b(-3ab)÷（传b)的结果为（) A.9a B.-9a C.9b D.-9b 【答案】B 【分析】根据同底数幂的运算性质计算即可 【详解别ab(-3a时，b)÷（有ab)=(-3)×3a+-b号=-9ab°=-9a. 故选：B 二、填空题 5.若a十a-1=3,则学= 【答案】3 【分析】利用负指数幂与分式的转化，求解即可. 【详獬】学=等+青=a+a1=3, 故答案为：3. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 6.计算（π-3）°+31×(2)的结果为 【答案】/1.5 【分析】根据指数幂的运算，求解即可 【详解】(m-3)°+31×(2)=1+青×（程）=1+青×厚=1+号×=1+= 故答案为：昌 7.有下列说法：①一27=3；②16的4次方根是±2：③481=±3： ④Wx+y)7=1x+y:⑤若x<2.则x-2)丽+(k-2)°=2-2 其中正确的是一（填正确说法的序号） 【答案】245 【分析】根据根式的概念与性质判断即可 【详解】①当n是奇数时，负数的次方根是-个负数，故一27=一3，①错误： 216的4次方根有两个，为±2，②正确： ③481=3,3错误； ④根据根式的性质， 可知x+=x+y1④正确 ⑤若x<2,则x-2<0 做3x-2+(k-2°=1x-2引+x-万=2-x+x-巨=2-反，⑤正晚 故答案为：②④⑤， 三、解答题 8.(1)已知x2-2x+1+Vy2+6y+9=0,试求y*的值 (2)已知十=3，求当 【答案】(1)-3(2)青 【分析】(1)根据根式的计算结果求解即可 (2)根据指数幂的运算结合完全平方公式求解即可 【详解】(1)因为Vx2-2x+1+Vy2+6y+9=0 即V(x-1)2+V(y+3)2=|x-1+y+31=0, 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 所以x=1,y=-3 所以y=(-3)2=-3. (2)由a+a=3,所以(a+a)2=9 可得a+2aa+a-1=9,得a十a-1=7, 即(a+a1)2=49,所以a2+2aa1+ar2=49 所以a2+a-2=47, 所以群光=洛=是= 9.已知函数f(x)= 1)求f(传)+f(号)，f3)+f(-2)的值： (2)求fx)+f(1-x的值. 【答案】(1)1；1 (2）1 【分析】(1)根据函数的解析式，代入求值，即得答案； (2)根据函数的解析式，结合指数的运算，化简求值，即得答案 详铜()+)=+嘉六+高-器-1： 的+〔-2=系+云=器+克=条+品=1 25 2网+-刘器+ =斋+=斋+=高+品=装-1 6 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！