第三单元 小数除法 期末复习（讲义）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

该小学数学讲义通过结构化框架梳理小数除法知识体系，涵盖小数除以整数、一个数除以小数等计算方法，商的近似值、循环小数等概念及解决问题策略，以分点解析配合示例呈现脉络，突出重难点联系，培养数学眼光观察数量关系的意识。 练习设计注重分层与应用，包含填空、判断等基础题型及解决问题综合题型，如“装油需多少油桶”“丝带包装礼盒”等实例，渗透数学思维的运算能力与推理意识，强化数学语言表达的模型意识，助力学生巩固方法，支持教师精准复习教学。

第三单元 小数除法 期末复习讲义-2025-2026学年数学五年级上册人教版 知识链接 一、小数除以整数 1.计算方法： （1）按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 （2）整数部分不够除，商0，点上小数点 （3）如果有余数，要添0再除 2.示例： （1）22.4÷4=5.6 （2）5.6÷7=0.8 二、一个数除以小数 1.计算方法： （1）移动除数的小数点，使它变成整数 （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足） （3）按照除数是整数的小数除法进行计算 2.示例： （1）56.28÷0.67=84 （2）0.544÷0.16=3.4 三、商的近似值 1.求商的近似值的方法： （1）计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位 （2）再按照"四舍五入"法取近似值 2.示例： （1）保留一位小数：1.2÷0.45≈2.7 （2）保留两位小数：3.81÷7≈0.54 四、循环小数 1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.表示方法： （1）用循环节表示，如3.333...写作3. （2）如5.32727...写作5.3 3.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数 （2）o小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 五、解决问题 1.归一问题： （1）先求单一量，再求总量或其他量 2.根据实际情况取商的近似值： （1）进一法：如装东西需要多少容器，结果无论小数部分是多少，都要向前一位进一 （2）去尾法：如做衣服需要多少布料，结果无论小数部分是多少，都要舍去尾数 3.示例： （1）每个油桶最多装油4.5kg，要装60kg油，至少需要多少个这样的油桶？(进一法：60÷4.5≈14个) （2）一根丝带长25m，包装每个礼盒需要1.5m，这根丝带可以包装多少个礼盒？(去尾法：25÷1.5≈16个) 六、规律总结 1.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数 2.一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数 3.一个数除以1，商等于被除数 4.0除以任何数（0除外）都得0 巩固练习 一、填空题 1． 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 48.5÷16　 　48.5 5.4÷（2×0.9）　 　5.4÷2÷0.9 0.35÷0.5　 　0.35 1.5÷0.02　 　0.15÷0.2 2． 8.18484…可以简便写作　 　，保留二位小数约是　 　。 3． 某玩具店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖了128.8元。每辆玩具汽车　 　元。 4． “幄帐”是古代打仗必备的帐篷，如图是一个幄帐的框架，底面是一个面积为4m2的长方形，宽是1.6m。 （1）底面的长是　 　m。 （2）如果搭一个幄帐需要8.2m2布，现有36.9m2布，最多可以搭　 　个这样的幄帐。 5．红糖厂制作红糖，60千克的甘蔗可制作7.5千克的红糖。照这样计算，1千克甘蔗能制作　 　千克的红糖，制作1千克的红糖需要甘蔗　 　千克。 6． 刘阿姨买了一辆新能源汽车，汽车充满电续航里程约为500km，电池充满电需要90分。汽车平均充电1分可以行驶　 　km（结果保留一位小数），平均行驶1km需要充电　 　分。 二、判断题 7．3.48×1.2的积是三位小数。（　　） 8．0.634053405…的循环节是63405。（　　） 9． 2.8÷0.9的商是3，余数是0.1。（　　） 10． 42÷1.25×8=42÷（1.25×8）=42÷10=4.2。（　　） 11．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。（　　） 三、选择题 12．算式3.65÷25的商是（　　）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 13． 一辆卡车的载质量是3.5吨，要运24吨沙子，至少要运（　　）次。 A．8 B．7 C．6 D．5 14．实验学校新购进了75个排球，每12个装一箱，装这些排球至少需要（　　）个纸箱。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．小平在计算5.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是14，这道题的除数是（　　）。 A．0.4 B．4 C．7.84 D．40 16．李阿姨在甲商店买5kg苹果用去17.5元，王阿姨在乙商店买9kg苹果用去28.8元，甲、乙两个商店苹果的单价相比，（　　）。 A．甲商店贵 B．乙商店贵 C．一样贵 D．无法判断 17．妈妈要将2.7kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个玻璃瓶？下图中竖式虚线所框的两个数表示的是（　　）。 A．已经装了2.4kg，还剩3kg B．已经装了2.4kg，还剩0.3kg C．已经装了24kg，还剩0.3kg D．已经装了24kg，还剩3kg 四、计算题 18． 直接写出得数。 7.2÷0.9＝ 3.6÷0.06＝ 2.4÷1.2＝ 0.12÷0.3＝ 5÷001＝ 4.4÷0.4= 12.56÷100＝ 30.5÷5＝ 19．用竖式计算。 4.83÷23＝ 0.175÷0.25＝ 3.79÷1.5≈ （商保留二位小数） 0.51÷0.5＝ （计算后验算） 五、解决问题 20． 某养殖中心一天共收获800kg螃蟹，每个蟹篮最多能装4.5kg螃蟹，如果把这些螃蟹全部装在蟹篮中，至少需要准备多少个这样的蟹篮？ 21． 第五届海丝泉州古城徒步穿越活动于泉州府文庙盛大举行。四条线路分别为长6km世遗国潮、长15km梦回宋元、长30km古城巷遇、长50km海丝印迹。刘叔叔步行1.4时走7km，照这样的速度，他走完世遗国潮线路需要几时？ 22．小钢去香港旅游，想买一台价值8600元港币的电脑，他带了8000元人民币，他带的钱够吗？（一港币兑换人民币0.90元） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 期末复习讲义-2025-2026学年数学五年级上册人教版 知识链接 一、小数除以整数 1.计算方法： （1）按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 （2）整数部分不够除，商0，点上小数点 （3）如果有余数，要添0再除 2.示例： （1）22.4÷4=5.6 （2）5.6÷7=0.8 二、一个数除以小数 1.计算方法： （1）移动除数的小数点，使它变成整数 （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足） （3）按照除数是整数的小数除法进行计算 2.示例： （1）56.28÷0.67=84 （2）0.544÷0.16=3.4 三、商的近似值 1.求商的近似值的方法： （1）计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位 （2）再按照"四舍五入"法取近似值 2.示例： （1）保留一位小数：1.2÷0.45≈2.7 （2）保留两位小数：3.81÷7≈0.54 四、循环小数 1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.表示方法： （1）用循环节表示，如3.333...写作3. （2）如5.32727...写作5.3 3.有限小数和无限小数： （1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数 （2）o小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 五、解决问题 1.归一问题： （1）先求单一量，再求总量或其他量 2.根据实际情况取商的近似值： （1）进一法：如装东西需要多少容器，结果无论小数部分是多少，都要向前一位进一 （2）去尾法：如做衣服需要多少布料，结果无论小数部分是多少，都要舍去尾数 3.示例： （1）每个油桶最多装油4.5kg，要装60kg油，至少需要多少个这样的油桶？(进一法：60÷4.5≈14个) （2）一根丝带长25m，包装每个礼盒需要1.5m，这根丝带可以包装多少个礼盒？(去尾法：25÷1.5≈16个) 六、规律总结 1.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数 2.一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数 3.一个数除以1，商等于被除数 4.0除以任何数（0除外）都得0 巩固练习 一、填空题 1． 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 48.5÷16　 　48.5 5.4÷（2×0.9）　 　5.4÷2÷0.9 0.35÷0.5　 　0.35 1.5÷0.02　 　0.15÷0.2 2． 8.18484…可以简便写作　 　，保留二位小数约是　 　。 3． 某玩具店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖了128.8元。每辆玩具汽车　 　元。 4． “幄帐”是古代打仗必备的帐篷，如图是一个幄帐的框架，底面是一个面积为4m2的长方形，宽是1.6m。 （1）底面的长是　 　m。 （2）如果搭一个幄帐需要8.2m2布，现有36.9m2布，最多可以搭　 　个这样的幄帐。 5．红糖厂制作红糖，60千克的甘蔗可制作7.5千克的红糖。照这样计算，1千克甘蔗能制作　 　千克的红糖，制作1千克的红糖需要甘蔗　 　千克。 6． 刘阿姨买了一辆新能源汽车，汽车充满电续航里程约为500km，电池充满电需要90分。汽车平均充电1分可以行驶　 　km（结果保留一位小数），平均行驶1km需要充电　 　分。 二、判断题 7．3.48×1.2的积是三位小数。（　　） 8．0.634053405…的循环节是63405。（　　） 9． 2.8÷0.9的商是3，余数是0.1。（　　） 10． 42÷1.25×8=42÷（1.25×8）=42÷10=4.2。（　　） 11．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。（　　） 三、选择题 12．算式3.65÷25的商是（　　）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 13． 一辆卡车的载质量是3.5吨，要运24吨沙子，至少要运（　　）次。 A．8 B．7 C．6 D．5 14．实验学校新购进了75个排球，每12个装一箱，装这些排球至少需要（　　）个纸箱。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．小平在计算5.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是14，这道题的除数是（　　）。 A．0.4 B．4 C．7.84 D．40 16．李阿姨在甲商店买5kg苹果用去17.5元，王阿姨在乙商店买9kg苹果用去28.8元，甲、乙两个商店苹果的单价相比，（　　）。 A．甲商店贵 B．乙商店贵 C．一样贵 D．无法判断 17．妈妈要将2.7kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个玻璃瓶？下图中竖式虚线所框的两个数表示的是（　　）。 A．已经装了2.4kg，还剩3kg B．已经装了2.4kg，还剩0.3kg C．已经装了24kg，还剩0.3kg D．已经装了24kg，还剩3kg 四、计算题 18． 直接写出得数。 7.2÷0.9＝ 3.6÷0.06＝ 2.4÷1.2＝ 0.12÷0.3＝ 5÷001＝ 4.4÷0.4= 12.56÷100＝ 30.5÷5＝ 19．用竖式计算。 4.83÷23＝ 0.175÷0.25＝ 3.79÷1.5≈ （商保留二位小数） 0.51÷0.5＝ （计算后验算） 五、解决问题 20． 某养殖中心一天共收获800kg螃蟹，每个蟹篮最多能装4.5kg螃蟹，如果把这些螃蟹全部装在蟹篮中，至少需要准备多少个这样的蟹篮？ 21． 第五届海丝泉州古城徒步穿越活动于泉州府文庙盛大举行。四条线路分别为长6km世遗国潮、长15km梦回宋元、长30km古城巷遇、长50km海丝印迹。刘叔叔步行1.4时走7km，照这样的速度，他走完世遗国潮线路需要几时？ 22．小钢去香港旅游，想买一台价值8600元港币的电脑，他带了8000元人民币，他带的钱够吗？（一港币兑换人民币0.90元） 答案解析部分 1．【答案】＜；＝；＞；＞ 【解析】【解答】解：（1）48.5÷16<48.5 （2）5.4÷（2×0.9）=5.4÷2÷0.9 （3）0.35÷0.5>0.35 （4）1.5÷0.02=75 0.15÷0.2=0.75 因为75>0.75 所以，1.5÷0.02>0.15÷0.2 故答案为：＜；＝；＞；＞ 【分析】（1）一个非零的数除以一个大于1的数，结果比原数小； （2）含有括号的小数乘除运算，括号前面是除号的，去掉括号后，括号里面的乘号要变成除号； （3）一个非零的数除以一个小于1的数（0除外），结果比原数大； （4）分别对1.5÷0.02和0.15÷0.2进行运算，然后再比较大小即可。 2．【答案】；8.18 【解析】【解答】解：8.18484…可以简便写作，8.18484…≈8.18。 故答案为：；8.18。 【分析】写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点； 保留两位小数，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。 3．【答案】9.2 【解析】【解答】解：根据题意，可得 128.8÷（32-18） =128.8÷14 =9.2 每辆玩具汽车9.2元。 故答案为：9.2 【分析】下午卖出32辆，上午卖出18辆，用32辆减去18辆，求出多卖出的数量；下午比上午多卖了128.8元，且多卖的金额对应多卖出的玩具汽车的总价。根据 “单价=总价÷数量”，用多卖出的金额除以多卖出玩具汽车的数量， 即可求出每辆玩具汽车的价格。 4．【答案】（1）2.5 （2）4 【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得 4÷1.6=2.5（米） （2）根据题意，可得 36.9÷8.2=4.5≈4（个） 故答案为：2.5；4 【分析】（1）根据长方形的面积公式：S=长×宽，可知，长=S÷宽，代入数据即可求解； （2）用布的总长度除以制作一个幄帐需要布的长度，遇到商是小数的，根据“去尾法”去掉尾数，取整数即可。 5．【答案】0.125；8 【解析】【解答】解：7.5÷60=0.125（千克）；60÷7.5=8（千克）。 故答案为：0.125；8。 【分析】根据“1千克甘蔗能制作多少千克的红糖”可知是把制作的红糖质量按甘蔗质量平均分成60份，求每份是多少，用除法，即红糖质量÷甘蔗质量；根据“制作1千克的红糖需要甘蔗多少千克”可知是把甘蔗质量按红糖质量平均分成7.5份，求每份是多少，用除法，即甘蔗质量÷红糖质量。 6．【答案】5.6；0.18 【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得 500÷90=5.5555.....≈5.6（千米） （2）根据题意，可得 90÷500=0.18（分钟） 故答案为：5.6；0.18 【分析】（1）用充满电可以行驶的总里程除以充满电需要的总时间，即可求出平均1分钟可以行驶的路程，然后再根据“四舍五入”的方法进行取舍即可； （2）用充满电所需的总时间除以充满电的可以行驶的总路程，即可求出平均行驶1千米需要充电多少分钟。 7．【答案】正确 【解析】【解答】解：根据题意，可得3.48的百分位是8，1.2的十分位是2，8×2＝16，所以，所得的积的末尾不是0。 3.48是两位小数，1.2是一位小数。 2＋1＝3 所以，3.48×1.2的积是三位小数。 故答案为：正确 【分析】要确定3.48×0.2的积是几位小数，需遵循小数乘法的规则：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，遇到末尾是0的，则要去掉0即可。 8．【答案】错误 【解析】【解答】解：0.634053405…的循环节是3405。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个循环小数中小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。 9．【答案】正确 【解析】【解答】解：2.8÷0.9=3……0.1，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答。 10．【答案】错误 【解析】【解答】解：根据题意，可得 42÷1.25×8 = 42÷（1.25÷8） =42÷0.15625 =268.8 故答案为：错误 【分析】根据小数乘除法运算，在除号后加上小括号后，括号里面的乘号要变成除法，据此即可判断。 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个无限小数的小数部分从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 12．【答案】C 【解析】【解答】解：3.65÷25=0.146，商是三位小数。 故答案为：C。 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算。 13．【答案】B 【解析】【解答】解：24÷3.57（次） 故答案为：B。 【分析】根据题意可得：沙子总质量÷一辆卡车的载质量=需要运的次数，因为剩下的沙子还需要再运一次，因此，计算结果采用“进一法”保留整数。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：75÷12≈7（个） 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了小数除法的实际应用。排球的总个数÷每箱装的个数=需要的箱子个数，无论结果剩下几个，都要再增加一个纸箱，所以得数采用“进一法”保留整数。 15．【答案】B 【解析】【解答】解：14÷10=1.4，5.6÷1.4=4。 故答案为：B。 【分析】根据“商的小数点向右点错了一位”可知商扩大了10倍，且根据题意可知被除数和除数是不变的，因此，错误的商÷10=正确的商，被除数÷正确的商=除数。 16．【答案】A 【解析】【解答】解：甲：17.5÷5=3.5（元） 乙：28.8÷9=3.2（元） 3.5>3.2，则甲商店贵。 故答案为：A。 【分析】根据题意可得：李阿姨在甲商店买苹果花去的钱÷买的苹果数量=甲商店苹果的单价，王阿姨在乙商店买苹果花去的钱÷买的苹果数量=乙商店苹果的单价，最后比较两个单价即可判断。 17．【答案】B 【解析】【解答】解： 图中竖式虚线所框的两个数表示的是已经装了2.4kg，还剩0.3kg。 故答案为：B。 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；观察竖式，“24”表示已经装的重量，2在个位，4在十分位，表示已经装了2.4kg；3表示剩下的重量，3在十分位，表示还剩0.3kg，据此解答。 18．【答案】解： 7.2÷0.9＝8 3.6÷0.06＝60 2.4÷1.2＝2 0.12÷0.3＝0.4 5÷001＝500 4.4÷0.4=11 12.56÷100＝0.1256 30.5÷5＝6.1 【解析】【分析】（1）小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点与被除数的小数点对齐；若整数部分不够除，商0再点小数点，继续除；除到余数末尾有余数时，补0继续除。 （2）小数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的小数除法来除，计算得出结果。 19．【答案】解：4.83÷23＝0.21 0.175÷0.25＝0.7 3.79÷1.5≈2.53 0.51÷0.5＝1.02 验算： 【解析】【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 要求商保留两位小数，除到小数部分第3位即可； 验算除法，用商×除数=被除数，据此解答。 20．【答案】解：根据题意，可得 177+1=178（个） 答：至少需要准备178个这样的蟹篮。 【解析】【分析】用螃蟹的总质量除以每个蟹篮装螃蟹的质量，求出需要的蟹篮数量，结果如遇余数，则需要加一篮，即可求解。 21．【答案】解：根据题意，可得 6÷（7÷1.4） =6÷5 =1.2（小时） 答：走完世遗国潮线路需要1.2小时。 【解析】【分析】刘叔叔步行1.4小时走了7千米，根据速度=路程÷时间，用7除以1.4，求出刘叔叔步行的速度， 世遗国潮线路长6千米，已知速度为5千米/时，用6除以刘叔叔步行的速度，即可求出走完世遗国潮线路需要的时间。 22．【答案】解：8000÷0.90≈8888.89（元） 8600＜8888.89 答：够。 【解析】【分析】根据条件“ 一港币兑换人民币0.90元 ”，先用除法求出8000元人民币可以兑换多少港币，然后对比，如果比电脑的价钱多，就够，否则，不够。 学科网（北京）股份有限公司 $